modelagem de sistemas discretos A2

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Local: Sa la 1 - Sa la de a ula / Anda r / Polo B a ng u / PO LO B ANGU - RJ
Acadêmi co: EAD-IL10353-20223A
Aluno: K ELLY MELO
Avali ação: A2-
Matrí cula: 20201300093 
Data: 23 de Setembr o de 2022 - 08:00 Fi na l i z a do
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 40737 - Enunciado: O processo de nascimento e morte refere-se a uma lógica em que
a chegada dos elementos no sistema corresponde a um nascimento e, quando esses
elementos deixam o sistema após o respectivo atendimento, isso corresponde a uma morte.
Assim:I – O modelo de nascimento e morte não depende do histórico do sistema e, por isso, é
considerado um modelo “sem memória”.II – Com n usuários no sistema, as entradas
(nascimentos) são distribuídas pela distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de
chegada .III – A disciplina de atendimento considerada nesse sistema precisa ser Last-come,
First-served.
Com base nas afirmações apresentadas, indique a alternativa correta:
 a) I e II apenas.
 b) Somente a III.
 c) I, II e III.
 d) I e III apenas.
 e) II e III apenas.
Alternativa marcada:
a) I e II apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e II apenas. I – O modelo de nascimento e morte não
depende do histórico do sistema e, por isso, é considerado um modelo “sem
memória”. Correta, pois, como o processo de nascimento e morte se trata de um modelo
markoviano, também é dito um modelo sem memória.II – Com n usuários no sistema, as
entradas (nascimentos) são distribuídas pela distribuição de probabilidade de Poisson, com
taxa de chegada . Correta, uma vez que os processos de nascimento e morte são considerados
modelos de filas, entre as condições tidas para análise estão as chegadas distribuídas por meio
de Poisson, com uma taxa de .
Distrator:III – A disciplina de atendimento considerada neste sistema precisa ser Last-come,
First-served. Incorreta, haja vista que o sistema de nascimento e morte é visto como um
modelo de filas. Entre os aspectos importantes a serem considerados, está a disciplina de
atendimento FCFS (First-come, first served) ou FIFO (First-in, first-out).
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2  Código: 40739 - Enunciado: Sabe-se que uma cadeia de Markov é considerada ergódica
quando todos os estados pertencentes a essa cadeia também são considerados ergódicos. A
ergodicidade é identificada quando todos os estados reúnem um conjunto de características
importantes. A partir dessas informações, é correto afirmar que, para que uma cadeia de
Markov seja considerada ergódica, todos os estados precisam ser: 
 a) Acessíveis, recorrentes, com periodicidade igual a 2 e pertencentes à mesma cadeia.
 b) Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e pertencentes à mesma classe.
 c) Transientes, comunicantes, absorventes, com periodicidade igual a 1.
 d) Acessíveis, transientes, com periodicidade nula e pertencentes à mesma cadeia.
 e) Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e absorventes.
Alternativa marcada:
b) Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e pertencentes à mesma classe.
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Justificativa: Resposta correta:Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e
pertencentes à mesma classe. Correta, pois estados ergódicos devem abranger todas as
características mencionadas nessa alternativa, ou seja, são estados que irão compor uma
cadeia irredutível, na qual a comunicação entre os estados é recíproca, o que reforça a
recorrência. Por ser esta uma classificação de classe; logo, pertencerão à mesma classe.
Distratores:Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e
absorventes. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem recorrentes, comunicantes e
pertencentes à mesma classe, eles não são estados absorventes.Transientes, comunicantes,
absorventes, com periodicidade igual a 1. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem
comunicantes e com periodicidade igual a 1, eles não são transientes nem
absorventes.Acessíveis, recorrentes, com periodicidade igual a 2 e pertencentes à mesma
cadeia. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem reciprocamente acessíveis e recorrentes,
eles não podem ter periodicidade igual a 2 e o fato de pertencerem à mesma cadeia não os faz
ergódicos.Acessíveis, transientes, com periodicidade nula e pertencentes à mesma
cadeia. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem reciprocamente acessíveis, eles não
podem ser transientes e possuir periodicidade nula. Além disso, o fato de pertencerem à
mesma cadeia não os faz ergódicos.
3  Código: 40740 - Enunciado: A notação de Kendall, ou Kendall-Lee, é muito utilizada com o
intuito de caracterizar as possíveis variações que possam ocorrer entre os modelos de filas.
