Exercicios - gestão financeira

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Exercícios
1. Em quatro meses sucessivos, um fundo de renda fixa rendeu 1,1%, 1,2%, 1,2% e 1,5%. Qual
a taxa de rentabilidade acumulada deste fundo no período? 
i 𝑎𝑐 = 1 + i1 x 1 + i2 x 1 + i3 x… . x 1 + in − 1 x100
i𝑎𝑐 = 1 + 0,011 x 1 + 0,012 x 1 + 0,012 x 1 + 0,015 − 1 x100 = 5,09% a.p.
2. Em janeiro, fevereiro e março um fundo de ações rendeu 3%, 8% e -4%, respectivamente.
Qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no período? 
i 𝑎𝑐 = 1 + i1 x 1 + i2 x 1 + i3 x… . x 1 + in − 1 x100
i𝑎𝑐 = 1 + 0,03 x 1 + 0,08 x 1 + (−0,04) − 1 x100 → 𝑖𝑎𝑐 = 1,03 𝑥 1,08 𝑥 0,96 – 1 
= 6,79% a.p.
Exercícios
3. Um fundo de ações rendeu 10% em uma aplicação de 6 meses. Qual deverá ser a taxa real, 
se a inflação no mesmo período foi 6,5%? 
Lengenda:
ir = taxa real
ic = taxa que quero comparar
Inflação = 6,5%
𝑖𝑟 =
1 + 𝑖𝑐
1+ 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜
− 1 𝑥100 → 𝑖𝑟 =
1 + 0,10
1+ 0,065
− 1 𝑥 100 → 𝑖𝑟 = 3,29%
Exercícios
4. Em três meses sucessivos, a cota de um fundo de ações desvalorizou-se em 5% ao mês.
Qual a taxa de desvalorização acumulada no período? R. 14,26% no período
i 𝑎𝑐 = 1 + i1 x 1 + i2 x 1 + i3 x… . x 1 + in − 1 x100
𝑖 𝑎𝑐 = 1 + (−0,05) 𝑥 1 + (−0,05) 𝑥 1 + (−0,05) − 1 𝑥100 →
→ 𝑖𝑎𝑐 = 0,95 𝑥 0,95 𝑥0,95 − 1 𝑥 100 = −14,26%
Em vossa resposta aparece 14,26% e NÃO -14,26% PORQUE a pergunta é quanto desvalorizou.
Exercícios
5. Em janeiro, fevereiro e março, um fundo tipo carteira livre rendeu 2,7%, 1,9% e 0,98%,
respectivamente. 
a) Qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no trimestre? 
i 𝑎𝑐 = 1 + i1 x 1 + i2 x 1 + i3 x… . x 1 + in − 1 x100
𝑖𝑎𝑐 = 1 + 0,027 𝑥 1 + 0,019 𝑥 1 + 0,0098 − 1 𝑥100 → 𝑖 = 5,68% no período.
b) Qual deveria ser a taxa de rentabilidade de abril para que o acumulado no quadrimestre fosse 
igual a 8%?
-- a taxa que devo encontrar do o mês de abril para que tenha um retorno de 8%, sabendo que 
nos primeiros três meses a rentabilidade foi de 5,68% conforme a letra a 
𝑖𝑟 =
1 + 0,08
1+ 0,0568
− 1 𝑥100 = 2,20%
Prova real = i 𝑎𝑐 = 1 + 0,027 x 1 + 0,019 x 1 + 0,0098 x 1 + 0,022 − 1 x100 = 8% a. p.
Exercícios
6. Em outubro, um fundo tipo carteira livre rendeu 7% e, em novembro rendeu -7%. Qual a 
taxa de rentabilidade acumulado no bimestre? 
i 𝑎𝑐 = 1 + i1 x 1 + i2 − 1 x100
iac = 1 + 0,07 x 1 + (−0,07) − 1 x100 → 𝑖𝑎𝑐 = −0,49%
7. Em relação ao exercício anterior, qual deveria ser a taxa de rentabilidade de novembro para 
que a taxa acumulada no bimestre fosse 3%? 
𝑖𝑟 =
1 + 0,03
1+ 0,07
− 1 𝑥100 = −3,74%
Prova real = i 𝑎𝑐 = 1 + 0,07 x 1 + (−0,0374 − 1 x 100 = 3% a. p.
Exercícios
8. Calcular as taxas de juros efetivas mensal, trimestral e semestral equivalentes à taxa nominal 
de 60% a.a. capitalizada mensalmente. 
