Sistemas em série, paralelo e mistos

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CONFIBILIDADE 
DE SISTEMAS 
Aline Morais da Silveira
Sistemas em série, 
paralelo e mistos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Conceituar sistemas em série e em paralelo.
 Exemplificar aplicações de sistemas em série e em paralelo em
engenharia.
 Calcular a confiabilidade de sistemas em série, em paralelo e mistos.
Introdução
A confiabilidade de um sistema depende da forma como seus compo-
nentes estão arranjados — quanto menor for a dependência entre os 
componentes, maior será a confiabilidade do sistema. Os sistemas podem 
ser em série, em paralelo ou mistos, sendo a escolha realizada conforme 
a necessidade, para que sejam utilizados nas mais diversas aplicações.
Neste capítulo, você vai estudar os sistemas em série, em paralelo e 
mistos e suas principais aplicações no ramo da engenharia. Você também 
vai verificar como calcular a confiabilidade desses sistemas.
Sistemas em série e em paralelo
Segundo Fogliatto e Ribeiro (2009) sistema é o conjunto de componentes 
interconectados segundo um projeto determinado, de forma a realizar um 
conjunto de funções de maneira confi ável e com bom desempenho. A forma 
como os componentes são arranjados infl uencia diretamente na confi abilidade 
e no desempenho do sistema.
Os sistemas, muitas vezes, são representados por meio de diagramas de 
blocos, em que cada bloco pode representar um componente ou um subsistema, 
descrevendo a função do sistema. Se o sistema possui mais de uma função, pro-
vavelmente necessitará de mais de um diagrama de blocos, um para cada função.
A análise de confiabilidade de um sistema normalmente é estática; ou seja, para 
obter o perfil de confiabilidade do sistema ao longo do tempo, é necessário repetir a 
análise para diferentes momentos no tempo. Além disso, para a análise de um sistema 
e a possibilidade de efetuar cálculos, o sistema pode ter dois diferentes status: operante 
ou não operante.
A forma como os componentes do sistema estão interligados determina se 
o sistema é em série, em paralelo ou misto (série e paralelo).
Sistemas em série
Em um sistema em série, como ilustrado na Figura 1, os n componentes estão 
conectados de forma que, se um componente falhar, todo o sistema falha. Os 
sistemas em série também são chamados de sistemas de corrente, pois a falha 
do sistema é controlada pelo elo mais fraco.
Figura 1. Diagrama de blocos de um sistema em série.
Fonte: Adaptada de Fogliatto e Ribeiro (2009).
Sistemas em paralelo
Em um sistema em paralelo, a falha do sistema ocorrerá se, simultaneamente, 
todos os componentes apresentarem falha. Os sistemas em paralelo são 
sistemas redundantes, em que vários componentes dividem a mesma tarefa 
ao mesmo tempo — redundância ativa — ou, então, alguns componentes 
fi cam em estado de espera — redundância passiva —, para que, à medida 
que algum componente falhar, os componentes redundantes sejam colocados 
em operação. 
Sistemas em série, paralelo e mistos2
Os sistemas em paralelo podem ter diferentes configurações: 
1. puro (Figura 2a);
2. com redundância em standby (Figura 2b); 
3. com carga compartilhada (Figura 2c).
Os dois últimos são mais comuns na prática, conforme lecionam Fogliatto 
e Ribeiro (2009).
Figura 2. Sistemas em paralelo: (a) puro, (b) com redundância em standby e (c) com carga 
compartilhada.
Fonte: Adaptada de (a) e (b) Beck (2019); (c) Fogliatto e Ribeiro (2009).
O sistema em paralelo puro é o sistema no qual a redundância é ativa e todas 
as componentes estão em operação ao mesmo tempo. No sistema em paralelo 
com redundância em standby, o componente em standby está presente no sistema, 
mas fora de operação, para que seja ativado somente quando um dos componentes 
em operação falhar. A troca de um componente por outro pode ser feita por meio 
de algum dispositivo automático, ou então por um operador que executa a troca 
de forma manual. No sistema em paralelo com carga compartilhada, a taxa de 
falha dos componentes sobreviventes aumenta à medida que falhas ocorrem, pois 
quando um componente falha, os demais precisam suprir a sua carga.
Sistemas mistos
Em muitas aplicações reais, sistemas mistos, que são combinações de subsis-
temas em série e em paralelo, são comuns. Para facilitar a análise, os sistemas 
são reduzidos a sistemas paralelo-série (Figura 3a) ou série-paralelo (Figura 3b).
3Sistemas em série, paralelo e mistos
Figura 3. Diagramas de blocos de sistemas (a) em paralelo-série e (b) em série-paralelo.
Fonte: Adaptada de Fogliatto e Ribeiro (2009).
