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PIVATTO (2014) - Reforço Estrutural à Flexão para Viga Biapoiada de Concreto Armado

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Accelerat ing the world's research.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO
PARANÁ AMANDA BRANDENBURG
PIVATTO REFORÇO ESTRUTURAL
À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA
DE CON...
Izabelle Pacheco Lima
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
AMANDA BRANDENBURG PIVATTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO 
ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO C OM 
FIBRAS DE CARBONO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2014 
 
 
AMANDA BRANDENBURG PIVATTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO 
ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO C OM 
FIBRAS DE CARBONO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2014 
Trabalho de graduação apresentado à disciplina 
Trabalho de Final de Curso II do curso de 
Engenharia Civil do Setor de Tecnologia da 
Universidade Federal do Paraná. 
 
Orientador: Prof. Marcos Arndt. 
 
 
 
TERMO DE APROVAÇÃO 
 
AMANDA BRANDENBURG PIVATTO 
 
REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO 
ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO C OM 
FIBRAS DE CARBONO 
 
Monografia aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro 
Civil, pelo Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná, pela seguinte 
banca examinadora: 
 
 
 
Prof. Dr. Marcos Arndt (Doutorado UFPR) 
Departamento de Construção Civil da UFPR 
 
 
 
 
Prof ª. Dr ª. Lia Yamamoto (Doutorado UTFPR) 
 Departamento de Construção Civil da UFPR 
 
 
 
Prof. Dr. Roberto Dalledone Machado (Doutorado UFSC) 
Departamento de Construção Civil da UFPR 
 
 
 
 
 
Curitiba, 17 de novembro de 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À Deus. 
Aos meus pais, Amadeo e Lisiane. 
Aos meus avós Edgar (in memorian) e 
Geni e à madrinha Aleida (in memorian). 
Aos amigos. 
Às alegrias que foram e que ainda virão. 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
À Deus, por estar sempre presente em cada instante da minha vida e nunca 
desistir de mim, me mostrando que é necessário paciência e serenidade para 
superar todas as coisas e encontrar o melhor caminho. 
À Nossa Senhora do Perpétuo Socorro, por me acompanhar nos momentos 
mais difíceis, sempre me iluminando e me fazendo companhia. 
Aos meus pais amados, Amadeo e Lisiane, pelo amor, carinho, amizade e por 
todos os momentos felizes. Agradeço pelo incentivo, pelas conversas e pela 
confiança para comigo. Se eu pudesse escolher meus pais escolheria sempre 
vocês. 
Aos meus avós Edgar (in memorian) e Geni, pelo incentivo e amor desde 
sempre. E aos meus avós Hilda e Eugênio, pelo carinho. 
Aos padrinhos Osmar e Edson e às madrinhas Aleida (in memorian) e Joseane, por 
todas as orações, pelo carinho e amor. 
Ao Professor Dr. Marcos Arndt, por toda colaboração, compreensão, 
paciência e orientação disponibilizada para o desenvolvimento deste estudo. 
À Engenheira Débora Perelles, por todo o conhecimento repassado e ajuda 
disponibilizada para a realização deste trabalho. 
À Lucas, por todo o companheirismo, apoio e por poder contar sempre. 
Aos demais amigos, por cada momento compartilhado, por cada descoberta e 
conquista que fizemos juntos e pela alegria de ter conhecido vocês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
A falta de manutenção, a mudança de carregamentos, as deficiências de projeto, de 
execução e até mesmo dos materiais constituintes de uma peça estrutural levam à 
necessidade de aplicação de um reforço estrutural. Para isto existem diversos 
métodos de reforço, com o intuito de reabilitar a peça em questão. Este trabalho tem 
como objetivo elaborar uma comparação entre os métodos de reforço estrutural por 
adição de chapas metálicas, colagem de compósitos reforçados com fibras de 
carbono e protensão externa, identificando as vantagens e desvantagens de cada 
um. Foi descrito também o dimensionamento para o uso da chapa metálica e das 
fibras de carbono para duas vigas biapoiadas de concreto armado. Com os 
resultados do dimensionamento, puderam ser feitas comparações entre a eficácia 
dos métodos de estudo, e que, muito mais do que a carga solicitada, a escolha de 
um determinado processo de reforço depende muito do local de aplicação, das 
condições da peça a se reforçar e do comportamento da estrutura global a que esta 
pertence. 
 
Palavras-chave: Viga de concreto armado. Reforço estrutural. Carga. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The lack of maintenance, the change in loadings, project and execution failures, and 
even failures of constituent materials of a structural part lead to the necessity of 
applying a structural reinforcement. For this there are several methods of 
reinforcement in order to rehabilitate the piece in question. This paper aims to 
develop a comparison between structural reinforcement methods for adding metallic 
plates, collage of composites reinforced with carbon fibers and external prestressing, 
identifying the advantages and disadvantages of each one. It has also been 
described the sizing for the use of the metallic plate and carbon fibers for two 
reinforced bi-supported concrete beans. With the results of the sizing, it was possible 
to do comparisons between the effectiveness of the methods of study, and that, more 
than the requested load, the choice of a specific process of enhancing relies heavily 
on the application site, the conditions of the component to strengthen and the 
behaviour of global structure to which this belongs to. 
 
