Lista 3 - Ciência e Tecnologia dos Materiais

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Lista 3 - Ciência e Tecnologia dos Materiais 
 
1 Quais são os níveis de ordenação dos átomos em um sólido e como 
diferem entre si? 
Os níveis de ordenação para um sólido podem ser classificados como: 
• Ordem de longo alcance. Os átomos formam um retículo ou 
rede que se repetem regularmente. Ex.: Cristal 
• Ordem de curto alcance. Não possuem um arranjo atômico 
preferencial, ocupando o espaço aleatoriamente. Ex.: Vidros, polímeros. 
 
2 O que se entende por estrutura cristalina de um material? 
A estrutura cristalina de um sólido é a designação dada ao conjunto de 
propriedades que resultam da forma como estão espacialmente ordenados os 
átomos ou moléculas que o constituem. Note-se que apenas os sólidos 
cristalinos exibem esta característica, já que ela é o resultado macroscópico da 
existência subjacente de uma estrutura ordenada ao nível atômico, replicada no 
espaço ao longo de distâncias significativas face à dimensão atómica ou 
molecular, o que é exclusivo dos cristais. 
 
3 O que é a célula unitária de uma rede cristalina? 
É a menor porção da rede cristalina que retém as características de toda 
uma rede. Define a estrutura cristalina em virtude da sua geometria e das 
posições dos átomos em seu interior. 
 
4 Quantos e quais são os sistemas cristalinos? Como diferem entre 
si? Quais são suas características? 
Existem 7 sistemas cristalinos. Elas diferenciam-se por seus parâmetros 
de rede e pelos ângulos entre as arestas. Suas características são: 
• Cúbica se subdivide em: simples, face centrada e corpo 
centrado ângulos de 90° graus. (Lados: a = b = c) (ângulos: α= β = γ = 
90°) 
• Tetragonal se subdivide em: simples e corpo centrado 
ângulos de 90° graus (lados: a = b ≠ c) (ângulos: α = β =γ = 90°) 
• Hexagonal com ângulos de 120° graus (lados: a = b ≠ c) 
(ângulos: α = β = 90° e γ = 120°) 
• Triclínico com ângulos de 90 ° graus (lados: a ≠ b ≠ c) 
(ângulos: α ≠ β ≠ γ ≠ 90°) 
• Ortorrômbico se subdivide em: simples, base centrada, 
corpo centrado e face centrada com ângulos de 90° graus (lados: a ≠ b ≠ 
c ) (ângulos: α = β = γ = 90°) 
• Romboédrico ângulos de 90° graus (lados: a = b = c) 
(ângulos: α = β = γ ≠ 90°) 
• Monoclínico se subdivide em simples e face centrada com 
ângulos de 90 ° graus (lados: a ≠ b ≠ c) (ângulos:α = γ = 90° ≠ β). 
 
5 O que é parâmetro de rede da célula unitária? 
É a combinação entre os comprimentos das 3 arestas a,b e c e os 3 
ângulos entre os eixos alfa, beta e gama. Em resumo, está baseado na 
geometria da célula unitária. 
 
6 Faça uma lista de metais com estrutura cristalina hexagonal, outra 
com metais CFC e CCC. 
• CCC: Cromo, Ferro, Titânio e Tungstênio. 
• CFC: Alumínio, Cobre, Chumbo e Prata. 
• HC: Cadmio, Magnésio, Ósmio e Zinco. 
 
7 Quantos tipos de células unitárias são conhecidas. Que são redes 
de Bravais? 
São no total 14 tipos diferentes de células unitárias que definem os sete 
sistemas 
cristalinos. Redes de Bravais são alterações da rede cristalina nos seus 
sistemas de 
empacotamento. Ex.: a Cúbica pode ser: CS, CCC e CFC. 
 
8 Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das 
células unitárias do sistema cúbico para metais? 
• Cúbico simples: 1 átomo 
• Cúbica de corpo centrado: 2 átomos 
• Cúbica de face centrada: 4 átomos 
 
9 Determine as relações entre o raio atômico e o parâmetro de rede 
para o sistema cúbico em metais. 
 
 
10 Número de coordenação: o que é e do que depende? Quais são 
os números de coordenação nas células unitárias dos metais? 
Número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos que 
determinado átomo tem. Depende da covalência, números de ligações que o 
átomo pode compartilhar e do fator de empacotamento. 
Os números de coordenação nas células unitárias dos metais dependem 
da estrutura cristalina de cada metal sendo: 
• CS: 6 
• CFC: 12 
• CCC: 8 
• HC: 12 
 
11 O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule 
o fator de empacotamento para as células cúbicas para metais. 
O fator de empacotamento (FE) é a fração de volume da célula unitária 
efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas 
rígidas. 
FE = [(n° átomos / célula) * volume cada átomo] / volume da célula unitária 
O fator de empacotamento para os cristais do sistema cúbico é definido 
por: 
• CS: 0,52 ou 52% 
 
• CCC: 0,68 ou 68% 
 
• CFC: 0,74 ou 74% 
 
 
 
12 Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC. 
A densidade teórica de um cristal é igual a massa da célula unitária 
dividida pelo seu volume. 
 
