Relatório de Física Experimental 1 - DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE ATRAVÉS DA PRÁTICA DO PÊNDULO SIMPLES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
COMPONENTE CURRICULAR FÍSICA EXPERIMENTAL
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE ATRAVÉS DA PRÁTICA DO PÊNDULO SIMPLES
JOÃO PESSOA
21 DE FEVEREIRO DE 2020
	DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO LOCAL DA GRAVIDADE ATRAVÉS DA PRÁTICA DO PÊNDULO SIMPLES
Relatório apresentado a componente Curricular Física Experimental I, como requisito parcial de avaliação, sob orientação da Prof. Ms. 
JOÃO PESSOA
21 DE FEVEREIRO DE 2020
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO.........................................................................................................04
2. OBJETIVO.................................................................................................................05
3. METODOLOGIA......................................................................................................05
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES.............................................................................06
4.1. PARTE I - PÊNDULO SIMPLES............................................................................06
4.2. PARTE II - PÊNDULO SIPLES AMORTECIDO..................................................09
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................11
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................11
7. ANEXOS.....................................................................................................................12
7.1. Anexo 1. Gráfico de T x L .......................................................................................12
7.2. Anexo 2. Gráfico de T2 x L......................................................................................13
7.3. Anexo 3. Gráfico de A x T.......................................................................................13
7.4. Anexo 4. Gráfico de A x T.......................................................................................13
1. INTRODUÇÃO
	De todos os fenômenos físicos que ocorrem na superfície da Terra, o que mais influi no modo de vida dos seres vivos é, sem dúvida nenhuma, a força da gravidade. Segundo a Lei da atração universal de Newton: "No universo tudo se passa como se a matéria atraísse a matéria, na razão direta de sua massa e na razão inversa ao quadrado de sua distância."
	O primeiro humano a se dar por conta disso foi Isaac Newton, e por isso formulou este princípio, que ficou conhecido por lei da atração gravitacional.
	A aceleração da gravidade (g) é um tipo de aceleração, que é produzida pela atração gravitacional entre dois corpos. Trata-se da aceleração de um corpo quando está em movimento de queda livre. Seu valor independe da massa dos corpos. O campo gravitacional da Terra atrai todos os corpos para o centro do planeta. Sendo assim, a Terra exerce uma força sobre os corpos, a qual é chamada de força gravitacional.
	A aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Terra é de 9,80665 m/s2 e esse valor normalmente é aproximado para 9,8 m/s2 para facilitar os cálculos. Entretanto, seu valor não é constante. Isso porque o planeta não é uma esfera perfeita (os polos são achatados), e, portanto, a aceleração da gravidade varia em alguns pontos de sua superfície.
	Como o valor da aceleração da gravidade depende da intensidade da força gravitacional, em lugares como a lua e outros planetas do sistema solar, a aceleração da gravidade é diferente do seu valor na Terra.
	Há diversas maneiras de determinar a aceleração da gravidade local, uma delas, é usada neste experimento, é através do pêndulo. Inúmeros pêndulos são estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
	O pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível por uma de suas extremidades e livre por outra. Quando o fio é preso em uma de suas extremidades, ele move-se em um movimento circular porém não uniforme. O movimento do pêndulo simples pode constituir um movimento harmônico simples desde que o ângulo de abertura do pêndulo seja pequeno. 
2. OBJETIVO
	Determinar a aceleração local da gravidade através da prática do pêndulo simples com e sem amortecimento/resistência do ar, após análise de cálculos, gráficos e estimativas de erros. 
3. METODOLOGIA
	O estudo em questão realizou-se no laboratório de física experimental CCEN/UFPB. Os procedimentos metodológicos foram realizados segundo o roteiro 3 disponibilizado como referência no sistema acadêmico. Os experimentos práticos foram divididos em dois problemas, a serem resolvidos, sendo o I - Determinação da aceleração local da gravidade através da prática do pêndulo simples com pequenas oscilações e sem a resistência do ar e o II - Determinação da aceleração local da gravidade através da prática do pêndulo simples amortecido com pequenas oscilações e com a resistência do ar. Já a execução de ambos os experimentos, se deu em três etapas, sendo a I – montagem, funcionamento e coleta de dados do experimento, a II – análise e tratamento dos dados obtidos e a III – cálculos teóricos e elaboração dos gráficos. 
	Os materiais utilizados no problema 1 foram: pêndulo simples, trena, cronômetro do smartphone e tabela para preenchimento dos dados, enquanto que no problema 2 foram: pêndulo simples, trena, cronômetro do smartphone, papel padrão com a indicação das amplitudes e a tabela para preenchimento dos dados.
	Na primeira etapa do experimento, foi utilizada a trena para determinar o comprimento do pêndulo, partindo do início do fio até o centro de massa do objeto, caracterizando-o como um pêndulo simples. Para determinar o seu período de oscilação, foram realizadas cinco medidas, nas quais o pêndulo era posto para oscilar até completar dez períodos completos, tirando-se a média aritmética no final para minimizar o erro entro o período de soltura do pêndulo e o de acionamento do cronômetro. O mesmo procedimento foi realizado para os diferentes comprimentos.
	Já para a segunda etapa do experimento, o procedimento permaneceu semelhante à primeira etapa. No entanto, desta vez o comprimento total foi mantido constante e o pêndulo partia de uma amplitude fixa sendo necessário calcular o tempo para que ele atingisse amplitudes específicas, que reduziam 2 cm em relação às suas anteriores. A resistência do ar também foi considerada nos cálculos, a qual atua como coeficiente de amortecimento (γ), caracterizando um oscilador amortecido.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Após a coleta de dados realizada na etapa metodológica, a segunda etapa dos experimentos consiste na execução de cálculos e métodos de tratamento dos parâmetros medidos. Na apresentação dos resultados, para fins didáticos, dividiremos em duas partes, sendo resultados do problema 1 e resultados do experimento 2.
4.1. Problema 1 – Determinação da aceleração local da gravidade através da prática do pêndulo simples (c/ pequenas oscilações e s/ a resistência do ar)
Após os procedimentos para obter os dados com os experimentos em sala de aula, prosseguimos utilizando tais dados para chegar ao cálculo final da aceleração da gravidade local.
TABELA 1. Valores de L (comprimento), T (período), T médio (período médio) e seus desvios. 
	