Taxa nominal, divido a taxa pelo período de capitalização (ao mês) 𝑖 =
0,60
12
= 0,05
Taxa mensal = 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0,05 1 − 1 𝑥100 = 5% 𝑎.𝑚.
Taxa trimestral = 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0,05 3 − 1 𝑥100 = 15,76% 𝑎. 𝑡.
Taxa semestral = 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0,05 6 − 1 𝑥100 = 34,01% 𝑎. 𝑠.
9. Determinar a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 60% a.a. nas seguintes 
hipóteses de capitalização dos juros da taxa nominal: diária, mensal, trimestral e semestral.
Capitalização diária 
0,60
360
= 0,001666667
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0, 001666667 360 − 1 𝑥100 = 82,12% 𝑎. 𝑎.
Capitalização mensal 
0,60
12
= 0,05
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0,05 12 − 1 𝑥100 = 79,59 % 𝑎. 𝑎.
Capitalização trimestral 
0,60
4
= 0,15
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0,15 4 − 1 𝑥100 = 74,90% 𝑎. 𝑎.
Capitalização semestral 
0,60
2
= 0,30
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑓 𝑖 = (1 + 𝑖)𝑛−1 𝑥100 → 𝑖 = 1 + 0,30 2 − 1 𝑥100 = 69,00% 𝑎. 𝑎.
Exercícios
10. A que taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, uma aplicação de $13.000 resulta em 
um montante de $23.000 em 7 meses? 
-- aqui nós temos a operação que nos dará uma resposta ao mês, mas a questão é, qual a taxa anual 
capitalizada mensalmente? Temos que encontrar a taxa mensal em primeiro lugar e depois 
multiplicamos por 12 achar a taxa nominal anual com capitalização mensal
𝑖 =
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑄𝑄
𝑄𝑇
− 1 𝑥 100 → 𝑖 =
23.000
13.000
1
7
− 1 𝑥 100 = 8,4920% a.m. x 12 = 101,90% a.a.
Exercícios
12. Uma aplicação de $18.000 rendeu juros (composto) efetivos de $4.200 em quatro meses. 
Qual seria o rendimento em 11 meses? R: j = $ 14.043,78
Legenda: PV = $ 18.000, J = $ 4.200, FV = $ 22.200, n = 4 meses i = ????
Temos primeiro que achar a taxa mensal desta operação e depois calcular a mesma operação 
com 11 meses, podemos realizar este cálculo de 02 maneiras:
- modo 1- pela calculadora HP12C:
F reg 22.200,<CHS> <FV> 18.000, <PV> 4 <n> <i> resposta 5,3829% a.m.
Agora devemos calcular o montante para 11 meses, para depois encontrar o juros 
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 1 + 𝑖 𝑛 → 𝐹𝑉 = 18.000 1 + 0,053829 11 → 𝐹𝑉 = $ 32.043,81
J = $ 32.043,81 - $ 18.000,00 → J = $ 14.043,81
Exercícios
Cont . 12. Uma aplicação de $18.000 rendeu juros (composto) efetivos de $4.200 em quatro meses. 
Qual seria o rendimento em 11 meses? R: j = $ 14.043,78
- modo 2 - pela calculadora HP12c e também pela calculadora científica
𝑖 =
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑄𝑄
𝑄𝑇
− 1 𝑥 100 → 𝑖 =
22.200
18.000
1
4
− 1 𝑥 100 = 5,3829% 𝑎.𝑚.
Agora devemos calcular o montante para 11 meses, para depois encontrar o juros :
Na HP12c algébrica → 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 1 + 𝑖 𝑛 → 𝐹𝑉 = 18.000 1 + 0,053829 11 → 𝐹𝑉 = $ 32.043,81
Na HP12c lado financeiro F reg 18.000,<CHS> <PV> 11 <n> 5,3829 <i> <FV> $32.043,81 
J = $ 32.043,81 - $ 18.000,00 → J = $ 14.043,81
14. Um investidor aplicou $25.000 na Bolsa de Valores esperando ganhar uma rentabilidade 
efetiva de 100% a.a.. Caso tal rentabilidade ocorresse, calcular os juros obtidos ao fim de 20 
meses
Legenda: PV = $25.000 i = 100% a.a. n = 20 meses J= ????
