Problema 13. . Una empresa de ventas en línea dispone de seis líneas telefónicas. Sea X el número de líneas en uso en un tiempo especificado. Suponga que la función masa de probabilidad de X es la que

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13. . Una empresa de ventas en línea dispone de seis líneas telefónicas. Sea X el número de líneas
en uso en un tiempo especificado. Suponga que la función masa de probabilidad de X es la que se
da en la tabla adjunta.
Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos
a) {cuando mucho tres líneas están en uso}
b) {menos de tres líneas están en uso}
c) {por lo menos tres líneas están en uso}
d) {entre dos y cinco líneas, inclusive, están en uso}
e) {entre dos y cuatro líneas, inclusive, no están en uso}
f) {por lo menos cuatro líneas no están en uso}
Solución
a)
P (X ≤ 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0.10 + 0.15 + 0.20 + 0.25 = 0.7
b)
P (X < 3) = P (X ≤ 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0.10 + 0.15 + 0.20 = 0.45
c)
P (X ≥ 3) = P (3) + P (4) + P (5) + P (6) = 0.25 + 0.20 + 0.06 + 0.04 = 0.55
d)
P (2 ≤ X ≤ 5) = P (2) + P (3) + P (4) + P (5) = 0.20 + 0.25 + 0.20 + 0.06 = 0.71
e)
P (2 ≤ X ≤ 4) = P (2) + P (3) + P (4) = 0.20 + 0.25 + 0.20 = 0.65
f)
P (X ≤ 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0.10 + 0.15 + 0.20 = 0.45