Nesse sentido, sabendo que são seis as principais características elencadas nessa notação,
observe o exemplo a seguir:
A partir da notação ilustrada, estime a característica correta do modelo de fila apresentado:
 a) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é
infinito.
 b) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica de que o primeiro que
chega é o primeiro a ser atendido.
 c) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random
order), ou seja, atendimento em ordem aleatória.
 d) O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo entre chegadas, segue
uma distribuição normal.
 e) O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
Alternativa marcada:
a) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é infinito.
Justificativa: Resposta correta:O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o
tamanho da população é infinito.Correta, pois este é um caso em que algumas informações da
notação estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila
genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto
é, K=∞; e o tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.
Distratores:O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
Incorreta, pois a terceira característica indica o número de servidores ou canais de
atendimento. De acordo com o exemplo ilustrado, há cinco servidores.A disciplina da fila, ou
disciplina de atendimento, segue a lógica de que o primeiro que chega é o primeiro a ser
atendido. Incorreta, pois este é um caso em que algumas informações da notação estão
suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila genérica (GD), ou
seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o
tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.O tempo de atendimento, assim como
o intervalo de tempo entre chegadas, segue uma distribuição normal. Incorreta, pois as duas
primeiras características indicam um sistema de filas cujo intervalo de tempo entre chegadas
tem uma distribuição exponencial, assim como o tempo de atendimento. A disciplina da fila,
ou disciplina de atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random order), ou seja,
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atendimento em ordem aleatória. Incorreta, pois este é um caso em que algumas informações
da notação estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila
genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto
é, K=∞; e o tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.
4  Código: 40747 - Enunciado: Uma empresa de aviação contratou uma consultoria para analisar
aexpansão do hangar de armazenamento das aeronaves de pequeno porte e o espaço para
melhorar o fluxo de manutenção dessas aeronaves por meio de um projeto de simulação.
Com base nas reuniões e nas discussões entre os responsáveis da empresa e a equipe da
consultoria, foi apresentada uma prévia dessas definições.
A equipe de projeto elaborou um documento de “Especificação da Modelagem Conceitual”,
 validado pelos responsáveis da empresa.PORQUETrata-se de uma prática adequada para
projetos de modelagem de simulação, uma vez que funciona como um registro do histórico de
discussões e de alinhamentos que respalda as partes interessadas no projeto.
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que: 
 a) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
 b) As duas afirmações são falsas.
 c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
 d) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
 e) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
Alternativa marcada:
c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
Justificativa: Resposta correta: As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a
primeira. A primeira afirmação está correta, porque, uma vez que tenha sido identificado o
problema e definidos os objetivos do modelo, sugere-se a elaboração do documento chamado
especificação do modelo conceitual. A segunda afirmação também é verdadeira, pois é
sugerido como uma prática adequada, tendo em vista que, de fato, abrange todas as
informações de alinhamento, o que respalda as partes envolvidas no projeto de simulação.
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5  Código: 40743 - Enunciado: Em um parque aquático no litoral brasileiro, existem muitos
brinquedos e atrações aquáticas. Em épocas de verão e férias escolares, muitas famílias
buscam esse local como forma de entretenimento. Em um dia padrão de alta temporada,
muitas filas se formam nas principais atrações do parque. Para evitar muitas reclamações dos
clientes, neste ano, o diretor de operações fez um estudo para analisar as características
operacionais das filas. Foi priorizada, nesse estudo, a atração chamada “Alucinado”, na qual
tem-se um tempo médio de cinco segundos de diversão no brinquedo e um ritmo médio de
chegadas de sete pessoas por minuto.A partir das informações apresentadas, examine as
seguintes afirmações:I – Podemos considerar um tempo médio de atendimento de
aproximadamente 0,0833 minutos. II – O número de pessoas que espera por atendimento
nesse sistema de filas é de 140 pessoas, considerando um tempo em fila de 20 minutos.III – O
tempo médio dos clientes, nesse sistema de fila, é de aproximadamente 1.205 segundos,
considerando um tempo em fila de 20 minutos.
É correto o que se afirma em:
 a) I e III apenas.
 b) I e II apenas.
 c) II e III apenas.
 d) I, II e III.
 e) Somente I.
