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Prof.ª Fernanda Fonseca
FÍSICA ÓTICA E ONDAS
Aula 3
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Conversa Inicial
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Compreender a Teoria da Relatividade 
Restrita
Identificar e utilizar as teorias relativísticas 
na análise e resolução de problemas
OBJETIVO DA AULA
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TEMA 1 – TEORIA DA RELATIVIDADE 
RESTRITA
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Relatividade de Galileu
Cinemática –
Mecânica 
Newtoniana
Tempo absoluto 𝑡 = 𝑡’
𝑥 = 𝑥’ − 𝑣 ∙ 𝑡
𝑦 = 𝑦’
𝑧 = 𝑧’
TRANSFORMAÇÕES DE GALILEU
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Conflitos
Luz como onda eletromagnética
Em que meio se propaga?
Éter luminífero:
Alta velocidade da luz e onda 
transversal: sólido elástico
Movimentos astronômicos: sutil
Experimento de Michelson-Morley: detecção do 
movimento relativo do éter (“vento” 
decorrente do movimento da Terra)
RELATIVIDADE RESTRITA
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Conflito
Não é possível conciliar Mecânica Clássica com 
Eletromagnetismo
Observador com velocidade c observará um pulso 
luminoso em movimento simultâneo com fluxo 
eletromagnético que varia no tempo e sem deslocamento 
espacial: o fluxo não deveria variar temporalmente
Indução eletromagnética: existe apenas para um 
referencial (entre S e S’)
Problema corrigido com o uso do fator de Lorentz:
𝜸 =
𝟏
𝟏−
𝒗
𝒄
𝟐
RELATIVIDADE RESTRITA
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Postulados de Einstein
Leis da Física são iguais para 
todos os referenciais inerciais
Inclusive o Eletromagnetismo
A velocidade da luz é a mesma 
para qualquer referencial, 
independentemente do 
movimento da fonte de luz
Espaço e tempo deixam de ser 
absolutos
RELATIVIDADE RESTRITA
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Dois eventos (pulsos luminosos emitidos de 
duas posições diferentes) são simultâneos 
(t=t’) somente se quando o encontro desses 
pulsos ocorre no ponto médio da distância 
entre eles
Relação entre tempo e espaço
Um evento pode ser simultâneo para um 
referencial e não para outro
NOVO CONCEIO DE SIMULTANEIDADE
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TEMA 2 – TRANSFORMAÇÕES DE 
LORENTZ
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𝑥’ = 𝛾(𝑥 − 𝑢 ∙ 𝑡) ⇒ 𝑥 = 𝛾(𝑥′ + 𝑢 ∙ 𝑡′)
𝑦’ = 𝑦
𝑧’ = 𝑧
𝑡′ = 𝛾 𝑡 −
𝑢∙𝑥
𝑐2
⇒ 𝑡 = 𝛾 𝑡′ +
𝑢∙𝑥′
𝑐2
Espaço-tempo (𝑥; 𝑦; 𝑧; 𝑡)
TRANSFORMADAS DE LORENTZ
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Velocidade do objeto (v 
e v’)
𝑣′ =
𝑑𝑥′
𝑑𝑡′
⇒ 𝑣′ =
𝑣 − 𝑢
1 − ൗ𝑣 ∙ 𝑢 𝑐2
ou
𝑣 =
𝑣′ + 𝑢
1 + ൗ𝑣 ∙ 𝑢 𝑐2
TRANSFORMADAS DE LORENTZ
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Para um observador S, um evento aconteceu no eixo 
x do seu referencial nas coordenadas 𝑥 = 3,00 × 108 𝑚, 
𝑡 = 2,50 𝑠. O observador S′ e seu referencial estão se 
movendo no sentido positivo do eixo x a uma 
velocidade de 0,400𝑐. Além disso, 𝑥 = 𝑥′ = 0 no 
instante 𝑡 = 𝑡′ = 0. Determine as coordenadas 
espacial e temporal do evento no referencial de S′.
Exercício retirado do livro:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da Física, 
Volume 4, 10ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2022. p. 165.
EXEMPLO
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Resolução
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Simultaneidade
Dois eventos ocorrem simultaneamente no 
Referência S’ (∆𝒕′ = 𝟎), mas em locais 
diferentes ∆𝒙′ ≠ 𝟎
∆𝑡 = 𝛾 ∆𝑡′ +
𝑢∙∆𝑥′
𝑐2
⇒ ∆𝑡 = 𝛾
𝑢∙∆𝑥′
𝑐2
≠ 0
No referencial S, os eventos não são 
simultâneos.