𝐽 = 𝑃𝑉 1 + 𝑖 𝑛 − 1 → 𝐽 = 25.000 1 + 1
20
12 − 1 = $ 54.370,05
15. O Produto Interno Bruto (PIB) de um país cresceu 200% em dez anos. Qual foi a taxa de 
crescimento anual média? 
𝑖 = 1 + 𝑖
𝑄𝑄
𝑄𝑇 − 1 𝑥 100 → 𝑖 = 1 +
200
100
1
10
− 1 𝑥 100 = 11,61% 𝑎. 𝑎.
Exercícios
16. Em que data um capital de €$10.000, aplicado em 20 de setembro de 2006 a juros efetivos 
de 40% a.a., resultará em um montante de €$19.600? (trabalhar com o ano civil, ano 
comercial e juro composto) R: Ano civil 19/09/2008 e Ano Comercial 09/09/2008
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑙𝑜𝑔 1+𝑖
→ 𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
19.600
10.000
𝑙𝑜𝑔 1+0,4
=2 anos 
18. Qual o valor aplicado em uma operação a juros compostos, com prazo de 160 dias, 
montante de R$ 170.000,00 e taxa de 2,2% a.m.? R: $ 151.371,51
Legenda: PV =$ ????
i = 2,2% a.m. 0,022
n = 160 dias
FV= $ 170.000,00
𝑷𝑽 =
𝑭𝑽
𝟏 + 𝒊
𝑸𝑸
𝑸𝑻
→ 𝑷𝑽 =
𝟏𝟕𝟎. 𝟎𝟎𝟎,
𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟐
𝟏𝟔𝟎
𝟑𝟎
→ 𝑷𝑽 = $ 𝟏𝟓𝟏. 𝟑𝟕𝟏, 𝟓𝟏
Exercícios
19.Um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros compostos deve ser pago após 64 dias, sendo o 
montante igual a R$ 8.500,00. Obtenha as taxas mensal e anual desta operação. R: 2,8825% 
a.m. e 40,637% a.a.
Legenda: PV =$ 8.000,00
i = ????
n = 64 dias
FV= $ 8.500,00
𝑖 =
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑄𝑄
𝑄𝑇
− 1 𝑥 100 → 𝑖 =
8.500
8.000
30
64
− 1 𝑥 100 = 2,8825%𝑎.𝑚.
=
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑄𝑄
𝑄𝑇
− 1 𝑥 100 → 𝑖 =
8.500
8.000
360
64
− 1 𝑥 100 = 40,637%𝑎.𝑚
Exercícios
20. Em juros compostos, o que é preferível: aplicar um capital por um ano a taxa de 
26% a.a. ou à taxa de 2,1% a.m.?
𝑖 = 1 + 𝑖
𝑄𝑄
𝑄𝑇 − 1 𝑥 100 → 𝑖 = 1 + 0,26
1
12 − 1 𝑥 100 = 1,94% 𝑎.𝑚.
𝑖 = 1 + 𝑖
𝑄𝑄
𝑄𝑇 − 1 𝑥 100 → 𝑖 = 1 + 0,021
12
1 − 1 𝑥 100 = 28,32% 𝑎. 𝑎.
Logo a resposta fica 2,1% a.m. é a taxa mais rentável
21.Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000,00 deve ser aplicado a juros compostos à 
taxa de 10% a.a. para resultar em um montante de R$ 1.610,51 ? R: 60 meses
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑙𝑜𝑔 1+𝑖
→ 𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
1.610,51
1.000,00
𝑙𝑜𝑔 1+0,10= 5 anos ou 60 meses
Na HP12c - F reg 1.610,51 <CHS> <FV> 1.000,00 <PV>10 < i > < n >
22.Uma empresa recebeu um empréstimo para capital de giro no valor de R$ 30.000,00, para 
pagamento em 56 dias. O banco cobrou juros compostos a uma taxa de 52% a.a.. Qual o montante? 
Legenda: PV =$ 30.000,00
i = 52% a.a. → 0,52
n = 56 dias
FV=????
𝑭𝑽 = 𝑷𝑽 𝟏 + 𝒊
𝑸𝑸
𝑸𝑻 →→ 𝑭𝑽 = 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝒙 𝟏 + 𝟎, 𝟓𝟐
𝟓𝟔
𝟑𝟔𝟎 →→ 𝑭𝑽 = $ 𝟑𝟐. 𝟎𝟏𝟗, 𝟎𝟐
Exercícios de DESCONTO
1. Uma duplicata de $ 180.000 é descontada quatro meses antes de seu vencimento. 
Considerando-se uma taxa de desconto de 60% a.s., calcular o valor do desconto e o valor 
liberado na modalidade de desconto comercial. 
