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Materiais de Construção Civil I 
 
Parte A: 
 Elaborem um concreto com resistência mecânica à compressão superior a 30 Mpa e 
apresentem um TRAÇO (em massa), considerando tais características: 
• O concreto será aplicado em uma edificação na Barra da Tijuca no Rio de 
Janeiro–RJ (não esqueça de verificar as condições de durabilidade de acordo 
com a NBR 6118-2014) 
• O cimento será medido em massa, os agregados também, haverá medidor de 
água e serão feitas correções da água e volume de agregados em função da 
variação de umidade da areia; a obra terá assistência de técnico especializado 
em tecnologia do concreto (SD = 4,0) 
• Apresentar um consumo máximo de cimento de 600kg (por m³ de concreto) 
• Dados: Cimento CP III 40 RS, γ = 3100 kg/m³; areia natural, 𝜌 = 1500kg/m³; γ = 
2650 kg/m³; Módulo de finura = 2,6; pedra britada, 𝜌 = 1480 kg/m3; γ = 2700 
kg/m³; Dmáx = 19mm; abatimento = 90mm; Fck = escolha dos alunos. 
 
Parte B: 
Após a escolha do traço, calcular o volume de concreto para a execução dos 
elementos estruturais apresentados na Tabela 1, e o consumo de cada material (em 
massa) necessário para o volume total de concretagem (considerar 30% de perdas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte A: 
Dados: 
Fck = 30Mpa 
Classe de agressividade: III 
Controle tecnológico: SD = 4,0 
Consumo máximo de cimento de 600kg 
(por m³ de concreto) 
Areia natural: 
➢ 𝜌 = 1500kg/m³ 
➢ γ = 2650 kg/m³ 
➢ Módulo de finura = 2,6 
 
Pedra britada: 
➢ 𝜌 = 1480 kg/m³ 
➢ γ = 2700 kg/m³ 
➢ Dmáx = 19mm 
➢ abatimento = 90mm 
➢ Fck = escolha dos alunos 
Cimento Portland: 
➢ CP III 40 RS 
➢ γ = 3100 kg/m³ 
 
1ª etapa - encontrar o Fcj (resistência de dosagem) 
 
Apesar de ser solicitado o Fck de 30 Mpa, deve-se adotar um coeficiente de 
segurança, sendo sua fórmula: 
 
𝑭𝒄𝒋 = 𝑭𝒄𝒌 + (𝟏, 𝟔𝟓 × 𝑺𝑫) 
 
Onde: 
Fcj = resistência de dosagem; 
Fck = resistência característica do concreto à compressão axial; 
SD = desvio-padrão em função do grau de controle da obra. 
 
 Como informado no enunciado, será utilizado um Fck de 30 MPa e um SD de 4,0 -
pois a obra terá assistência de um técnico especializado em tecnologia do concreto. 
 
Logo, tem-se: 
 
𝑭𝒄𝒋 = 𝟑𝟎 + (𝟏, 𝟔𝟓 × 𝟒, 𝟎) 
𝐹𝑐𝑗 = 36,6 ~ 37 MPa 
 
 
2ª etapa - Fixar a relação água/cimento (A/C): Resistência 
 
 Com o auxílio do ábaco de relação água/cimento, chamado Curva De Abrams, 
deve-se encontrar o valor referente ao eixo X, tendo como parâmetros o Fcj encontrado 
e a classe de resistência do cimento utilizado, conforme anteriormente informado, será 
utilizado o Cimento Portland CP III 40 RS. 
Tendo um Fcj = 37 MPa e Classe de Resistência 41 MPa, chega-se à relação A/C 
de 0,53. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª etapa (parte 2) - Fixar a relação água/cimento (A/C): Durabilidade 
 
Após verificada a parte 1 da relação água/cimento, deve-se utilizar a tabela 2 da 
NBR 12655 (2015) que descreve a correspondência entre classe de agressividade e 
qualidade do concreto. 
 
A obra será realizada na Barra da Tijuca, no Rio de Janeiro – RJ, portanto, por se 
tratar de uma cidade beira-mar, deve-se adotar a classe de agressividade III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com auxílio do ábaco de relação água/cimento, deve-se encontrar o valor referente 
ao eixo X, tendo como parâmetros Fcj encontrado e a classe de resistência do cimento 
utilizado, conforme anteriormente informado, será utilizado o Cimento Portland CP III 
40 RS. 
 