Nº
	
COMPRIMENTO (CM)
	
T1
	
T2
	
T3
	
T4
	
T5
	
T MÉDIO
	
DESVIO
	1
	176
	2.60
	2.63
	2.60
	2.60
	2.60
	2,60
	0,01
	2
	196
	2.76
	2.76
	2.77
	2.76
	2.75
	2,76
	0,007
	3
	216
	2.87
	2.87
	2.88
	2.86
	2.86
	2,86
	0,008
	4
	236
	3.05
	3.12
	3.04
	3.07
	3.03
	3,06
	0,03
	5
	297
	3.41
	3.41
	3.41
	3.40
	3.41
	3,40
	0,004
Fonte: próprio autor
A tabela acima consiste de dados obtidos nos experimentos em sala de aula e de suas análises. Foi calculada a média dos períodos obtidos em cada medidae o resultado da média dividido por 10 para obter os respectivos períodos. Assim: 
1. Comprimento = 176 cm; 
Tmédio = (26.03+26.30+26.08+26.08+26.02)/5 = 26,0/10= 2,60s 
2. Comprimento = 196 cm; 
Tmédio = (25.60+27.62+27,79+27.64+27.58)/5 = 27,6/10=2,76s 
3. Comprimento = 216 cm; 
Tmédio = (28.72+28.76+28.82+28.64+28.60)/5=28,6/10=2,86s 
4. Comprimento = 236 cm; 
Tmédio = (30.59+31.22+30.45+30.73+30.36)/5=30,6/10=3,06s 
5. Comprimento = 297 cm; 
Tmédio = (34.15+34.13+34.11+34.03+34.15)/5=34,0/10=3,40s 
Posteriormente foram calculados os respectivos desvios em cada comprimento a partir da seguinte equação, onde n=5, xi corresponde ao período calculado e x corresponde ao período médio de cada comprimento. 
1. Desvio 1: 
= 0,01
2. Desvio 2:
= 0,007
3. Desvio 3:
= 0,008
4. Desvio 4:
= 0,03
5. Desvio 5: 
= 0,004
 Logo após, foram calculados os valores médios de g, seu desvio e a frequência angular.
TABELA 2. Valores de g, g médio, respectivos desvios e frequência angular
	Nº
	g 
	
