Problema 83. Un artículo en Los Angeles T imes (3 de diciembre de 1993) reporta que una de cada 200 personas portan el gen defectuoso que provoca cáncer de colon hereditario. En una muestra de 1000 in

Vista previa del material en texto

83. Un artículo en Los Angeles T imes (3 de diciembre de 1993) reporta que una de cada 200
personas portan el gen defectuoso que provoca cáncer de colon hereditario. En una muestra de
1000 individuos, ¿cuál es la distribución aproximada del número que porta este gen? Use esta
distribución para calcular la probabilidad aproximada de que
a) Entre 5 y 8 (inclusive) porten el gen.
b) Por lo menos 8 porten el gen.
Solución
Utilizamos la distribución de Poisson como limite dado que p = 1200 = 0.005 y n = 1000, notemos
que n > p entonces np tiende a un valor λ > 0.
p = 1/200; n = 1000; =⇒ λ = np = 5
a) P (5 ≤ X ≤ 8) = F (8; 5)− F (4; 5) = 0.492
b) P (X ≥ 8) = 1− P (X ≤ 7) = 1− 0.867 = 0.133