Legenda: VN =$ 180.000,00 VL = VN (1- i x n) VL = 180.000(1 – 0,1 x 4) 
i = 60% a.s. = 10% a.m.
n = 4 meses VL = $ 108.000,00
DBS = Comercial = por fora = ???? 
VL = ???? DBS = VN – VL DBS = 180.000 – 108.000
DBS = $ 72.000,00
Exercícios de Desconto
2. Uma duplicata de $ 86.000, com prazo de vencimento de três meses, teve valor liberado de 
$ 80.000. Determinar a taxa de desconto aplicada na modalidade racional. 
Legenda: VN =$ 86.000,00 DRS = por dentro 
i = ???? 
n = 3 meses 
VL = $ 80.000,00 
𝑖 =
𝑉𝑁(𝐹𝑉)
𝑉𝐿(𝑃𝑉)
− 1 𝑥 100 → 𝑖 =
86.000
80.000
− 1 𝑥 100 → 𝑖 = 7,5% 𝑎. 𝑡.→
→ 𝑖𝑚 =
7,5
3
→ 𝑖 = 2,5% 𝑎.𝑚.
Exercícios de Desconto
3. Um título de $ 450 sofreu um desconto bancário simples de $ 54. Considerando-se uma taxa 
de desconto de 6% a.m., calcular o prazo da operação e a taxa de juros mensal efetiva. 
Legenda: VN =$ 450,00 DBS = Comercial = por fora
i = 6% a.m. 
n = ???? 
DBS = $ 54,00 
i efetiva = ????
DBS = VN x i x n → 54 = 450,00 x 0,06 x n → 𝑛 =
54
450 𝑥 0,06
→ 𝑛 = 2𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
VL = 450 – 54 VL = $ 396,00
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝐷𝐵𝑆
𝑉𝐿
𝑥 100 → 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
54
396
𝑥 100 → 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 13,64% 𝑎. 𝑏.→ 𝑖 =
13,64
2
→ 𝑖 = 6,82% 𝑎.𝑚.
Exercícios de Desconto
4.Sabe-se que um título no valor de R$ 14.550,00 foi pago 7 meses antes de seu vencimento. 
Foi aplicado o desconto racional à uma taxa de 36% a.a. Pede-se o valor descontado, o valor do 
desconto e a efetiva taxa mensal de juros da operação.
VN =$ 14.550,00 i = 36% a.a.= 0,03 a.m. n = 7 meses DRS = por dentro 
VL = ?????? DRS = ???? i efetiva = ????
𝑉𝐿 =
𝑉𝑁
1 + 𝑖 𝑥 𝑛
→ 𝑉𝐿 =
14.550,00
1 + 0,03 𝑥 7
→ 𝑉𝐿 = $12.024,79
𝐷𝑅𝑆 = 14.550 − 12.024,79 = $ 2.525,21
Taxa efetiva =
𝐷𝑅𝑆
𝑉𝐿
𝑥 100 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
$ 2.525,21,
$ 12.024,79
÷ 7𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑥 100 →
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 3,0% 𝑎.𝑚.
Exercícios de Desconto
5. Severino tomou emprestado R$ 4.000,00 junto a uma banco, se comprometendo a devolver 
R$ 4.900,00, 7 meses depois. No entanto, 3 meses antes do vencimento desta dívida, propôs a 
sua liquidação antecipada. Sabendo-se que a taxa de desconto racional utilizada na 
antecipação do pagamento da dívida foi a mesma contratada quando da sua constituição, 
pergunta-se:
Qual o valor descontado ? Qual o valor do desconto ? 
VN = $ 4.900, VL atual = $ 4.000, n1 = 7 meses n2 = 3 meses i = ????% a.m.
Primeiro encontra a taxa de juro simples da operação 𝑖 =
𝑉𝑁
𝑉𝐿
− 1 𝑥 100 ÷ 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜
𝑖 =
$ 4.900,00
$ 4.000,00
− 1 𝑥 100 = 22,5% 𝑎. 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 ÷ 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 3,2% 𝑎.𝑚.