Portanto, tem-se como parâmetros permitidos pela NBR 6118 (2014): 
 
➢ Relação A/C máxima ou igual a 0,55; 
➢ Classe de concreto maior ou igual a 30; 
➢ Consumo de cimento por m³ maior ou igual a 320kg. 
 
Logo, deve-se adotar a relação A/C de 0,53, por estar dentro da norma exigida; a 
classe C41, como utilizada anteriormente na etapa de cálculo de resistência em relação 
A/C; e o consumo de cimento por m³ deve ser igual ou superior a 320kg, lembrando 
que pede-se no enunciado que não ultrapasse o limite de 600kg/m³ de cimento. 
 
3ª etapa - Encontrar o Consumo de água (𝑪𝒙) 
 
Para calcular o consumo de água, deve-se ter em mãos os dados referentes ao 
diâmetro máximo do agregado graúdo (em mm) e o abatimento realizado através do 
ensaio do SLUMP. 
 
O enunciado apresenta os seguintes dados: 
➢ Dmáx = 19mm; 
➢ abatimento = 90mm. 
A partir destes dados, deve-se utilizar a tabela de consumo de água aproximado 
(litros/m³): 
 
 
 
 
 
 
 
Cruzando os dados da tabela, chega-se ao seguinte resultado: 
 
𝑪𝒙 = 205L de água para produzir 1 m³ de concreto 
 
4ª etapa - encontrar o Consumo de cimento (𝑪𝒄) 
 
Para encontrar o consumo de cimento (𝑪𝒄), utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
 𝑪𝒄 = 
𝑪𝒙
𝐚/𝐜
 
 𝑪𝒄 = 
𝟐𝟎𝟓
𝟎,𝟓𝟑
 → 𝑪𝒄 = 𝟑𝟖𝟔, 𝟕𝟗 ~ 𝟑𝟖𝟕 𝐤𝐠 
 
5ª etapa - encontrar o Consumo de Brita (𝑪𝒃) 
 
Para encontrar o consumo de brita (𝑪𝒃), utiliza-se a tabela abaixo, cruzando os 
dados referentes ao Módulo de finura da areia utilizada, e o diâmetro máximo do 
agregado graúdo. 
Tendo como dados: 
➢ Módulo de finura (MF) da areia = 2,6; 
➢ Dmáx da pedra britada = 19mm. 
 
Chega-se ao valor de 0,690 de Volume compactado seco (𝑉𝑐) de pedra britada 
por m³ de concreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém a tabela fornece a medida de brita em volume e pede-se para que todos 
os materiais sejam calculados na unidade de medida em massa, portanto é necessário 
a utilização da fórmula abaixo: 
 
𝑪𝒃 = 𝝆𝒃 × 𝑽𝒃 
 
Onde: 
𝑪𝒃 = consumo de brita; 
𝑽𝒃 = volume de brita; 
𝝆𝒃 = massa unitária da brita. 
 
Substituindo os valores, tem-se: 
 
𝑪𝒃 = 𝟏𝟒𝟖𝟎 × 𝟎, 𝟔𝟗𝟎 
𝑪𝒃 = 𝟏𝟎𝟐𝟏, 𝟐 𝒌𝒈 
 
Logo, serão utilizados 1021,2 kg de brita para produzir 1 m³ de concreto. 
 
 
 
 
6ª etapa - encontrar o Consumo de areia (𝑪𝒂) 
 
Para encontrar o volume de areia a ser utilizado, deve-se utilizar a fórmula abaixo: 
 
𝑽𝒂 = 𝟏 − (
𝑪𝒄 
𝛄𝒄
+ 
𝑪𝒃 
𝛄𝒑
 + 
𝑪𝒙 
𝛄𝒙
) 
 
𝑽𝒂 = 𝟏 − (
𝟑𝟖𝟕 
𝟑𝟏𝟎𝟎
+ 
𝟏𝟎𝟐𝟏, 𝟐 
𝟐𝟕𝟎𝟎
 + 
𝟐𝟎𝟓 
𝟏𝟎𝟎𝟎
) 
 
𝑽𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟗 𝐦³ 
 
Agora para converter volume em massa, utiliza-se a fórmula abaixo: 
 
𝑪𝒂 = 𝜸𝒂 × 𝑽𝒂 
Onde: 
𝑪𝒂 = consumo de areia; 
𝑽𝒂 = volume real de areia; 
𝜸𝒂 = massa específica real da areia. 
 
