Pesquisa Operacional Avaliação

Prévia do material em texto

Pesquisa Operacional
Professora Especialista Luisaline Oliveira
Como surgiu a Pesquisa Operacional?
A pesquisa operacional (Operations Research ou Management Science) teve seu surgimento durante a Segunda Guerra Mundial. 
Guerras, na maior parte das vezes, trazem junto consigo a necessidade de conviver-se com toda sorte de carência de recursos.
Foi por essa razão que os militares ingleses (British Air Force) formaram o primeiro grupo para o estudo das melhores condições de aproveitamento dos recursos disponíveis. 
Esse grupo estudou a aplicação de métodos quantitativos, com o objetivo de melhorar a eficiência das forças de guerra da armada inglesa.
Naquele momento, o grupo de PO começou a trabalhar com problemas relacionados ao:
Abastecimento das tropas
Táticas de defesa 
Ataque aéreo e marítimo
A principal aplicação daquela época que se tem notícia foi na área de detecção de aviões inimigos por meio de radar.
Logo após a criação do grupo de PO inglês, e como não poderia deixar de ser, os americanos formaram um grupo semelhante.
Depois da Segunda Guerra Mundial, os cientistas e administradores de empresas vislumbraram a possibilidade de aplicação das técnicas de PO utilizadas na guerra para a resolução de problemas dentro das empresas.
Modelos foram pesquisados e desenvolvidos para a resolução de problemas nas áreas de:
Planejamento da produção
Planejamento agrícola
Transporte de mercadorias,
Programação e refinarias de petróleo, entre outros.
O que é Pesquisa Operacional?
Podemos conceituar a Pesquisa Operacional como um método científico para tomada de decisões. 
Essa metodologia utiliza várias técnicas e modelos matemáticos.
A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. 
Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seus objetivos.
Objetivo da PO
A Pesquisa Operacional busca encontrar a solução ótima, a melhor alternativa entre todas as opções disponíveis para um determinado problema. 
Os problemas de Pesquisa Operacional podem ser de maximização ou de minimização.
Fases de Desenvolvimento do Modelo da PO
O desenvolvimento de um modelo de pesquisa operacional parte da identificação correta e precisa do problema. 
O responsável pela modelagem deve extrair do decisor o problema que ele deseja resolver para que possa estabelecer os objetivos do modelo.
Após a declaração dos objetivos, o modelador deve realizar um levantamento dos dados para posteriormente passar ao desenvolvimento do modelo. 
Os dados podem ser determinísticos (conhecidos com certeza) ou probabilísticos (se conhece a distribuição de probabilidade deles).
Após a modelagem resolve-se o problema, que deve ser validado tanto pelo responsável pela modelagem quanto pelo decisor.
A fase da validação passa por uma observação dos resultados apresentados pelo modelo para verificar se eles são factíveis de implementação. 
Muitas vezes, modelos construídos de forma errada ou utilizando dados errados, conduzem a resultados absurdos.
Nesse momento, o responsável pela modelagem deverá retornar a qualquer uma das fases anteriores para verificar onde está o erro. 
Se os resultados estão corretos, passa-se para a penúltima fase, análise dos resultados e análise de sensibilidade.
Nessa fase, realiza-se uma análise de sensibilidade, com o objetivo de verificar até que ponto pequenas alterações nos dados do problema modificam o resultado. 
Modelos muito sensíveis tornam muito arriscada sua implementação.
A última fase é a de implementação do resultado. 
Neste ponto, é importante lembrar que o decisor tomará sua decisão utilizando os resultados do modelo, além de outras informações e variáveis, muitas vezes subjetivas.
Abordagens da PO
 A PO pode apresentar duas abordagens: 
 A qualitativa e 
 A quantitativa.
Em primeiro lugar, a pesquisa operacional qualitativa se baseia na experiência do responsável pela tomada de decisão. Em geral, abordando problemas simples.
Por outro lado, a pesquisa operacional quantitativa analisa problemas complexos, sob a ótica científica.
Exemplos de Decisão
Dois produtos diferentes para lançar no mercado. 
Cada um desses produtos tem um potencial de vendas, um custo de fabricação, uma margem de lucro, a necessidade de publicidade e competências produtivas. 
Você dispõe de certa quantia em dinheiro: R$10 milhões. 
Aplicar toda a quantia no produto A ou no produto B? Parte no A e parte no B? Quanto no A e quanto no B?
Exemplos de Decisão
Se tanto a matéria-prima quanto a mão de obra são limitadas, qual a quantidade de produtos que maximiza o lucro da empresa? 
Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produtos de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente? 
Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual deles propicia o mínimo de gasto de combustível? 
Se em uma região existem casas que devem ser interconectadas com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação?
Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno? 
Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender à demanda de um certo período? 
