Prova Maquinas Eletricas

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Questão 1 - [Valor 1,0 ponto]: A indução eletromagnética é um fenômeno importante nos estudos de 
máquinas elétricas. Explique com suas palavras como esse processo ocorre em um circuito fechado, 
segundo a lei de Faraday e Lenz, sabendo-se que a tensão induzida em uma espira é dada pela equação 
𝜀 =
∆∅
=
∅
. 
 
Resp: Como pode ser visto na equação, a tensão induzida depende do fluxo magnético variável 
concatenado pela espira, pois, se o fluxo for constante ∆∅ = 0 a tensão será nula. Assim, desde que exista 
um fluxo variável e um caminho/circuito fechado, surgirá a circulação de uma corrente na espira de 
modo que crie um fluxo magnético contrário ao que provoca de modo a compensar tal efeito. 
 
Questão 2 - [Valor 5,0 pontos]: As resistências e reatâncias de dispersão de um transformador de 
distribuição monofásico com 40 kVA, 60 Hz e relação de transformação de 7,97 kV: “X” V. 
 
R1=41,6 Ω e XL1=42,1 Ω 
R2=37,2 mΩ e XL2=39,8 mΩ 
 
Onde o índice 1 denota o enrolamento de 7,97 kV e o índice 2 o de “X” V. Cada grandeza está referida 
ao seu lado do transformador. O ramo de magnetização foi desconsiderado uma vez Imagnetização <<< I1. 
 
NOTA: Considere o valor da tensão “X” do enrolamento de baixa como sendo os três últimos 
algarismos obtidos de sua matrícula do IFSP, por exemplo, BIXXXX895, logo, X=895 volts. 
Caso o último algarismo seja letra, como por exemplo BIXXX189A, adote os três caracteres antes dele, 
ou seja, 189 espiras, e se o valor dos três últimos algarismos for menor que 100, como por exemplo 
BIXXX8076, desconsidere o menos significativo e adote os outros três, ou seja, 807. 
 
Assim sendo, pede-se: 
a) (1,0 ponto) Desenhe os circuitos equivalentes para condição de referido ao lado de (i) alta e lado 
de (ii) baixa tensão. Indique os valores numéricos das impedâncias compensadas nesses desenhos. 
b) (2,0 pontos) Considere que o transformador entregue sua potência aparente nominal (40 kVA) a 
uma carga no lado de baixa tensão com “X” V sobre ela. Encontre a tensão nos terminais de alta 
tensão para uma carga com fator de potência de 0,87 atrasado; 
c) (0,75 ponto) Determine a regulação de tensão desse transformador e explique o por que (motivo) 
do valor encontrado; 
d) (0,75 ponto) Determine o rendimento desse transformador; e 
e) (0,50 ponto) Calcule a potência ativa (W), a potência reativa (VAR) e aparente na carga para a 
condição do item (b). 
 
Resp: 
Circuito equivalente transformador monofásico sem ramo de magnetização (desprezado). 
 
 
a) Para efeito de análise será considerado X = 240 volts. 
𝐴 𝑓ó𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑒𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑖𝑟 𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜 →
𝑍
𝑍
=
𝑁
𝑁
 
 
i) Referindo a impedância de alta para o lado da baixa: 
 
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𝑍 = 𝑍
𝑁
𝑁
= (41,6 + 𝑗42,1)
240
7970
= 0,0377 + 𝑗0,0382 Ω 
 
Se quiser associar as impedâncias série, a equivalente será: 0,0749+j0,0780 Ω. 
 
 
 
ii) Referindo a impedância de baixa para o lado da alta: 
 
𝑍 = 𝑍
𝑁
𝑁
= (0,0372 + 𝑗0,0398)
7970
240
= 41,024 + 𝑗43,891 Ω 
 
Se quiser associar as impedâncias série, a equivalente será: 82,624+j85,991Ω. 
 
 
 
 
b) Para determinar o valor de V1, será usado o circuito (ii). 
 
 
 
Fazendo a associação série. 
 
 
 
 
I1 I2 
V’2 V2 
Veq 
Zeq=82,624+j85,991 Ω 
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𝑆 = 𝑉. 𝐼 → 𝐼 =
𝑆
𝑉
=
40000
240
= 166,67 𝐴 
 
 
O fator de potência cosΦ = 0,87 atrasado, logo: 
 
𝑐𝑜𝑠∅ = 0,87 → ∅ = 𝑐𝑜𝑠 (0,87) = 29,54°, 𝑙𝑜𝑔𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒 𝑜 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 − 29,54° 
 
A corrente na sua forma fasorial fica sendo: 
 
𝐼 = 166,67∠ − 29,54° 𝐴 
 
Refletindo a corrente para o primário: 
 
𝐼
𝐼
=
𝑉
𝑉
→ 𝐼 = 𝐼
𝑉
𝑉
→ 𝐼 = (166,67∠ − 29,54°)
240
7970
= 5,02∠ − 29,54° 𝐴 
 
A tensão V1 é resultado da soma de Veq com V’2, ou seja, V1=Veq+V’2. 
 
