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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DESCARGA (CD) E EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS. Acadêmicos: Maria Eduarda Jasper Benavides RA 112421 Gabriel Girotto Zanutto RA 112431 Pedro Henrique Siscato RA 117082 Victor Hugo Lopes Benedito RA 118234 Turma: 216/03 Professora: Isabela Dancini Pontes MARINGÁ, 26 DE OUTUBRO DE 2022. 1. Introdução 1.1 Coeficiente de descarga Coeficiente de descarga é muito utilizado, ele é definido como a razão entre a velocidade real e a velocidade máxima (teórica) de um fluido de escoamento, devido a perda de cargas por atritos enquanto o fluido escoa. A perda de carga que ocorre no experimento corresponde às perdas irreversíveis que são convertidas em energia térmica por causa do atrito do fluido com as paredes dos dutos. Nesse experimento podemos verificar tanto os valores teóricos e práticos do coeficiente de descarga em relação ao aumento do fluxo para orifícios circulares. Se utiliza bocais com diâmetros iguais e comprimentos diferentes, assim como bocais de diâmetros diferentes e mesmo comprimento, para então analisar a influência destes fatores, se relacionando com o fator de descarga. 1.2 Experiência de Reynolds O número de Reynolds é proveniente do experimento de Reynolds. Esse número é comumente usado na mecânica dos fluidos por ser uma constante adimensional que relaciona as variáveis densidade, velocidade, diâmetro de escoamento e viscosidade de um fluido para determinar o regime de escoamento. O conhecimento do coeficiente de Reynolds para um escoamento tem influência direta sobre o dimensionamento de tubulações, podendo ser usado para cálculos de perda de carga, escolha dos tipos de válvulas, ângulos de curvas nos tubos, estimativas de potência de bombas etc. 2. Objetivos 2.1 Coeficiente de descarga Têm-se como objetivo a determinação do coeficiente de descarga para orifícios circulares, variando o comprimento de carga e com o diâmetro fixado, versus a variação do diâmetro do tubo com o comprimento de carga fixado. Determinação por meio de dados gráficos experimentais. 2.2 Experiência de Reynolds O experimento tem como objetivo observar a diferença entre o escoamento turbulento e o escoamento laminar, coletando dados necessários para a determinação do número de Reynolds para um escoamento em regime laminar, um escoamento em regime turbulento e um escoamento em transição. Deve-se ainda comparar o número de Reynolds calculado para cada escoamento com o previsto na literatura. 3. Revisão bibliográfica 3.1 Coeficiente de descarga (CD) O coeficiente de descarga (CD) representa a relação entre o que seria uma descarga ideal em um sistema para a descarga real do sistema. O coeficiente de descarga é dado como sendo: Eq. 1 Onde a vazão é dada por: Eq. 2 Desta forma, a vazão real do sistema depende de diversos fatores, uma vez que o coeficiente de descarga não é constante. O CD pode ser obtido também através do coeficiente de velocidade (CV) e do coeficiente de contração (CC), como mostrado na EQ. 2. Eq. 3 Desta forma, o coeficiente de descarga depende de diversos fatores, entre eles a área e forma do orifício, da carga h sobre o centro do orifício, das condições da borda do orifício, da localização do orifício no sistema (proximidade com as paredes e com o fundo do recipiente, além da proximidade com a superfície do líquido), as condições da veia à jusante e da viscosidade do fluido utilizado. Experimentalmente, o coeficiente de descarga pode ser determinado aplicando um balanço de massa no recipiente, considerando