Alternativa marcada:
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d) I, II e III.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III.I – Podemos considerar um tempo médio de
atendimento de aproximadamente 0,0833 minutos. Correta, pois o tempo de diversão
corresponde ao tempo de atendimento nesse sistema; então, deve-se apenas converter os
cinco segundos para minutos, chegando ao valor de 0,0833 minutos.II – O número de pessoas
que espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140 pessoas, considerando um tempo
em fila de 20 minutos. Correta, pois devemos utilizar apenas as equações de fluxo de Little
para o cálculo, uma vez que não foram informadas as distribuições de probabilidade das
chegadas e do atendimento, obtendo-se esse valor da seguinte forma:III – O tempo médio dos
clientes, nesse sistema de fila, é de aproximadamente 1.205 segundos, considerando um
tempo em fila de 20 minutos. Correta, pois realizamos apenas o somatório do tempo de
diversão (atendimento) e do tempo em fila, não esquecendo de efetuar a conversão de W_q
para segundos, ou seja:
6  Código: 40742 - Enunciado: Uma empresa de treinamento e capacitação está analisando o
perfil dos clientes e a preferência entre pacotes de treinamentos personalizados e pacotes de
treinamento padrão (montados e propostos pela empresa que fornece o serviço). Sabe-se que,
em função da experiência dos clientes, durante a capacitação alguns migram entre as duas
opções de pacotes. A oferta de pacotes ocorre semestralmente. Identificou-se que a
probabilidade de os clientes migrarem do pacote personalizado para o pacote padrão é de
40% e que a probabilidade de permanência no pacote padrão é de 20%.
O cálculo da probabilidade de estado estável pode ser obtido de multiplicações sucessivas da
matriz P, conforme exemplificado:
PORQUE
A única forma de alcançar o regime de estacionariedade é pela multiplicação matricial da
matriz, que representa o sistema em estudo.
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que: 
 a) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
 b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
 c) As duas afirmações são falsas.
 d) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
 e) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
Alternativa marcada:
b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
Justificativa: Resposta correta: A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.De fato,
uma das formas de obter a probabilidade de estado estável é por meio de multiplicações
sucessivas, conforme ilustrado no exemplo, ou seja, multiplicação de matrizes até que o
vetores-linha sejam iguais.A segunda afirmação está incorreta, pois uma das formas de calcular
é encontrando o valor-limite de probabilidade de transição e que satisfaça às equações de
estado estável, isto é:
Assim, é incorreto afirmar que apenas pelas multiplicações sucessivas pode-se obter o valor da
probabilidade de estado estável.
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7  Código: 40748 - Enunciado: A classificação de uma Cadeia de Markov como ergódica é de
extrema importância para cenários de tomada de decisão, uma vez que permite avançar em
determinadas análises. Isso é ratificado por Marques e Silva (2013), pois, segundo os autores,
“[...] para garantir que se chegou às condições de regime estacionário, a cadeia de Markov deve
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ser ergódica”. (Fonte: MARQUES, J. M.; SILVA, S. C. R. A Cadeia de Markov na determinação de
indicadores educacionais. Revista FAE, Curitiba, v. 16, n. 2, p. 88-101, jul./dez. 2013.)
A partir das informações apresentadas, pode-se inferir, em relação à cadeia ilustrada, que:
 a) Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e não comunicantes entre
si, o que a torna não irredutível e não ergódica.
 b) Como se trata de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado
estável, pois todos os estados são recorrentes.
 c) Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos, o
que também a torna ergódica.
 d) Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica.
 e) Sendo uma cadeia ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com
periodicidade igual a um, o que também a torna não irredutível.
Alternativa marcada:
a) Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e não comunicantes entre si, o
que a torna não irredutível e não ergódica.
Justificativa: Resposta correta: Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e
não comunicantes entre si, o que a torna não irredutível e não ergódica.Correta, pois o que
torna uma cadeia ergódica é que todos os seus estados sejam ergódicos. Para que os estados
sejam ergódicos, eles precisam ser aperiódicos e comunicantes entre si. No exemplo
apresentado, todos os estadossão aperiódicos, mas não são comunicantes entre si, o que a
torna uma cadeia não irredutível e, por conseguinte, não ergódica.