Programação linear
Formulação de Problemas
A Programação Linear (também conhecida como PL) consiste na representação das características de um problema em forma de um conjunto de equações lineares. 
O nível dessas equações costuma ser bem básico, sem maiores complicações. 
Usa-se apenas a matemática básica na etapa de elaboração destas equações. 
A esta etapa chamamos de modelagem do problema. 
Na etapa de formulação de modelos é necessário juntar os dados particulares de cada organização. 
E isso não pode ser feito por outras pessoas, precisa ser feito por alguém que realmente conheça a organização.
Já na etapa de resolução de problemas, você pode pedir ajuda para algum especialista em programação linear ou então contratar uma consultoria. 
Depois que o modelo matemático foi elaborado, todo bom conhecedor das técnicas de Programação Linear pode facilmente obter a solução do problema.
Informações Necessárias para a Modelagem
Para realizar a modelagem, precisamos responder três perguntas importantes:
Qual é o objetivo? O que queremos maximizar (ou minimizar)?
Quais são as variáveis de decisão?
Quais são as restrições?
A definição do objetivo, não é tão óbvia quanto parece ser.
Isso depende da estratégia de cada organização.
As variáveis de decisão são os fatores que estão dentro do poder de decisão do administrador e podem ser escolhidas por ele.
Por exemplo, o administrador pode definir quantos itens serão fabricados de um determinado modelo.
As variáveis de decisão são os fatores que estão dentro do poder de decisão do administrador e podem ser escolhidas por ele.
Por exemplo, o administrador pode definir quantos itens serão fabricados de um determinado modelo.
Modelo Matemático de Programação Linear
O modelo matemático de programação linear pode ser expresso da seguinte forma:
Função Objetivo (Objetivo)
 (Restrição 1)
 (Restrição 2)
Restrições (Restrição 3)
 (...)
 (Restrição N)
Cada termo emparênteses corresponde a uma equação linear, que depende das variáveis de decisão. 
Existe apenas um objetivo para cada modelo. 
Já para as restrições, não existe limite, por isso podemos ter várias restrições para um mesmo modelo.
Exemplo 1: Empresa de consultoria
Uma empresa presta consultoria para pessoas físicas e pessoas jurídicas (organizações). Os serviços prestados são de alta qualidade e há uma grande procura pelos seus serviços.
A empresa pode escolher quantos clientes de cada tipo irá atender. Porém, existe uma demanda máxima para cada tipo de cliente. Suponha também que essa empresa queira maximizar a receita.
E os números? 
Os números para esse problema serão fornecidos mais tarde. 
Vamos tentar modelar de forma textual.
As nossas variáveis de decisão são:
x1 = quantidade de clientes que são pessoas físicas; e
x2 = quantidade de clientes que são pessoas jurídicas.
E o modelo matemático será expresso da seguinte forma:
(maximização da receita)
 Demanda x1
Restrições Demanda x2
 x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
A função objetivo é maximizar a receita. 
As duas primeiras restrições são as demandas de cada tipo de cliente. 
Já as duas últimas restrições são de não-negatividade, ou seja, a quantidade de cada tipo de cliente não pode ser negativa.
Agora...
Suponha que o valor cobrado por uma consultoria seja de um salário mínimo para uma pessoa física e de três salários mínimos para uma pessoa jurídica.
Suponha também que a procura de clientes do tipo pessoa física seja de no máximo 15 clientes por mês. 
Já a procura de clientes do tipo pessoa jurídica seria de no máximo 10 clientes por mês.
A receita mensal será a soma das receitas obtidas com cada tipo de cliente:
receita = x1 + 3x2
As demandas de cada tipo de cliente serão representadas da seguinte forma:
x1 ≤ 15
x2 ≤ 10
O modelo então será:
max z = x1 + 3x2
 x1 ≤ 15
Restrições x2 ≤ 10
 x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
Pronto, o modelo matemático está pronto!
E se quisermos colocar outras restrições?
Por exemplo, digamos que a consultoria para um cliente pessoa física utilize 8 horas de trabalho e que a consultoria para um cliente pessoa jurídica utiliza 20 horas de trabalho. 
Além disso, que a quantidade total de horas disponíveis seja de 160 horas.
Como ficará a equação?
A equação dessa restrição ficaria da seguinte forma:
8x1 + 20x2 ≤ 160
Atividade
Uma companhia deseja programar a produção de três modelos de um produto que requer o uso de dois tipos de recurso: material e mão de obra.
Sabendo que o suprimento de material é 200 kg e que a disponibilidade diária de mão de obra é de 150 horas e ainda que a empresa deseja maximizar sua receita, monte a equação.
		MODELO A	MODELO B	MODELO C
	Mão de obra (horas por unidade)	7	3	6
	Material (kg por unidade)	4	4	5
	Lucro ($ por unidade)	4	2	3