Aula 6 - Cinemática - Escoamento laminar e turbulento

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
AULA 6 – CINEMÁTICA – ESCOAMENTO 
LAMINAR E TURBULENTO
PLANEJAMENTO
FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
AULA 6 ESCOAMENTO 
LAMINAR E 
TURBULENTO
1
NÚMERO DE 
REYNOLDS
5
VAZÃO
12
REGIÃO DE 
ENTRADA
16
PLANEJAMENTO
FONTES
ESCOAMENTO 
LAMINAR
25
ESCOAMENTO 
TURBULENTO
29
EXEMPLOS
31
RESUMO DAS 
FÓRMULAS
39 44
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
o Movimentação das partículas de maneira ordenada e em 
trajetórias bem definidas
o Geralmente ocorre em baixas velocidades
ESCOAMENTO LAMINAR1
2
o Estado de transição entre o escoamento laminar e o turbulento
ESCOAMENTO TRANSITÓRIO2
3
o As partículas do fluido se misturam rapidamente enquanto se 
movimentam irregularmente 
o Normalmente acontece em altas velocidades
ESCOAMENTO TURBULENTO3
NÚMERO DE REYNOLDS
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS (1883)1
6
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS (1883)1
7https://www.youtube.com/watch?v=MjujI72PX-k
https://www.youtube.com/watch?v=MjujI72PX-k
o Após os experimentos, Reynolds descobriu que o escoamento
depende principalmente da relação entre forças inerciais e 
viscosas do fluido
o 𝑅𝑒 =
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠
𝑓𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠
=
𝜌.𝑣.𝐷
𝜇
• 𝜌 é a densidade
• 𝑣 é a velocidade média
• 𝐷 é o diâmetro
• 𝜇 é a viscosidade dinâmica
NÚMERO DE REYNOLDS2
8
Forças inerciais são relativas ao momento do 
fluido. Quanto mais denso e mais rápido, mais 
momento (inércia) ele possui. Já as forças 
viscosas são representadas na relação pela 
viscosidade.
o 0 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 2300 – Regime laminar
o 2300 < 𝑅𝑒 < 4000 – Regime de transição
o 4000 ≤ 𝑅𝑒 – Regime turbulento 
o Quanto menor, mais próximo do regime laminar
o Quanto maior, mais próximo do regime turbulento
NÚMERO DE REYNOLDS2
9
Materiais diferentes podem 
adotar valores diferentes
o 𝑅𝑒 =
𝜌.𝑣.𝐷
𝜇
• 𝜌 é a densidade, medida em 𝑘𝑔/𝑚3
• 𝑣 é a velocidade média, medida em 𝑚/𝑠
• 𝐷 é o diâmetro, medido em 𝑚
• 𝜇 é a viscosidade dinâmica, medida em 𝑃𝑎. 𝑠
NÚMERO DE REYNOLDS2
10
É adimensional !
o 𝑅𝑒 =
𝑣.𝐷
𝜈
• 𝑣 é a velocidade média, medida em 𝑚/𝑠
• 𝐷 é o diâmetro, medido em 𝑚
• 𝜈 é a viscosidade cinemática, medida em 𝑚2/𝑠
NÚMERO DE REYNOLDS2
11
Podemos escrever a fórmula assim 
pois a viscosidade dinâmica e
cinemática se relacionam !