𝑪𝒂 = 𝜸𝒂 × 𝑽𝒂 
𝑪𝒂 = 2650 × 0,29 
𝑪𝒂 = 768,5 kg 
 
Logo, serão utilizados 768,5 kg de areia para produzir 1 m³ de concreto. 
 
7ª etapa - encontrar o traço 
 
Para encontrar o traço do concreto, basta dividir os consumos de cimento, de 
areia, de brita e de água pelo valor do consumo de cimento: 
 
𝐶𝑐
𝐶𝑐
:
𝐶𝑎
𝐶𝑐
:
𝐶𝑏
𝐶𝑐
:
𝐶𝑥
𝐶𝑐
 
 
 
Substituindo os dados, tem-se: 
 
𝑇𝑟𝑎ç𝑜 =
387
387
:
768,5
387
:
1021,2
387
:
205
387
 
𝑇𝑟𝑎ç𝑜 = 1: 1,98 ∶ 2,64 ∶ 0,53 
 
 
 
Parte B) 
 
 Cálculo do volume de concreto para a execução dos elementos estruturais 
apresentados na Tabela 1 e o consumo de cada material (em massa) necessário para 
o volume total de concretagem (considerar 30% de perdas). 
 
1ª etapa – encontrar o volume total de concreto (𝑽𝑻) para a execução dos 
elementos estruturais da Tabela 1 
 
Pilares – 8 unidades – medida em centímetros: 30 x 40 x 250 (altura) cm. Para termos 
a medida em metros, devemos dividir os valores por 100. 
 
Temos: 0,3 x 0,4 x 2,5 (altura) m 
 
Volume de concreto para 8 pilares: 
 
𝑽 = 𝒍 × 𝒍 × 𝒉 
𝑽 = 𝟎, 𝟑 × 𝟎, 𝟒 × 𝟐, 𝟓 
 
 
 
 
 
 
𝑽𝑷 = 𝟎, 𝟑 𝒎3 = 𝟑𝟎𝟎𝑳 × 𝟖 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 𝑳 
 
Vigas – 4 unidades – medida em centímetros: 20 x 50 x 800 (comprimento) cm 
Para termos a medida em metros, devemos dividir os valores por 100. 
 
Temos: 0,2 x 0,5 x 8 (comprimento) m 
 
Volume de concreto para 4 vigas: 
 
𝑽 = 𝒍 × 𝒍 × 𝒉 
𝑽 = 𝟎, 𝟐 ×𝟎, 𝟓 × 𝟖 
𝑽𝑽 = 𝟎, 𝟖 𝒎3 = 𝟖𝟎𝟎𝑳 × 𝟒 𝒗𝒊𝒈𝒂𝒔 = 𝟑𝟐𝟎𝟎 𝑳 
 
Laje – 1 unidade – medida em centímetros: 800 x 600 x 15 (espessura) cm. 
 
 Para termos a medida em metros, devemos dividir os valores por 100. 
 
Temos: 8 x 6 x 0,15 (comprimento) m 
 
Volume de concreto para 1 laje: 
 
𝑽 = 𝒍 × 𝒍 × 𝒉 
𝑽 = 𝟖 × 𝟔 × 𝟎, 𝟏𝟓 
𝑽𝑳 = 𝟕, 𝟐 𝒎3 = 𝟕𝟐𝟎𝟎𝑳 × 𝟏 𝒍𝒂𝒋𝒆 = 𝟕𝟐𝟎𝟎 𝑳 
 
Volume total de concreto (𝑽𝑻): 
 
𝑽𝑻 = 𝑽𝑷 + 𝑽𝑽 + 𝑽𝑳 
𝑽𝑻 = 𝟐𝟒𝟎𝟎 + 𝟑𝟐𝟎𝟎 + 𝟕𝟐𝟎𝟎 
𝑽𝑻 = 𝟏𝟐𝟖𝟎𝟎 𝑳 
 
2ª etapa – encontrar o consumo de cada material (em massa) necessário para o 
volume total de concretagem (considerar 30% de perdas) 
 
Para encontrarmos o consumo, devemos utilizar a seguinte fórmula: 
 
 
Onde: 
 
𝒄: 𝒂: 𝒃: 𝒙 = traço em massa do concreto; 
𝜸𝒄 = massa específica real do cimento em kg/L; 
𝜸𝒂 = massa específica real da areia em kg/L; 
𝜸𝒃 = massa específica real da brita em kg/L; 
𝜸𝒙 = massa específica real da água em kg/L. 
 
