AP2-Metodos_computacionais-Farlen

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29/09/2019 Fazer teste: AP2 - Instrumento Avaliativo II (Prova On-line) &...
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Fazer teste: AP2 - Instrumento Avaliativo II (Prova On-line)
METODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA ENG150-80_20192_01 AP2
Fazer teste: AP2 - Instrumento Avaliativo II (Prova On-line) 
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PERGUNTA 1
Um problema numérico é gerado aplicando um
determinado método de aproximação a um modelo
matemático. Um método de aproximação
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?
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FARLEN BULSONI 32
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a.
b.
c.
d.
e.
ate át co. U étodo de ap o ação
simpli�cado é o método de aproximação por
diferença �nita. Este método tem como base o
cálculo das variações sobre intervalos �nitos (de
variável dependente e independente), em um
processo inverso ao limite das variações que de�nem
o conceito de derivada. Considere a equação
diferencial abaixo que descreve a variação de espaço
de um móvel em relação ao tempo:
A aproximação por diferença finita da equação acima
gera o problema numérico:
 
PERGUNTA 2
Um processo real possui lucros e custos que podem
ser otimizados. As funções algébricas que
representam os lucros e os custos de um processo
são chamadas de funções objetivo. Para que um
processo seja otimizado é necessário que se
maximize uma função objetivo do tipo lucro ou que
minimize uma função objetivo do tipo custo. As
funções algébricas também podem representar
relações entre variáveis de processo que estão
associadas a legislação ambiental e de segurança.
Para qualquer uma destas aplicações é necessário
conhecer os zeros e ótimos das funções algébricas
cujo número depende do grau ou ordem da função e
da derivada da função. Analise a função abaixo e
l
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a.
b.
c.
d.
e.
marque a alternativa correta.
Com relação a função acima pode-se a�rmar que:
Possui dois zeros e um valor ótimo que produz o
maior valor possível para a função, ou seja, que
maximiza.
Possui dois zeros e um ponto ótimo que minimiza
a função.
Possui dois ótimos e apenas um zero.
Possui dois zeros e dois pontos ótimos, um que
minimiza e outro que maximiza a função.
Possui apenas um zero e um ponto ótimo que
minimiza a função.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Os modelos matemáticos descrevem relações
funcionais entre variáveis dependentes, variáveis
Independentes, parâmetros e funções forçantes dos
processos e fenômenos físicos ou químicos. A
equação abaixo mostra a forma funcional de um
modelo matemático de um determinado fenômeno.
Para simular este modelo matemático pode-se usar
um problema numérico obtido da série de Taylor
truncada no terceiro termo.
Sabendo que f(0) = 2 (f em x = 0), o valor de f em x = 1,5
(usando h = = 0,5) é: 
3,2448
3,1303
2,4375
2,9000
2,6364
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PERGUNTA 4 1 pontos Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
Os problemas numéricos são solucionados através de
cálculos iterativos. A primeira iteração se inicia utilizando
o passo, (intervalo de tempo) e o valor inicial das variáveis
do modelo para determinar o valor das variáveis no
intervalo de tempo seguinte. Esse procedimento é
repetido paralelamente ao cálculo dos erros entre as
variáveis obtidas em cada interação (erro iterativo). A
tabela abaixo contém valores de solução exata (xe) e
solução numérica (xn) obtidas em uma simulação
computacional. Analise os dados da tabela e marque a
alternativa correta para o erro absoluto, entre a solução
exata e numérica, no tempo 2 segundos e na quarta
iteração respectivamente:
 
iteração tempo
(s)
xe (m) xn (m)
0 0 0,0000 0,0000
1 2     0,2579     0,2064
2 4   3,8086  3,2966
3 6    42,1698   42,0005
4 8 414,8692   414,3433
0,1344 e 0,1997
0,0515 e 0,5259
0,1997 e 0,1344
0,5120 e 0,5259
0,0515 e 0,5120
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PERGUNTA 5
Os problemas numéricos são solucionados através de
cálculos iterativos de acordo com o método numérico
utilizado. A solução encontrada é chamada de solução
numérica já que consiste em um conjunto de números
que representam a solução. A primeira iteração se inicia
levando em consideração o intervalo de tempo chamado
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a.
b.
c.
d.
e.
levando em consideração o intervalo de tempo, chamado
passo, e os valores iniciais do problema (no tempo zero).
Na tabela abaixo estão os dados da solução exata e
numérica obtidas em simulações computacionais. Na
terceira coluna da esquerda para direita estão os valores
de x da solução exata (xe) e na quarta coluna estão os
valores de x da solução numérica (xn). 
Analise os dados da tabela e marque a alternativa correta
que corresponde ao erro iterativo no tempo de 6
segundos .
 