𝑉′ = 7970∠0° 𝑉 
 
𝑉 = 𝑍 . 𝐼 = (82,624 + j85,991). 5,02∠ − 29,54° = 573,69 + 𝑗171,07 = 598,65∠16,6° 
 
𝑉 = 𝑉 + 𝑉′ = 573,69 + 𝑗171,07 + 7970 = 8543,7 + 𝑗171,07 = 8545,4∠1,14° 
 
c) A regulação de tensão é dada por: 
𝑅𝑉 =
𝑉 − 𝑉
𝑉
100% 
 
Para determinar a Vvazio é necessário que o secundário seja aberto, logo, a corrente I2=0 e 
consequentemente a corrente no primário também será igual a zero. Assim, a tensão no primário do trafo 
ideal será considerada a mesma que V1. 
Refletindo a tensão do primário para o secundário, tem-se: 
𝑉′
𝑉
=
𝑁
𝑁
→ 𝑉 = 𝑉′
𝑁
𝑁
→ 𝑉 = 8545,4
240
7970
→ 𝑉 = 257,3𝑉 
 
𝑅𝑉 =
257,3 − 240
240
100% = 7,21% 
 
Análise: A regulação de tensão RV é melhor do que o valor calculado de 7,21% visto que, devido a ramo 
de magnetização ser desprezado, a queda de tensão provocada pela corrente de magnetização não é 
descontada da tensão de alimentação o que leva a uma redução na tensão aplicada em Vp. 
 
d) O rendimento é dado pela razão entre potencia ativa de saída sobre a de entrada. 
 
𝑃 í = 𝑆. 𝑐𝑜𝑠∅ = 40000.0,87 = 34800𝑊 
 
𝑃 = 𝑉. 𝐼. 𝑐𝑜𝑠∅ = 8545,4 × 5,02 × cos (1,14° − (−29,54°)) = 36893,5𝑊 
 
𝜂 =
𝑃 í
𝑃
100% =
34800
36893,5
100% = 94,3% 
 
e) 𝑃 í = 𝑆. 𝑐𝑜𝑠∅ = 40000.0,87 = 34800𝑊 
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𝑆 í = 40000 𝑉𝐴 
𝑄 í = 𝑆 − 𝑃 = 40000 − 34800 = 19722 𝑉𝐴𝑅 
 
 
]Questão 3 - [Valor 4,0 pontos]: Para o indutor abaixo: 
 
a) (2,0 pontos) Determine o valor da corrente elétrica I necessária para produzir o fluxo magnético 
Φ indicado. Caso seja necessário, ao lado é dado a curva de magnetização para o material 
ferromagnético aço fundido. 
 
NOTA: Considere o número de espiras N do indutor como sendo os três últimos algarismos 
obtidos de sua matrícula do IFSP, por exemplo, BIXXXX895, logo, N=895 espiras. Caso o 
último algarismo seja letra, como por exemplo BIXXX189A, adote os três antes dele, ou seja, 
189 espiras. 
 
b) (2,0 pontos) Caso o material utilizado na construção do núcleo seja o aço laminado, determine o 
novo valor da corrente I? Considerando esse novo valor da corrente obtido, qual é o benefício 
construtivo que se pode ter com a bobina do indutor? 
 
 
 
Resp: 
Convertendo as medidas para metros. 1m equivale a 1000 mm, logo, quadrando os dois (1m)2 
equivale a (1000 mm)2, obtém-se que 1m2 equivale a 1000000 mm2. Assim, pode-se dizer que: 
 
1) 1 mm equivale a 1m/1000 = 10-3 m2 
2) 1 mm2 equivale a 1m2/1000000 =10-6 m2 
 
Portanto, 
𝑙 = 𝑙 = 𝑙 = 𝑙 = 100 𝑚𝑚 = 100 × 10 𝑚 = 0,1𝑚 
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 645𝑚𝑚 = 645 × 10 𝑚 = 0,000645𝑚 
 
a) Vamos adotar os números de expiras do exemplo em questão N=895 espiras. 
 
𝐴 𝑓𝑚𝑚 𝑛𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 é 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟: ℱ = 𝐻. 𝑙, 𝑜𝑛𝑑𝑒 ℱ = 𝑁. 𝐼 
 
𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝑁. 𝐼 = 𝐻. 𝑙 → 𝐼 =
𝐻. 𝑙
𝑁
 
 
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Precisamos calcular a intensidade de campo magnético H, no entanto, ela depende da densidade 
magnética B que é concatenada pela área da bobina, bem como o material ferromagnético 
(permeabilidade do meio). 
 
𝐴 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 é 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟: 𝐵 =
∅
𝐴
 
 
𝐵 =
∅
𝐴
=
4 × 10
645 × 10
= 0,62 𝑇 
 
 Assim, graficamente obtemos que H vale aproximadamente 360 Ae/m. 
 
𝐼 =
𝐻. 𝑙
𝑁
=
360 × 4 × 0,1
895
= 0,16 𝐴 
 
 
 
b) Para o novo material ferromagnético de aço laminado, graficamente obtemos que H vale 
aproximadamente 60 Ae/m. 
 
𝐼 =
𝐻. 𝑙
𝑁
=
60 × 4 × 0,1
895
= 0,027𝐴 
 
360 60 
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O material ferromagnético de aço laminado possui uma maior permeabilidade o que implica em uma 
menor corrente (6x menor que aço fundido) para produzir o campo magnético. Em tese, o impacto na 
bobina é que o fio utilizado poderia ser de menor seção (bitola) e consequentemente reduzir o espaço 
ocupado e peso.