1.63 Sea W1 (1, 1, 1, 0) y W2 (0, 1, 1, 1). Encuentra dos vectores linealmente independientes que son ortogonales tanto a W1 como a W2.

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1.63. Sea W1 = (1, 1, 1, 0) y W2 = (0, 1, 1, 1). Encuentra dos vectores linealmente independientes que son
ortogonales tanto a W1 como a W2.
Sabemos que el producto punto entre dos vectores ortogonales es cero, sea uU = (u1, u2, u3, u4), entonces:
(u1, u2, u3, u4) · (1, 1, 1, 0) = 0
u1 + u2 + u3 = 0
(u1, u2, u3, u4) · (0, 1, 1, 1) = 0
u2 + u3 + u4 = 0
Quedando el sistema: {
u1 + u2 + u3 = 0
u2 + u3 + u4 = 0
Resolviendo el sistema tenemos que u11 = u4 = −(u2 + u3), entonces el vector queda expresado como
U = (−(u2 + u3), u2, u3,−(u2 + u3))
Sea u2 = 0 u3 = 1, entonces U1 = (−1, 0, 1,−1) y sea u2 = 1 u3 = 0, entonces U2 = (−1, 1, 0,−1), ob-
servemos que estos dos vectores son linealmente independientes.
∴ U1 = (−1, 0, 1,−1) y U2 = (−1, 1, 0,−1) son vectores linealmente independientes y ortogonales tanto
a W1 como a W2.
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