Key-words: Concrete structure. Reinforcement. Load. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
FIGURA 1: ELEMENTO ESTRUTURAL SEM E COM ALÍVIO DE CARGAS. ............ 6 
FIGURA 2: DESPRENDIMENTO DA MANTA DE COMPÓSITO DE CARBONO EM 
UMA VIGA SUBMETIDA À FLEXÃO (FONTE: FERRARI et al, 2002). ...................... 9 
FIGURA 3: INCREMENTO DE ANCORAGEM ESTUDADO POR FERRARI ET AL 
(2002) .......................................................................................................................... 9 
FIGURA 4: ILUSTRAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE 
UM COMPÓSITO REFOÇADO COM FIBRA DE CARBONO. .................................. 11 
FIGURA 5: FIBRAS DESCONTÍNUAS ..................................................................... 13 
FIGURA 6: EFEITO DE SEGUNDA ORDEM QUANDO OS CABOS NÃO 
ACOMPANHAM A DEFLEXÃO DA VIGA. ................................................................ 18 
FIGURA 7: TRAÇADOS PARA CABOS DE PROTENSÃO. ..................................... 20 
FIGURA 8: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: PONTE SOBRE CANAL SAINT-DENNIS 
NA FRANÇA, 1997 .................................................................................................... 23 
FIGURA 9: ETAPAS DO PROCESSO DE APLICAÇÃO DOS CRFC CURADOS IN 
SITU. .........................................................................................................................25 
FIGURA 10: TENSÃO EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO DO AÇO, ADAPTADO DE 
BASTOS (2010) ........................................................................................................ 29 
FIGURA 11: ESQUEMA DE CÁLCULO ADAPTADO DE MACHADO, 2002. ........... 30 
FIGURA 12: PONTOS A SEREM FEITOS OS SOMATÓRIO DE MOMENTOS 
FLETORES ............................................................................................................... 34 
FIGURA 13: TERMINAÇÕES PARA LÂMINAS DE CFC. ......................................... 39 
FIGURA 14: VIGA REFORÇADA COM CHAPAS METÁLICAS COM E SEM 
PARAFUSOS METÁLICOS....................................................................................... 41 
FIGURA 15: SOLUÇÃO PARA GRANDE ÁREA DE ARMADURA DE REFORÇO E 
SOLUÇÃO PARA EVITAR FENDILHAÇÃO NOS CANTOS. .................................... 42 
FIGURA 16: FORMAS DE ANCORAGEM DO REFORÇO POR CHAPAS 
METÁLICAS. FONTE: REIS, 1998, APUD CAMPAGNOLO, 1993. .......................... 43 
FIGURA 17: CARACTERÍSTICAS DA VIGA DE ESTUDO. ...................................... 45 
FIGURA 18: VIGA DE ESTUDO CONSIDERANDO MODO DE RUPTURA LIMITE 
DOS DOMÍNIOS 2 E 3. ............................................................................................. 50 
FIGURA 19: FOLGA ENTRE REFORÇO E BASE DA VIGA. MEDIDAS EM CM. .... 55 
 
 
FIGURA 20: CÁLCULO DA CARGA MÁXIMA A SE DESCARREGAR NA VIGA DE 
KRAMER (2013), COM O USO DE REFORÇO COM CHAPA METÁLICA............... 64 
FIGURA 21: VIGA DE KRAMER (2013) COM DESCARREGAMENTO TOTAL E NO 
MODO DE RUPTURA DO DOMÍNIO 3. .................................................................... 67 
FIGURA 22: VIGA DE KRAMER (2013) SEM DESCARREGAMENTO E NO MODO 
DE RUPTURA DO DOMÍNIO 3 ................................................................................. 68 
FIGURA 23: DETALHE LONGITUDINAL DA VIGA DE KRAMER (2013) COM 
REFORÇO POR CRFC, COM ALÍVIO DE CARGAS. MEDIDAS EM CM. ................ 70 
FIGURA 24: SEÇÃO AA' E BB' DA VIGA DE KRAMER (2013) REFORÇADA COM 
CRFC, COM DESCARREGAMENTO. ...................................................................... 70 
FIGURA 25: VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO POR CRFC, SEM O 
ALÍVIO DE CARGAS. MEDIDAS EM CM. ................................................................ 71 
FIGURA 26: SEÇÃO CC' E DD’ DA VIGA DE KRAMER (2013) REFORÇADA COM 
CRFC, SEM DESCARREGAMENTO. ....................................................................... 72 
FIGURA 27: DETALHE LONGITUDINAL DA VIGA DE KRAMER (2013) COM 
REFORÇO POR ADIÇÃO DE CHAPAS METÁLICAS, SEM DESCARREGAMENTO. 
MEDIDAS EM CM. .................................................................................................... 73 
FIGURA 28: SEÇÕES EE' E FF’ DA VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO 
COM CHAPAS METÁLICAS, SEM DESCARREGAMENTO .................................... 73 
FIGURA 29: VIGA DIMENSIONADA POR BASTOS (2010). MEDIDAS EM CM. ..... 77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
TABELA 1: PROPRIEDADES TÍPICAS DOS SISTEMAS CFC, ADAPTADO DE 
MACHADO, 2002. ..................................................................................................... 13 
TABELA 2: AÇOS - VALORES DE CÁLCULO, ADAPTADO DA NBR 6118/2014.... 29 
TABELA 3: FATOR DE REDUÇÃO DA TENSÃO DE RUPTURA DO MATERIAL 
FONTE: PERELLES, 2013, APUD ACI 440.2R, 2008. ............................................. 33 
TABELA 4: CARACTERÍSITICAS FÍSICAS DA FIBRA DE CARBONO CF - 130 
MBRACE FONTE: MACHADO (2006), REFERENCIANDO CATÁLOGO MBRACE.46 
TABELA 5: ÁREA COM DESCARREGAMENTE DE 5,95% DA CARGA APLICADA
 .................................................................................................................................. 60 
TABELA 6: LARGURA EFETIVA E NÚMERO DE CAMADAS .................................. 60 
TABELA 7: RESULTADOS OBTIDOS NO ESTUDO REALIZADO POR KRAMER 
(2013) ........................................................................................................................ 74 
TABELA 8: DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO INICIAL DO BORDO INFERIOR 
DA VIGA DE BASTOS (2010) COM DESCARREGAMENTO ................................... 78 
TABELA 9: DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO INICIAL DO BORDO INFERIOR 
DA VIGA DE BASTOS (2010) SEM DESCARREGAMENTO ................................... 79 
TABELA 10: CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE COM REFORÇO - SEÇÃO 
NORMALMENTE ARMADA - PARA A VIGA DE BASTOS (2010) ............................ 80 
TABELA 11: RESULTADOS ENCONTRADOS PARA X=22,13 CM ......................... 81 
TABELA 12: DEFORMAÇÃO DO REFORÇO E ÁREA DE REFORÇO - SITUAÇÃO 
DESCARREGADA .................................................................................................... 82 
TABELA 13: LARGURA EFETIVA DE REFORÇO .................................................... 82 
TABELA 14: VERIFICAÇÃO DE DELAMINAÇÃO DA VIGA DE BASTOS (2010) 
COM DESCARREGAMENTO E COM CRFC ........................................................... 83 
TABELA 15: DESCARREGAMENTO PARCIAL DA VIGA DE BASTOS (2010), COM 
CRFC ........................................................................................................................ 84 
TABELA 16: ÁREA DE REFORÇO COM CRFC COM DESCARREGAMENTO 
PARCIAL ................................................................................................................... 85 
TABELA 17: LARGURA EFETIVA E CAMADAS COM DESCARREGAMENTO 
PARCIAL ................................................................................................................... 85 
TABELA 18: VERIFICAÇÃO DA DELAMINAÇÃO COM DESCARREGAMENTO 
PARCIAL COM REFORÇO COM CRFC .................................................................. 86 
 