regime transiente e a massa específica do fluido constante, e substituindo na Eq. 2. Eq. 4 Com isso, a Eq. 4 pode ser manipulada e integrada. Eq. 5 Na Eq. 5, o H0 representa a altura total do líquido no recipiente no instante t=0 s. Essa equação mostra uma variação linear de H com o tempo t, de forma que podemos obter um gráfico com o comportamento de uma reta e o coeficiente angular da reta obtida experimentalmente nos permite determinar o coeficiente de descarga (CD). Com a equação da reta (Eq. 6), podemos utilizar o coeficiente angular para determinar, de forma prática, o coeficiente de descarga para o sistema utilizado (Eq. 7). Eq. 6 Eq. 7 3.2 Experiência de Reynolds O número de Reynolds é determinado para um escoamento de um fluido, levando em conta diferentes aspectos desse escoamento. Ele relaciona as forças de viscosidade e as forças de inércia do fluido e é fundamental na determinação do regime do escoamento (turbulento ou laminar). As propriedades do escoamento podem ser determinadas para um fluido escoando em tubos, dutos, placas paralelas, bocais, difusores, contrações, expansões e válvulas ou junções de tubos. No escoamento laminar, as “camadas” do fluido são bem ordenadas e “deslizam” umas sobre as outras de forma paralela. Neste escoamento, o perfil de velocidade do fluido se desenvolve de forma previsível. Já no escoamento turbulento, o movimento das partículas do fluido é caótico e errático, sem a formação de camadas no fluido. Dado o movimento errático das partículas, ocorrem movimentos cruzados que geram pequenos vórtices no fluido, mantendo o movimento desorganizado. A experiência de Reynolds consiste, essencialmente, em escoar um líquido por um tubo de vidro, onde na parte mais próxima a montante existe um ponto onde é possível injetar uma pequena quantidade de tinta no escoamento. A vazão do escoamento é controlada por uma válvula na jusante do escoamento para evitar turbulência no início do escoamento. Pode-se então ajustar uma vazão e, com auxílio do pigmento injetado, determinar visualmente se o escoamento é laminar ou turbulento. No escoamento turbulento, será possível observar uma separação das camadas da tinta no escoamento, distorção do fluido com pigmento e um movimento oscilatório no decorrer do tubo. Por outro lado, no escoamento laminar, será possível observar que o fluido com pigmento mantém seu formato e tamanho, mantendo as camadas do escoamento uniformes e apresentando um movimento uniforme no decorrer de todo o tubo. Com isso, Reynolds determinou os parâmetros que estão envolvidos na formação dos dois tipos de escoamento. Estes são: velocidade média do escoamento (v), massa específica do fluido (ρ), diâmetro do tubo (D) e viscosidade dinâmica do fluido (µ), dadas pela Eq. 8. Eq. 8 Reynolds observou ainda que a transição do escoamento laminar para o turbulento ocorre entre 2000 e 3000, sendo que abaixo de 2000 o escoamento é laminar e acima de 3000 o escoamento é turbulento. Para a engenharia, essa transição ocorre em torno de Re=2300, sendo chamado de Reynolds Crítico (Rec). É possível, com grande cuidado e condições específicas, levar um escoamento laminar à Re=100000. Além disso, é importante ressaltar que para outras geometrias de escoamento (como escoamento ao redor de objetos), embora os escoamentos turbulento e laminar estejam presentes, a faixa de valores de Re para cada escoamento e a transição podem variar significativamente. O número de Reynolds, bem como o conhecimento do tipo de escoamento, são fundamentais para a engenharia, uma vez que as expressões que modelam o escoamento