Relatório interferência e difração

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de F́ısica Armando Dias Tavares
Departamento de F́ısica Nuclear e Altas Energias
Estrutura da Matéria I
Interferência e Difração
Alunos:
Fernanda Cećılia Henriques Grings - Matŕıcula 201910360211
Marcio Sirimarco de Souza Junior - Matŕıcula 201710076811
Táıs Dias Izidoro - Matŕıcula 201910110111
Professor:
Dilson de Jesus Damião
Novembro
2022
Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Materiais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Experimento Interferência da fenda dupla 3
2.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Dados e Análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3 Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Experimentos Difração 4
3.1 Fenda única: Determinação da largura de uma fenda estreita . . 4
3.1.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.2 Dados e Análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.1.3 Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2 Difração em um fio fino : com um fio de cabelo . . . . . . . . . 6
3.2.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.2 Dados e Análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.3 Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Difração produzida por orif́ıcios circulares . . . . . . . . . . . . 7
3.3.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3.2 Dados e Análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3.3 Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 Fendas múltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4.2 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5 Rede de Difração: Determinação aproximada dos comprimentos
de onda de diferentes cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5.1 Procedimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5.2 Dados e Análises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.5.3 Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Considerações Finais 9
5 Conclusão 10
6 Referências 10
1 Introdução
A natureza ondulatória da luz, em oposição a teoria corpuscular de Newton, teve em Huy-
gens o seu primórdio, o qual teve como base experimental o experimento de Young. O fenômeno
de interferência estudado nesta disciplina trata-se do experimento de Young de interferência
de fendas duplas, Já o experimento de difração de fenda única foi visto pela primeira vez por
Grimaldi.
Observamos no experimento de interferência por fendas duplas que ao incidirmos ondas planas
sobre as fendas, de tamanho considerável em relação ao comprimento de onda da luz, geramos
ondas esféricas. Pode-se então observar em um anteparo a uma distância ”D”das fendas, um
certo padrão construtivo e destrutivo devido a interferência das ondas esféricas geradas pelas
fendas com uma distância ”d”entre si.
No experimento de difração por fenda única, o qual podemos interpretar como um caso particu-
lar do fenômeno de interferência por se tratar de uma fenda mais larga de tamanho ”a”(podemos
pensar em fendas duplas sem o bloqueio central), podemos observar em uma montagem seme-
lhante a do experimento de interferência, uma mesma distância ”D”entre a fenda e o anteparo,
um padrão também construtivo e destrutivo devido a defasagem gerada pela ponta da fenda e
seu interior.
No experimento de difração com o fio fino, novamente arquitetado de maneira semelhante aos
experimentos anteriores, substitúımos a fenda única por um fio de cabelo de uma das alunas
e fizemos com que a fonte de luz incidisse sobre ele, formando no anteparo a uma distância
”D”outro padrão construtivo e destrutivo das ondas esféricas. Para análise de compatibili-
dade com um valor de referência, medimos o diâmetro do mesmo fio de cabelo utilizando um
micrômetro cedido pelo professor.
No experimento de difração utilizando fendas circulares, novamente com as mesmas condições
dos experimentos anteriores, substitúımos o fio de cabelo pela fenda com padrão circular. No
entanto, vemos um padrão diferente se formando no anteparo a uma mesma distância ”D”da
fenda, o qual consiste nos máximos produzidos se distribúırem ao longo de superf́ıcies cônicas
cujos vértice e eixo coincidem com o orif́ıcio e a direção do feixe incidente.
No experimento de difração utilizando redes de difração, montado de maneira análoga às an-
teriores, podemos observar no anteparo a uma distância ”D”da fenda novamente o padrão
construtivo e destrutivo da difração.
