Conjuntos e suas Propriedades

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Conjuntos
Conjuntos
	Conjunto é qualquer coleção ou lista que reúna todos os objetos,pessoas,números,que tenham alguma característica ou propriedade em comum.
	Cada um dos objetos que satisfazem todas as características que determinam um conjunto é chamado de elemento do conjunto.
Conjuntos
	Conjunto vazio é o conjunto quando ele não tem qualquer elemento.
	O conjunto vazio é indicado por Ø.
Subconjuntos e sua relação de inclusão
	Dizemos que B é um subconjunto do conjunto A quando todos os elementos de B são também elementos de A.
Subconjuntos e sua relação de inclusão
	Quando B é um subconjunto de A podemos dizer que B está contido em A.
 
 B A
Quando B não é um subconjunto de A podemos dizer que B não está contido em A.
 B A
Propriedades da Inclusão
	O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto dado.
	 Ø A,para qualquer conjunto A
Propriedades da Inclusão
Qualquer conjunto é subconjunto de si mesmo.
	 Ø A,para qualquer conjunto A
Propriedades da Inclusão
	Se A é subconjunto de B, e este é subconjunto de C,então A é subconjunto de C.
	 A B C → A C
Propriedades da Inclusão
	Se um conjunto A tem n elementos, exis-tirão 2n subconjuntos possíveis de A.
	A={1,2}
	{1}
	{2}
	{1,2}
	{Ø}
Interseção de conjuntos
	Dado dois conjuntos, A e B, a interseção destes conjntos compreende todo aquele que seja de A e de B, simultaneamente.
	A interseção do conjunto A com o conjunto B pode ser indicada por A B, ou pela expressão A e B.
Interseção de conjuntos
	Dado dois conjuntos, A e B, a interseção destes conjntos compreende todo aquele que seja de A e de B, simultaneamente.
	A interseção do conjunto A com o conjunto B pode ser indicada por A B, ou pela expressão A e B.
Propriedades da Interseção de Conjuntos
	A ordem dos conjuntos não altera o resultado de sua interseção.
 A B = B A
Propriedades da Interseção de Conjuntos
	A interseção de conjuntos é associativa, ou seja:
 (A B) C = A (B C)
Propriedades da Interseção de Conjuntos
	Se A é subconjunto de um conjunto B qualquer, então:
 A B = A
Propriedades da Interseção de Conjuntos
	Dois conjuntos quaisquer, A e B, são cha-mados disjuntos quando sua interseção é o conjunto vazio.
 A B = Ø
União de Conjuntos
	Dados dois conjuntos , A e B, a união destes conjuntos compreende todo aquele que seja elemento de A ou de B ou de ambos.
 A B
Propriedades da União de Conjuntos
	A ordem dos conjuntos não altera o resul-tado de sua união.
 
 A B = B A
Propriedades da União de Conjuntos
	A união dos conjuntos é associativa, ou seja:
 
 (A B) C = A (B C)
Propriedades da União de Conjuntos
	Se Z é subconjunto de um conjunto W qualquer, então:
 
 W Z = Z
Propriedades da União de Conjuntos
	Dados três conjuntos quaiquer A,B e C, valem sempre as seguintes igualdades: 
 A (B C) = (A B) (A C)
 A (B C) = (A B) (A C)
Diferença de Conjuntos
	Dados dois conjuntos, A e B, a diferença do conjunto A para o conjunto B compreende todo aquele que seja elemnto de A e não seja elemento de B.
 A-B ou, A e não B.
Propriedades da Diferença de Conjuntos
	A ordem dos conjuntos normalmente não altera o resultado de sua diferença.
 A – B ≠ B – A 
 (Sempre que A ≠B) 
 
 
Propriedades da Diferença de Conjuntos
	A diferença de conjuntos não é associativa, ou seja:
 (A – B) –C ≠ A – (B – C) 
 (usualmente) 
 
 
Propriedades da Diferença de Conjuntos
	Se A é subconjunto de um conjunto B qualquer, então:
 (A – B) = Ø