 
TABELA 19: DEFORMAÇÃO DO REFORÇO E ÁREA DO REFORÇO PARA 
SITUAÇÃO DESCARREGADA - COM CHAPA METÁLICA ..................................... 86 
TABELA 20: LARGURA EFETIVA, ESPESSURA E COMPRIMENTO DE 
ANCORAGEM DO REFORÇO COM CHAPA METÁLICA, COM 
DESCARREGAMENTO ............................................................................................ 87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
� – coeficiente que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão 
com a resistência à tração direta 
� – distância do centro de gravidade da seção transversal à sua fibra mais 
tracionada 
ϛ – fator de correção do diagrama parábola-retângulo 
Ψ – fator de redução da resistência característica à compressão 
Φ – coeficiente de redução pelo sistema de reforço ser “novidade” 
ϱ - coeficiente de minoração da resistência do concreto 
εs – Deformação da armadura inferior; 
εRu* – Deformação de ruptura do reforço, dada pelo fabricante; 
εRu – Deformação máxima do reforço, corrigida; 
εR – Deformação inicial do reforço; 
εc – Deformação máxima da região comprimida; 
εbi – Deformação inicial do bordo inferior da peça 
ε’s – Deformação da armadura superior; 
ε’R – Deformação efetiva do reforço; 
γS – fator de minoração da resistência do aço interno 
γR – fator de minoração da resistência do aço de reforço 
γPc - peso específico do concreto armado 
γC – fator de minoração da resistência do concreto 
x – posição da linha neutra 
t – distância entre o centro de gravidade da armadura inferior até a fibra mais inferior 
da viga 
s – folga entre largura da viga e largura do reforço 
n - número de camadas do reforço 
MSdi - momento resistente antes da aplicação do reforço 
MRf – momento resistente após a aplicação do reforço 
lt,max - o comprimento de aderência do reforço; 
lt,adotado - o comprimento adotado para a aderência do reforço; 
li – largura teórica do reforço 
 
 
le – largura efetiva do reforço 
L – vão da viga 
h- altura da viga 
gd – carga distribuída referente ao peso próprio 
fyR - tensão de escoamento do reforço 
fyk - resistência característica ao escoamento do aço da armadura 
fyd - resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura 
FS – Força resultante da seção tracionadada armadura inferior; 
fR - tensão admissível do reforço 
FR – Força resultante da seção tracionada de reforço; 
fct,m - resistência média à tração do concreto 
fck - resistência característica do concreto 
fcd - resistência do cálculo do concreto 
FC – Força resultante da seção comprimida de concreto; 
F’S – Força resultante da seção comprimida da armadura superior; 
f’Ru - tensão máxima de resistência do reforço com fator de redução CE 
ES – módulo de elasticidade do aço 
Er – módulo de elasticidade do reforço 
EC – módulo de elasticidade do concreto 
e – espessura da camada de reforço 
d’- distância entre a fibra mais comprimida de concreto e o centro de gravidade da 
armadura superior 
d – distância entre a fibra mais comprimida de concreto e o centro de gravidade da 
armadura inferior 
CE – Fator de redução, pelo tipo de adesivo e ambiente 
bw – base da viga 
AS – área de armadura de tração 
AR – área de armadura do reforço 
A’S- área de armadura de compressão 
�� – valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura de 
tração 
 
 
�´� - valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura de 
compressão 
��� - resistência à tração direta do concreto 
	
 – momento de inércia da seção bruta de concreto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1 
1.1 OBJETIVO .................................................................................................... 2 
1.1.1 Objetivo geral .............................................................................................. 2 
1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................. 2 
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................... 3 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................... ......................................................... 4 
2.1 REFORÇO ESTRUTURAL ................................................................................ 4 
2.2 TIPOLOGIA DE REFORÇOS ESTRUTURAIS .................................................. 6 
2.2.1 Aumento da seção de concreto armado ...................................................... 7 
2.2.2 Reforço com perfis metálicos ...................................................................... 7 
2.2.3 Reforço com polímeros reforçados por fibras (PRF) ................................... 8 
2.2.3.1 Características dos compósitos reforçados com fibras .......................... 10 
2.2.3.2 Fibras de Carbono .................................................................................. 11 
2.2.3.3 Matriz Polimérica .................................................................................... 14 
2.2.3.4 Aplicações dos sistemas compósitos ..................................................... 15 
2.2.3.5 Formas de utilização dos polímeros reforçados com fibra de carbono 
(PRFC) ............................................................................................................... 15 
2.2.4 Reforço com chapa de aço colada ............................................................ 16 
2.2.4.1 Ligantes na interface substrato – chapa metálica .................................. 17 
2.2.5 Reforço com protensão exterior ................................................................ 17 
2.2.5.1 Posicionamento e Traçado de Cabos de Protensão .............................. 19 
2.2.5.2 Perdas de protensão .............................................................................. 20 
2.2.5.3 Aplicações do método de reforço com protensão externa ..................... 21 
2.3 PROCESSO DE EXECUÇÃO ..................................................................... 21 
2.3.1 Processo de execução de reforço com chapas metálicas ......................... 21 
 