1.1 Objetivo
No experimento de interferência de fendas duplas, temos como objetivo medir a distância
”∆y” entre dois mı́nimos consecutivos, seja essa distância dada por um ângulo de defasagem
espećıfico. Para diminuir os erros associados a essa medida, fazemos a distância entre mais de
dois mı́nimos consecutivos. Fazendo entre ”n”mı́nimos consecutivos, temos que o erro associado
a variável ∆y é divido por ”n”, diminuindo consideravelmente o seu valor conforme aumentamos
o valor de ”n”, mostrado abaixo nas Equações 1 e 2. Além disso, nos casos em que ”D”>>”d”,
como no experimento, temos a seguinte relação na Equação 3:
∆L =
L
n
(1)
σL =
σL
n
(2)
λ =
∆Ld
D
(3)
Sendo ”L”a distância total dos mı́nimos considerados. Temos então que:
λ =
Ld
nD
(4)
1
No experimento de difração, que na verdade consiste em mais de um experimento, tivemos
como objetivos encontrar a largura ”d”da fenda no experimento de fenda única mostrado na
Equação 10, encontrar a espessura do fio de cabelo de uma aluna no experimento utilizando
o fio de cabelo mostrado na Equação 10, encontrar o raio do orif́ıcio circular no experimento
utilizando fendas de padrões circulares mostrado na Equação 16, comparar os resultados em
diferentes números de fendas no experimento de fendas múltiplas e usando uma rede de difração
determinar o comprimento de onda das diferentes cores de uma fonte de luz branca mostrados
na Equação 18. Para diminuir os erros associados a essa medida, utiliza-se a distância entre
mais de dois mı́nimos consecutivos. Como o padrão de difração é simétrico, podemos medir a
distância somente entre 2 mı́nimos consecutivos. Temos então que o erro associado a variável ∆y
é divido por 2, mostrado abaixo nas Equações 5 e 6. Além disso, nos casos em que ”D”>>”d”,
como no experimento, temos a seguinte relação na Equação 7:
∆L =
L
2
(5)
σL =
σL
2
(6)
a =
λD
∆L
(7)
senθ =
L
D
(8)
1.2 Materiais utilizados
a) Fonte laser
b) Fonte incandescente de luz
c) Fendas duplas
d) Suportes
e) Anteparo (folha branca)
f) Régua
g) Trena
h) Fendas para difração
i) Rede de difração
j) Fio de cabelo
k) Banco óptico
Figura 1: Fonte laser
2
Figura 2: Fonte incandescente de luz
Figura 3: Fendas duplas, Fendas para difração, Rede de difração, Banco óptico.
2 Experimento Interferência da fenda dupla
2.1 Procedimento
1. Ajustamos o feixe monocromático de forma que o resultado da interferência ficasse o mais
ńıtido posśıvel no anteparo.
2. Ajustamos a distância entre o anteparo e a fenda, afim de medir a distância L.
3. Realizamos a medida e anotamos o resultado.
4. Repetimos os passos para os outros conjuntos de fendas duplas.
5. Anotamos o valor de referência para cada conjunto de fenda dupla.
2.2 Dados e Análises
Os dados obtidos se encontram na Tabela 1 abaixo:
3
Medidas L (mm) sL (mm) n (mm) D (mm) sD (mm) d (mm)
A 34,5 0,5 15 883 0,5 0,25
B 33,0 0,5 30 883 0,5 0,5
C 15,8 0,5 7 883 0,5 0,25
D 12,5 0,5 12 883 0,5 0,5
Tabela 1: Dados obtidos para fenda dupla
L = distância medida entre os mı́nimos
sL = erro da distância medida entre os mı́nimosn = número de mı́nimos medidos
D = distância do anteparo até a fenda
sD = erro da distância do anteparo até a fenda
d = distância entre as fendas (interferência)
2.3 Cálculos
Usando os dados da tabela 1 juntamente com a equação (3) e a propagação de erros da
equação (3) é posśıvel obter os dados da tabela 2:
Resultados A B C D Média
λ(mm) 651,1 ·10−6 622,8 ·10−6 639,1 ·10−6 589,8 ·10−6 625.7 ·10−6
σλ(mm) 9,4 ·10−6 9,4 ·10−6 20,2 ·10−6 23,6 ·10−6 15.6 ·10−6
Tabela 2: Resultados obtidos para fenda dupla
Para a análise de compatibilidade foram utilizados os valores médios da Tabela 2
e o λref = 632, 8 · 10−6mm sendo o valor de referência.:
Obtivemos:
|λref − λ̂|
σλ̂
= 0, 455 < 2 (9)
Portanto é compat́ıvel
3 Experimentos Difração
3.1 Fenda única: Determinação da largura de uma fenda estreita
3.1.1 Procedimento
1. Ajustamos o feixe monocromático de forma que o resultado da difração ficasse o mais ńıtido
posśıvel no anteparo.
