01 - problemas e questoes - quadraticas01

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Gustavo (prof. MEI) 
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MATEMATICA ELEMENTAR I 
FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU - PROBLEMAS – 22/06/2018 
1) Calcule o valor de k de modo que a função 
f(x) = 4x2 - 4x - k 
não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. 
 
2) Determine os valores de m, para que a função 
f(x) = (m-2)x2-2x+6 
admita raízer reais. 
 
3) O gráfico da função quadrática definida por 
y = x2 – mx + (m-1) em que mR, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. 
Determine y associado ao valor de x=2. 
 
4) Determine os pontos de intersecção da parábola da função 
f(x) = 2x2-3x+1 
com o eixo das abscissas. 
 
5) Dada a função quadrática f(x) = 2x2-4x+5, calcule o vértice (xv, yv) da parábola. 
 
6) A função f(x) = x2-4x+k tem o valor mínimo igual a 8. Calcule o valor de k. 
 
7) Se o vértice da parábola dada por f(x) = x2-4x+m é o ponto (2, 5), calcule o valor de m. 
 
 
8) O valor mínimo da função f(x) = x2-kx+15 é igual a -1. Sabendo que k<0, calcule o valor de k. 
 
9) O gráfico da função quadrática definida por y = x2-mx+(m-1), onde mR, tem um único ponto 
em comum com o eixo das abscissas. Calcule o valor de m e da função quando x = 2. 
 
 
10) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f(x). O mínimo de f(x) é 
assumido no ponto de abscissa x = -¼. Calcule o valor de f(1). 
 
11) O gráfico de uma função f(x) = ax2+bx+c corta o eixo das abscissas para x = 1 e x = 5. O ponto de 
máximo de f(x) coincide como o ponto de mínimo da função g(x) = (2/9)x2 – (4/3)x + 6. Calcule 
os parámetros a, b e c de f(x). Grafique f(x) e g(x). 
 
 
 
 
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12) Dado o seguinte gráfico: 
a) Calcule os parámetros a, b e c de f(x)= ax2+bx+c. 
b) Indique os valores das raízes de f(x) e calcule . 
 
 
 
 
 
13) Na seguinte figura, a reta r(x) = mx+n intercepta a parábola f(x) = ax2+bx+c nos pontos (-4, -24) 
e (2, 0). 
a) determine a equação da reta r(x). 
b) Determine a equação da parábola f(x). 
c) Determine os valores de x para que f(x) > g(x). 
 
 
 
 
14) Uma função f(x) = ax2+bx+c admite as raízes x1 = -(1/3) e x2 = 2 e f(x) intercepta o eixo y no ponto 
(0, -4). 
a) Calcule os valores de a, b e c. 
b) Calcule o máximo ou mínimo de f(x). 
c) Grafique f(x) indicando as raízes, vértice e ordenada a origem. 
 
15) Dada a função f(t) = 3t2-6t+24, f(t) representa a altura em metros de um móvel no instante t, em 
segundos. 
a) Calcule o mínimo da função. 
b) Calcule os valores de t quando o móvel atinge o nível do chão. 
c) Grafique f(t). 
 
 
 
 
 
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16) O ditador da Coréia do Norte (NK), Kim Jong-Un, fez um teste de mísseis intercontinentais nesta 
semana. O último teste demonstrou que o foguete pode atingir uma distância máxima, xf = 
6500 km (Alaska, USA) e uma altura máxima, ymax = 600 km. O esquema da trajetória parabólica 
é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que a trajetória é representada por uma equação de segundo grau, 
y = ax2 + bx + c 
Calcule: 
a) Os valores de a, b, c. Escreva esses valores em notação científica com 4 algarismos 
significativos. 
b) Os valores das raízes x1 e x2. Indique o valor de . 
c) A qual distância da base, o missil atinge a altura máxima, ymax? Indique o vértice da 
parábola.