 
2.3.2 Processo de execução de reforço com polímeros reforçados com fibras de 
carbono .............................................................................................................. 23 
2.3.3 Processo de execução de reforço com protensão externa ....................... 25 
2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO REFORÇO ESTRUTURAL ............... 26 
2.5 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO ................................................................... 27 
2.5.1 Considerações do dimensionamento ........................................................ 27 
2.5.2 Modos de ruptura segundo a NBR 6118/2014 .......................................... 28 
2.5.3 Esquema de cálculo .................................................................................. 29 
2.5.4 Procedimento para dimensionamento ....................................................... 36 
2.5.5 Considerações adicionais para o dimensionamento de CRFC, segundo 
Machado (2002) ................................................................................................. 36 
2.5.5.1 Falha na colagem ................................................................................... 37 
2.5.5.2 Tensões de recobrimento do concreto ................................................... 38 
2.5.5.3 Cisalhamento da viga ............................................................................. 39 
2.5.5.4 Irregularidades superficiais .................................................................... 40 
2.5.5.5 Comprimento de aderência .................................................................... 40 
2.5.6 Considerações adicionais para o dimensionamento de reforço com adição 
de chapas metálicas .......................................................................................... 40 
2.6 REFORÇO COM PROTENSÃO EXTERNA ............................................... 43 
3. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO DA VIGA DE K RAMER (2013)
 44 
3.1 VIGA DE KRAMER (2013) ............................................................................... 44 
3.2 CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO INICIAL NA BASE INFERIOR DA VIGA ... 46 
3.3 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE COM O REFORÇO ...................... 50 
3.4 REFORÇO COM CRFC MBRACE CF130 ....................................................... 53 
3.4.1 Reforço com CRFC com alívio de carga ................................................... 53 
3.4.1.1 Considerações adicionais para o reforço com CRFC, com alívio de 
cargas ................................................................................................................ 56 
 
 
3.4.2 Reforço com CRFC sem alívio de carga ................................................... 58 
3.4.3 Cálculo da porcentagem mínima a se descarregar ................................... 58 
3.4.3.1 Cálculo da área de reforço com CRFC com o mínimo descarregamento 
calculado ............................................................................................................ 59 
3.4.3.2 Considerações adicionais para o reforço com CRFC, com o alívio parcial 
de cargas ........................................................................................................... 60 
3.5 REFORÇO COM CHAPA METÁLICA MR25 .............................................. 62 
3.5.1 Reforço com chapa metálica com alívio de carga ..................................... 62 
3.5.2 Reforço com chapa metálica sem alívio de carga ..................................... 62 
3.5.3 Reforço com chapa metálica, considerando viga parcialmente 
descarregada ..................................................................................................... 63 
3.5.3.1 Considerações adicionais para o uso do reforço com chapa com alívio 
parcial de cargas ................................................................................................ 66 
3.5.4 Reforço com chapa metálica com a viga no domínio 3 ............................. 66 
3.6 DETALHAMENTO DA VIGA DE ESTUDO ......................................................69 
3.6.1 Desenho da viga reforçada com CRFC, com alívio de cargas .................. 69 
3.6.2 Desenho da viga reforçada com CRFC, com alívio parcial de cargas ...... 71 
3.6.3 Desenho da viga reforçada com chapa metálica, com alívio parcial de 
cargas ................................................................................................................ 72 
3.7 DIMENSIONAMENTO DE KRAMER (2013) PARA O REFORÇO COM 
PROTENSÃO EXTERNA ...................................................................................... 74 
3.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO ESTUDO DE CASO DA VIGA DE 
KRAMER (2013) .................................................................................................... 75 
4. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO DA VIGA DE B ASTOS (2010)
 77 
4.1 VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO DE BASTOS (2010) .......... 77 
4.2 CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO INICIAL NA BASE INFERIOR DA VIGA ... 78 
4.3 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE DO REFORÇO PARA A VIGA DE 
BASTOS (2010) ..................................................................................................... 79 
 
 
4.4 REFORÇO COM COMPÓSITOS REFORÇADOS COM FIBRA DE 
CARBONO PARA VIGA DESCARREGADA ......................................................... 82 
4.4.1 Reforço com compósitos reforçados com fibra de carbono para viga não 
descarregada ..................................................................................................... 83 
4.4.2 Reforço com compósitos reforçados com fibra de carbono para viga 
parcialmente descarregada ................................................................................ 84 
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ......................... ................................................... 89 
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS POSTERIORE S ............. 92 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................ ................................................. 95 
APÊNDICE A ........................................ .................................................................... 98 
APÊNDICE B ........................................ .................................................................. 104 
 