2. Ajustamos a distância entre o anteparo e a fenda, afim de medir a distância L.
3. Realizamos a medida e anotamos o resultado.
4. Repetimos os passos para os outros conjuntos de fendas duplas.
5. Anotamos o valor de referência da largura da fenda.
4
3.1.2 Dados e Análises
Na tabela 3 abaixo temos os dados obtidos para o experimento de fenda única:
Medidas L (mm) sL (mm) n (mm) D (mm) sD (mm) dref (mm)
A 84 0,5 15 6 0,5 0,02
B 43,1 0,5 30 6 0,5 0,04
C 22,3 0,5 7 6 0,5 0,08
D 21,5 0,5 12 6 0,5 0,16
Tabela 3: Dados Obtidos para fenda única
L = distância medida entre os mı́nimos
sL = erro da distância medida entre os mı́nimos
n = número de mı́nimos medidos
D = distância do anteparo até a fenda
sD = erro da distância do anteparo até a fenda
dref = largura da fenda (difração)
3.1.3 Cálculos
Usando os dados da tabela 3 juntamente a equação (9) e a propagação de erros da equação
(9) é posśıvel obter os dados da tabela 4:
d =
nDλ
L
(10)
Resultados A B C D
d (mm) 0,023 0,045 0,087 0,090
σd(mm) 1,39 ·10−4 5,27 ·10−4 1,96 ·10−3 2,12 ·10−3
Tabela 4: Resultados obtidos para fenda única
Para a análise de compatibilidade temos:
dA = 0, 02, dB = 0, 04, dC = 0, 08, dD = 0, 16 sendo os valores de referência.
Logo, temos:
Dados de A:
|dA − d|
σd
= 21, 5 > 2 (11)
5
Dados de B:
|dB − d|
σd
= 9, 4 > 2 (12)
Dados de C:
|dC − d|
σd
= 3, 5 > 2 (13)
Dados de D:
|dD − d|
σd
= 33, 0 > 2 (14)
Todos os valores encontrados acima são incompat́ıveis.
3.2 Difração em um fio fino : com um fio de cabelo
3.2.1 Procedimento
1. Ajustamos o feixe monocromático de forma que o resultado da difração ficasse o mais ńıtido
posśıvel no anteparo, o que se torna um pouco dif́ıcil para localizar o fio de cabelo.
2. Ajustamos a distância entre o anteparo e a fenda, afim de medir a distância L.
3. Realizamos a medida e anotamos o resultado.
4. Medimos a espessura do cabelo com um micrômetro para ter um valor de referência.
3.2.2 Dados e Análises
L (mm) sL (mm) n (mm) D (mm) sD (mm) dref (mm)
55,1 0,5 8 883 0,5 0,051
Tabela 5: Dados Obtidos para o fio de cabelo
3.2.3 Cálculos
Fazendo os cálculos com a equação (9) e usando a propagação de erros para a mesma podemos
obter os dados da tabela 6:
d (mm) σd(mm)
Resultado 0,045 4,149 ·10−4
Tabela 6: Resultado Obtidos para o fio de cabelo
Para a análise de compatibilidade temos dref = 0, 051, d = 0, 045, σd = 4, 149 · 10−4
|dref − d|
σd
= 14, 46 > 2 (15)
Resultado é incompat́ıvel.
6
3.3 Difração produzida por orif́ıcios circulares
3.3.1 Procedimento
1. Ajustamos o feixe monocromático de forma que o resultado da difração ficasse o mais ńıtido
posśıvel no anteparo.
2. Ajustamos a distância entre o anteparo e a fenda, afim de medir a distância L.
3. Realizamos a medida e anotamos o resultado.
5. Anotamos o valor de referência da largura da fenda.
3.3.2 Dados e Análises
L (mm) sL (mm) D (mm) sD (mm) dref (mm)
9,25 0,5 883 0,5 0,08
Tabela 7: Dados Obtidos para o orif́ıcio circular
3.3.3 Cálculos
dorif =
1, 22Dλ
L
(16)
Usando a equação (17) e a propagação de erros para a mesma obtemos a tabela 8:
dorif (mm) σorif (mm)
Resultado 0,073 0,004
Tabela 8: Resultado Obtidos para o orif́ıcio circular
Análise da Compatibilidade:
|dref − dorif |
σorif
= 1, 75 < 2 (17)
Resultado compat́ıvel.
3.4 Fendas múltiplas
3.4.1 Procedimento
1. Utilizando uma rede de fendas múltiplas podemos discutir e comparar os resultados obtidos
de uma mesma fonte de luz monocromática ao passar entre 2, 3, 4 e 5 fendas com o mesmo
espaçamento.
7
3.4.2 Discussão
A largura das fendas e a separação entre elas são mantidas fixas, a única diferença que temos
é quando acrescentamos uma fenda ao conjunto anterior.