VAZÃO
o Fornece o volume de fluído que flui em um determinado 
período de tempo
o 𝑄 =
𝑉
𝑡
• 𝑄 = Vazão (em 𝑚3/𝑠)
• 𝑉 = Volume (em 𝑚3)
• 𝑡 = Tempo (em 𝑠)
VAZÃO VOLUMÉTRICA1
13
o Um fluido escoando por um tubo de área 𝐴 em um 
determinado período de tempo 𝑡 percorre uma distância 𝑠
• 𝑄 =
𝑉
𝑡
=
𝐴.𝑠
𝑡
•
𝑠
𝑡
= 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
o 𝑄 = 𝑣 . 𝐴
• 𝑣 é a velocidade média (em 𝑚/𝑠)
• 𝐴 é a área (em 𝑚2)
VAZÃO VOLUMÉTRICA1
14
o Fornece da massa de fluído que flui em um determinado 
período de tempo
o 𝑄𝑚 =
𝑚
𝑡
• 𝑄𝑚 = Vazão mássica (em 𝑘𝑔/𝑠)
• 𝑚 = Massa (em 𝑘𝑔)
• 𝑡 = Tempo (em 𝑠)
VAZÃO MÁSSICA2
15
REGIÃO DE ENTRADA
o Em um fluido entrando em um tubo circular com velocidade 
uniforme, as partículas na camada em contato com a superfície
do tubo param completamente
o Isso faz com que as partículas de fluido das camadas
adjacentes fiquem mais lentas como resultado do atrito
REGIÃO DE ENTRADA1
17
o Para compensar essa redução de velocidade, a velocidade do 
fluido no meio do tubo tem que aumentar para manter a vazão
o Como resultado, um gradiente de velocidade se desenvolve ao 
longo do tubo
REGIÃO DE ENTRADA1
18
o Camada limite é o nome da região do fluido que é perturbada
pela presença da superfície do tubo
o A região de escoamento irrotacional central é a região em que 
o atrito é desprezível 
CAMADA LIMITE2
19
o A espessura da camada limite aumenta com o escoamento até 
preencher todo o tubo
o A distância da entrada do tubo até onde a camada limite 
preenche todo o tubo é chama comprimento de entrada 
hidrodinâmica 
CAMADA LIMITE2
20
o O escoamento nessa região é chamado de 
hidrodinamicamente em desenvolvimento, depois, ele se torna 
completamente desenvolvido
CAMADA LIMITE2
21
COMPRIMENTOS DE ENTRADA HIDRODINÂMICA3
22
o Para escoamentos laminares:
• 𝐿 = 0,05 . 𝑅𝑒 . 𝐷
o Para escoamentos turbulentos:
• 𝐿 = 1,359 . 𝑅𝑒
1
4 . 𝐷
COMPRIMENTOS DE ENTRADA HIDRODINÂMICA3
23
o O perfil de velocidade desenvolvido no escoamento laminar é 
parabólico, porém se modifica no turbulento
PERFIL DE VELOCIDADE4
24
ESCOAMENTO LAMINAR
o 𝑣 𝑟 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
𝑅2 − 𝑟2
• ∆𝑃 é a variação de pressão no comprimento sendo analisado
• 𝐿 é o comprimento sendo analisado
• 𝑅 é o raio total do tubo
• 𝑟 é o raio sendo analisado pontualmente
PERFIL DE VELOCIDADE1
26
Com essa equação, podemos encontrar 
a velocidade pontual, em qualquer local 
do raio do tubo
o Velocidade máxima
• 𝑣 𝑟 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
(𝑅2 − 𝑟2)
• 𝑣𝑚𝑎𝑥 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
𝑅2
o Perfil de velocidade em função de 𝑣𝑚𝑎𝑥
o 𝑣 𝑟 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
𝑟2
𝑅2
)
VELOCIDADE MÁXIMA2
27
Acontece em 𝑟 = 0
o 𝑣𝑚 =
∆𝑃𝑅2
8𝜇𝐿
o 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2𝑣𝑚
o 𝜏 =
𝑟∆𝑃
2𝐿
VELOCIDADE MÉDIA E TENSÃO 3
28
𝑣𝑚𝑎𝑥 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
𝑅2
ESCOAMENTO TURBULENTO
o O diagrama de velocidades pode ser representado pelas 
equações:
•
𝑣𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑣𝑚𝑎𝑥
= (1 −
𝑟
𝑅
)
1
𝑛
•
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝑣𝑚𝑎𝑥
=
2𝑛2
(𝑛+1)(2𝑛+1)
o Os valores de 𝑛 utilizados dependem do número de Reynolds
ESCOAMENTO TURBULENTO1
30
𝑹𝒆 4.10
3 2,3.104 1,1.105 1,1.106 2.106 3,2.106
𝒏 6 6,6 7 8,8 10 10
EXEMPLOS
▪ Um tubo horizontal com 150 𝑚𝑚 de diâmetro transporta fluido 
em um escoamento laminar desenvolvido. A diferença de 
pressão medida entre duas regiões, separadas por 10 𝑚 de 
comprimento, é de 35 𝑘𝑃𝑎. Qual a tensão de cisalhamento que 
atua na superfície do tubo ?
