Circuitos Elétricos: Teoremas de Thévenin e Norton

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Equivalentes de Thévenin e 
Norton
Introdução
• Na análise muitas vezes nos interessa o 
que acontece em um par específico de 
terminais. Por exemplo, quando ligamos 
algum equipamento a uma tomada, 
estamos interessados principalmente na 
tensão e na corrente nos terminais do 
equipamento.
Definições
• Um circuito formado por fontes independentes, resistores e eventualmente fontes 
vinculadas (com a restrição de serem vinculadas a variáveis do próprio circuito), 
ligado por apenas dois nós a um circuito externo qualquer (que será chamado de 
carga) pode ser substituído por:
– um circuito equivalente de Thévenin, constituído de uma fonte ideal de tensão em 
série com um resistor linear
– A fonte de tensão deve ter tensão igual à tensão em aberto do circuito original, isto é, 
a tensão que apareceria entre os nós se o segundo circuito fosse retirado. (A fonte de 
corrente deve ter corrente igual à corrente em curto-circuito do circuito original, isto 
é, a corrente que circularia entre os nós curto-circuitados.)
– A resistência do resistor (chamada de resistência de Thévenin), nos dois casos, é
igual à resistência do circuito original com todas as fontes independentes anuladas. 
Alternativamente, a resistência de Thévenin pode ser obtida como a relação entre a 
tensão em aberto e a corrente em curto-circuito do circuito original.
Definições
• O circuito equivalente de Norton consiste em 
uma fonte de corrente independente em 
paralelo com a resistência equivalente de 
Norton.
• Podemos obtê-lo de um circuito equivalente de 
Thévenin por uma simples transformação de 
fonte.
• A corrente de Norton é igual à corrente de curto 
nos terminais de interesse e a resistência é a 
mesma de Thévenin.
Definições
• Às vezes, podemos fazer uso de apenas 
transformações de fonte para obter o 
circuito equivalente de Thévenin ou de 
Norton.
Exemplos
• Exemplo 1:
Encontre o equivalente de Thévenin do circuito abaixo:
A resistência de Thevénin é encontrada curto-circuitando a fonte de 
tensão e abrindo a fonte de corrente e vendo a resistência entre a e 
b. Logo temos que Rth = 5//20 + 4 = 8Ω.
Exemplos
• Para determinar Vth = Vab resolve -se o circuito:
• (v1 – 25)/5 + v1/20 – 3 =0
v1 = 32 V
Como não passa corrente no resistor de 4 ohms, Vth = 32 V.
Esse problema poderia ter sido resolvido apenas com transformação 
de fontes
• Exemplo 2
• Determine o equivalente de Thévenin para o circuito abaixo:
• Primeiramente temos que observar que ix =0.
Vth=Vab = (-20i)(25)=-500i (1)
• A corrente i é
i= (5 – 3v)/2000 = (5 – 3 Vth)/2000 (2)
Combinando as duas equações temos:
Vth =- 5V 
• Para encontrar Rth, encontramos icc (em inglês isc), para isso 
estabelecemos um curto-circuito em a e b. Vemos que v = 0 ( que é
a tensão de controle e o circuito fica conforme abaixo:
icc= - 20 i (3) ; i = 5/2000 = 2,5 mA, logo: icc = -50 mA
Com isso,
Rth = Vth/icc = (-5/-50) 103 = 100 Ω
Método alternativo para encontrar RTH
Tomemos o exemplo 2: primeiramente eliminamos a fonte de tensão 
independente e colocamos uma fonte de tensão teste fornecendo uma 
corrente teste nos terminais da a e b, conforme figura abaixo:
O RTH será igual a vT/iT. . Resolvendo temos:
Exercício
• Encontre o equivalente de Thévenin
Resp: Vth= 64,8 V e Rth = 6Ω.
Máxima transferência de potência
• Circuito que descreve a máxima transferência de potência
• O problema é determinar o valor de RL que permita a máxima 
transferência de potência
• Deriva-se a expressão anterior em função de RL, logo
• Como queremos o máximo a derivada é igual a zero, logo:
Resolvendo temos:
Rth = RL
Essa é a condição de máxima transferência de potência
Assim a potência máxima é dada por:
Exemplo
A)Determine RL que resulta em potência máxima transferida
B) Determine a potência máxima 
C) Quando RL é ajustado para máxima transferência, qual a 
porcentagem de potência fornecida pela fonte de 360 V que chega 
a RL.
A)O Vth é (150/180) (360) = 300V
O Rth= 150//30 = 25 Ω.
RL = 25 Ω
B) Pmax = (300/50)2 (25) = 900 W.
C) Quando RL = 25Ω temos:
vab = (300/50) 25 = 150 V
Pelo circuito original, temos que a corrente 
da fonte é:
Is = (360 -150)/30 = 7 A
Logo, a fonte está fornecendo 7 x 360 = 
2520 W ao circuito.
A porcentagem da potência que chega na 
carga é:
(900/2520) x 100 = 35,71 %