O novo VL será de : 𝑉𝐿 =
$ 4.900,00
1 + 0,032 𝑥 3
→ 𝑉𝐿 = $ 4.470,80 (valor descontado)
O valor do novo desconto será de : VN – VL → $ 4.900,− $ 4.470,80 = $ 429,20
→
Exercícios de Desconto
6. Uma empresa descontou em um banco um borderô de duplicatas à taxa de desconto de 5% 
a.m. Calcular o valor liberado do borderô segundo as regras do desconto bancário 
simples(DBS).
Sacado Vlr Resgate Prazo (n) Valor Liberado (DBS = VN x i x n)
A $ 5.000 10 dias $ 5.000. 𝑥 0,05 𝑥 10
30
= $ 83,33
B $ 7.000 15 dias $ 7.000, 𝑥 0,05 𝑥 15
30
= $ 175,00
C $ 4.000 12 dias $ 4.000 𝑥 0,05 𝑥 12
30
= $ 80,00
D $ 2.000 20 dias $ 2.000 𝑥 0,05 𝑥 20
30
= $ 66,67
Total DBS = $ 405,00
cont.Ex.6 Exercícios de Desconto
Logo o Valor Líquido será = $ 5.000 + $ 7.000 + $ 4.000 + $ 2.000 - $ 405,00 = $ 17.595,00
 𝑑𝑜𝑠 𝑡í𝑡𝑢𝑙𝑜𝑠 = $ 18.000,00 e o PM (prazo médio) = 13,5 dias
O cálculo deste Desconto com PM = 𝐷𝐵𝑆 =
18.000 𝑥 0,05 𝑥 13,5
30
= $ 405,00
Acho primeiro o PM (prazo médio) = 
5.000 𝑥 10 + 7.000 𝑥 15 + 4.000 𝑥 12 + 2.000 𝑥 20
5.000 + 7.000 + 4.000 + 2.000
=
243.000
18.000
→ 𝑃𝑀 = 13,5 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 
- Cálculo do PM na HP12c
𝐹 𝑟𝑒𝑔 10 ,< 𝐸 > 5.000 < Ʃ +> 15 < 𝐸 > 7.000 < Ʃ +> 12 < 𝐸 > 4.000 < Ʃ +> 20 < 𝐸> →
→ 2000 < Ʃ +> 𝑔 < 𝑥 𝑤 > = 13,5 dias 
cont. Ex.6 Exercícios de Desconto
- Cálculo do PM na científica; 
- SHIFT CLR 3 = = (limpei a memória da calculadora.) agora mode 2 
(coloquei a calculadora em módulo estatística)
10 SHIFT <,> 5.000 <M+> 15 SHIFT <,> 7.000 <M+> 12 SHIFT<,> 4.000 <M+> →
→ 20 SHIFT <,> 2.000 <M+> SHIFT <2> < 1> = 13,5 dias
O cálculo com PM = 𝐷𝐵𝑆 =
18.000 𝑥 0,05 𝑥 13,5
30
= $ 405,00
Exercícios de Desconto
7. Calcular o valor liberado de um título com valor nominal de $ 120.000 e com vencimento 
para 180 dias, descontado comercialmente a uma taxa de desconto de 40% a.a.. 
VN = $ 120.000 n = 180 dias i = 40 % a.a. VL = ??? DBS = Desc Coml = por fora
𝑉𝐿 = 𝑉𝑁 𝑥 1 − 𝑖 𝑥 𝑛
𝑉𝐿 = $ 120.000 𝑥 1 −
0,4 𝑥 180
360
→ 𝑽𝑳 = $ 𝟗𝟔. 𝟎𝟎𝟎
Ou convertendo o prazo em meses
𝑉𝐿 = $ 120.000 𝑥 1 −
0,4 𝑥 6
12
→ 𝑽𝑳 = $ 𝟗𝟔. 𝟎𝟎𝟎
Exercícios de Desconto
8. Uma duplicata de $ 880.000 foi descontada comercialmente oito meses antes do 
vencimento. Considerando-se uma taxa de desconto efetiva linear de 145% a.a., calcular o 
valor liberado pelo banco. 
VN = $ 880.000 n = 8 meses i = 145 % a.a. VL = ?????
𝑉𝐿 = 𝑉𝑁 𝑥 1 − 𝑖 𝑥 𝑛
𝑉𝐿 = $ 880.000 𝑥 1 −
1,45 𝑥 8
12
= $ 𝟐𝟗. 𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑
Exercícios de Desconto
9. Uma nota promissória de $ 5.000 foi descontada racionalmente 60 dias antes do 
vencimento à taxa de 3 % a.m.. Calcular o valor líquido recebido pelo possuidor do título e o 
valor do DRS.