o 𝜏 =
𝑟∆𝑃
2𝐿
• 𝜏 =
0,075 . 35000
2 . 10
= 131,25 𝑃𝑎
EXEMPLO 11
32
Atenção as 
unidades !
▪ Um escoamento laminar com vazão volumétrica de 880 𝑚𝑚3/𝑠
acontece no tubo a seguir. Determine a viscosidade do fluido.
• 𝑄 = 𝑣 . 𝐴
• 8,8. 10−7 = 𝑣 . 𝜋(
𝐷
2
)2
• 8,8. 10−7 = 𝑣 . 𝜋(
0,5.10−3
2
)2
• 𝑣 = 𝑣𝑚 = 4,48 𝑚/𝑠
EXEMPLO 22
33
▪ Um escoamento laminar com vazão volumétrica de 880 𝑚𝑚3/𝑠
acontece no tubo a seguir. Determine a viscosidade do fluido.
• 𝑣𝑚 =
∆𝑃𝑅2
8𝜇𝐿
• 4,48 =
1.106(
0,5.10−3
2
)2
8𝜇1
• 4,48 =
1.106.6,25.10−8
8𝜇
• 𝜇 = 1,74. 10−3 𝑃𝑎. 𝑠
EXEMPLO 22
34
𝑣𝑚 = 4,48 𝑚/𝑠
▪ Em um escoamento laminar desenvolvido em um tubo circular, 
a velocidade de escoamento em 𝑅
2
é de 6 𝑚/𝑠. Determine a 
velocidade no centro do tubo.
o 𝑣 𝑟 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
𝑟2
𝑅2
)
• 6 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
(
𝑅
2
)2
𝑅2
)
EXEMPLO 33
35
o 6 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
(
𝑅
2
)2
𝑅2
)
• 6 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
𝑅2
4
𝑅2
)
• 6 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
1
4
)
• 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 8𝑚/𝑠
EXEMPLO 33
36
▪ Um fluido em escoamento laminar completamente 
desenvolvido percorre um tubo circular de raio interno 𝑅 = 2 𝑐𝑚
▪ O perfil de velocidade é dado pela equação 𝑣 𝑟 = 4(1 −
𝑟2
𝑅2
)
▪ Determine a velocidade média, máxima e a vazão volumétrica
EXEMPLO 44
37
o 𝑣 𝑟 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
𝑟2
𝑅2
)
• 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 4𝑚/𝑠
o 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2𝑣𝑚
• 4 = 2𝑣𝑚
• 𝑣𝑚 = 2𝑚/𝑠
• 𝑄 = 𝑣 . 𝐴
• 𝑄 = 2 . 𝜋. 0,022 = 2,51. 10−3 𝑚3/𝑠
EXEMPLO 44
38
RESUMO DAS FÓRMULAS
RESUMO DAS FÓRMULAS1
40
𝑅𝑒 =
𝜌. 𝑣. 𝐷
𝜇
𝜌 é a densidade, medida em 𝑘𝑔/𝑚3
𝑣 é a velocidade média, medida em 𝑚/𝑠
𝐷 é o diâmetro, medido em 𝑚
𝜇 é a viscosidade dinâmica, medida em 𝑃𝑎. 𝑠
𝑅𝑒 =
𝑣. 𝐷
𝜈
𝑣 é a velocidade média, medida em 𝑚/𝑠
𝐷 é o diâmetro, medido em 𝑚
𝜈 é a viscosidade cinemática, medida em 𝑚2/𝑠
0 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 2300 – Regime laminar
2300 < 𝑅𝑒 < 4000 – Regime de transição
4000 ≤ 𝑅𝑒 – Regime turbulento 
NÚMERO DE REYNOLDS
RESUMO DAS FÓRMULAS1
41
𝑄 =
𝑉
𝑡
𝑄 = Vazão (em 𝑚3/𝑠)
𝑉 = Volume (em 𝑚3)
𝑡 = Tempo (em 𝑠)
𝑄𝑚 =
𝑚
𝑡
𝑄𝑚 = Vazão mássica (em 𝑘𝑔/𝑠)
𝑚 = Massa (em 𝑘𝑔)