Com 2 fendas: Conjunto de máximos e mı́nimos com intensidade muito maior do que os
próximos conjuntos que receberão o acréscimo de fendas.
Com 3 fendas: É posśıvel observar um estreitamento na largura dos máximos, isso acontece
devido ao aparecimento de máximos secundários de intensidade mais baixa.
Com 4 fendas: É posśıvel observar que máximos foram formados entre os máximos ante-
riores, além disso, possuem a intensidade ainda menor.
Com rede de difração: Todas as fendas juntas causam uma complexidade de interferência
e uma mistura do fenômeno de interferência com o de difração, que pelo prinćıpio de Huygens
são como novas fontes de onda. Podemos perceber que quanto mais fendas são adicionadas,
mais conjuntos de máximos são formados, o que causa um maior estreitamento e subdivisão do
número de máximos principais, além da intensidade cada vez menor. Nas redes de difração os
máximos secundários se estreitam e formam uma espécie de banda dependendo do ângulo onde
as interferências são construtivas, além disso, esse ângulo depende do comprimento de onda da
fonte.
3.5 Rede de Difração: Determinação aproximada dos comprimentos de onda de
diferentes cores
3.5.1 Procedimento
1. Trocamos a fonte de luz monocromática por uma fonte de luz branca.
2. Ajustamos a fenda na sáıda de luz para colimar o feixe antes de passar pela rede de difração.
3. Ajustamos a distância entre o anteparo e a rede, afim de medir a distância L, que será
medida entre o máximo e as cores observadas.
4. Realizamos a medida e anotamos o resultado.
3.5.2 Dados e Análises
D (mm) sD (mm) sL (mm) rede (linhas/mm)
248 0,5 0,5 600
Tabela 9: Comprimento de onda das cores
Vi (mm) Az (mm) Vd (mm) Am (mm) La (mm) Vm (mm)
66,5 70,5 82 87,5 94 98
Tabela 10: L das cores
8
3.5.3 Cálculos
λ =
dL
D
(18)
Usando a equação (19) e a propagação de erros para a mesma podemos chegar aos resultados
da tabela 11:
Resultado das Cores λ medido (mm) λ de referência (mm) σ (mm)
Violeta 446,90 ·10−6 390 ·10−6 − 455 · 10−6 3,34 ·10−6
Azul 473,79 ·10−6 455 ·10−6 − 492 · 10−6 3,35 ·10−6
Verde 551,07 ·10−6 492 ·10−6 − 577 · 10−6 3,39 ·10−6
Amarelo 588,03 ·10−6 577 ·10−6 − 597 · 10−6 3,42 ·10−6
Laranja 631,72 ·10−6 597 ·10−6 − 622 · 10−6 3,44 ·10−6
Vermelho 658,60 ·10−6 622 ·10−6 − 780 · 10−6 3,46 ·10−6
Tabela 11: Resultado das Cores
4 Considerações Finais
Verifique se este experimento poderia ser feito se a luz fosse composta de
part́ıculas ao invés de ondas eletromagnéticas. Não haveria interações entre os raios
luminosos caso a luz fosse composta de part́ıculas, logo não veŕıamos o resultado de nenhum
dos experimentos feitos. O que nós veŕıamos seriam duas franjas separadas pela distância
”d”das fendas. Quando a largura das fendas e a distância ”d”não são pequenos o suficiente
para compararmos ao comprimento de onda da luz, a natureza ondulatória é mascarada pelos
fenômenos de natureza corpuscular, ou seja, luz em propagação retiĺınea.
Identifique situações cotidianas em que se observa o fenômeno de difração No
arco-́ıris, escoamento de água com uma camada superficial de óleo, ao ouvir uma onda sonora
vinda de outro cômodo/outro ambiente.
No caso das fendas múltiplas, procureentender se os efeitos observados são
compat́ıveis com as predições teóricas. Para 2+1 fendas é proṕıcio imaginar a criação
de 3 padrões de 2 fendas superposto, gerando máximos secundários. Podemos então concluir
que quanto maior o número de fendas, mais estreitos são os máximos por conta dos máximos
secundários que criam outro padrão de interferência.
Nas figuras de difração por múltiplas fendas, explique porque a intensidade de
alguns máximos principais são maiores do que a de outros. Explique o apareci-
mento, nestas figuras, de máximos secundários. Cada uma das fendas tem uma largura,
o que proporciona fenômenos de difrações diferentes para cada uma. O que temos então é uma
combinação da difração com a interferência simples, gerando padrões de intensidade na forma
de interferência combinada com difração.
