Lista de Matemática - Poliedros

Prévia do material em texto

15ª Lista de Matemática – Poliedros
01. Um dodecaedro convexo possui todas as faces pentagonais. Quantos vértices possui esse poliedro?
02. Um poliedro convexo é constituído por quatro faces triangulares, seis quadrangulares e duas pentagonais. Quantos vértices possui esse poliedro?
03. De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado para um dos vértices do prisma desenhado a seguir.
O plano que definiu cada corte feito para retirar os tetraedros passa pelos pontos médios das três arestas que concorrem num mesmo vértice do prisma. O número de faces do poliedro obtido depois de terem sido retirados todos os tetraedros 
a) 24 b) 20 c) 18 d) 16 e) 12
04. (PUC-MG) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas faces triangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares?
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8
05. O número de faces de um poliedro convexo é igual ao número de vértices. Sabendo que esse poliedro é constituído por dez arestas, determine quantos vértices ele possui?
06. O número de arestas de um octaedro convexo é o dobro do número de vértices. Quantas arestas possui esse poliedro?
07. Uma bola de futebol é formada por 20 faces hexagonais e 12 pentagonais, todas com os lados congruentes entre si. Para costurar essas faces lado a lado, formando a superfície de um poliedro convexo, gastam-se 15 cm de linha em cada aresta do poliedro. Quantos metros de linha são necessários para costurar inteiramente cada bola?
08. (UNIFESP - SP) Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares desse poliedro são, respectivamente:
a) 8 e 8
b) 8 e 6
c) 6 e 8
d) 8 e 4
e) 6 e 6
09. (UFPE - PE) Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados. Determine o número de vértices deste poliedro.
10. (UFRS - RS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente,
a) 34 e 10 b) 19 e 10 c) 34 e 20 d) 12 e 10 e) 19 e 12
11. (UNIRIO - RJ) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a:
a) 35 b) 34 c) 33 d) 32 e) 31
12. (FUVEST - SP) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui
a) 33 vértices e 22 arestas. b) 12 vértices e 11 arestas. c) 22 vértices e 11 arestas.
d) 11 vértices e 22 arestas. e) 12 vértices e 22 arestas.
13. (PUC - PR) Quantas arestas têm um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?
a) 60 b) 30 c) 25 d) 20 e) 15
14. (ITA - SP) Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é:
a) 10 b) 17 c) 20 d) 22 e) 23
15. (PUC - PR) Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas e de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas têm esse poliedro?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
16. (UNIFEI - MG) Considere a seguinte proposição: “Construir um octaedro convexo que possua três faces triangulares e as outras faces quadrangulares”. 
· Se essa proposição for possível, calcule o número de vértices desse octaedro;
· Se essa proposição é impossível, justifique.
17. (CESGRANRIO) Considere o poliedro regular, de faces triangulares, que não possui diagonais. A soma dos ângulos das faces desse poliedro vale, em graus:
a) 180 b) 360 c) 540 d) 720 e) 900
18. (ITA - SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas e, finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é:
a) 13 b) 17 c) 21 d) 24 e) 27
19. (UNITAU - SP) A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número de faces vale.
a) 6. b) 4. c) 5. d) 12. e) 9.
20. (UFSM - RS) Um poliedro convexo tem 12 faces triangulares e as demais, pentagonais. Sabendo que o número de arestas é o triplo do número de faces pentagonais, então a soma dos ângulos de todas as faces pentagonais é, em radianos, igual a
a) 3 π b) 12 π c) 36 π d) 64 π e) 108 π
Gabarito
01. 20 02. 13 03. B 04. D 05. 6 06. 12 07. 13,5 m 08. B 
09. 21 10. B 11. D 12. E13. B 14. C 15. C 
16. Basta investigar o número de arestas e perceberá a impossibilidade da construção. 
17. D 18. D 19. B 20. E