1 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A falta de manutenção ao longo da vida útil e muitas vezes a insuficiência de 
controle de qualidade das edificações são situações indesejadas, mas que podem 
ocorrer nas construções. Soma-se a isto o fato de que erros humanos podem 
ocorrer em várias etapas do projeto e/ou construção como: falhas na interpretação 
da necessidade do cliente, falhas na leitura de projeto, interpretação incorreta de 
valores e resultados, problemas na execução com ausência ou ineficiência de 
monitoramento de profissionais adequados, entre outros. Além disso, mudanças na 
finalidade das edificações frente às necessidades do proprietário ou necessidades 
de ampliação muitas vezes acarretam em alterações nas cargas solicitantes da 
estrutura. Perante isto, a estrutura pode não estar devidamente preparada para 
receber os esforços solicitantes. 
Além disso, uma estrutura de concreto armado tem uma durabilidade limitada, 
com uma vida útil projetada, apresentando falhas com o passar do tempo. Deste 
modo, é importante salientar a necessidade, muitas vezes postergada, da 
manutenção dos elementos estruturais. 
Logo, quando alguma destas situações ocorre, é importante que sejam 
tomadas as providências necessárias de recuperação ou reforço estrutural a fim de 
que a funcionalidade e a segurança da edificação sejam garantidas, evitando 
também o surgimento de manifestações patológicas nestas estruturas. 
O reforço é uma forma de reabilitação estrutural e, para que seja feito da 
melhor maneira possível, é imprescindível que a peça esteja completamente 
recuperada e sã antes da sua aplicação, buscando seu máximo desempenho. 
Entre os principais métodos de reforço estrutural estão: (a) o encamisamento 
da peça, sendo um dos mais utilizados nas edificações em geral; (b) a colagem de 
chapas metálicas por meio de resina epóxi, amplamente utilizado a partir de 1980 e, 
se bem executado, com ótimo desempenho de acordo com Ripper e Souza (1998); 
(c) a utilização de compósitos reforçados com fibras de carbono (CRFC), o método 
mais moderno da literatura, sendo ainda muito estudado; (d) a protensão de cabos 
exteriores, apresentando bons resultados na inibição de deformações e 
redistribuição de cargas; e (e) a implantação de perfis metálicos, método utilizado 
principalmente em casos de emergência, sendo também muito tradicional segundo 
2 
 
 
Machado (2002). Destaca-se que cada caso de implantação de reforço deve ser 
analisado singularmente, pois muitas particularidades podem existir dependendo da 
situação. 
Este trabalho visa elaborar um estudo de dois diferentes métodos de reforço 
para viga de concreto armado biapoiada: a colagem com chapas metálicas e a 
implantação de compósitos reforçados com fibras de carbono. Estes reforços 
também serão comparados com o reforço por protensão externa com cordoalhas 
engraxadas, realizado por Kramer (2013). Estas três formas de reforço estrutural 
não necessitam de mudanças consideráveis na seção da peça e, dependendo da 
situação, podem ser aplicados sem interromper a utilização da edificação a ser 
reforçada. 
 
1.1 OBJETIVO 
 
1.1.1 Objetivo geral 
 
O objetivo deste trabalho é estudar o dimensionamento à flexão de dois 
diferentes métodos de reforço estrutural (a colagem de chapas metálicas e a 
utilização de polímeros reforçados com fibras de carbono) para vigas biapoiadas de 
concreto armado. Estes métodos serão comparados com o método de reforço por 
protensão externa, analisando as vantagens e desvantagens entre eles, além da 
segurança. 
 
1.1.2 Objetivos específicos 
 
São objetivos específicos deste trabalho: 
o Descrever os métodos de reforço por colagem de chapas metálicas e a 
utilização de polímeros reforçados com fibras de carbono e apresentar o 
processo de dimensionamento à flexão de vigas reforçadas por estes 
métodos; 
o Estudar a influência do descarregamento sobre o dimensionamento destes 
reforços em vigas biapoiadas de concreto armado; 
3 
 
 
o Comparar os reforços com chapas metálicas e com fibras de carbono obtidos 
para as vigas biapoiadas estudadas por Kramer (2013) e Bastos (2010); 
o Comparar os reforços com chapas metálicas e com fibras de carbono com o 
reforço por protensão externa dimensionado por Kramer (2013). 
 
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO 
 
No capítulo 2, de revisão bibliográfica, são apresentados os conceitos, 
informações, características e estudos já realizados sobre o assunto em questão, 
que serão a base para as demais etapas deste trabalho. 
Nos dois capítulos seguintes (capítulos 3 e 4) são expostas as situações de 
estudo - viga de Kramer (2013) e de Bastos (2010) - juntamente com o 
dimensionamento à flexão de reforço por compósitos reforçados com fibra de 
carbono e por adição de chapas metálicas. Também são apresentados os desenhos 
para a etapa de execução dos processos referidos de reforço estrutural da viga de 
Kramer (2013). Além disso, são ilustrados os resultados encontrados por Kramer 
(2013) em seu estudo utilizando o método de protensão externa. 
Em seguida, no capítulo 5, os resultados são discutidos e analisados, 
ilustrando as diferenças nos resultados encontrados a partir das considerações 
feitas e das características das vigas de estudo. Estes resultados também são 
comparados com aqueles encontrados por Kramer (2013) para a protensão externa. 
No capítulo 6, a partir do que foi lido, estudado e por meio do 
dimensionamento calculado, são apresentadas as conclusões a respeito dos 
métodos de reforço estrutural e sua pertinência dependendo do local e situação em 
que se encontra a peça estrutural. Também neste capítulo são sugeridos estudos 
para realização posterior, para melhor entendimento e aprofundamento do assunto. 
Posteriormente estãoas referências bibliográficas consultadas para a 
realização deste estudo e, por fim, os anexos. Nos anexos são expostas as planilhas 
eletrônicas utilizadas para o dimensionamento dos reforços com compósitos 
reforçados com fibra de carbono e por adição de chapas metálicas para a viga de 
Kramer (2013). 
 
