Modelagem de Sistemas Discretos (25)

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Local: Sala 134 - Térreo - Sala de Aula / Andar / Polo Freguesia / POLO FREGUESIA/JACAREPAGUÁ - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10353-20223A
Aluno: BERNARDO DA SILVA FERNANDES 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20194300357 
Data: 23 de Setembro de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 40572 - Enunciado: Existem propriedades que precisam ser satisfeitas para que um
número seja interpretado como probabilidade, dado um experimento aleatório. Essas
propriedades são entendidas como axiomas da probabilidade.Entre as opções apresentadas,
indique qual se refere a um dos axiomas da probabilidade:
 a) Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor da probabilidade precisa
ser menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.
 b) Seja S a representação do espaço amostral; então, a probabilidade condicional do espaço
amostral é igual a um.
 c) A probabilidade do complemento de um evento qualquer é dada pela soma da
probabilidade desse evento a um.
 d) Sejam dois eventos quaisquer, sendo a interseção entre esses dois eventos igual a zero;
então, a probabilidade da interseção entre esses eventos é igual a vazio.
 e) Para dois eventos quaisquer, a probabilidade da interseção é a soma das probabilidades
dos dois eventos.
Alternativa marcada:
a) Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor da probabilidade precisa ser
menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.
Justificativa: Resposta correta: Para um evento qualquer de um experimento aleatório, o valor
da probabilidade precisa ser menor ou igual a um, ou maior ou igual a zero.Correta, porque um
dos axiomas da probabilidade diz que, dado um evento qualquer E (por exemplo), a
probabilidade desse evento é . 
Distratores:Para dois eventos quaisquer, a probabilidade da interseção é a soma das
probabilidades dos dois eventos. Incorreta, pois não se trata de um dos axiomas da
probabilidade e não se pode afirmar que a probabilidade da interseção entre dois eventos é a
soma das probabilidades dos dois eventos.Seja S a representação do espaço amostral; então, a
probabilidade condicional do espaço amostral é igual a um. Incorreta, porque, neste caso, a
probabilidade do espaço amostral é sempre igual a um, mas não é possível probabilidade
condicional do espaço amostral.Sejam dois eventos quaisquer, sendo a interseção entre esses
dois eventos igual a zero; então, a probabilidade da interseção entre esses eventos é igual a
vazio. Incorreta, porque não é possível o valor de interseção entre dois eventos ser nulo, assim
como não é possível o valor da probabilidade ser igual a vazio.A probabilidade do complemento
de um evento qualquer é dada pela soma da probabilidade desse evento a um. Incorreta, pois a
probabilidade do complemento de um evento qualquer é dada pela diferença da probabilidade
desse evento ao valor um.
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2  Código: 40740 - Enunciado: A notação de Kendall, ou Kendall-Lee, é muito utilizada com o
intuito de caracterizar as possíveis variações que possam ocorrer entre os modelos de filas. Nesse
sentido, sabendo que são seis as principais características elencadas nessa notação, observe o
exemplo a seguir: 
A partir da notação ilustrada, estime a característica correta do modelo de fila apresentado:
 a) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random
order), ou seja, atendimento em ordem aleatória.
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 b) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica de que o primeiro que
chega é o primeiro a ser atendido.
 c) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é
infinito.
 d) O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
 e) O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo entre chegadas, segue uma
distribuição normal.
Alternativa marcada:
c) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é infinito.
Justificativa: Resposta correta:O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o
tamanho da população é infinito.Correta, pois este é um caso em que algumas informações da
notação estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila
genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto
é, K=∞; e o tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞. 
Distratores:O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
Incorreta, pois a terceira característica indica o número de servidores ou canais de atendimento.
De acordo com o exemplo ilustrado, há cinco servidores.A disciplina da fila, ou disciplina de
atendimento, segue a lógica de que o primeiro que chega é o primeiro a ser atendido. Incorreta,
pois este é um caso em que algumas informações da notação estão suprimidas. Essa supressão
só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer
disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o tamanho da população
também é infinito, ou seja, N=∞.O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo
entre chegadas, segue uma distribuição normal. Incorreta, pois as duas primeiras características
indicam um sistema de filas cujo intervalo de tempo entre chegadas tem uma distribuição
exponencial, assim como o tempo de atendimento. A disciplina da fila, ou disciplina de
atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random order), ou seja, atendimento em ordem
aleatória. Incorreta, pois este é um caso em que algumas informações da notação estão
suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila genérica (GD), ou
seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o
tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.
