DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO

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 Nk = 620 kN 
 
Mx = 440 kN.cm (relativo à direção x do pilar); 
 
My = 1.000 kN.cm (relativo à direção y do pilar). 
 
Figura 41 – Situação do pilar de canto e momentos fletores solicitantes na base do pilar. 
 
Resolução 
 
a) Dimensões do bloco em planta 
 
Em função da capacidade da estaca (400 kN) e da força normal no pilar (620 kN), o bloco 
pode ter duas estacas apenas. Como o momento fletor My é maior que o momento Mx , as duas 
estacas serão posicionadas na direção do eixo y do pilar (lado maior), de tal forma a proporcionarem 
equilíbrio ao momento fletor My . O momento fletor Mx será equilibrado por uma viga transversal, 
para travamento do bloco na direção x do pilar (Figura 42). 
Como espaçamento mínimo entre as estacas pode-se tomar: 
 
emín ≥ 2,5e  para estacas pré-moldadas 
 
emín ≥ 3e  para estacas moldadas no local 
 
Portanto, tem-se: 2,5 . 30 = 75 cm para estacas pré-moldadas, e 3 . 30 = 90 cm para estacas 
moldadas no local. Para as estacas pré-moldadas do bloco será adotada e = 80 cm. 
Para estimar o comprimento do bloco (ver item 6.5) é necessário escolher inicialmente um 
diâmetro para a armadura principal (As). Considerando o diâmetro de 16 mm, na Tabela 4 encontra-se 
o comprimento de ancoragem básico b = 60 cm, para concreto C25, aço CA-50, região de boa 
ancoragem e sem gancho, sendo o comprimento do bloco: 
 
bl,2 = e  e + 2 (0,7b + c + ) = 80  30 + 2 (0,7 . 60 + 3 + 1,6) = 143,2 cm 
 
e para o comprimento do bloco foi adotado 150 cm. 
 
 
20
3
0
V
 1
6
P1
20/30
880 kN.cm
9
0
0
 k
N
.c
m
hx
V 1 x
M = 440x
M = 450y
Mx
M
y
y
 = 20
 
 =
 3
0
h
y
 
 1.000 kN.cm 
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Figura 42 – Dimensões (cm) do bloco sobre duas estacas. 
 
O momento fletor My faz o bloco girar no sentido horário, e provoca um aumento de carga na 
estaca do lado direito e diminui na estaca do lado esquerdo, conforme o desenho mostrado na Figura 
42. Considerando Kmaj = 1,02 para supor o peso próprio do bloco e do solo sobre o bloco e o braço de 
alavanca de 80 cm (distância e) do momento My , a carga na estaca do lado direito é: 
 
kN400RkN328,7
80
1.000
2
620
1,02
e
M
2
N
02,1R nome,
yk
máxe,   ok! 
 
A favor da segurança, no dimensionamento do bloco deve ser adotada esta carga maior entre 
as duas estacas, de modo que a nova força normal passa a ser: 
 
Nk = 328,7 . 2 = 657,4 kN 
 
Nd = f . Nk = 1,4 . 657,4 = 920,4 kN 
 
b) Altura do bloco 
 
Para o valor da distância ap deve ser tomada a dimensão do pilar na direção do eixo das duas 
estacas (ver a Figura 42): 
para  = 45  cm 32,5
2
30
805,0
2
a
e5,0d
p
mín 













 
 
para  = 55  cm 2,46
2
30
8071,0
2
a
e71,0d
p
máx 













 
 
10
30
10
B = 50
35 e = 80
20 30 50 30 20
150
35
30
2
0
h d
d
'
 
80
N
 
My
Re,nom Re,nom
y
x
30 
Mx 
 
My 
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cm5'd
cm3,530
25
1
25
1
5
a
cm 5
d'
e
est











 
 
Adotando h = 50 cm, a altura útil d resulta (ver Figura 42): 
 
d = h – d’ = 50 – 5 = 45 cm 
 
dmín = 32,5 cm < d = 45 cm < dmáx = 46,2 cm  ok! 
 
Verificação da ancoragem da armadura longitudinal do pilar no bloco: considerando concreto 
C25, aço CA-50, ,pil = 16 mm, boa aderência e com gancho,
15
 na Tabela 4 encontra-se o 
comprimento de ancoragem b = 42 cm, e: 
 
d = 45 cm > b,,pil = 42 cm  ok!
16
 
 
c) Verificação das bielas 
 
Tensão limite conforme Blévot: 
23,8kN/cm38,2
1,4
2,5
0,951,4f1,4Kσ 2cdRlimb,cd,  MPa 
com 0,90  KR  0,95 
 
Ângulo de inclinação das bielas de concreto: 
 
3846,1
4
03
2
80
45
4
a
2
e
d
tg
p




   = 54,16 
 
Tensão atuante junto às estacas: 
 
2
2
22
e
d
estb,cd, kN/cm0,99
54,16sen
4
30π
2
920,4
αsen2A
N
σ 







 
 
cd,b,est = 9,9 MPa  cd,b,lim = 23,8 MPa  ok! 
 