 
 
 
13 Quantas células unitárias estão presentes em um centímetro 
cúbico do NiCFC? 
Raio atômico do Ni=0,125×10-7 cm 
𝒂𝟎 =
𝟒𝒓
√𝟐
 
𝑣𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎0
3 = (
4𝑟
√2
)
3
= (
4×0,125×10−7 
√2
)
3
= 4,419 × 10−23 𝑐𝑚³ 
 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎𝑠 =
1𝑐𝑚3
4,419 × 10−23 𝑐𝑚3
= 22,629 × 1021 
 
14 O que é alotropia? O que é anisotropia? 
Alotropia ou materiais alotrópicos são materiais metálicos ou não-
metálicos que apresentam mais de uma estrutura cristalina em condições 
diferenciadas de temperatura e pressão. São geralmente acompanhadas de 
mudanças de densidade e outras propriedades físicas. 
Anisotropia é uma característica de alguns materiais cujas propriedades 
físicas de seus monocristais variam de acordo com a direção cristalográfica na 
qual as medições são tomadas. Por exemplo, módulo de elasticidade, 
condutividade elétrica, etc. 
 
15 O que é distância interplanar? 
É a distância de dois planos com os mesmos índices de Miller 
 
16 Determine os índices de Miller para as direções das Figuras 1e 2. 
b) Determine os índices de Miller para os planos das Figuras 3 e 4. 
Figura 1 = [2, -2, -1] 
Figura 2 = [-1, 0, 1] 
Figura 3 = [1, -1, -1] 
Figura 4 = [3, -12, -8] 
 
17 O lantânio tem uma estrutura CFC abaixo de 865°C com a=5.337 
A, mas tem uma estrutura CCC com a=4,26 A acima de 865°C. Calcule a 
troca de volume quando La passa por 865°C. La expande ou contrai se lhe 
fornece energia a essa temperatura? 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝐹𝐶 = (5,337 𝐴)3 = 15,20 × 10−30 (4 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠) 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝐶𝐶 = (4,26 𝐴)3
= 7,73 × 10−30 (2 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠) × 2 = 15,46 × 10−30 
𝑀𝑢𝑑𝑎𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =
𝑉𝐹 − 𝑉𝐼
𝑉𝐼
 × 100 =
15,46 − 15,20
15,20
 × 100 = 1,71% 
O La expande 1,71% ao passar da estrutura CFC para CCC. 
 
18 Calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos 
sistemas: a) CS para a direção [011] e b) CCC para a direção [111], supondo 
ligações metálicas entre os átomos e que o parâmetro de rede seja 4 Å. 
a) 𝐷𝐿 =
0,5+0,5
√(42+4²)
= 0,176 𝐴𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝐴 
 
b) 𝐷𝐿 =
0 ,5+0,5+1
√(42+42 +4²)
= 0,288 𝐴𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝐴 
19 Para um metal hipotético com parâmetro de rede de 0,4 nm, 
calcule a densidade planar: A) de um plano (101) para a célula CCC. B) do 
plano (020) de uma célula CFC. 
a) 𝐷𝑃 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
= 
2
0,4 × √(0,42 +0,4² )
=
8,83 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑛𝑚² 
 
b) 𝐷𝑃 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜
= 
2
0,4 × 0,4
= 12,5 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑛𝑚² 
 
20 Para o cobre: qual é o espaçamento de repetição (vetor de 
Burgers) dos átomos na direção [211]? 
Raio do cobre = 0,128nm 
𝐷𝑅 = √(0,4042 + 0,1802) = 0,442 𝑛𝑚 
 
21 Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de estrutura 
AX? Descreva-os. 
Alguns dos materiais cerâmicos comuns são aqueles nos quais existem 
iguais números de cátion e de ânion. Estes são conhecidos como os compostos 
AX, onde A denota o cátion e X o ânion. Existem várias diferentes estruturas 
cristalinas para os compostos AX; cada uma é normalmente denominada de 
acordo com um material comum que assume a particular estrutura. 
 
• Estrutura de Sal-gema: Talvez a estrutura cristalina AX 
mais comum é a dotipo cloreto de sódio (NaCl) ou do sal de rocha. O 
número de coordenação tanto para cátions quanto para ânions é 6 e, 
portanto, a razão de raios iônicos se situa entre aproximadamente 0,414 
e 0,732. Uma célula unitária para esta estrutura cristalina é gerada a partir 
de um arranjo CFC de ânions com um cátion situado no centro do cubo e 
um no centro de cada uma das arestas do cubo. Uma estrutura cristalina 
equivalente resulta, a partir de um arranjo cúbico de face centrada de 
cátions. Assim, pode-se pensar que a estrutura cristalina de sal de rocha 
seja constituída de duas redes CFC interpenetrantes. Uma composta de 
cátions e a outra composta de ânions. Alguns dos materiais cerâmicos 
comuns que formam esta estrutura cristalina são NaCl, MgO, MnS, LiF e 
FeO. 
• Estrutura do Cloreto de Césio (CsCl): O número de 
coordenação para ambos os tipos de íons é 8. Os ânions estão 
localizados em cada um dos vértices de um cubo, enquanto o centro do 
cubo contém um único cátion. O intercâmbio dos ânions pelos cátions, e 
vice-versa, produz a mesma estrutura cristalina. Essa não é uma estrutura 
cristalina CCC, uma vez que estão envolvidos íons de dois tipos 
diferentes. 
• Estrutura da Blenda de Zinco (ZnS): O número de 
coordenação é 4; isto é, todos os íons estão coordenados 
tetraedricamente. Todos os vértices e todas as posições nas faces da 
célula cúbica estão ocupados por íons de S, enquanto os íons de Zn 
preenchem posições tetraédricas no interior. Na maioria das vezes, a 
ligação atômica nos compostos que exibem essa estrutura cristalina é 
altamente covalente. Exemplos: ZnS, ZnTe e SiC. 
 
22) Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de 
estrutura AmXp? Descreva-os. 
Se as cargas dos cátions e dos ânions não forem as mesmas, poderá 
existir um composto com a fórmula química AmXp, em que m e/ou p ≠ 1. Um 
exemplo seria o composto AX2, para o qual uma estrutura cristalina típica é 
aquela encontrada na fluorita (CaF2). A razão entre os raios iônicos rC/rA, para 
o CaF2 é de aproximadamente 0,8, o que estabelece um número de 
coordenação de 8. Os íons cálcio estão posicionados nos centros de cubos, 
enquanto os íons de flúor estão nos vértices. A fórmula química mostra que 
existe apenas metade do número de íons Ca2+ em relação ao número de íons 
F–; portanto, a estrutura cristalina é semelhante à do CsCl, exceto pelo fato de 
que apenas metade das posições centrais nos cubos está ocupada com íons 
Ca2+. Uma célula unitária consiste em oito cubos. 
Exemplos: ZrO2 (cúbico), UO2, PuO2 e ThO2. 
 
23) Como podem apresentar-se os compostos cerâmicos de 
estrutura AmBnXp? Descreva-os. 
Também é possível para os compostos cerâmicos possuir mais de um tipo 
de cátion; no caso de dois tipos de cátions (representados por A e B), suas 
fórmulas químicas podem ser designadas como AmBnXp. O titanato de bário 
(BaTiO3), que possui tanto cátions Ba2+ quanto Ti4+, enquadra-se nessa 
classificação. Esse material tem uma estrutura cristalina da perovskita e 
propriedades eletromecânicas muito interessantes. Em temperaturas acima de 
120°C, a estrutura cristalina é cúbica. Em uma célula unitária dessa estrutura os 
íons Ba2+ estão localizados em todos os oito vértices do cubo, enquanto um 
único íon Ti4+ está no centro do cubo, com os íons de O2- localizados no centro 
de cada uma das seis faces. 
Exemplos: BaTiO3, SrZrO3, SrSnO3, MgAl2O4, FeAl2O4. 
 
24 Defina a constante de Madelung. Qual é seu significado físico? 
A constante de Madelung é utilizada para se determinar a contribuição do 
potencial eletrostático na energia de ligação de cristais iônicos. Ela caracteriza o 
efeito eletrostático líquido de todos os íons na rede cristalina. 
Devido às cargas opostas, cátions e ânions se atraem mutuamente num 
sólido iônico, criando uma energia de ligação. Para que estes íons sejam 
separados, uma certa quantidade de energia deve ser fornecida ao cristal, sendo 
suficiente para que quebrar a ligação ânion-cátion. Esta energia é denominada 
energia de rede. 
 