3  Código: 40741 - Enunciado: Para que a prática da simulação seja efetiva, é importante que
algumas etapas sejam cumpridas. Segundo Chwif e Medina (2015), fundamentalmente o modelo
de simulação desenvolve-se por meio de três etapas, sendo elas: concepção, implementação e
análise de resultados. A etapa de concepção antecede as demais etapas e isso reforça a
importância na correta realização das respectivas atividades previstas.(Fonte: CHWIF, L.; MEDINA,
A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e aplicações. 4. ed. São Paulo: Campus-
Elsevier, 2015.) 
No que se refere à fase de concepção, podemos dizer que o output gerado é o modelo conceitual
que:
 a) Abrange apenas os principais resultados do modelo (dados de saída), erros em potencial,
nível de detalhamento e os dados de entrada necessários para o desenvolvimento do projeto.
 b) Engloba o modelo operacional, as rodadas do modelo, os dados de saída e a análise e a
documentação dos resultados, sendo de fundamental importância na etapa de hardware.
 c) Tem importância indiscutível e do qual irá depender o modelo computacional; assim,
erros e pendências na sua elaboração irão refletir no modelo computacional.
 d) É uma representação abstrata do sistema real. O processo de criação ocorre com o auxílio
de alguma ferramenta, como Arena ou Promodel, para facilitar a compreensão dos envolvidos.
 e) Prevê a validação computacional com o grau de especificação, para que seja possível a
análise e a documentação dos resultados, como uma forma de registro das demandas.
Alternativa marcada:
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c) Tem importância indiscutível e do qual irá depender o modelo computacional; assim, erros e
pendências na sua elaboração irão refletir no modelo computacional.Justificativa: Resposta correta:Tem importância indiscutível e do qual irá depender o modelo
computacional; assim, erros e pendências na sua elaboração irão refletir no modelo
computacional.Correta, pois o modelo computacional é um output da fase de implementação
que ocorre posteriormente à fase de concepção, além de ter importância irrefutável. 
Distratores:Prevê a validação computacional com o grau de especificação, para que seja possível
a análise e a documentação dos resultados, como uma forma de registro das demandas.
Incorreta, pois a validação computacional é uma atividade prevista na fase de implementação.
Além disso, a análise e a documentação dos resultados estão previstos na fase da análise de
resultados.É uma representação abstrata do sistema real. O processo de criação ocorre com o
auxílio de alguma ferramenta, como Arena ou Promodel, para facilitar a compreensão dos
envolvidos. Incorreta, pois as ferramentas Arena e Promodel são simuladores comerciais que
codificam o modelo de simulação em uma linguagem de programação e isso é uma opção de uso
que ocorre na fase de implementação. Abrange apenas os principais resultados do modelo
(dados de saída), erros em potencial, nível de detalhamento e os dados de entrada necessários
para o desenvolvimento do projeto. Incorreta, pois os resultados do modelo (dados de saída)
estão previstos na fase de análise de resultados. Em princípio, os erros não são previstos de
forma explícita nas atividades das fases da metodologia da simulação.Engloba o modelo
operacional, as rodadas do modelo, os dados de saída e a análise e a documentação dos
resultados, sendo de fundamental importância na etapa de hardware. Incorreta, pois refere-se às
atividades previstas na terceira etapa ou na terceira fase do modelo de simulação, e não do
modelo conceitual.
4  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os
vários tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo
é saber reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão
das respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à
pesquisa operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013. E-book.) 
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o
serviço pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento
sentados no saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos
analistas de gestão de contas, o cliente sai da agência bancária. 
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento( ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam
pelo serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada( ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída( ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila( ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila( ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas. 
A sequência correta é:
 a) 2, 1, 4, 3, 5.
 b) 3, 5, 2, 1, 4.
 c) 4, 3, 1, 5, 2.
 d) 1, 2, 5, 4, 3.
 e) 5, 4, 3, 2, 1.
Alternativa marcada:
c) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
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5  Código: 40743 - Enunciado: Em um parque aquático no litoral brasileiro, existem muitos
brinquedos e atrações aquáticas. Em épocas de verão e férias escolares, muitas famílias buscam
esse local como forma de entretenimento. Em um dia padrão de alta temporada, muitas filas se
formam nas principais atrações do parque. Para evitar muitas reclamações dos clientes, neste
ano, o diretor de operações fez um estudo para analisar as características operacionais das filas.
Foi priorizada, nesse estudo, a atração chamada “Alucinado”, na qual tem-se um tempo médio de
cinco segundos de diversão no brinquedo e um ritmo médio de chegadas de sete pessoas por
minuto.A partir das informações apresentadas, examine as seguintes afirmações:I – Podemos
considerar um tempo médio de atendimento de aproximadamente 0,0833 minutos. II – O número
de pessoas que espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140 pessoas, considerando
um tempo em fila de 20 minutos.III – O tempo médio dos clientes, nesse sistema de fila, é de
aproximadamente 1.205 segundos, considerando um tempo em fila de 20 minutos. 