são diferentes para cada tipo de escoamento. A modelagem do escoamento tem grande importância no dimensionamento de tubulações, bombas, perdas de carga, escolha de válvulas e conexões e na montagem de um processo. Além disso, medidores de escoamento internos com redução de seção também incorporam Reynolds no cálculo para obter maior precisão. Para a Engenharia, o maior interesse está no escoamento turbulento, porém o escoamento laminar também tem diversas aplicações em outras áreas, como a lubrificação ou em processos químicos. Enquanto o escoamentolaminar pode ser modelado matematicamente, por meio de equações matemáticas exatas, com soluções analíticas, o escoamento laminar apresenta uma natureza mais complexa. Para o escoamento turbulento, faz-se uso de métodos empíricos, como análise dimensional acoplada à dados experimentais, isso porque o escoamento turbulento apresenta uma natureza de difícil descrição matemática, sendo um movimento aleatório e imprevisível. 4. Materiais e métodos 4.1. Coeficiente de descarga Para o experimento de coeficiente de descarga, foram utilizados os seguintes materiais: ● Reservatório de água de metal com ajuste para orifícios de saída; ● Seis bocais com diferentes diâmetros e comprimentos; ● Água; ● Cronômetro. Figura 1: Esquema de montagem do experimento de coeficiente de descarga. Fonte: Material de apoio Laboratório de Engenharia Química I - UEM A operação do módulo, na Figura 1, foi feita da seguinte forma: encheu-se o tanque com água até a marca de 20 cm, então, a saída de água foi liberada e simultaneamente acionou-se o cronômetro, anotando o tempo percorrido a cada 2 cm no abaixamento do nível do tanque. O método repetiu-se para os outros orifícios que variaram em comprimento e diâmetro. Além disso, determinou-se a altura de água no tanque. Por fim, aferiu-se o volume de água no tanque. 4.2. Experimento de Reynolds Para o experimento de Reynolds foram utilizados os materiais presentes na Figura 2. Figura 2: Esquema de montagem do experimento de Reynolds. Fonte: Material de apoio Laboratório de Engenharia Química I - UEM A operação do módulo, na Figura 2, foi feita da seguinte forma: fechou-se todas as válvulas de saída e com a válvula da bomba totalmente aberta, ligou-se a bomba. A válvula da bomba foi sendo fechada até o transbordamento no tanque. Uma vez que a vazão está constante, abre-se a válvula de saída ao máximo para o tubo com estrangulamento. Com uma proveta graduada e um cronômetro, foi possível determinar a vazão. Por fim, foi injetado corante e visualizado o tipo de escoamento. Esses passos foram realizados para o escoamento laminar, transicional e turbulento. 6. Resultados e discussões. 6.1. Coeficiente de descarga (CD) No dia do experimento constatamos que a temperatura ambiente era: . Considerando as condições da temperatura e altura de Maringá, pela𝑇 𝑎𝑚𝑏 = 21 °𝐶 tabela termodinâmica (ÇENGEL, Y. A., 2013), obtemos: ;ρ 𝐻 2 𝑂 = 997, 805 𝑘𝑔. 𝑚−3 .𝑔 = 9, 805 𝑚. 𝑠−2 Seguindo o método experimental, obtemos os dados a seguir: Tabela 1: Informações coletadas no experimento. m balde (g) m balde + (g)𝐻 2 𝑂 m 𝐻 2 𝑂 (g) H tanque (m) D tanque (m) 478,9 4114,5 3635,6 0,2 0,15 Fonte: Elaborado pelo autor. Utilizando a densidade da água à 21 °C, obtemos o volume do tanque: . Dividindo pela altura, encontramos a área transversal:𝑉 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 0, 00364 𝑚3 .