Prova Presencial Algebra Linear

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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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	Iniciado em
	terça, 29 nov 2022, 08:53
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	terça, 29 nov 2022, 09:16
	Tempo empregado
	22 minutos 39 segundos
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	4,80 de um máximo de 6,00(80%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
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Texto da questão
Transforme a matriz a seguir em sua forma escalonada reduzida.
Escolha uma opção:
a.  
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Em um espaço vetorial E, dados u,v elementos de E e a número real, então, pela definição, não é exigido que u,v,a satisfaçam:
Escolha uma opção:
a. u + (-u) = 0v.
b. uv ∈ E.
c. u + av = av + u.
d. a²u ∈ E. 
e. (a² - a)(u + v) ∈ E.
Questão 3
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8} e (v)B = (–1, 3, –2).
Então, o vetor v ∈ P2 é:
Escolha uma opção:
a. v = 7x² + 6x – 23.
b. v = –5x² – 2x – 11. 
c. v = –2x + 24.
d. v = 8x² + 6x – 16.
e. v = 0.
Questão 4
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular , sabendo que a matriz A3X3 é tal que det(A) = 1.​​​​​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 1/4
b. 0
c. 1/2
d. 1/10
e. 1/8 
Questão 5
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
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Texto da questão
Para que (6−3i).(k+6i) seja um número real, o valor de k deverá ser:
Escolha uma opção:
a. k = -12
b. ​​​​​​​k = -18
c. k ​​​​ = 12 
d. k = 0
e. k = 18
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
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Texto da questão
Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada para determinar o valor de a que faz o determinante a seguir ser igual a zero.
Escolha uma opção:
a. -3
b. 2 
c. 3
d. -6
e. 6
Questão 7
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
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Texto da questão
Dada a matriz:
​​​​​​​Encontre a matriz inversa de B aplicando operações elementares sobre o arranjo [B|I].​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  
Questão 8
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Considerando a matriz  encontre sua inversa.​​​​​​​​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  
Questão 9
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, assinale o vetor v, de forma que o conjunto formado pelos vetores v1 = 4x² – 3, v2 = –x² + 5 e v seja linearmente independente.
Escolha uma opção:
a. v = 0.
b. v = v1 + v2.
c. v = 17.
d. v = 5x + v1. 
e. v = –5v1.
Questão 10
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim como a análise das linhas de uma matriz. Com isso em mente, utilize as propriedades dos determinantes para calcular o determinante da matriz.​​​​
Escolha uma opção:
a. 99
b. 1
c. 0 
d. 4
e. 396
Questão 11
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,40
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Texto da questão
Aplique a Decomposição de Cholesky à matriz simétrica 
e calcule o elemento na posição (3, 2) da matriz L .​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. l32 ≅ 2,857.
b. l32 = –2. 
c.   l32 = +1.
d. 32  ≅ –2,857.
e. l32 = +2.
Questão 12
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T.
Escolha uma opção:
a. Dados u, v ∈ E, então T(u . v) = T(u) . T(v).
b. Se T é sobrejetora, então N(T) = .
c. Se u ∈ E e T(u) = 0, então u ∈ N(T). 
d. Se w ∈ F e existe u ∈ E, tal que T(u) = w, então u ∈ Im(T).
e. N(T) é um subconjunto de F.
Questão 13
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
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Texto da questão
Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8}.
Escreva u = –x² – 7 na base B.
Escolha uma opção:
a. (v)B = (1, 1, 1).
b. (v)B = (1, –1, 0).
c. (v)B = (0, 0, 0).
d. (v)B = (0, 1, –1). 
e. (v)B = (1, 1, –​​​​​​​1).
Questão 14
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
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Texto da questão
Dadas as matrizes abaixo:
encontre a matriz inversa do produto entre A e B, isto é, (AB)-1​​​​​​​.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  
e. 
Questão 15
Correto
Atingiu 0,40 de 0,40
Marcar questão
Texto da questão
Em P3, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o conjunto linearmente dependente:
X = {v1 = –2x³ + x, v2 = 2x³ – x, v3 = 2x³ + x² – x + 3, v4 = x² + 3}.
É base do ger(X) o conjunto:
Escolha uma opção:
a. { v1, v2 } .
b. { v1 } .
c. c){ v1, v3 } .
d. { v1, v3, v4 } .
e. { v1, v2, v3 } .
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