VN = $ 5.000 n = 60 dias (2 meses) i = 3 % a.m. VL = ????? DRS = por dentro
𝑉𝐿 =
𝑉𝑁
1 + 𝑖 𝑥 𝑛
𝑉𝐿 =
$ 5.000
1 + 0,03 𝑥 2
→ 𝑽𝑳 = $ 𝟒. 𝟕𝟏𝟔, 𝟗𝟖
DRS = $ 5.000 – $ 4.716,98 = $ 283,02
Exercícios de Desconto
10. Uma empresa descontou comercialmente, 100 dias antes do vencimento, uma duplicata de 
$ 20.000,00. Considerando-se que o valor líquido liberado foi de $19.000,00 calcular a taxa de 
desconto mensal e a taxa de desconto efetiva exponencial mensal.
VN = $ 20.000 n = 100 dias i = ?? % a.m. VL = 19.000 DBS = por fora
DBS = VN – VL logo DBS(Comercial) = $ 20.000 - $ 19.000 = $ 1.000,00
𝐷𝐵𝑆 = 𝑉𝑁 𝑥 𝑖 𝑥 𝑛 → $ 1.000,= $ 20.000, 𝑥 𝑖 𝑥 100 → 𝑖 =
1.000,
20.000 𝑥 100
= 0,0005 𝑎𝑜 𝑑𝑖𝑎
𝑖 = (0,0005 x 30) x 100 = 𝑖 = 1,5% 𝑎.𝑚. 𝑒𝑠𝑡á é 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜
cont. Ex.10 Exercícios de Desconto
Taxa efetiva =
𝐷𝐵𝑆
𝑉𝐿
𝑥 100 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
1.000,
19.000,
÷ 100 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑥 30 𝑥 100 → 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝟏, 𝟓𝟕𝟗% 𝒂.𝒎.
Para taxa exponencial pega-se a taxa ao dia 0,0005 (antes de multiplicar por 100)
𝑖 = 1 + 𝑖
𝑄𝑄
𝑄𝑇 − 1 𝑥 100 → 𝑖 = 1 + 0,0005
30
1 − 1 𝑥 100 → 𝑖 = 𝟏, 𝟓𝟏𝟏% 𝒂.𝒎.
Exercícios de Desconto
11.Uma duplicata de R$ 12.000,00 foi descontada em um banco 48 dias antes de seu 
vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,1% a.m. Obtenha:
VN = $ 12.000 n = 48 dias i = 2,1 % a.m. DBS = DescontoComercial = por fora
a) O valor do desconto. 
𝐷𝐵𝑆 = 𝑉𝑁 𝑥 𝑖 𝑥 𝑛 → 𝐷𝐵𝑆 =
$ 12.000, 𝑥 0,021 𝑥 48
30
→ 𝑫𝑩𝑺 = $ 𝟒𝟎𝟑, 𝟐𝟎
b) O valor líquido recebido pela empresa. 
𝑉𝐿 = 𝑉𝑁 − 𝐷𝐵𝑆 → 𝑉𝐿 = $ 12.000,− $ 403,20 → 𝑽𝑳 = $ 𝟏𝟏. 𝟓𝟗𝟔, 𝟖𝟎
ou 𝑉𝐿 = 𝑉𝑁 𝑥 1 − 𝑖 𝑥 𝑛 → 𝑉𝐿 = $ 12.000 𝑥 1 −
0,021 𝑥 48
30
→ 𝑽𝑳 = $ 𝟏𝟏. 𝟓𝟗𝟔, 𝟖𝟎
cont.Ex.11 Exercícios de Desconto
c) A taxa efetiva de juros (exponencial) no período de 30 dias. 
𝑖 =
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑄𝑄
𝑄𝑇
− 1 𝑥 100 → 𝑖 =
$ 12.000
$ 11.596,80
30
48
− 1 𝑥 100 = 𝟐, 𝟏𝟓𝟗𝟏%𝒂.𝒎.
d) A taxa efetiva mensal de juros simples da operação. 
Taxa efet. =
𝐷𝐵𝑆
𝑉𝐿
𝑥 100
𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 =
403,20,
11.596,80,
÷ 48 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑥 30 𝑥 100 → 𝑖𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝟐,𝟏𝟕% 𝒂.𝒎.