Conforme Fogliatto e Ribeiro (2009), os sistemas em paralelo-série apre-
sentam redundância no nível do sistema, que também pode ser chamada de 
redundância de alto nível. Esses sistemas são compostos por m subsistemas 
em paralelo de n componentes em série.
Já os sistemas em série-paralelo apresentam redundância no nível do com-
ponente, também chamada de redundância de baixo nível. Eles são compostos 
por n subsistemas em série compostos por m componentes em paralelo.
Para os sistemas apresentados na Figura 3, que apresentam a mesma quantidade 
de componentes, quando se deseja determinar qual arranjo resulta em um sistema 
com maior confiabilidade, é necessário avaliar a confiabilidade dos componentes. 
Segundo Fogliatto e Ribeiro (2009), a redundância de baixo nível resulta em 
sistemas com confiabilidade tão grande quanto a de sistemas com redundância 
de alto nível, mas, quando os componentes apresentam alta confiabilidade (R > 
0,9), essa diferença não é tão significativa. Fogliatto e Ribeiro (2009) apontam 
que, sempre que possível, é melhor a opção com componentes sobressalentes 
(série-paralelo) do que com sistemas sobressalentes (paralelo-série), pois:
R (série-paralelo) ≥ R (paralelo-série)
Segundo Beck (2019), para trabalhar com sistemas mistos mais complexos, 
muitas vezes a melhor opção é identificar os caminhos de falha, ou seja, 
todas as possibilidades de falhas que podem ocorrer em determinado sistema.
Na Figura 4 são ilustrados, por meio da linha pontilhada, os cinco caminhos 
de falha possíveis para essa configuração.
Sistemas em série, paralelo e mistos4
Figura 4. Caminhos de falha para um sistema com associação mista de componentes.
Fonte: Adaptada de Beck (2019).
Por meio dessa separação em caminhos de falhas, é possível que os 
componentes afetados pelas falhas sejam analisados e que formas de evitar 
a ocorrência das falhas sejam estudadas, para que, pelo menos, seus efeitos 
sejam minimizados. A análise por meio de caminhos de falhas é bastante 
comum em sistemas estruturais da construção civil, em que diversos 
fatores podem causar falhas, como ferragens, areia, cimento, quantidade 
de água, etc.
Sistemas k-em-n
Sistemas em série, em paralelo ou mistos podem ser exemplos de sistemas 
k-em-n, ou seja, o sistema somente estará em funcionamento se k ou mais 
de seus n componentes estiverem operantes. Segundo Beck (2019), quando 
k = 1, temos um sistema em paralelo, pois a operação de um único componente 
garante a operação do sistema. Já quando k = n, temos um sistema em série, 
que só opera se todos os componentes estiverem operando.
Para os casos em que 1 < k < n, temos sistemas mistos, cujo comporta-
mento se aproxima de um sistema em paralelo quando k se aproxima de 1, e 
se aproxima de um sistema em série quando k se aproxima de n.
5Sistemas em série, paralelo e mistos
Aplicações de sistemas em série e em paralelo
Segundo Fogliatto e Ribeiro (2009), os sistemas em série são muito utilizados 
em projetos de produtos industriais, pois, como não possuem redundância 
de componentes, normalmente apresentam menor custo. Outros exemplos 
de aplicações do sistema em série, conforme aponta Fogliatto ([2019?]), são:
  as impressoras (Figura 5a), em que, para que uma cópia seja realizada, 
cada etapa depende da etapa anterior;
  o telefone sem fio (Figura 5b), cujo sistema é composto pela fonte, pela 
base e pelo telefone, e, se um deles apresentar algumafalha, nenhuma 
ligação pode ser realizada ou recebida;
  o motor elétrico-bomba (Figura 5c), segundo Stonner (2013), é um 
exemplo de sistema em série, pois, se o motor elétrico falha, o sistema 
para de funcionar, e, da mesma forma, se a bomba falhar, o sistema 
para de bombear;
  os enfeites de natal (Figura 5d), normalmente, são associações de lâm-
padas em série, fazendo com que, se uma lâmpada queimar, todas as 
demais se apaguem.
Figura 5. Sistemas em série: (a) impressora, (b) telefone sem fio, (c) motor elétrico-
-bomba e (d) enfeites de natal.
Fonte: Adaptada de (a) Giantomaso (2017), (b) Moreira (2011), (c) Motores... ([2018?]) e (d) 
Pisca-pisca... (2015).
Sistemas em série, paralelo e mistos6
Painéis fotovoltaicos (Figura 6), responsáveis pela geração de energia 
elétrica a partir da energia solar, podem ser formados a partir da um sistema 
em série de módulos fotovoltaicos, sendo possível obter tensões mais eleva-
das, mantendo a corrente estipulada do módulo, conforme leciona Carneiro 
(2010). Eles também podem ser formados a partir de um sistema em paralelo 
de módulos fotovoltaicos, quando se deseja obter correntes mais elevadas, 
mantendo a tensão estipulada para o módulo.