 
4 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
2.1 REFORÇO ESTRUTURAL 
 
Segundo Reis (2001) existe uma diferença entre reparo, recuperação e 
reabilitação. O primeiro é a correção localizada de um problema patológico, a 
segunda é a correção deste problema com caráter de readequação da utilização de 
toda a estrutura e a última envolve reparos simples e também o reforço. De acordo 
com Ferrari et al (2002), o reforço pode ser definido como o aumento da capacidade 
suportada por uma peça estrutural, tanto para lajes, quanto vigas, pilares ou 
qualquer outro elemento estrutural. 
A aplicação de reforço estrutural vem cada vez mais sendo utilizada na 
construção civil. Existem vários motivos para esta ocorrência, dentre eles 
(MACHADO, 2002): 
o Falta de manutenção da edificação, ou mesmo a utilização incorreta e 
envelhecimento; 
o Projeto inadequado ou método construtivo incorreto; 
o Erro humano em uma ou mais fases do projeto e/ou construção; 
o Aumento das exigências de segurança; 
o Agressividade do meio onde está a edificação, o que pode comprometer o 
correto desempenho dos materiais utilizados com o passar do tempo; 
o Ocorrência de acidentes de causa humana (explosões, choques, 
incêndios, entre outros) ou naturais; 
o Aumento das cargas destinadas à estrutura, tanto por sobrecarga quanto 
por mudança da utilização da construção. 
Segundo Machado (2002), dentre esses motivos, este último está ocorrendo 
mais frequentemente até mesmo antes de a construção do edifício estar finalizada, 
por mudança de interesse do idealizador da obra. 
A maioria destas causas passa a gerar manifestações patológicas na edificação. 
Machado (2002) afirma que as deficiências de execução e de projeto somam mais 
de 50 % das principais origens dos problemas patológicos em uma estrutura. Deste 
modo, as manifestações patológicas e a estrutura original devem ser bem estudadas 
para a aplicação da melhor forma de reforço. 
5 
 
 
Lima (2009) destaca que a forma utilizada para reforço estrutural deve ser 
facilmente distinguível da estrutura original. Isso porque facilita o processo de 
manutenção e inspeção, evitando a adulteração de materiais antigos e impedindo a 
reversibilidade do processo. Entretanto, segundo Reis (2001) em qualquer método 
de reforço externo é importante que o comportamento do sistema seja como uma 
nova e única peça. 
Se tratando do dimensionamento do reforço de uma estrutura, ele se diferencia 
do cálculo de uma estrutura nova, pois há a necessidade de análise do 
comportamento da estrutura antiga ao longo do tempo, estudo de sua deformação e 
chance de colapso. Soma-se a isto, o fato de não existir nenhum software capaz de 
calcular um reforço estrutural, diferentemente do cálculo de estruturas novas 
(NAKAMURA, 2009). 
De acordo com Machado (2002), no caso de reabilitação estrutural deve-se, 
sobretudo, definir as condições de utilização e destinação da edificação, bem como 
se deve definir os carregamentos limites. Isto evitará que ocorra uma solicitação 
indevida e que se excedam as tensões e as deformações admissíveis. 
É importante destacar também o procedimento de descarregamento (alívio) do 
elemento estrutural antes de ser reforçado. Segundo Reis (1998), a estrutura pode 
ser escorada ou até mesmo erguida por meio de macacos hidráulicos com o objetivo 
de reduzir as flechas existentes e neutralizar parte das solicitações, conforme a 
FIGURA 1. Segundo a autora, “este processo garante que o reforço contribua 
efetivamente na resistência e controle de deformações causadas pelas ações 
permanentes”. 
 
6 
 
 
 
FIGURA 1: ELEMENTO ESTRUTURAL SEM E COM ALÍVIO DE CARGAS. 
(FONTE: REIS, 1998). 
 
Para o processo de reforço estrutural, o planejamento é fundamental. Logo, é 
importante atribuir à inspeção, o estabelecimento de recursos a serem utilizados, a 
determinação de retirada de amostras ou a execução de ensaios na peça e a 
necessidade de intervenção emergencial (NAKAMURA, 2009). 
 
2.2 TIPOLOGIA DE REFORÇOS ESTRUTURAIS 
 
Se uma estrutura não conseguir mais resistir aos esforços direcionados a ela 
sem o aparecimento de manifestações patológicas ou se houver a incapacidade de 
adequação desta estrutura a novas cargas, ocorre a necessidade de reabilitação 
dessa peça estrutural. 
Segundo Almeida (2001), Reis (2001), Romero (2007) e, Ripper e Souza 
(1998), o reforço estrutural pode ser feito pela associação de materiais metálicos 
como barras de aço adicionais ou chapas metálicas, pela implementação de 
concreto, pela utilização de fibras e também por meio da aplicação de forças que se 
contraponham às tensões adicionais através do uso da protensão. 
Na sequência, apresenta-se uma breve descrição de alguns métodos de 
reforço estrutural, com maior ênfase nos processos estudados neste trabalho, ou 
7 
 
 
seja, colagem de chapas metálicas, compósitos de fibra de carbono e protensão 
externa, sendo que este último será utilizado como método para comparação. 
 
2.2.1 Aumento da seção de concreto armado 
 
O aumento da seção de concreto armado é a técnica mais utilizada e mais 
antiga, onde há a implementação de uma nova camada de concreto, aumentando a 
seção da peça (RIPPER; SOUZA, 1998). 
Conforme Reis (2001), o reforço com concreto armado possui facilidade de 
execução e economia, mas interfere na forma arquitetônica da edificação, bem como 
na utilização da mesma durante e depois do processo de reforço. Além disso, este 
método pode ocasionar um acréscimo de cargas à fundação, já que o peso da 
estrutura nova (reforço mais a original) passa a ser consideravelmente maior devido 
ao peso específico do material de reforço. 
Entretanto, Romero (2007) afirma que “uma camada de concreto adicional 
colocada em cima da laje original pode aumentar a capacidade estrutural das vigas 
que a suportam devido ao aumento da altura efetiva da armadura na região de 
momento positivo.” Segundo ele, isso também pode ser obtido para o momento 
negativo caso exista o acréscimo de armadura negativa na região. 
Mas entre as principais desvantagens deste método estão o aumento das 
dimensões da peça e de seu peso próprio, além das dificuldades causadas pela 
retração, falhas na aderência e possíveis fissurações entre concreto antigo e novo 
(CARNEIRO, 1998). Ademais, para que manifestações patológicas sejam evitadas o 
CEB (1983) aconselha que sejam tomadas uma série de cuidados na execução do 
encamisamento da peça. 
 