É correto o que se afirma em:
 a) Somente I.
 b) II e III apenas.
 c) I, II e III.
 d) I e III apenas.
 e) I e II apenas.
Alternativa marcada:
c) I, II e III.
Justificativa: Resposta correta: I, II e III.I – Podemos considerar um tempo médio de
atendimento de aproximadamente 0,0833 minutos. Correta, pois o tempo de diversão
corresponde ao tempo de atendimento nesse sistema; então, deve-se apenas converter os cinco
segundos para minutos, chegando ao valor de 0,0833 minutos.II – O número de pessoas que
espera por atendimento nesse sistema de filas é de 140 pessoas, considerando um tempo em fila
de 20 minutos. Correta, pois devemos utilizar apenas as equações de fluxo de Little para o
cálculo, uma vez que não foram informadas as distribuições de probabilidade das chegadas e do
atendimento, obtendo-se esse valor da seguinte forma:III – O tempo médio dos clientes, nesse
sistema de fila, é de aproximadamente 1.205 segundos, considerando um tempo em fila de 20
minutos. Correta, pois realizamos apenas o somatório do tempo de diversão (atendimento) e do
tempo em fila, não esquecendo de efetuar a conversão de W_q para segundos, ou seja: 
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6  Código: 40574 - Enunciado: Os produtos de uma linha de produção encontram-se sob análise do
controle de qualidade. O supervisor responsável detectou que 60% dos produtos estão no prazo
de produção e dentro das especificações dos clientes. Sabe-se que 80% da produção está dentro
do prazo programado. A partir dessas informações, aplicando a fórmula da probabilidade
condicional, calcule a probabilidade de os produtos atenderem às especificações dos clientes,
visto que já estão dentro do prazo de produção.
 a) 0,6 ou 60%.
 b) 0,25 ou 25%.
 c) 0,48 ou 48%.
 d) 0,75 ou 75%.
 e) 0,8 ou 80%.
Alternativa marcada:
d) 0,75 ou 75%.
Justificativa: Resposta correta: 0,75 ou 75%.Seja A o evento “produto dentro do prazo” e B o
evento “dentro das especificações dos clientes”. As informações dadas no problema são: 0,6 ou
60%; e 0,8 ou 80%. Pede-se: 
Distratores:0,6 ou 60%. Incorreta. É possível que o aluno interprete, de forma errada, que o que
está sendo solicitado é a probabilidade da interseção entre os dois eventos. Como a informação
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da probabilidade da interseção foi fornecida pelo texto, seria 60%.0,8 ou 80%. Incorreta. É
possível que o aluno interprete, de forma errada, que, uma vez que é garantido que os produtos
estão no prazo de produção, a probabilidade solicitada seria a de 80%, que também é fornecida
no texto.0,25 ou 25%. Incorreta. Por um erro de interpretação, é possível que o aluno entenda
que o que está sendo solicitado é o complemento de P(B│A ̅ ), considerando A o evento “produto
dentro do prazo” e B o evento “dentro das especificações dos clientes”, ou seja, P(B│A ̅ )=1-
P(B│A)=1-0,75=0,25. 0,48 ou 48%. Incorreta. O aluno poderá interpretar, de forma errada, que se
trata de eventos independentes e que o que está sendo solicitado é a probabilidade da
interseção. De acordo com essa interpretação, o aluno efetuaria o cálculoda multiplicação entre
as probabilidades fornecidas no texto; logo, P(B∩A)=P(B).P(A)=0,6×0,8=0,48 ou 48%.
7  Código: 40751 - Enunciado: O gerente de um posto de combustível estava analisando o
comportamento da demanda por alguns produtos específicos, a saber: as gasolinas comum e
aditivada, e o etanol. Com o intuito de ter uma noção aproximada sobre a demanda da próxima
semana, o gerente realizou alguns estudos probabilísticos considerando a semana vigente e com
base em conhecimentos em Cadeias de Markov. Sabendo que 0 (zero) representa a preferência
por gasolina aditivada, 1 (um) por gasolina comum e 2 (dois) por etanol, o gerente chegou à
seguinte matriz: 
A partir do cenário apresentado, avalie as seguintes afirmações:I – O posto de combustível terá,
na próxima semana, assim como em todas as semanas seguintes, a permanência de 30% da
demanda por gasolina comum. II – O cenário se enquadra como uma Cadeia de Markov
irredutível, pois todos os estados pertencem à mesma classe.III – A matriz estocástica, proposta
pelo gerente, permite observar a inexistência de estados absorventes nesse cenário.IV – Para que
seja possível efetuar o cálculo da probabilidade de estado estável desse cenário, é importante
fazer uso do seguinte sistema de equações: 
É correto o que se afirma em:
 a) I, II, III e IV.
 b) I, III e IV apenas.
 c) I, II e III apenas.
 d) II, III e IV apenas.
 e) I, II e IV apenas.
