Sistemas Dinâmicos: Modelos e Estabilidade

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26/09/2022 22:13 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): TATIANE OLIVEIRA DA SILVA ROBERTO 202001452214
Acertos: 5,0 de 10,0 26/09/2022
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
1
 2
 4
3
5
Respondido em 26/09/2022 22:00:53
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
f(t)
(x(t))
 Questão1
a
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javascript:voltar();
Tati
Realce
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Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir
que o sistema será estável para:
 
Respondido em 26/09/2022 22:13:33
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de
Routh para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é
possível deduzir que a variável do sistema físico que se deseja observar na representação de espaço de
estado, ou seja, a saída do sistema é:
a força .
 o deslocamento.
 o tempo.
a aceleração.
k > 0
k > 1
0<k<1
k < 0
k < 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
u(t)
 Questão2
a
 Questão3
a
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a velocidade.
Respondido em 26/09/2022 22:03:12
 
 
Explicação:
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação no espaço de estado, é possível verificar que a saída do sistema é
representado pela própria variável de estado deslocamento.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho abaixo.
Observando essa equação é possível definir que esse sistema é:
 estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
estável pois possui raízes somente reais.
instável pois possui raízes no semiplano direito.
 estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Respondido em 26/09/2022 22:11:09
 
 
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justificativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores
dos elementos do circuito forem definidos por: e , pode-se afirmar que a função de
transferência desse circuito será definida por:
R = 2ohm C = 2Faraday
 Questão4
a
 Questão5
a
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 26/09/2022 22:04:31
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência definida por:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considerando a função de transferência abaixo como a de um circuito resistor,
indutor e capacitor (RLC), é possível afirmar que a mesma é de:
ordem 5
ordem 4
ordem 1
 ordem 2
sem ordem
Respondido em 26/09/2022 22:11:24
=
VC(s)
V (s)
4
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
1
(s+1)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
 Questão6
a
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Explicação:
Gabarito: ordem 2.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 2 (maior grau da equação),
definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 2.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2
resistores divisores de tensão ( ) e um capacitor de 10 Faraday. A função de
transferência definida pelo circuito é dada por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
Respondido em 26/09/2022 22:05:54
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Circuitos com resistores em série possuem uma resistência equivalente igual a soma dos
resistores do circuito. Então:
Circuitos do tipo resistor - indutor (RL) possuem uma função de transferência definida por:
R1 = 5ohm, R2 = 5ohm
=
VC(s)
V (s)
100
(s+100)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s−1/100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
=
VC(s)
V (s)
s
(s−100)
=
VC(s)
V (s)
1/100
(s+1/100)
 Questão7
a
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Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo 
. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo é igual a:
 
Respondido em 26/09/2022 22:12:21
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível definir que :
 
(sI − A)−1 (sI − A)
[ s −1
2 s + 2
]
[ s 2
−1 s + 2
]
[ s + 2 −1
2 s + 2
]
[ s 0
2 s
]
[ s 0
1 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
(sI − A)
 Questão8
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Considere a matriz de estado
definida abaixo. O produto dessa matriz pela sua matriz inversa produzirá um resultado igual a:
 
 
Respondido em 26/09/2022 22:12:29
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como a matriz de estado é definida por:
E sua inversa é dada por:
Assim, o produto é igual a:
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em
equações de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis
de estado podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
[ 0 1
1 0
]
[1 0
0 1
]
[ 0 1
16 25
]
[ 0 1
−4 −5
]
[ −5 −1
4 0
]
[ 1 0
0 1
]
A. A−1
 Questão9
a
 Questão10
a
26/09/2022 22:13 Estácio: Alunos
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Logo,
Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado
abaixo, a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
 
 
Respondido em 26/09/2022 22:12:41
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
 
 
 
[1 1 1]
[0 1 0]
[1 0 1]
[1 1 0]
[1 0 0]
[1 1 1]
javascript:abre_colabore('38403','294435542','5708335121');
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