APS_Cálculo Aplicado - Uma Variável_2022_2

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Atividade Individual
- Deverá postar a APS de 05/11 em pdf.
-Feedback 07/11/2022.
- Autoavaliação será de 12/11 à 19/11.
Baseado no livro STEWART, James. Cálculo, v.1. 3. São Paulo Cenagage Learning 2013 1 recurso
online ISBN 9788522114610.
Resolva a lista de Exercícios abaixo, justificando as respostas com os cálculos realizados.
1)Considere
� � = �
2 �� � ≤ 2
�� + � �� � > 2
Encontre os valores de m e n que tomem � derivável em toda parte. E determine os limites.
�) lim
�→2+
� � =
�) lim
�→2−
� � =
�) lim
�→2
� � =
�) (STEWART, 2013 – adaptada) Analise cada gráfico apresentado e defina cada quatidade,
se existir. Se não existir, explique por quê.
�) (STEWART, 2013 – adaptada) Analise cada gráfico apresentado e defina os limites.
�) lim
�→−3
� � =
�) lim
�→0
� � =
�) lim
�→2
� � =
�) lim
�→5
� � =
A Derivada e Taxas de Variação
4) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola � = 4� − �2, �������� � =− 1 .
Apresente o gráfico da função e da reta tangente.
5) Encontre a inclinação da reta tangente à parábola � = �, �������� � = 1 .
Apresente o gráfico da função e da reta tangente.
A Derivada como uma Função
6) Determine as derivadas pela definição.
�´ � = lim
∆�→0
� � + ∆� − �(�)
∆�
a) � � = �2 + 4� − 9
b) � � = �3 − �
Derivadas de Funções Polinomiais e Exponenciais
7) Determine a derivada das funções:
8) Determine as derivadas das funções pelas Regra da Soma, Produto e Quociente.
9) Se � � = 2�4 calcule �' 2
10) Dada a função � � = ��� � calcule �' �
6
.
11) Dada a função � � =
3
�² calcule a derivada de � � �� ����� � = 64.
12) Dada a função � � = 2 + ��� � − cos � calcule �' �
3
.
13) Seja a função � � = 4�3 − 6�2 + 3� + 2. ��������� �' 1 .
14) Dada a função, determine a derivada:
a) � = (�3 + 9)7
b) � = 3 � + 7
c) � = ��+�
d) � = ��(2�)
e) � = ( ���(�)
4�5
)2
15) Determine �� �� diferenciando implicitamente cada função:
16) (STEWART, 2013 – adaptada) O deslocamento de uma partícula em uma corda vibrante é dado
por �(�) = 10 + 1
3
���(10��), onde s é medido em centímetros e t, em segundos. Qual a velocidade
da partícula após 5 segundos?
17) Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros
e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: