Unidade 2 - Exercícios de fixação_ Revisão da tentativa

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Iniciado em segunda, 17 out 2022, 13:38
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 17 out 2022, 13:42
Tempo
empregado
4 minutos 12 segundos
Notas 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 2
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 3
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 4
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 5
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 6
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 7
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 8
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 9
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 10
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 11
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 12
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 13
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 14
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 15
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 16
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 17
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 18
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 19
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Questão 20
Correto Atingiu 0,50 de 0,50 Marcar questão
Terminar revisão
A distância entre ponto e plano é dada por uma relação entre a substituição dos
valores no plano e o módulo do seu vetor normal. Qual é a distância entre o ponto
P (2,-1,2) e o plano π: 2x-2y-z+3=0?
a. 2/3
b. 4
c. 2/5
d. 7/3
e. 5/3
A resposta correta é: 7/3
Retas reversas possuem um valor de distância mínima. Qual é a distância entre as
retas reversas a seguir?
r: x=2-t , y=3+t , z=1-2t
s: x=t , y=-1-3t , z=2t
a. √3/5
b. (3√5)/5
c. 5/3
d. 3/2
e. (5√3)/2
A resposta correta é: (3√5)/5
A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta. 
Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2 ?
Escolha uma opção:
a. (4,-1,12).
b. (1,2,3).
c. (2,0,6).
d. (0,2,3).
e. (5,-5,6).
A resposta correta é: (5,-5,6).
Dois pontos de�nem um vetor e com ele é possível obter seu comprimento, que é
chamado de módulo. Qual a distância entre os pontos A (-2,0,1) e (1,-3,2)?
a. 15
b. √15
c. √19
d. √20
e. 19
A resposta correta é: √19
Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De
quanto é a sua área?
Escolha uma opção:
a. √21 u.a.
b. √13 u.a.
c. 6 u.a.
d. 3 u.a.
e. √6 u.a.
A resposta correta é: √6 u.a.
Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o valor
de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?
equação simétrica :   (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2 
ponto P(5,-5,6)
Escolha uma opção:
a. -2.
b. 2.
c. 0.
d. 1.
e. 5.
A resposta correta é: -2.
O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário de jogo, tanto
para demonstrar movimentação quanto para criar animações. Em alguns
momentos, também é necessário calcular os deslocamentos. Agora, veja um
exemplo de deslocamento da forma A para B usando um vetor v = (m,n).
Encontre os valores de m e n.
Escolha uma opção:
a. (4,-6).
b. (3,3).
c. (-2,3).
d. (0,5).
e. (0,-5).
A resposta correta é: (4,-6).
A distância entre dois planos paralelos é dada pela fórmula de distância entre
ponto e plano. Qual é a distância entre os planos paralelos π1: x-z=0 e π2:
-2x+2z+8=0 ?
a. 8
b. √8/8
c. 0
d. 2√8
e. √8
A resposta correta é: √8
Qual o ângulo entre os vetores u (1,1,4) e v (-1,2,2)?
Escolha uma opção:
a. 90°.
b. 120°.
c. 30°.
d. 45°.
e. 60°.
A resposta correta é: 45°.
 É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.
Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação
paramétrica?
Escolha uma opção:
a. x = 3 + 6t, y = 2t, z = 4.
b. x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3.
c. x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.
d. x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.
e. x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2.
A resposta correta é: x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3.
Você já deve ter percebido que o produto escalar tem interpretação geométrica
importante. Para calcular a área de um paralelogramo, também é possível
determinar o volume de um paralelepípedo. 
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e
v forma um vetor perpendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o
volume, precisamos realizar a seguinte operação: V = |w· (u x v)| Essa operação
também é denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o escalar).
Diante disso, você recebeu a missão de encontrar o volume de um paralelepípedo
dado pelos seguintes vetores: w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o
volume do paralelepípedo e marque a alternativa correta:
Escolha uma opção:
a. 320.
b. 85.
c. 110.
d. 15.
e. 75.
A resposta correta é: 85.
Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o
produto escalar, um recurso muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu
dois vetores, a e b, e precisa calcular o escalar ou produto escalar entre eles. Qual
seria a resposta a = <i+ 2j- 3k> e b =<2i – j +  k>?
Escolha uma opção:
a. 6.
b. - 7.
c. -8.
d. -3.
e. 12.
A resposta correta é: -3.
Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?
Escolha uma opção:
a. (1,5,6).
b. (0,8,0).
c. (4,-2,-4).
d. (4,6,8).
e. (1,2,3).
A resposta correta é: (4,-2,-4).
Os vetores u (4,-2,2), v (,1-3,2), w (5,-1,-2) representam as arestas de um tetraedro.
De quanto é o seu volume?
Escolha uma opção:
a. 13 u.v.
b. 36 u.v.
c. 16 u.v.
d. 10 u.v.
e. 6 u.v.
A resposta correta é: 6 u.v.
Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor.
Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta
que passa por esses 3 pontos?
Escolha uma opção:
a. (x,y,z) = (5,3,2) + t(-1,4,3).
b. (x,y,z) = (2,-3,1) + t(0,2,7).
c. (x,y,z) = (1,0,1) + t(-1,3,-9).
d. (x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,1).
e. (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).
A resposta correta é: (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5).
Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até
uma provável saída. Nesse trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa
direção e 200m em uma direção perpendicular à primeira. Calcule a distância em
linha reta da porta até a saída. Marque a alternativa correta:
Escolha uma opção:
a. 500.
b. 220.
c. 520.
d. 700.
e. 300.
A resposta correta é: 520.
Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto
vetorial produz um vetor como resultado, já o produto escalar irá produzir um
escalar (um número). Além disso, o produto vetorial exige que ambos os vetores
sejam tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de
paralelogramo, bem como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso,
considere os dois vetores a = ⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4 ,1⟩, resolva as alternativas a seguir
e marque a alternativa correta:
i) a × b
ii) a×b
Escolha uma opção:
a. i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11)
b. i igual a (3,-1,11); ii igual a (-3,1,-
c. i igual a (1,6,5); ii igual a (-1,-6,-5)
d. i igual a (-3,-6,8); ii igual a (3,6,-8)
e. i igual a (10,12,20); ii igual a (-10,-12,-20)
A resposta correta é: i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11)
A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no
espaço. Qual é a distância entre o ponto P(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t ?
a. √113/2
b. 53
c. 120
d. √117/3
e. 110
A resposta correta é: √117/3
Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a
alternativa que apresenta o resultado correto.
Escolha uma opção:
a. 0.
b. 8.
c. -2.
d. -4.
e. 10.
A resposta correta é: -2.
Qual é o sistemade equações reduzidas, com variável y, a partir da equação obtida no exercício anterior?
equação obtida:
(x,y,z)=(0,0,1) + t(5,5,-5)
Escolha uma opção:
a. x = y e z = 4y + 1.
b. x = 1 e z = y + 1.
c. x = 2y e z = y.
d. x = 2y + 1 e z = 1.
e. x = y e z = -y + 1.
A resposta correta é: x = y e z = -y + 1.
◄ Assunto 08 - Distâncias entre
dois pontos, ponto e reta e ponto
e plano, duas retas e dois planos
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