	1
	10,22
	2,40
	2
	10,14
	2,27
	3
	10,35
	2,18
	4
	9,92
	2,05
	5
	10,08
	1,84
	Média
	10,15
	2,15
	Desvio
	0,15
	
	Foram calculados os valores de g a partir da seguinte equação, usando T médio para cada comprimento L.
Assim:
1. g1==10,22 
2. g2==10,14 
3. g3==10,35
4. g4==9,92
5. g5==10,08
Após esses cálculos, realizamos os cálculos da frequência angular utilizando dos valores de g que obtivemos e do valor dos comprimentos L usando a seguinte equação: 
Logo,
1. =2,40
2. =2,27
3. =2,18
4. =2,05
5. =1,84
4.2. Problema 2 – Determinação da aceleração local da gravidade através da prática do pêndulo simples amortecido (c/ pequenas oscilações e c/ a resistência do ar).
Após o preenchimento de todos os instantes e amplitudes correspondentes, o problema 2 teve início com o cálculo de conversão da amplitude para radianos e de cada instante para segundos.
TABELA 3. Conversão das amplitudes e instantes do pêndulo 
	
Comprimento L (cm) = 297
	
	
Comprimento L (cm) = 297
	Nº
	A (cm)
	Instante t
	
	Nº
	A (rad)
	Instante t (s)
	1
	20
	00:00:00
	
	1
	0,033 πrad
	00,00 s
	2
	18
	00:30:48
	
	2
	0,03 πrad
	30,05 s
	3
	16
	01:18:78
	
	3
	0,026 πrad
	78,08 s
	4
	14
	02:24:48
	
	4
	0,023 πrad
	144,05 s
	5
	12
	03:33:27
	
	5
	0,02 πrad
	213,03 s
	6
	10
	05:13:49
	
	6
	0,016 πrad
	313,05 s
	7
	8
	06:56:74
	
	7
	0,013 πrad
	416,07 s
	8
	6
	09:04:65
	
	8
	0,01 πrad
	544,07 s
	9
	4
	12:17:22
	
	9
	0,006 πrad
	737,02 s
	10
	2
	18:36:75
	
	10
	0,003 πrad
	1.116,08 s
	11
	0
	-*
	
	11
	-
	-
Fonte: próprio autor
	Após obter os dados na tabela acima, foi calculado o valor de γ a partir da equação da amplitude:
	Utilizando L= 2,95m e A=0,02m, junto ao valor de sen equivalente a 0,033rad e utilizando t=313,05, que corresponde a quando a amplitude corresponde a metade do tempo, obtemos: 
γ =0,0063s
	Após esse resultado, foi possível obter o valor da aceleração da gravidade local aproximado utilizando dos dados obtidos. Utilizamos a fórmula 9 do relatório e, isolando g, obtivemos a seguinte equação:
	Assim, 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados obtidos neste relatório possuem influências da provável falta de precisão dos tempos cronometrados e das diferenças de comprimento, o que torna os tempos diferentes em cada experimento realizado. Além disso, há considerações diferentes quanto ao resultado dos experimentos por não considerar a resistência do ar na primeira parte. 
Foi possível também analisar finalmente que a aceleração da gravidade possui certo desvio e diferença do valor real devido às incertezas proporcionadas pelo cronômetro, tempo, resistência do ar e imprecisão. 
O estudo da aceleração da gravidade local permite a análise das diferentes variações possíveis de acordo com as diferentes localidades, principalmente se comparando a diferentes altitudes, como por exemplo, o valor da aceleração da gravidade ser diferente em localidades ao nível do mar e em localidades em altitudes maiores ou menores.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
UFES. Experimento A1: MRU & MRUV. Física. Espirito Santo, s/d. Disponível em: http://fisica.ufes.br/
UFPB. Roteiro da disciplina de física experimental do CCEN. João Pessoa, 2019. 
MALVEZZI. Teoria dos erros. Laboratório de física I. Unesp. São Paulo, 2003. Disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/LabFisQuimica.HTML
MARQUES, N. L. R. Apostila de física experimental I. Pelotas, 2013. Disponível em: http://nelsonreyes.com.br/
Só física, Pêndulo simples, disponível em :
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php
HALLIDAY,D.; RESNICK, R.;WALKER, J. Fundamentos de Física. 9ª edição. Rio de Jeneiro: LTC, 2006 v.2. 
 
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