2.2.2 Reforço com perfis metálicos 
 
Segundo Reis (2001), este método é uma das soluções mais tradicionais, 
sendo comumente utilizada em situações de emergência. O autor destaca que é 
importante dar relevância à ligação estrutura-reforço, averiguando se as partes estão 
devidamente interligadas e, para isso, a superfície da peça deve estar corretamente 
8 
 
 
preparada antes da implantação dos perfis, o que pode ser alcançado por processos 
de reparo. 
Moraes (2009) coloca algumas vantagens da utilização deste método como 
reforço, como o elevado desempenho mecânico e a flexibilidade do sistema 
construtivo. Além disso, o autor destaca que esta solução é consideravelmente leve 
e de fácil aplicação junto à peça, sendo aplicada mediante a inserção de parafusos 
expansivos e resinas injetáveis. 
 
2.2.3 Reforço com polímeros reforçados por fibras (PRF) 
 
O reforço com polímeros reforçados por fibras (PRF) é utilizado tanto em 
estruturas novas quanto em antigas e, de acordo com Reis (2001) pode melhorar as 
condições de ductilidade, resistência, flexão e cisalhamento. Quando utilizado como 
reforço de estruturas antigas é de rápida execuçãosem até mesmo interromper o 
uso da edificação. 
Outros autores destacam outras vantagens da técnica. Entre elas estão a 
neutralidade eletromagnética e a da facilidade de aplicação (SOUTO FILHO, 2002). 
Soma-se a isto a resistência à corrosão (diferentemente da colagem de chapas 
metálicas), a baixa expansão térmica, a facilidade de transporte e a resistência à 
fadiga (PERELLES, 2013). 
Romero (2007) acrescenta algumas desvantagens, como a dificuldade de 
visualização de fissuras pelo tecido, custo elevado, coeficiente de dilatação diferente 
do concreto e possibilidade de destacamento prematuro nas bordas devido às 
tensões. 
Ferrari et al (2002) relatam que o rompimento por descolamento ocorre sem 
aviso prévio e faz com que não se utilize completamente as propriedades mecânicas 
do reforço, como pode ser visto na FIGURA 2. 
9 
 
 
 
FIGURA 2: DESPRENDIMENTO DA MANTA DE COMPÓSITO DE CARBONO EM UMA VIGA 
SUBMETIDA À FLEXÃO 
(FONTE: FERRARI et al, 2002). 
 
Para evitar este desprendimento, Ferrari et al (2002) sugerem a implantação 
de mecanismos de incremento de ancoragem, que fazem com que toda a 
capacidade mecânica do reforço seja alcançada. O mecanismo utilizado pelos 
autores em seu estudo é a aplicação de uma manta de fibra de carbono colada 
transversalmente àquela de reforço, com comprimento igual ou maior à largura da 
viga, conforme mostra a FIGURA 3. Segundo os autores, esta ancoragem pode 
aumentar a resistência à flexão em média 97% e pode distanciar as cargas de 
plastificação e ruína do aço interior, se comparada a mesma peça sem reforço. 
 
 
FIGURA 3: INCREMENTO DE ANCORAGEM ESTUDADO POR FERRARI ET AL (2002) 
(FONTE: FERRARI et al, 2002). 
 
Em se tratando dos custos elevados, Ferrari e Padaratz (2004) destacam que 
os custos com a mão de obra e com equipamentos para a execução da técnica não 
são exagerados. Segundo eles, o uso deste método acarreta na diminuição de 
gastos com paralização do uso da edificação para a realização do processo 
10 
 
 
construtivo do reforço e na diminuição de número de trabalhadores se comparado a 
outros métodos de reforço. 
 
2.2.3.1 Características dos compósitos reforçados com fibras 
 
Beim (2008) define os compósitos como a união macroscópica de dois 
elementos principais e diferentes entre si, constituídos por uma matriz polimérica e 
um material de reforço que é formado principalmente por fibras. 
Perelles (2013) afirma que a matriz tem a finalidade de conectar as fibras, 
para que haja a transferência de tensões entre o concreto e o compósito, e também 
de protegê-las de agentes agressivos ou algum outro dano. Deste modo, a matriz 
polimérica mantém as fibras coesas e ativas no sistema. 
Com relação às fibras, são elas que geram o reforço, aumentando a 
resistência, elasticidade e rigidez (PERELLES, 2013). De acordo com Machado 
(2002), as fibras posicionadas unidirecionalmente dentro da matriz polimérica 
absorvem a esforços de tração solicitados pela estrutura. 
Machado (2002) também destaca que o alongamento de ruptura da matriz 
deve ser maior que o da fibra, fazendo com que a primeira continue suportando a 
carga solicitada depois de a fibra ter atingido sua tensão limite. Para isso, os 
sistemas compostos com fibras de carbono devem ter a fibra com ruptura frágil e a 
matriz com ruptura dúctil, conforme a relação à esquerda da FIGURA 4. Desta 
maneira, desconsidera-se a possibilidade de colapso por ruptura frágil da matriz, 
conforme o lado direito da FIGURA 4. 
 
