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Disc.: MATEMÁTICA E LÓGICA Aluno(a): Acertos: 10,0 de 10,0 26/05/2022 1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f:R→Rf:R→R, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1f(x)={−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de ff é dado por: [−1,1][−1,1] ]−∞,−1]]−∞,−1] ]−∞,1]]−∞,1] [1,+∞[[1,+∞[ [0,+∞[[0,+∞[ Respondido em 26/05/2022 22:22:29 Explicação: A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. Vamos explorar as possibilidades do enunciado. -x-1, se x <= -1 Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. -x2+1, se -1 Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. x-1, se x>=1 Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f:R→Rf:R→R, definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos afirmar que: ff é injetora mas não é sobrejetora. ff é bijetora e f−1(3)f−1(3)=0. ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. ff é sobrejetora mas não é injetora. Respondido em 26/05/2022 22:23:39 Explicação: Ao desenharmos o gráfico da função pedida notamos que ela é bijetora, ou seja, é uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Além disso, pode ser observado no gráfico que f(0)=3, logo f-1(3) = 0. 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f:R→R,dada porf(x)=senxf:R→R,dada porf(x)=senx. Considere as seguintes afirmações. 1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 2. A função f(x) é periódica de período 2ππ. 3. A função f é sobrejetora. 4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1. São verdadeiras as afirmações: 2 e 4, apenas. 3 e 4, apenas. 1 e 3, apenas. 1,2,3 e 4. 1,2 e 3, apenas. Respondido em 26/05/2022 22:27:46 Explicação: As afirmações 2 e 4 estão corretas. A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋. A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√33/2, sen(90)=1. A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume apenas valores entre -1 e 1. 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00. III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que: A imagem da função I é [0,+∞[[0,+∞[. O domínio da função I é [10.000;+∞[[10.000;+∞[. A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. A função I é uma função constante. Nenhuma das respostas anteriores. Respondido em 26/05/2022 22:28:22 Explicação: A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[[0,1000]∪(4000,+∞[. De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes valores: - De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200. (10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. - Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000. 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes: Considere as sentenças: I. (0, 1) = (1, 0) J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y L. (−3, −2) ∈∈ 3º quadrante Assinale a alternativa correta: (I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. (I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. (I);(J);(K);(L) são verdadeiras. (I);(J);(K);(L) São falsas (I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. Respondido em 26/05/2022 22:30:25 Explicação: O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo: 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998: No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000. Respondido em 26/05/2022 22:30:56 Explicação: A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 primeiros meses do ano de 1998. As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e taxa de desemprego não são a mesma coisa. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais. [4,3 ; 5,8] [2,1 ; 4] [4,2 ; 6] [0 ; 2] [4,5 ; 5,8] Respondido em 26/05/2022 22:36:01 Explicação: Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 No cartão da Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de 6 números diferentes, dos 60 disponíveis. Quantas seriam as apostas possíveis se, ao invés de 60 números, fossem escolhidos apenas números de 1 a 20? C620 A620 C660 A660 P20 Respondido em 26/05/2022 22:32:03 Explicação: A resposta certa é: C620 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Quantas soluções possui a equação x + y + z = 7, se x, y e z são números inteiros não negativos? 18 45 72 36 24 Respondido em 26/05/2022 22:34:10 Explicação: A resposta certa é: 36 10a Questão Acerto:1,0 / 1,0 Numa caixa há 26 balas, em que cinco são de cereja, seis de chocolate, sete de abacaxi e oito de leite. Qual o menor número de balas que devo retirar da caixa, sem olhar, para garantir que eu tenha retirado pelo menos uma bala de cada tipo? 22 12 4 26 19 Respondido em 26/05/2022 22:36:29 Explicação: A resposta certa é: 19
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