CONSEQUÊNCIAS DA TRANSFORMAÇÃO
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Contração do Comprimento
Dois corpos, medidos simultaneamente em 
referenciais diferentes: ∆𝑡 = 0 (no referencial S)
∆𝑥’ = 𝛾(∆𝑥 − 𝑢 ∙ ∆𝑡) ⇒ ∆𝑥’ = 𝛾 ∙ ∆𝑥 ⇒ ∆𝑥 =
∆𝑥′
𝛾
Para 𝑣 << 𝑐 teremos 𝛾 muito grande
CONSEQUÊNCIAS DA TRANSFORMAÇÃO
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Dilatação do tempo
Dois eventos ocorrem no mesmo local 
∆𝑥′ = 0 no referencial S’ com intervalo de 
tempo ∆𝑡′ entre eles
∆𝑡 = 𝛾 ∆𝑡′ +
𝑢 ∙ ∆𝑥′
𝑐2
⇒ ∆𝑡 = 𝛾 ∙ ∆𝑡′
CONSEQUÊNCIAS DA TRANSFORMAÇÃO
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Uma partícula instável de alta energia entra em 
um detector e deixa um rastro com 1,05 mm de 
comprimento, viajando a uma velocidade de 
0,992c, antes de decair. Qual é o tempo de vida 
próprio da partícula? Em outras palavras, quanto 
tempo a partícula levaria para decair se estivesse 
em repouso em relação ao detector?
Exercício retirado do livro:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da Física, 
Volume 4, 10ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2022. p. 165.
EXEMPLO
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Resolução
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TEMA 3 – EFEITO DOPPLER 
RELATIVÍSTICO
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Mudança na frequência da 
onda recebida para fontes em 
movimento
Desvio para o vermelho 
(Redshift)
Desvio para o azul 
(Blueshift)
𝒇 =
𝒄+𝒖
𝒄−𝒖
𝒇𝟎 (aproximação)
𝒇 =
𝒄−𝒖
𝒄+𝒖
𝒇𝟎 (afastamento)
EFEITO DOPPLER RELATIVÍSTICO
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Uma espaçonave, que está se afastando da Terra a 
uma velocidade de 0,900c, transmite mensagens com 
uma frequência (no referencial da nave) de 100 MHz. 
Para que frequência devem ser sintonizados os 
receptores terrestres para captar as mensagens?
Exercício retirado do livro:
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da Física, 
Volume 4, 10ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2022. p. 167.
EXEMPLO
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Resolução
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TEMA 4 – ENERGIA E MOMENTO 
LINEAR RELATIVÍSTICOS
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Energia de repouso
𝑬𝟎 = 𝒎 ∙ 𝒄
𝟐
Energia Cinética Relativística
𝑲 = 𝒎 ∙ 𝒄𝟐 𝜸 − 𝟏
Energia Total
𝑬𝑻 = 𝑬𝟎 +𝑲 = 𝒎 ∙ 𝒄
𝟐 +𝒎 ∙ 𝒄𝟐 𝜸 − 𝟏
𝑬𝑻 = 𝜸 ∙ 𝒎 ∙ 𝒄
𝟐
ENERGIA CINÉTICA RELATIVÍSTICA
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𝒑 ∙ 𝒄 𝟐 = 𝑲𝟐 + 𝟐 ∙ 𝒎 ∙ 𝒄𝟐 ∙ 𝑲
𝑬𝟐 = 𝒑 ∙ 𝒄 𝟐 + 𝒎 ∙ 𝒄𝟐
𝟐
𝑬𝟐 = 𝒑 ∙ 𝒄 𝟐 + 𝑬𝟎
𝟐
ENERGIA CINÉTICA E MOMENTO LINEAR
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Qual é o trabalho necessário para aumentar a 
velocidade de um elétron em repouso até 
0,990c? Qual a energia de repouso do 
elétron? E qual a energia total do elétron 
após ser acelerado?
EXEMPLO
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Resolução
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TEMA 5 – CIÊNCIA NA TECNOLOGIA E 
NA SOCIEDADE
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E por que corpos de massas 
diferentes caem com a 
mesma velocidade sob ação 
da gravidade?
Deslizam pelo espaço-
tempo
REFLEXÃO SOBRE A RELATIVIDADE
GERAL: O ESPAÇO-TEMPO
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