iteração tempo (s) xe (m) xn (m)
0 0 0,000 0,000
1 2 4,736 4,674
2 4 7,726 7,582
3 6 8,736 8,622
4 8 8,959 8,897
 
0,1307
0,1156
0,1206
1,0400
0,1372
PERGUNTA 6
O método de Newton-Raphson é um conhecido
método numérico que pode ser usado tanto para
determinação de zeros quanto de ótimos. Este
método baseia-se na busca pela raiz ou zero através
da derivada da função em um determinado valor
atual que indica a direção do próximo ponto usando
a inclinação obtida das derivadas. Este método tem
uma rápida convergência para uma grande variedade
de funções, incluindo aquelas quepossuem termos
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a.
b.
c.
d.
e.
transcendentais, tal como a função abaixo. Análise
esta função e marque a alternativa correta.
Sabendo que a e b são constantes, a fórmula de
Newton-Raphson utilizada para a determinação dos
zeros será:
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
As funções algébricas possuem zeros, isto é,
possuem raízes que são os pontos onde a curva toca
o eixo da variável independente. Existem casos em
que a determinação dos zeros de uma função não
pode ser obtida analiticamente e para estes casos é
necessário usar um método numérico. Entretanto
para funções algébricas mais simples estes valores
podem ser obtidos facilmente. Analise a função
algébrica abaixo e marque a alternativa correta.
Os dois zeros da função acima são respectivamente:
Os zeros são 1 (um) e 2 (dois).
Os zeros são 0 (zero) e 1 (um).
Os zeros são 2 (dois) e 4 (quatro).
A função possui apenas um zero em 0 (zero).
Os zeros são 0 (zero) e 2 (dois).
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 8
O método de newton-raphson é um método
numérico aberto extremamente difundido por sua
rápida convergência a uma resposta mesmo para
funções não lineares ou transcendentais. Analise a
função abaixo e marque a alternativa correta.
Considerando o valor inicial do ângulo em radianos
como , o zero desta função é:
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PERGUNTA 9
A solução de problemas numéricos envolve o uso de
computadores através das simulações computacionais.
Utilizando uma linguagem computacional especí�ca,
implementa-se o método numérico para a simulação. Ao
longo da simulação, são executados cálculos repetidas
vezes até que se chegue a solução. O nível de proximidade
da solução �nal é medido através de um critério de parada
que veri�ca a tolerância admitida para um erro iterativo
calculado em cada repetição de cálculo (iteração). Quando o
erro iterativo é menor do que a tolerância admitida o
critério de parada encerra a simulação. A tabela abaixo
contém valores obtidos de simulações computacionais. Na
tabela abaixo a coluna xe corresponde a solução exata e a
coluna xn corresponde a solução numérica.
 
iteração tempo
(s)
xe (m) xn (m) erro
0 0 0,0000 0,0000 --
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a.
b.
c.
d.
e.
1 2  
28,4892
28,2753 erro(1)
2 4 40,6754 40,3855 erro(2)
3 6  43,9908 43,6723 erro(3)
4 8  
44,7713
44,4865 erro(4)
 
Considerando erro =[erro(1) erro(2) erro(3) erro(4)], a
sequência correta de erros iterativos ao longo da simulação é:
 
erro = [0.0075 0.0071 0.0072 0.0064]
erro = [ 0.2139 0.2899 0.3185 0.2848]
erro = [21.3930 28.9924 31.8503 28.4776]
erro = [1.0000 0.2999 0.0753 0.0183]
erro = [100.0000 29.9865 7.5261 1.8302]
a.
b.
c.
PERGUNTA 10
Os modelos matemáticos podem ser solucionados
utilizando de métodos matemáticos ou métodos
numéricos. A solução de um modelo matemático
obtida por meio de um método matemático é
chamada de solução exata, enquanto a solução
obtida utilizando um método numérico é chamada de
solução numérica pois consiste em um conjunto de
números que representam a solução do problema
numérico. O erro relativo percentual entre a solução
numérica e a solução exata é um importante
parâmetro para analisar a precisão do problema
numérico. Considere que, dado um modelo, seu valor
de solução exata seja xe = - 1,564 e seu valor de
solução numérica seja xn= - 1,472. Qual é o erro
relativo percentual entre estes dois valores?
0,0588 %
194,18 %
5,88 %
1 pontos   Salva
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d.
e.
9,2 %
6,25 %
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