Tensão atuante junto ao pilar, considerando a seção 20 x 30 cm: 
 
 
2,33
54,16sen3020
920,4
αsenA
N
σ
22
p
d
pilb,cd, 

 kN/cm2 
 
cd,b,pil = 23,3 MPa  cd,b,lim = 23,8 MPa  ok!
17
 
 
d) Armaduras 
 
15 As barras principais de pilares apoiam-se com gancho nas pontas no interior de blocos e sapatas. 
16
 No caso da altura útil d não atender à ancoragem da armadura do pilar, as possíveis soluções são: aumentar a altura do bloco; 
diminuir o comprimento de ancoragem da armadura do pilar, o que pode ser feito diminuindo o diâmetro da armadura do pilar, ou 
aumentando a armadura ancorada do pilar no bloco; aumentar a seção transversal do pilar de modo a diminuir sua armadura; fazer um 
“colarinho”, que é um alargamento da seção do pilar sobre o bloco, de modo a aumentar a altura da ancoragem da armadura do pilar. 
17 A rigor, a tensão na biela junto ao pilar pode ser calculada sem majorar a força Nd com o fator Kmaj . 
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Armadura principal: 
 
    8,7930802
43,5458
920,41,15
a2e
f8d
1,15N
A p
yd
d
s 




 cm
2
 
7  12,5 mm (8,75 cm
2
) ou 5  16 mm (10,00 cm
2
) 
 
 Armadura superior (negativa, na direção das duas estacas): 
 
As,sup = 0,2As = 0,2 . 8,79 = 1,76 cm
2
  4  8 mm (2,00 cm
2
) 
 
Armadura de pele (estribos horizontais) e estribos verticais por face, com B = 50 cm 
(largura do bloco, ver Figura 42): 
/mcm3,75500,075B0,075
s
A
s
A
2
mín,face
sw
mín,face
sp














 
 
e conforme a Tabela 1 anexa pode-se escolher  8 mm c/13 cm (3,85 cm
2
/m). No caso dos estribos 
horizontais para armadura de pele tem-se a quantidade de estribos definida simplificadamente como a 
altura do bloco dividida pelo espaçamento: 50/13 = 3,8  4 estribos. A quantidade de estribos 
verticais pode ser calculada como o comprimento do bloco dividido pelo espaçamento: 150/13 = 11,5 
 11 estribos. 
Outra forma de determinar a quantidade de estribos é transformar a área em cm
2
/m para cm
2
, 
considerando a altura e o comprimento do bloco: 
 
- estribos horizontais (armadura de pele), com h = 50 cm 
 
/facecm88,1
100
50
3,75
s
A 2
facemín,
sp






  4  8 mm (2,00 cm
2
) 
 
- estribos verticais, com bl,2 = 150 cm 
 
/facecm63,5
100
150
3,75
s
A 2
facemín,
sw 





  11  8 mm (5,50 cm
2
) 
 
e) Detalhamento (Figura 43) 
 
Resumo das armaduras: As,princ = 5  16 mm ; As,sup = 4  8 ; Asp = 4  8 ; Asw. = 11  8. 
 
Para a ancoragem da armadura principal, comporta por 5  16 mm (As,ef = 10,00 cm
2
), o 
comprimento de ancoragem básico pode ser determinado na Tabela 4 anexa. Na coluna sem gancho, 
considerando concreto C25, aço CA-50, diâmetro da barra de 16 mm e região de boa aderência, 
encontra-se o comprimento de ancoragem básico (b) de 60 cm. Com  = 0,7 para considerar o 
gancho que será feito nas extremidades das barras, o comprimento de ancoragem necessário é: 
 
ef,s
calc,s
bnec,b
A
A
  9,36
00,10
79,8
607,0  cm 
 
Com cobrimento da armadura de 3 cm e distância de 50 cm da face interna da estaca à 
extremidade do bloco (ver Figura 42), o comprimento de ancoragem efetivo ou útil é: b,ef = 50  c  
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 = 50 – 3 – 0,8 = 46,2 cm,
18
 o que permite a ancoragem, pois b,nec = 36,9 cm < b,ef = 46,2 cm. Caso 
o b,ef não seja suficiente, a solução mais simples é aumentar a distância entre a face externa da estaca 
e a superfície de topo do bloco. 
O comprimento do gancho vertical da armadura principal deve ser no mínimo 8 = 8 . 1,6 = 
12,8 cm. A fim de reforçar as faces de topo do bloco, esse gancho pode ser estendido até a superfície 
superior do bloco (ver o comprimento de 41 cm na barra N3). 
A armadura superior é composta pelas duas barras retas N1 com um estribo N2, que 
resultam 4  8 mm. Os estribos N2 ficam dentro dos estribos N4, e os ganchos das barras N3 ficam 
internos aos estribos N2, e para que assim ocorra os comprimentos das barras e ramos dos estribos 
devem ser corretamente definidos. 
20 30 50 30 20
5 N3
11 N4
5 N2
5 N2
(42 = 50 - 5 - 3)
(41 = 50 - 5 - 0,8 - 3)
N1 - 2 ø 8 C=142
N2 - 5 ø 8 C=382
N3 - 5 ø 16 C=224
30
10
35
45
5
45
50
4
2
4
1
142
4
1
20
5 N3
2 N1
10 30 10
44
4
2
N4 - 11 ø 8 C=182
144
As,pilar
 
Figura 43 – Detalhamento final das armaduras no bloco sobre duas estacas. 
 
 
14.2 Exemplo 2 - Bloco Sobre Três Fustes de Tubulão 
 
Para um bloco assentado sobre três fustes de tubulão e com as dimensões mostradas na Figura 
44, dimensionar e detalhar as armaduras, sendo conhecidos: 
diâmetro do fuste: f = 70 cm; 
seção transversal do pilar: 65 x 65 cm; 
diâmetro da armadura vertical do pilar: ,pil = 25 mm; 
carga vertical do pilar Nk = 5.000 kN; 
coeficientes de ponderação: c = f = 1,4 ; s = 1,15; 
concreto C25; aço CA-50 (fyd = fyk/s = 50/1,15 = 43,5 kN/cm
2
); 
cobrimento nominal: c = 4,0 cm. 
 
18 O comprimento efetivo para a ancoragem é a distância da face interna da estaca à superfície de topo do bloco.