Distratores:Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são
aperiódicos, o que também a torna ergódica. Incorreta. Esta não é uma Cadeia de Markov
irredutível, uma vez que seus estados não são comunicantes entre si. Logo, não é uma cadeia
ergódica.Como se trata de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado
estável, pois todos os estados são recorrentes. Incorreta. Há dois estados transientes e um
recorrente nessa cadeia, o que a torna não irredutível e, por conseguinte não ergódica. Além
disso, o fato de todos os estados serem recorrentes não justifica a possibilidade de alcançar a
probabilidade de estado estável, uma vez que podem haver estados absorventes, como é o
caso.Sendo uma cadeia ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com
periodicidade igual a um, o que também a torna não irredutível. Incorreta. O que torna uma
cadeia ergódica é o fato de ser irredutível, e não o contrário. Ademais, na ilustração, há dois
estados transientes (1 e 2) e um recorrente absorvente (3), o que a torna não irredutível e, por
conseguinte, não ergódica. A periodicidade está correta nesse caso, mas, isoladamente, não
justifica a irredutibilidade da cadeia.Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados
acessíveis; logo, trata-se de uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica. Incorreta. A
acessibilidade precisa ser mútua entre os estados, o que é definido como comunicação. Não é
o que ocorre nessa cadeia, uma vez que os estados 3 e 1 são acessíveis a partir de 2, mas não o
contrário. A comunicação entre os estados permite que a cadeia seja irredutível, caso os
estados também sejam aperiódicos; logo, ela também é dita ergódica.
8  Código: 40753 - Enunciado: Sabe-se que é possível desenvolver um modelo computacional
sem especificar detalhes do modelo correspondente ou listar os principais requisitos
demandados pelo cliente. Contudo, Chwif e Medina (2015) exemplificam a seguinte discussão
entre um cliente e um analista de projeto de simulação:“Cliente: Você não incluiu no modelo o
nível de estoque da matéria-prima 1. Assim, não sei se vai acabar ou não.Analista: Desculpe-me,
Sr. Pacácio. Mas, segundo a hipótese H7 da especificação do modelo, a̒s matérias-primas serão
consideradas sempre disponíveis e, portanto, serão desconsideradas do modelo̓. Além disso, essa
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medida de desempenho – nível de estoque de matéria-prima 1 – não está contemplada nos dados
de saída. E foi o senhor quem validou esta especificação.Cliente: Não, tudo bem... Não tinha muita
importância mesmo...”(Fonte: CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos
discretos: teoria e aplicações. 4. ed. São Paulo: Campus-Elsevier, 2015. p. 61.)
Com base na discussão apresentada e nos fundamentos da simulação, por mais que possa
gerar a utilização do recurso tempo, que muitas vezes é escasso durante o desenvolvimento
de projetos, é vantajosa a elaboração da especificação do modelo de simulação? 
 a) Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente.
 b) Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária e
burocrática para o projeto.
 c) Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes, apesar de não
especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos processos
relacionados.
 d) Não, pois permite a subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional, o
que gera um risco associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização do cliente.
 e) Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na especificação
do modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia do que está sendo
proposto por todos os envolvidos no projeto.
Alternativa marcada:
e) Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na especificação do
modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia do que está sendo
proposto por todos os envolvidos no projeto.
Justificativa: Resposta correta:Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional
do que na especificação do modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização
prévia do que está sendo proposto por todos os envolvidos no projeto.Correta, porque, em
primeiro lugar, é, de fato, vantajosa a elaboração da especificação do modelo de simulação e
uma dessas vantagens é justamente a facilidade na correção de possíveis erros, o que é mais
complexo no modelo computacional. Isso é enfatizado na discussão ilustrada.
Distratores:Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente. Incorreta pelo fato de que a especificação do modelo de simulação resguarda
os interesses dos envolvidos em sua elaboração, ou seja, clientes e projetistas (representado
pelo analista no exemplo). Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes,
apesar de não especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos
processos relacionados. Incorreta, uma vez que, entre os itens previstos no documento, as
saídas também estão incluídas. Isso é exemplificado pelo indicador “nível de estoque de
matéria-prima”, na discussão ilustrada.Não, pois permite a subcontratação de
desenvolvedores do modelo computacional, o que gera um risco associado a sigilo e acesso a
dados sensíveis da organização do cliente. Incorreta, primeiramente pela negação. Em
segundo lugar, por afirmar que a possibilidade de subcontratação de desenvolvedores do
modelo computacional é uma desvantagem do documento, quando, na verdade, trata-se de
uma vantagem, uma vez que as informações estão estruturadas, o que permite passar de
forma adequada as informações a terceiros.Não, pois é muito comum, nos projetos de
simulação, o desenvolvimento de especificações incompletas, o que torna a criação do
documento uma etapa desnecessária e burocrática para o projeto. Incorreta, primeiro pela
negação, pois a elaboração do documento é vantajosa por inúmeras razões. Em segundo lugar,
a discussão ilustrada deixa claro a importância do registro, pois é necessário saber qual das
partes envolvidas na elaboração do modelo não atendeu ou não previu determinada
especificação do modelo.
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