exercícios máquinas cc

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EXERCÍCIOS 
1) Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V 
opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente 
de campo constante tal que a tensão de armadura em circuito 
aberto seja de 125 V. A resistência de armadura é 0,02 Ω. 
Calcule a corrente de armadura, a potência de terminal, e a 
potência e o conjugado eletromagnéticos quando a tensão de 
terminal é (a) 128 V e (b) 124 V. 
SOLUÇÃO 
a) E = 125 V e V = 128 V 
A150
02,0
125128
R
EV
II*REV:temos,EVComo
a
aaa 




EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO - Continuação 
A potência de entrada nos terminais do motor é 
kW2,19150*128VIa 
A potência eletromagnética é dada por kW75,18150*125EIa 
A diferença entre as potências de entrada e eletromagnética corresponde a 
potência dissipada na resistência de armadura. 
O conjugado eletromagnético é dado por: m.N7,59
60
3000
2
10x75,18EI
T
3
a
mec 


b) E = 125 V e V = 124 V, assim: 
A50
02,0
124125
R
VE
I
a
a 



 e a potência terminal é 
kW20,650x124VIa 
EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO - Continuação 
A potência eletromagnética é 
kWEIa 25,650*125 
O conjugado eletromagnético é dado por: 
m.N9,19
60
3000
2
10x25,6EI
T
3
a
mec 

EXERCÍCIOS 
2) Observa-se que a velocidade da máquina CC de excitação 
independente do exercício anterior é de 2950 rpm, para uma 
corrente de campo igual à do exercício. Para uma tensão de 
terminal de 125 V, calcule a corrente e a potência, ambas de 
terminal, e a potência eletromagnética da máquina. Ela está 
atuando como motor ou como gerador? 
 
SOLUÇÃO 
a) Se a rotação fosse a mesma que a do exercício anterior a f.e.m. 
seria de 125 V. Considerando que a velocidade diminuiu esta 
terá valor inferior a 125 V. Como a tensão de linha é 125 V, 
conclui-se que a máquina está funcionando como motor. 
Assim: 
EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO - Continuação 
a
a
R
EV
I


É necessário entretanto, calcular o valor de E, o que pode ser feito pela 
expressão: 
V91,122E
2950
3000
E
125
n
n
k
k
E
E
2
22
1
2
1
2
1 


Assim: A104
R
EV
I
a
a 


A potência de terminal: VxIa = 13 kW 
Potência eletromecânica: ExIa= 12,8 kW. 
EXERCÍCIOS 
3) Considere novamente a máquina CC de excitação independente do 
exercício anterior, com a corrente de campo sendo mantida constante 
no valor que produziria uma tensão de terminal de 125 V para uma 
velocidade de 3000 rpm. Observa-se que a máquina está operando 
como motor, para uma tensão de terminal de 123 V e uma potência 
terminal de 21,9 kW. Calcule a velocidade do motor. 
SOLUÇÃO 
a) A corrente de terminal pode ser encontrada da tensão de 
terminal e da potência como 
A178
123
10x9,21
V
entradadepotência
I
3
a 
EXERCÍCIOS 
SOLUÇÃO - Continuação 
Assim, a tensão gerada é 
V4,119RIVE aaa 
A velocidade de rotação pode ser obtida de: 
rpm2866
125
4,119
3000
E
E
nn
1
2
12 












EXERCÍCIO PROPOSTO 
Repita o exercício 3 observando-se que a 
máquina está operando como gerador, com 
uma tensão de terminal de 124 V e uma 
potência de terminal de 24 kW. 
4. A característica em vazio de um gerador cc em 
derivação, acionado numa velocidade de 800 rpm, é dada 
aproximadamente, na sua parte útil, pela equação 
f
f
I
I
E


2
*300
Onde E é a fem induzida na armadura e If é a corrente de 
campo. A resistência do circuito de armadura é 0,1 Ω. A 
resistência do enrolamento de campo é 20 Ω. O efeito de 
desmagnetização da reação da armadura pode ser 
desprezado. 
(a) A tensão de terminal é 225 V, com uma corrente de 
armadura de 150 A. O gerador é acionado a 800 rpm. 
Calcule a resistência do reostato de campo para esta 
condição. 
SOLUÇÃO DO ITEM (a): 
)2(
20
225
2
20
225
*300
2
*300






















p
p
f
f
R
R
I
I
E
Substituindo a expressão de If na expressão da 
característica em vazio característica do gerador tem-se: 
)1(240150*1,0225 VIRVE aa 
A
RRR
I
ppsh
f