25 Baseado na razão entre os raios e a necessidade de balanço de 
cargas da estrutura cúbica, qual o arranjo atômico do CoO? 
Considerando o raio iônico do Cobalto igual a 0,0745 nm e o raio iônico 
do Oxigênio igual a 0,140 nm obtêm-se a relação r/R = 0,532. Isso leva a um 
número de coordenação igual a 6 e estrutura do tipo Cloreto de Sódio e a célula 
unitária para essa estrutura cristalina é gerada a partir de um arranjo CFC. 
 
26 Baseado no raio iônico, determine o número de coordenação 
esperado para os seguintes compostos: 
a) FeO b) CaO c) SiC d) PbS e) B2O3 
 
a) FeO 
Raio Fe2+ = 0,077 nm 
Raio O2- = 0,140 nm 
r/R = 0,55 
NC = 6 
b) CaO 
Raio Ca2+ = 0,100 nm 
Raio O2- = 0,140 nm 
r/R = 0,714 
NC = 6 
c) SiC 
Raio Si4+ = 0,040 nm 
Raio C4- = 0,260 nm 
r/R = 0,154 
NC = 2 
 d) PbS 
Raio Pb2+ = 0,120 nm 
Raio S2- = 0,184 nm 
r/R = 0,65 
NC = 6 
 e) B2O3 
Raio B3+ = 0,023 nm 
Raio O2- = 0,140 nm 
r/R = 0,164 
NC = 3 
 
28 Descreva a estrutura cristalina do Al2O3. 
Estrutura do tipo AX2, onde 2/3 dos locais tetraédricos estão ocupados 
por Al+3. Este composto mantém sua neutralidade elétrica devido a valência. 
 
29 Descreva a estrutura cristalina tipo perovskita. Cite um exemplo. 
É uma estrutura do tipo AnBmXp que possui um óxido duplo com dois 
cátions, sua estrutura é mais complexa devido a presença de mais um átomo.Ex: 
CaTiO3. 
30 Descreva a estrutura cristalina tipo espinélio. Cite um exemplo. 
A estrutura do espinélio é formada por dois metais de valência diferentes 
onde um forma um interstício tetraédrico e outro um interstício octaédrico. O 
ânion forma a rede CFC. Ex.: FeAl2O4. 
 
31 Descreva a estrutura cristalina “cúbica tipo diamante”. Cite 
exemplos de materiais que cristalizam nessa estrutura. 
A estrutura cristalina do diamante é característica pela ocupação dos 
interstícios, por ser totalmente covalente e metaestável. Seus átomos se tocam 
pela diagonal do cubo. Os materiais que cristalizam com esta estrutura são o Ge, 
o Si e o Pb. 
 
32 Comente a cristalinidade de materiais poliméricos. 
Os materiais poliméricos que não são amorfos, apresentam uma estrutura 
semi-cristalina. O grau de cristalinidade varia conforme a organização das 
cadeias poliméricas, sendo uma importante característica que deve ser levada 
em conta na seleção de um material e sua aplicação. 
 
33 Descreva a estrutura não-cristalina dos vidros. O que são pontes-
de-oxigênio e modificadores de redes? 
Os vidros são materiais amorfos, onde não há ordenamento nem na 
primeira vizinhança. Os vidros inorgânicos à base de sílica, aos quais foram 
adicionados outros óxidos, como o CaO e o Na2O, estes óxidos adicionados não 
formam redes poliédricas, ao contrário, seus cátions são incorporados no interior 
através de pontes de oxigênio e modificam a rede, por esta razão estes aditivos 
óxidos são chamados de modificadores de rede. 
34 Como pode-se obter informações sobre estrutura cristalina de 
materiais a partir da difração de raio-X? 
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios 
são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal. 
Ao se incidir um feixe de raios-X sobre um cristal, onde os átomos estão 
regularmente espaçados (periodicidade do arranjo cristalino), cada átomo será 
uma fonte de emissão esférica de radiação. Netas condições poderá haver 
interferências construtivas ou destrutivas entre as ondas eletromagnéticas se 
estiverem em fase entre si ou defasadas, respectivamente. 
Então, utilizando a Lei de Bragg e relacionando com os índices de Miller 
as reflexões obtidas fornecem informações sobre a estrutura cristalina do 
material. 
 
35 Nos exercícios em que você calculou a densidade teórica de 
metais ou compostos, esta difere dos valores que você obtém na prática 
analisando sólidos mesmo com porosidade nula. A que se deve a 
diferença?E qual sua consequência? 
A diferença entre o valor teórico e o valor real de densidade, pode ser 
devido aos defeitos cristalinos presentes nos materiais, oriundos do 
processamento ou da presença de inclusões. A consequência destes defeitos, 
poderá influenciar diretamente na perda de propriedades do material.