Qual a vantagem de utilizarmos as redes de difração? Para a luz branca podemos
utilizar no estudo de espectroscopia, pois separamos a luz em suas componentes. Para a luz
monocromática, como a rede pode ser pensada como um conjunto de fendas múltiplas, po-
deŕıamos pensar na maximização de um máximo espećıfico ao comprimento de onda da luz e a
destruição dos restantes.
9
5 Conclusão
Como visto na área dos cálculos, os resultados para o experimento de interferência estão
compat́ıveis com o valor de referência (< 2σ), o que nos sugere que o grupo fez uma boa
execução experimental e os aparatos dispońıveis para a execução do experimento atendem às
necessidades.
Para o experimento de difração de fenda única, observamos que não há compatibilidade com
o valor de referência (> 2σ). Esse fato pode ser devido a uma má execução do experimento,
visto que a marcação dos máximos observados é muito delicada por se tratarem de feixes de luz
muito próximos. Como a luz utilizada é monocromática, podemos também nesse experimento
medir o seu comprimento de onda, caso a dimensão ”a”da fenda seja conhecida.
Para o experimento de difração com o fio de cabelo, foi medido no laboratório um diâmetro
de 0.051, o que um pouco acima do que foi medido experimentalmente, levando a ser um
resultado incompat́ıvel com o valor esperado (> 2σ). Essa diferença pode ser devido a um
mal posicionamento do cabelo não completamente na vertical ou ou pouca coleta de dados por
conta do grupo.
Para o experimento de difração com fendas circulares observamos mais uma vez que o resultado
experimental foi compat́ıvel com o valor de referência (< 2σ), evidenciando a boa execução do
experimento e a qualidade do aparato experimental.
Para o experimento de fendas múltiplas, observamos que quanto mais fendas são adicionadas
surgem novos máximos secundários, o que consequentemente aumenta o número de máximos
principais e os estreita, assim também se tornando menos intensos. Uma aplicação importante
é quando a rede é composta de um número grande N de fendas, que resulta nos máximos de
difração localizados nas direções de senθ = nλ
d
, os quais são bem definidos, e a identificação
de um máximo de difração dessa ordem nos possibilita medir precisamente do comprimento de
onda de uma radiação (quase) monocromática se soubermos o número de fendas por unidade
de comprimento.
Para o experimento utilizando rede de difração e uma fonte de luz branca, vemos que a partir
da separação das cores podemos encontrar seus respectivos comprimentos de onda, os quais são
compat́ıveis, ou seja, estão dentro do intervalo de valores esperados, exceto pela cor laranja.
Essa exceção se deve provavelmente a alguma falha na separação dessa cor pelo grupo, visto
que é um experimento muito delicado.
Conclui-se que a teoria ondulatória da luz é capaz de explicar os fenômenos observados, coisa
que não pode ser explicada pela teoria corpuscular. Obtivemos resultados compat́ıveis com a
teoria e alguns que se excederam, o que nos faz ter mais embasamento da teoria ondulatória e
perceber o quão delicado é o experimento aos erros humanos na execução.
6 Referências
1 – Alberto Santoro, José Mahon, Umberto Cinelli, Luiz Mundim, Vitor Oguri (org.), Wanda
Prado, ESTIMATIVAS E ERROS EM EXPERIMENTOS DE FÍSICA, 3 ed, Ed.UERJ,2013.
2 - Andre Sznajder, Carley Martins, Jorge Molins, Hélio Nogima, Marcia Begalli, Vitor
Oguri, Wagner Carvalho, Wanda Prado, ROTEIRO DAS EXPERIÊNCIAS, ESTRUTURA
DA MATÉRIA I, 3º semestre de 2008, Versão 1.1.
10
	Introdução
	Objetivo
	Materiais utilizados
	Experimento Interferência da fenda dupla
	Procedimento
	Dados e Análises
	Cálculos
	Experimentos Difração
	Fenda única: Determinação da largura de uma fenda estreita
	Procedimento
	Dados e Análises
	Cálculos
	Difração em um fio fino : com um fio de cabelo
	Procedimento
	Dados e Análises
	Cálculos
	Difração produzida por orifícios circulares
	Procedimento
	Dados e Análises
	Cálculos
	Fendas múltiplas
	Procedimento
	Discussão
	Rede de Difração: Determinação aproximada dos comprimentos de onda de diferentes cores
	Procedimento
	Dados e Análises
	Cálculos
	Considerações Finais
	Conclusão
	Referências