Figura 6. Painéis fotovoltaicos.
Fonte: Painéis... ([2018?], documento on-line).
Outro exemplo de sistema em paralelo, segundo Stonner (2013), é uma 
sala iluminada por diversas lâmpadas (Figura 7a). Se uma lâmpada falhar, 
mesmo que a iluminação da sala diminua, as demais lâmpadas continuarão 
em funcionamento. Caso ocorra a falta de energia elétrica, nenhuma das 
lâmpadas vai funcionar, sendo necessário um sistema em paralelo, com 
redundância em standby, acendendo lâmpadas de emergência (Figura 
7b). A geração de energia de um hospital é outro exemplo de sistema em 
paralelo com redundância em standby. O hospital é abastecido pela rede 
de distribuição de energia, mas, no caso de falta dela, geradores reservas 
(Figura 7c) estão disponíveis para serem acionados.
7Sistemas em série, paralelo e mistos
Figura 7. Sistemas em paralelo: (a) lâmpadas, (b) lâmpada de emergência e (c) gerador de 
energia elétrica.
Fonte: Adaptada de (a) Sistema Myway (2017), (b) Luminárias... ([2018?]) e (c) Gerador... ([2018?]).
O arranjo em paralelo com carga compartilhada é bastante utilizado em 
turbinas de avião. Se uma das turbinas deixa de operar, as turbinas remanes-
centes deverão sustentar uma carga de operação maior, o que acarretará em 
aumento na sua taxa de falha. Normalmente, o funcionamento dessas turbinas 
é no sistema k-em-n, em que pelo menos duas das quatro turbinas devem 
operar para que o avião opere corretamente.
Outros exemplos de sistemas k-em-n, segundo Fogliatto ([2019?]), são:
  centrais de geração de energia elétrica, que, normalmente, operam com 
dois ou três geradores, mas apenas um é suficiente para atender a demanda;
Sistemas em série, paralelo e mistos8
  pontes suspensas, que são fabricadas com cabos compostos por milhares 
de fios de aço, sendo que apenas uma fração dos fios já é suficiente 
para suprir a necessidade; 
  carros com cinco pneus, sendo um deles o estepe, em que pelo menos 
quatro precisam estar em condições de funcionamento.
Cálculo da confiabilidade
Sabendo a confi abilidade individual dos componentes de determinando produto 
ou sistema e a forma como eles operam, é possível calcular a confi abilidade 
total. Isso é de suma importância para que se saiba o impacto que uma falha 
pode trazer ao produto ou sistema.
Para determinar a confiabilidade de um sistema em série, é necessário 
conhecer as confiabilidades individuais de todos os componentes no momento 
da análise. Dessa forma, a confiabilidade do sistema em série é:
Para essa configuração, a confiabilidade do sistema decresce rapidamente 
à medida que o número de componentes aumenta. A confiabilidade de um 
sistema em série nunca será maior do que a confiabilidade do componente 
menos confiável.
A confiabilidade de um sistema em série composto por n componentes 
idênticos é:
onde P é a probabilidade de falha, também chamada de não confi abilidade.
A confiabilidade do sistema em paralelo puro, em que as falhas não afetam 
a confiabilidade dos componentes “sobreviventes”, é:
9Sistemas em série, paralelo e mistos
A confiabilidade de um sistema em paralelo com redundância em standby, 
com dois componentes que apresentam taxa de falhas (λ) constante e igual é: 
A confiabilidade de um sistema misto paralelo-série é:
onde j representa o componente, i o subsistema, e Rij é a confi abilidade do 
j-ésimo ( j = 1, ..., n) componente localizado no i-ésimo (i = 1, ..., m) subsistema 
em série.
Para o caso em que todos os componentes do sistema são idênticos, com 
confiabilidade R, a confiabilidade do sistema paralelo-série é:
A confiabilidade de um sistema misto série-paralelo é:
onde j representa o componente, i o subsistema, e Rij é a confi abilidade do 
j-ésimo ( j = 1, ..., m) componente localizado no i-ésimo (i = 1, ..., n) subsistema 
em série.
Para o caso em que todos os componentes do sistema são idênticos, com 
confiabilidade R, a confiabilidade do sistema série-paralelo é:
Sistemas em série, paralelo e mistos10
Todos os cálculos apresentados anteriormente são realizados considerando a inde-
pendência entre os componentes do sistema, o que pode levar a resultados pouco 
realistas. Para considerar a dependência dos componentes, são utilizados outros 
métodos, que modelam situações distintas e são bem mais complexos.
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