𝐴 𝑐, 𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 0, 01821 𝑚2 Seguindo o experimento, aferimos os diâmetros de cada tubo, bem como sua altura, então calculamos sua área transversal: Tabela 2: Informações dos tubos. Tubo Diâmetro (m) Altura (m) 𝐴 0 (10−6 𝑚) 1 0,0046 0,2805 16,6 2 0,0046 0,36 16,6 3 0,0046 0,509 16,6 4 0,0032 0,813 8,04 5 0,00465 0,8105 16,9 6 0,00775 0,8105 47,1 Fonte: Elaborado pelo autor. Seguindo o experimento, sinalizamos no cronômetro cada variação de 2 cm no tanque, obtendo os seguintes valores: Tabela 3: Dados coletados nas quedas de água para os 6 tubos. Tempo (s) H (m) H(m)^1/2 Tubo 1 Tubo 2 Tubo 3 Tubo 4 Tubo 5 Tubo 6 0,20 0,45 14,17 12,32 13,19 36,56 11,77 4,21 0,18 0,42 26,81 25,18 25,51 69,45 23,82 7,63 0,16 0,40 39,50 38,12 38,91 102,66 36,99 11,54 0,14 0,37 53,81 52,04 52,41 136,69 49,61 14,97 0,12 0,35 68,70 66,34 65,86 172,24 64,36 18,99 0,10 0,32 84,21 81,55 80,20 206,88 78,07 22,96 0,08 0,28 101,25 97,32 94,80 242,61 92,24 26,61 0,06 0,24 119,89 113,88 109,62 280,90 106,31 30,49 0,04 0,20 164,42 131,46 125,66 315,64 120,65 34,87 Fonte: Elaborado pelo autor. Com base nos resultados obtidos, plotamos 6 gráficos da raiz da altura a cada 2 cm, pelos tempos de passagem em cada altura, para os 6 tubos: Gráfico 1: em função do tempo para o tubo 1.𝐻 Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 2: em função do tempo para o tubo 2.𝐻 Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 3: em função do tempo para o tubo 3.𝐻 Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 4: em função do tempo para o tubo 4.𝐻 Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 5: em função do tempo para o tubo 5.𝐻 Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 6: em função do tempo para o tubo 6.𝐻 Fonte: Elaborado pelo autor. Com base nas funções das retas, conseguimos os coeficientes angulares β de cada tubo: Tabela 4: Coeficientes angulares para cada tubo. Tubo β 1 -0,0017 2 -0,0020 3 -0,0022 4 -0,0009 5 -0,0022 6 -0,0079 Fonte: Elaborado pelo autor. Então, a aplicação da Eq. 7 resulta no coeficiente de descarga para cada tubo, os quais estão dispostos abaixo: Tabela 5: Coeficientes de descarga para cada tubo. Tubo Cd 1 0,8426 2 0,9913 3 1,0905 4 0,9210 5 1,0711 6 1,3801 Fonte: Elaborado pelo autor. A partir dos coeficientes de descarga obtidos foi possível determinar as vazões reais utilizando os respectivos tubos, através da Eq. 2. Considerando Cd = 1, temos a vazão ideal, o qual também foi calculada. Todos os dados estão dispostos abaixo: Tabela 6: Vazão ideal, real e desvio relativo para cada tubo. Tubo Q ideal 𝑚3/𝑠 Q real 𝑚3/𝑠 Desvio relativo (%) 1 0,036079 0,0304009 15,74% 2 0,034228 0,0339304 0,87% 3 0,03227 0,0351889 9,05% 4 0,030186 0,0278023 7,90% 5 0,027947 0,0299335 7,11% 6 0,025512 0,0352076 38,01% Fonte: Elaborado pelo autor. 7. 2. Experiência de Reynolds No dia do experimento, a temperatura se encontrava a 21 °C. Pelo material de Gelson Luz e interpolação linear, obtemos a viscosidade da água: .µ 𝐻 2 𝑂 = 0, 98158 𝑚𝑃𝑎. 𝑠 (ÇENGEL, Y. A., 2013).ρ 𝐻 2 𝑂 = 997, 805 𝑘𝑔. 𝑚−3 Seguindo o procedimento experimental, obtemos os seguintes parâmetros: ;𝐷 = 0, 6 𝑐𝑚 ;𝑑 = 0, 3 𝑐𝑚 .𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑡𝑎 = 230 𝑔 Utilizando os diâmetros maior (D) e menor (d), encontramos as áreas transversais ao tubo de escoamento e estrangulamento, os quais serão utilizados posteriormente: ;𝐴 𝑐,𝐷 = 28, 2. 10−6 𝑚2 .𝐴 𝑐,𝑑 = 7, 08. 