Atividade de Cálculo Diferencial e Integral

Prévia do material em texto

AULA ATIVIDADE ALUNO 
 
AULA 
ATIVIDADE 
ALUNO 
 
 
 
 AULA ATIVIDADE ALUNO 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 
Teleaula: 04 
Olá! Você está bem? Espero que sim! 
Pois bem, chegou o momento de interagirmos e desenvolvermos competências 
importantes para sua formação. Tenho certeza de que se dedicando e se esforçando, 
você será, em breve, um excelente profissional! 
Nossa atividade terá dois momentos, dispostos da seguinte forma 
- Etapa 1: 1h20 
- Intervalo: 20 min 
- Etapa 2: 1h20 
Etapa 1 
Quando estudamos matemática a resolução de exercícios é fundamental para a 
aprendizagem, assim nessa etapa você irá resolver alguns exercícios referentes aos 
conceitos de aplicações de derivadas vistos na quarta unidade da disciplina. Leia com 
atenção os exercícios, anote as informações e depois resolva utilizando os conceitos 
necessários. Você pode utilizar uma calculadora científica para auxiliar nos cálculos. 
Não se preocupe se não conseguir resolver todos os exercícios nesse primeiro momento, 
você pode utilizar o segundo momento para terminar os exercícios. É importante que 
você realize todos os exercícios. 
Questão 1 
Para resolver problemas em que uma variável resposta depende da variação de uma 
variável dependente e que o objeto de análise é a variável resposta, são utilizadas taxas 
relacionadas, nas quais é encontrada uma relação entre as grandezas e, posteriormente, 
via aplicação da regra da cadeia, é calculada a taxa de variação. Cada lado de um 
quadrado está aumentando a uma taxa de 
𝑑𝑙
𝑑𝑡
= 6 𝑐𝑚/𝑠. A que taxa a área do quadrado 
 
 
 AULA ATIVIDADE ALUNO 
está aumentando (
𝑑𝐴
𝑑𝑡
) quando a área do quadrado for 𝑙² = 16 𝑐𝑚² (centímetros 
quadrados)? 
Considere: 
𝑑𝐴
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑙2) 
Questão 2 
A derivada de uma função ajuda a encontrar pontos críticos dentro de um intervalo. Os 
valores de máximo ou mínimo podem ser os extremos do intervalo ou pontos críticos 
da função dentro de um intervalo. 
Para a função a seguir, encontre o máximo e o mínimo absoluto no intervalo dado: 
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 1, −
1
2
≤ 𝑥 ≤ 4 
Questão 3 
Podemos utilizar as derivadas para analisarmos a concavidade de uma dada 
função. Para isso é necessário empregar o teste da concavidade que analisa o intervalo 
em que a segunda derivada da função é maior ou menor que zero. A partir dessa análise 
é possível determinar os intervalos em que a função é côncava para baixo ou para cima. 
Para a função abaixo, determine os intervalos onde a função é côncava para cima ou 
côncava para baixo: 
𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 4𝑥³ 
Questão 4 
Um dos problemas de cálculo mais recorrentes são os problemas de otimização. Nesse 
tipo de problema, rescreve-se um fenômeno por meio de uma função matemática. 
Através da derivada, pode-se encontrar os pontos de máximo e mínimo dessa função, 
igualando a zero a derivada da função. Um produtor monopolista tem um custo médio 
mensal dado por 𝐶𝑚𝑒(𝑥) = 𝑥² − 10𝑥 + 60, em que 𝑥 é a quantidade produzida. O 
preço desse produto é 𝑝(𝑥) = 50 − 3𝑥. Que preço 𝑝(𝑥) = 50 − 3𝑥 deve ser cobrado 
para maximizar o lucro mensal? (Considere que o custo total será a multiplicação do 
custo médio pela quantidade produzida; que a receita será dada pelo preço multiplicado 
pela quantidade produzida e que o lucro é a diferença entre receita e custo total). 
Questão 5 
 
 
 AULA ATIVIDADE ALUNO 
Um monopolista determina que o custo total de produção de 𝑥 unidades de certa 
mercadoria é 𝐶(𝑥) = 25𝑥 + 20000. A equação de demanda é 𝑥 + 50𝑝 = 5000, 
onde são solicitadas 𝑥 unidades por semana a um preço de 𝑝 reais por unidade. Se o 
lucro semanal deve ser maximizado, determine: o número de unidades que se deve 
produzir a cada semana; o preço de cada unidade; o lucro semanal. 
Questão 6 
Um fabricante quer produzir latas de extrato de tomate no formato cilíndrico que 
tenham volume igual a 𝑉 = 327 𝑐𝑚3 = 327 𝑚𝑙. Desprezando a espessura das 
lâminas metálicas usadas para a fabricação da lata e admitindo que o custo de fabricação 
é proporcional à área da superfície da lata (área lateral mais as áreas das tampas de cima 
e de debaixo), determine (caso existam) as dimensões (raio da base e altura) da lata 
cilíndrica que tenha volume 𝑉 = 327 𝑐𝑚3 = 327 𝑚𝑙 e que minimize o custo. 
Questão 7 
Corta-se um arame de 2 m de comprimento em duas partes. Uma parte será dobrada 
em forma de um triângulo equilátero e a outra em forma de um quadrado. Como deverá 
ser cortado o arame para que a soma das áreas das duas figuras seja tão pequena quanto 
possível. Seja x o lado do quadrado e y o lado do triângulo. 
Etapa 2 
 
Uma outra estratégia de estudo em Matemática é a elaboração de esquemas com os 
principais conceitos e conteúdo. Neste momento, você deverá focar apenas nas 
informações da quarta unidade e inserir as principais definições, fórmulas, propriedades 
etc., ou seja, todas as informações que forem importantes para você. Para elaborar os 
esquemas você pode utilizar o power point, o canva (https://www.canva.com/) ou ainda 
o seu caderno (tire uma foto legível após finalizá-lo). Após a construção compartilhe o 
seu esquema no padlet da disciplina 
(https://padlet.com/daianycristinyramos/e3r2m3x9rco0953j ). 
 
Tarefa Bônus 
https://www.canva.com/
https://padlet.com/daianycristinyramos/e3r2m3x9rco0953j
 
 
 AULA ATIVIDADE ALUNO 
Para auxiliá-lo em seus estudos sobre os temas dessa unidade além de estudar o livro 
didático da disciplina, você pode acessar os links indicados e estudá-los. Como sugestão 
para favorecer a aprendizagem dos tópicos a seguir, resolva os exercícios propostos 
Para acessar ao link encaminhado você deve estar na página (deve realizar o login) 
biblioteca virtual e deve abrir uma nova guia copiando nela o link que disponibilizarei. 
Livro: Cálculo – volume 1 – 8ª edição. 
Autor: James Stewart 
Link (acessar a biblioteca digital): 
https://bit.ly/2XGvm5D 
Acessar o link e resolver os seguintes exercícios (página 248): 
Exercício Solução 
29-44 somente os 
ímpares 
As respostas encontram-se ao final livro seção 4.1: 
https://bit.ly/2LfSyAT 
 
Acessar o link e resolver os seguintes exercícios (página 295): 
Exercício Solução 
1-9 somente os 
ímpares 
As respostas encontram-se ao final livro seção 4.7: 
https://bit.ly/2JtjACP 
 
Bons Estudos! 
https://bit.ly/2XGvm5D
https://bit.ly/2LfSyAT
https://bit.ly/2JtjACP