Alternativa marcada:
d) II, III e IV apenas.
Justificativa: Resposta correta: II, III e IV apenas.II – O cenário se enquadra como uma Cadeia de
Markov irredutível, pois todos os estados pertencem à mesma classe. Correta, pois, para que uma
cadeia seja considerada irredutível, é critério que todos os estados pertençam à mesma classe.
Como todos os estados são recorrentes e comunicam-se entre si, pertencem à mesma classe.III –
A matriz estocástica, proposta pelo gerente, permite observar a inexistência de estados
absorventes nesse cenário. Correta, pois não há estados em que a probabilidade de transição é
pii=1.IV – Para que seja possível efetuar o cálculo da probabilidade de estado estável desse
cenário, é importante fazer uso do seguinte sistema de equações:Correta, pois, a partir das
probabilidades de transição indicadas na matriz em questão, há apenas uma configuração de
equações para o cálculo da probabilidade de estado estável. 
Distrator:I – O posto de combustível terá, na próxima semana, assim como em todas as semanas
seguintes, a permanência de 30% da demanda por gasolina comum. Incorreta, pois não é
possível garantir que a permanência no consumo de gasolina comum seja de 30% nas próximas
semanas, uma vez que isso só pode ser ratificado com o cálculo da probabilidade de estado
estável. O valor dessa probabilidade é de 41% após o cálculo.
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8  Código: 40748 - Enunciado: A classificação de uma Cadeia de Markov como ergódica é de
extrema importância para cenários de tomada de decisão, uma vez que permite avançar em
determinadas análises. Isso é ratificado por Marques e Silva (2013), pois, segundo os autores,
“[...] para garantir que se chegou às condições de regime estacionário, a cadeia de Markov deve
ser ergódica”. (Fonte: MARQUES, J. M.; SILVA, S. C. R. A Cadeia de Markov na determinação de
indicadores educacionais. Revista FAE, Curitiba, v. 16, n. 2, p. 88-101, jul./dez. 2013.) 
A partir das informações apresentadas, pode-se inferir, em relação à cadeia ilustrada, que:
 a) Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica.
 b) Sendo uma cadeia ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com
periodicidade igual a um, o que também a torna não irredutível.
 c) Como se trata de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado
estável, pois todos os estados são recorrentes.
 d) Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos, o
que também a torna ergódica.
 e) Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e não comunicantes entre si,
o que a torna não irredutível e não ergódica.
Alternativa marcada:
b) Sendo uma cadeia ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com periodicidade
igual a um, o que também a torna não irredutível.
Justificativa: Resposta correta: Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e
não comunicantes entre si, o que a torna não irredutível e não ergódica.Correta, pois o que torna
uma cadeia ergódica é que todos os seus estados sejam ergódicos. Para que os estados sejam
ergódicos, eles precisam ser aperiódicos e comunicantes entre si. No exemplo apresentado,
todos os estados são aperiódicos, mas não são comunicantes entre si, o que a torna uma cadeia
não irredutível e, por conseguinte, não ergódica. 
Distratores:Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos,
o que também a torna ergódica. Incorreta. Esta não é uma Cadeia de Markov irredutível, uma vez
que seus estados não são comunicantes entre si. Logo, não é uma cadeia ergódica.Como se trata
de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado estável, pois todos os
estados são recorrentes. Incorreta. Há dois estados transientes e um recorrente nessa cadeia, o
que a torna não irredutível e, por conseguinte não ergódica. Além disso, o fato de todos os
estados serem recorrentes não justifica a possibilidade de alcançar a probabilidade de estado
estável, uma vez que podem haver estados absorventes, como é o caso.Sendo uma cadeia
ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com periodicidade igual a um, o que
também a torna não irredutível. Incorreta. O que torna uma cadeia ergódica é o fato de ser
irredutível, e não o contrário. Ademais, na ilustração, há dois estados transientes (1 e 2) e um
recorrente absorvente (3), o que a torna não irredutível e, por conseguinte, não ergódica. A
periodicidade está correta nesse caso, mas, isoladamente, não justifica a irredutibilidade da
cadeia.Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica. Incorreta. A acessibilidade precisa ser mútua
entre os estados, o que é definido como comunicação. Não é o que ocorre nessa cadeia, uma vez
que os estados 3 e 1 são acessíveis a partir de 2, mas não o contrário. A comunicação entre os
estados permite que a cadeia seja irredutível, caso os estados também sejam aperiódicos; logo,
ela também é dita ergódica.
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