10−6 𝑚2 Para obtermos os escoamentos laminares, de transição e turbulentos foi observada a aparência do escoamento quando era injetado corante na água que escoava. Ajustamos a válvula para obter 3 vazões diferentes, cronometramos o tempo e aferimos a quantidade de massa. A massa da proveta foi utilizada como tara. Dividindo a massa pelo tempo obtemos a vazão mássica e em seguida dividimos pela densidade da água a 21 °C para obter a vazão volumétrica. Segue os dados abaixo: Tabela 7: Massa de água, vazão mássica e vazão volumétrica. Vazão Δt (s) Massa (kg) Vazão mássica (𝑘𝑔/𝑠) Vazão Volumétrica 10−5(𝑚 3 /𝑠) 1 24,3 0,0331 0,00136 0,136 2 13 0,1534 0,01180 1,183 3 8,2 0,1845 0,02250 2,255 Fonte: Elaborado pelo autor Então, calculamos calculamos as velocidades de escoamento antes (onde o tubo tem ) e após o estrangulamento (por conta de ) para cada vazão. Por𝐴 𝑐,𝐷 𝐴 𝑐,𝑑 fim, através de , , e , obtivemos Reynolds também para os escoamentosµ 𝐻 2 𝑂 ρ 𝐻 2 𝑂 𝑑 𝐷 antes e após o estrangulamento, para as respectivas vazões, pela Eq. 8. Os dados estão a seguir: Tabela 7: Massa de água, vazão mássica e vazão volumétrica. 𝑣 𝐷 (𝑚/𝑠) 𝑣 𝑑 (𝑚/𝑠) Re,D Re,d 0,0483 0,193 294 589 0,4183 1,673 2551 5102 0,7975 3,190 4864 9728 Fonte: Elaborado pelo autor 7. Conclusão 7.1. Coeficiente de Descarga (Cd) Com base nos resultados obtidos pela Tabela 5, observamos que quando mantemos h constante e aumentamos o diâmetro, bem como se mantermos o diâmetro constante e aumentarmos a altura, o coeficiente de descarga aumenta. Como o coeficiente de descarga é a razão da descarga real pela ideal, esperávamos valores entre 0 e 1, visualizando a tabela vemosresultados fugindo da realidade para os tubos 3, 5 e 6. Portanto, é possível que o experimento não tenha sido realizado de forma correta. Outro fator que pode ter afetado os resultados são os estados dos tubos, visto que todos estão numa situação totalmente oxidada, o que com certeza afeta a condição da borda, um dos fatores o qual cd depende. Removendo da análise os tubos 3, 5 e 6, observamos desvios da idealidade consideráveis para os tubos 1 e 5, respectivamente: 15,74% e 7,11%. Para o tubo 2, a descarga foi praticamente ideal. Portanto, é notório que para situações reais, as vazões nunca são ideais. Alguns fatores que promovem perdas de carga no escoamento e quando o escoamento necessita passar por um um orifício há o fenômeno da contração veia líquida. 7.2. Experiência de Reynolds A partir dos resultados, observamos que Reynolds aumenta conforme a vazão aumenta, o que já era esperado. Foi possível visualizar, caracterizar e calcular os três tipos de escoamento: laminar, transitório e turbulento. Também ficou claro que a obstrução do escoamento por uma área de seção menor aumenta a velocidade do fluido e consequentemente afeta o escoamento. Para a primeira vazão, não houve tanta diferença, o escoamento permaneceu laminar. Já na vazão 2, o escoamento que era transitório tornou-se de fato turbulento. Já na última vazão o escoamento era turbulento e tornou-se ainda mais turbulento, pelo aumento considerável de Reynolds. Portanto, é notável que o estrangulamento do tubo por uma área transversal menor pode ser utilizada quando é desejado o aumento da velocidade, porém deve-se atentar para a mudança no comportamento do escoamento. Ademais, a introdução dessa área de seção menor e outros adereços (como tubo de pitot e placa de orifício) promove uma perda de carga, então precisa-se ter isso em mente quando dimensionamentos de bombas forem feitos, sendo necessária uma maior potência em relação ao escoamento sem nenhum adereço. 3. Referências ÇENGEL, Y. A. PROPERTY TABLES AND CHARTS (SI UNITS). 2013. LUZ, Gelson. Viscosidade da Água (Tabela). Materiais por Gelson Luz, [s. l], 2018. Disponível em: https://www.materiais.gelsonluz.com/2018/12/viscosidade-da-agua-tabela.html Acesso em: 18 de out. 2022.
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