𝑪𝑪 = 4945,37 kg 
 
Conforme o enunciado, devemos considerar 30% de perdas, então: 
 
𝑪𝑪 = 4945,37 kg × 1,3 
𝑪𝑪 = 𝟔𝟒𝟐𝟖,𝟗𝟕 ~ 𝟔𝟒𝟐𝟗 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 
 
Este valor representa a massa de cimento em kg para produzir 12800L de 
concreto. 
 
Para encontrarmos a massa dos outros materiais, devemos multiplicar pelo valor 
do seu traço: 
 
𝒎𝑪 = 𝟔𝟒𝟐𝟗 𝒌𝒈 
𝒎𝑪 = 6429 𝑘𝑔 − − − − − 1𝑘𝑔 
𝒎𝒂 − − − − 1,98 𝑘𝑔 
𝒎𝒂 = 𝟔𝟒𝟐𝟗 × 𝟏, 𝟗𝟖 
 𝒎𝒂 = 𝟏𝟐𝟕𝟐𝟗, 𝟒𝟐 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 
 
Este valor representa a massa de areia em kg para produzir 12800L de concreto. 
 
𝒎𝑪 = 6429 𝑘𝑔 − − − − − 1𝑘𝑔 
𝒎𝒃 − − − − 𝟐, 𝟔𝟒 𝑘𝑔 
𝒎𝒃 = 𝟔𝟒𝟐𝟗 × 𝟐, 𝟔𝟒 
 𝒎𝒃 = 𝟏𝟔𝟗𝟕𝟐,𝟓𝟔 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒃𝒓𝒊𝒕𝒂 
 
Este valor representa a massa de brita em kg para produzir 12800L de concreto. 
 
𝒎𝑪 = 6429 𝑘𝑔 − − − − − 1𝑘𝑔 
𝒎𝒙 − − − − 𝟎,𝟓𝟑 𝑘𝑔 
𝒎𝒙 = 𝟔𝟒𝟐𝟗 × 𝟎, 𝟓𝟑 
 𝒎𝒙 = 𝟑𝟒𝟎𝟕, 𝟑𝟕 𝑳 𝒅𝒆 á𝒈𝒖𝒂 
 
Este valor representa a massa de água em L para produzir 12800L de concreto. 
 
Considerando um teor de umidade da areia de 5%, temos: 
 
𝒎𝒂 = 12729,42 𝑘𝑔 − − − − − − 100% 
𝑿 − − − − − − 5% 
 
 Acrescentando este valor à massa de areia anterior, temos: 
𝒎𝒂 = 12729,42 + 636,47 
𝒎𝒂 = 𝟏𝟑𝟑𝟔𝟓, 𝟖𝟗 𝒌𝒈 𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒆𝒊𝒂 
 
Corrigindo a quantidade de água, temos: 
 
𝒎𝒙 = 3407,37 𝐿 − 636,47 
𝒎𝒙 = 𝟐𝟕𝟕𝟎, 𝟗 𝑳 𝒅𝒆 á𝒈𝒖𝒂 
 
Logo, essa será a quantidade necessária de cada material (cimento, areia, brita e água) 
para a produção de 8 pilares, 4 vigas e 1 laje: 
 
𝒎𝑪 = 𝟔𝟒𝟐𝟗 𝒌𝒈 
𝒎𝒂 = 𝟏𝟑𝟑𝟔𝟓,𝟖𝟗 𝒌𝒈 𝒎𝒃 
= 𝟏𝟔𝟗𝟕𝟐, 𝟓𝟔 𝒌𝒈 
𝒎𝒙 = 𝟐𝟕𝟕𝟎, 𝟗 𝑳