𝑡 = Tempo (em 𝑠)
𝑄 = 𝑣 . 𝐴
𝑣 é a velocidade média (em 𝑚/𝑠)𝐴 é a área (em 𝑚2)
VAZÃO
Para escoamentos laminares:
𝐿 = 0,05 . 𝑅𝑒 . 𝐷
Para escoamentos turbulentos:
𝐿 = 1,359 . 𝑅𝑒
1
4 . 𝐷
COMPRIMENTOS DE ENTRADA 
HIDRODINÂMICA
RESUMO DAS FÓRMULAS1
42
𝑣 𝑟 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
𝑅2 − 𝑟2
∆𝑃 é a variação de pressão no comprimento sendo analisado
𝐿 é o comprimento sendo analisado
𝑅 é o raio total do tubo
𝑟 é o raio sendo analisado pontualmente
𝑣𝑚𝑎𝑥 =
∆𝑃
4𝜇𝐿
𝑅2
𝑣 𝑟 = 𝑣𝑚𝑎𝑥(1 −
𝑟2
𝑅2
)
PERFIL DE VELOCIDADE - LAMINAR
VELOCIDADE MÁXIMA E MÉDIA - LAMINAR
𝑣𝑚 =
∆𝑃𝑅2
8𝜇𝐿
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 2𝑣𝑚
𝜏 =
𝑟∆𝑃
2𝐿
TENSÃO - LAMINAR
RESUMO DAS FÓRMULAS1
43
𝑣𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑣𝑚𝑎𝑥
= (1 −
𝑟
𝑅
)
1
𝑛
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎
𝑣𝑚𝑎𝑥
=
2𝑛2
(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1)
𝑹𝒆 4.10
3 2,3.104 1,1.105 1,1.106 2.106 3,2.106
𝒏 6 6,6 7 8,8 10 10
PARA ESCOAMENTO 
TURBULENTO:
FONTES
• Aulas de fenômenos de transporte – UNICAMP – Professora Marcela Cravo 
Ferreira
• Livro – Mecânica dos fluidos – Fundamentos e aplicações – Yunus A. 
Çengel e John M. Cimbala
• Livro – Introdução à Mecânica dos Fluidos – Fox, McDonald e Pritchard –
8°ed
• Conteúdo – Guia da engenharia – Reynolds –
https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
• Imagem – Slide 6 – Experiência de Reynolds –
http://engemaniaoficial.blogspot.com/2016/01/numero-de-reynolds-
experimento-de.html
FONTES
https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
http://engemaniaoficial.blogspot.com/2016/01/numero-de-reynolds-experimento-de.html
• Gif – Slide 2 – Água em escoamento laminar -
https://br.pinterest.com/pin/597219600563747966/
• Gif – Slide 2 – Escoamento na fumaça do cigarro -
http://andersonsilvablog.blogspot.com/2013/11/smoke-waterfall.html
• Imagem – Slide 4 – Escoamento na fumaça - http://www.esva.net/~lights/
• Imagem – Slide 13 – Vazão na torneira –
https://www.notibras.com/site/brasileiro-detido-em-portugal-obrigado-a-
beber-agua-de-torneira/
FONTES
https://br.pinterest.com/pin/597219600563747966/
http://andersonsilvablog.blogspot.com/2013/11/smoke-waterfall.html
http://www.esva.net/~lights/
https://www.notibras.com/site/brasileiro-detido-em-portugal-obrigado-a-beber-agua-de-torneira/