20
225225
Substituindo o valor de E obtido em (1) na expressão (2), 
tem-se: 
Rp = 8,125 Ω 
(b) Altere o ajuste do reostato de campo para 10 Ω. 
Desconecte a carga e reduza a velocidade para 720 rpm. 
Calcule a tensão nominal. 
)2(
2
*300
*9,0
f
f
I
I
E


SOLUÇÃO DO ITEM (b): 
)1(][*1,30*)10201,0(*)( VIIIRRRE fffpsha 
Como a velocidade foi reduzida em 10%, a f.e.m. também 
sofrerá esse efeito. Portanto, a curva de magnetização 
em vazio deverá ser corrigida, implicando na seguinte 
alteração na expressão: 
Considerando que a carga foi retirada, a máquina está 
em vazio, e assim, tem-se somente uma malha no circuito 
elétrico representativo do gerador. Aplicando-se a lei de 
Kirchhoff das malhas, tem-se: 
Igualando-se as expressões (1) e (2), tem-se: 
][97,6 AI f 
Que é a tensão terminal uma vez que a máquina está 
sem carga. 
Substituindo-se o valor de If na expressão (1), tem-se: 
)1(][79,20997,6*1,30*1,30 VIE f 
(c) Retorne as condições do item (a). Assuma as perdas 
rotacionais de 2 kW. Calcule a potência de saída, o 
rendimento e o torque de entrada no eixo da força motriz 
do gerador. 
faL III 
Portanto 
SOLUÇÃO DA LETRA (c): 
][8
125,820
225
A
RR
V
I
psh
f 




Pela lei de Kirchhoff das correntes, tem-se: 
AIII faL 1428150 
A potência de saída vale, portanto: 
][95,31142*225* kWIVP Ls 
O rendimento pode ser obtido pela expressão: 
%75,88
210*)2^8*)125,820((10*)150*1,0(95,31
95,31
*)(*
332
22











rotpshaas
s
s
s
e
s
PIRRIRP
P
PerdasP
P
P
P
f
O torque de entrada determina-se como segue: 
)1(
60
800*2
.
60
2
..

 T
N
TTPe 
Por sua vez Pe vale: kWPerdasPP se 36
Assim, o torque vale: mNT .73,429
5. A característica em vazio de um gerador cc, de resistência 
de armadura igual a 0,5 Ω e resistência de campo igual a 50 Ω, 
girando a 1000 rpm com excitação independente é dado pela 
tabela a seguir: 
A máquina agora é configurada como shunt. 
If (A) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 
E (V) 5 45 85 115 132 144 150 153 
(a) A máquina é posta para girar a 500 rpm. Essa máquina irá 
entrar em funcionamento? Porquê? 
(b) Giramos a máquina a 1000 rpm. Qual será a tensão a vazio? 
(c) O gerador fornece uma tensão de 125 V, sendo desprezível a 
reação da armadura. Qual a corrente elétrica drenada pela carga? 
(a) A máquina é 
posta para girar a 
500 rpm. Essa 
máquina irá entrar 
em funcionamento? 
Porquê? 
SOLUÇÃO 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
E
1000rpm
E
500rpm
A 500 rpm a E é metade da E a 1000 rpm. Nessa condição a 
resistência crítica que era 80 Ω passou para 40 Ω. 
Por sua vez Rf vale 50 Ω. Portanto, como Rf é maior que a 
resistência crítica a máquina não entrará em funcionamento. 
SOLUÇÃO 
(b) Giramos a máquina a 1000 rpm. Qual será a tensão a vazio? 
Nessa condição a máquina escorva pois Rc é maior que Rf. O 
escorvamento termina na interseção da curva a vazio e da reta da 
resistência de campo. Nessa condição E = 150 V. 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
E
1000rpm
E
500rpm
R
f
= 50 ohms
SOLUÇÃO 
(c) A corrente de excitação será dada por: 
A queda de tensão na armadura será dada por: 
E – V = 150 – 125 = 25V 
A,
R
V
I
f
f 52
50
125

Como foi desprezada a reação da armadura a queda de tensão é 
somente a corrente a queda na resistência de armadura, assim: 
A
,R
I
a
a 50
50
2525

A corrente drenada pela carga valerá: 
A,,III fa 5475250 
5. Um motor série de resistência de armadura igual a 0,2 Ω e 
resistência de campo igual a 0,1 Ω é alimentado por uma 
tensão constante V = 230 V. A reação do induzido é 
desprezível, e o circuito magnético não está saturado. Com 
uma velocidade N1 = 1200 rpm ele consome uma corrente I1 = 
40 A. 
(a) Qual o torque eletromagnético T1 que a máquina 
desenvolve? 
(b) Qualserá a velocidade N2, se ele consome uma corrente I2 = 
20 A. 
(c) Qual será o torque T2? 
SOLUÇÃO 
(a) Qual o torque eletromagnético T1 que a máquina desenvolve? 
Podemos deduzir o torque da relação: T1ω1 = E1I1 
  Vx,IRRVE sa 218403023011 
s/rd,
x,
N 6125
60
1200286
60
2
11 


m.N,
,
xIE
T 569
6125
40218
1
11
1 


SOLUÇÃO 
(b) Qual será a velocidade N2, se ele consome uma corrente I2 = 
20 A. 
A f.c.e.m é dada por: E = k ϕ N. 
1
2
1
2
1
2
N
N
.
I
I
E
E

  Vx,IRRVE sa 224203023022 
Para um motor série não saturado, o fluxo é proporcional a 
corrente, portanto, podemos escrever a expressão da f.c.e.m. 
como: E = k’IN: 
Admitindo que estejamos comparando duas situações de 
funcionamento podemos escrever: 
Podemos então calcular N2 se conhecermos E2. Assim, 
rpm.xx
E
E
.
I
I
.NN 4652
218
224
20
40
1200
1
2
2
1
12 
SOLUÇÃO 
(c) Qual será o torque T2? 
Na máquina série não saturada o torque é proporcional ao 
quadrado da corrente. Assim, podemos escrever, quando 
comparamos duas condições de funcionamento. 
m.N,x,
I
I
xTT 417
40
20
569
22
1
2
12 












6. Um motor shunt, de resistência e induzido igual a 0,1 Ω e 
resistência de campo igual a 60 Ω é alimentado por uma 
tensão constante V = 120 V. A máquina gira a 900 rpm, 
consome uma corrente I de 70 A, e fornece um torque útil de 
80 N.m. A reação do induzido é desprezível, e o circuito 
magnético não está saturado. 
(a) Qual seu rendimento? 
(b) Quais são as perdas Joule? E as perdas rotacionais? 
(c) Qual será seu rendimento se ele consumir uma corrente I = 
35 A? 
(d) Qual será sua velocidade e seu torque útil na condição da 
letra (c)? 
SOLUÇÃO 
(a) Qual seu rendimento? 
%,ou,
.
.
x
xx
VI
T
P
P u
entrada
saída 8898980
4008
5407
70120
60
2
90080





A
R
V
I
f
f 2
60
120

(b) Quais são as perdas Joule? E as perdas rotacionais? 
A corrente de campo vale: 
A perda na resistência de campo vale: WxVI f 2402120 
A perda na resistência de armadura vale: Wx,IR aa 4606810
22 
A perda Joule total é: 700 W 
SOLUÇÃO 
(b) Quais são as perdas Joule? E as perdas rotacionais? 
As perdas rotacionais representam a diferença entre a 
Potência eletromagnética (Pe) e a potência útil (Pu). 
Cálculo da Pe: Pe = E.Ia 
V,x,IRVE aa 21136810120 
Por diferença tem-se: 
W..PPP saídaerot 16054077007 
W.x,EIP ae 7007682113 
SOLUÇÃO 
(c) Qual será seu rendimento se ele consumir uma corrente I = 
35 A? 
Se o motor consume uma corrente de 35 A, sua f.c.e.m. valerá: 
V,x,IRVE aa 71163310120 
A nova potência eletromagnética valerá: 
W.x,I.EP ae 8503337116 
O rendimento, se admitirmos as perdas rotacionais constantes, 
será: 
%,ou,
.
.
x
.
P
PP
P
P
entrada
rote
entrada
saída 9878790
2004
6903
35120
1608503





SOLUÇÃO 
(d) Qual será sua velocidade e seu torque útil na condição da 
letra (c)? 
Como a corrente de excitação não muda, pois V é constante, o 
fluxo também se mantêm constante, e as f.c.e.m. são 
diretamente proporcionalmente as velocidades: 
rpm
,
,
x
E
E
xNN 927
2113
7116
900
1
2
12 
O torque útil pode ser deduzido da potência útil calculada no 
item c: 
m.N
x
.
Nx
PP
T saídasaídau 38
927
60
2
6903
60
2







POR HOJE É SÓ! 
 
 
OBRIGADO!