11 
 
 
 
FIGURA 4: ILUSTRAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE UM COMPÓSITO 
REFOÇADO COM FIBRA DE CARBONO. 
(FONTE: MACHADO, 2002). 
 
Entretanto, Perelles (2013) por sua vez afirma que, em se tratando do 
compósito em si (união da fibra e matriz), ele possui ruptura frágil mantendo 
comportamento elástico até a ruptura, sendo uma das desvantagens deste material. 
Além disso, Wu (1990) afirma que, para esforços de compressão, o material não 
possui resultados tão satisfatórios, com uma tensão de ruptura da ordem de 78% da 
tensão de ruptura à tração. 
Quanto à resistência ao fogo, esta depende do tipo de matriz envolvente. O 
material utilizado para formação do composto, em geral, passa a um estado 
vitrificado quando em alta temperatura (temperatura de transição vítrea), em torno 
de 90 oC, onde a matriz passa a perder a adesão das fibras ao composto, 
comprometendo a capacidade estrutural do material. Deste modo, é importante 
ressaltar a necessidade de um projeto adequado de prevenção contra incêndios 
quando há a utilização desta solução de reforço (MACHADO, 2011). 
 
2.2.3.2 Fibras de Carbono 
 
As fibras de alto desempenho mais utilizadas para reforço de polímeros para 
uso em reforço estrutural são as de vidro, aramida e carbono. Entretanto, as fibras 
de boro, poliéster, polietileno, poliamida e basálticas já estão sendo, em alguns 
casos, utilizadas (GARCEZ, 2007). No entanto, por ser uma das fibras mais 
utilizadas, apenas a fibra de carbono será estudada neste trabalho. 
12 
 
 
Segundo Machado (2011), as fibras de carbono resultam da queima em 
temperatura entre 1000 °C e 1500 °C de fibras orgânicas (poliacrilonitril – PAN), de 
fibras de rayon ou com base no alcatrão derivado do petróleo ou do carvão. 
Posteriormente a esta carbonização, o autor afirma que “os átomos de carbono se 
apresentam totalmente alinhados ao longo da fibra precursora, conferindo 
extraordinária resistência mecânica ao produto final”. 
A fibra de carbono se destaca pelo seu alto módulo de elasticidade e baixo fator 
de relaxação (SOUTO FILHO, 2002). É a mais apropriada para reforço de vigas de 
concreto armado pelo seu alto desempenho mecânico, pela sua resistência à 
corrosão, alta resistência à tração (com sistema compósito de fibras de carbono 
(CFC) alcançando até 3800 MPa (MACHADO, 2002)), pela sua rigidez e por ser um 
material de baixo peso específico (1,8 kN/m³) o que não leva a um aumento 
considerável do peso da estrutura a se reforçar (FERRARI et al, 2002). Garcez 
(2007) também relata muitas vantagens do uso da fibra de carbono em compósitos, 
dentre elas: resistência à tração até dez vezes maior que a do aço e cinco vezes 
mais leve; maior módulo de elasticidade específico se comparada a outras fibras, 
como a aramida e a de vidro; elevada resistência à fadiga; e imunidade à corrosão. 
A forma como a fibra de carbono é obtida, anteriormente citada, é um dos 
motivos que torna seu preço menos atrativo. Pelo seu alto custo, quando os 
requisitos de desempenho não são tão exigentes, a competitividade de outras fibras 
em relação à de carbono aumenta (GARCEZ, 2007). 
Quanto às suas propriedades físicas, Perelles (2013) destaca que dependendo 
do tipo de tratamento que é aplicado à fibra, sua resistência mecânica pode superar 
a resistência do aço. Afirma também que as fibras possuem excelente 
características de amortecimento às vibrações. Além disso, apresentam estabilidade 
dimensional ao possuírem elevada rigidez, tornando as deformações menores - o 
que confirma a colocação de Garcez (2007) - e preservando as dimensões das 
peças. 
Em relação ao seu comportamento térmico, as fibras possuem coeficiente de 
dilatação térmica longitudinal de valor negativo (cerca de -10-6/oC). Isto significa que, 
com o aumento de temperatura a fibra retrai e com diminuição da temperatura, ela 
expande. Esta característica pode ser prejudicial já que o concreto tem coeficiente 
13 
 
 
da mesma ordem, mas positivo, deformando de maneira oposta à fibra com a 
variação de temperatura (MACHADO, 2011). 
Outra característica importante é o posicionamento das fibras no compósito. A 
orientação das fibras interfere amplamente em seus elevados módulos de 
elasticidade e resistência (BEBER, 2003), conforme a TABELA 1. Isto significa que o 
posicionamento das fibras, além da matriz e da interface matriz-reforço, pode 
acarretar em uma maior resistênciae rigidez (PERELLES, 2013). 
 
 
TABELA 1: PROPRIEDADES TÍPICAS DOS SISTEMAS CFC, ADAPTADO DE MACHADO, 2002. 
 
Conforme o seu posicionamento, as fibras podem ser descontínuas (aleatórias 
ou unidirecionais) ou contínuas. As descontínuas são usuais em situações de baixa 
solicitação mecânica. Já a disposição contínua apresenta fibras longas e contínuas, 
utilizadas quando se necessita de alta rigidez e resistência (BEIM, 2008, apud 
ALMEIDA, 2005). A FIGURA 5, abaixo, ilustra as fibras descontínuas. 
 
FIGURA 5: FIBRAS DESCONTÍNUAS 
 (FONTE: BEIM, 2008). 
Orientação do sistema Carbono/ Epóxi 
(graus)
Representação da orientação
Módulo de 
tração (Gpa)
Tensão Máxima 
de Tração (MPa)
Deformação de 
ruptura (%)
Coeficiente de expansão 
térmica (-10-6/oC)
0 Fibra unidirecional 117 - 145 1380 - 2070 1,0 - 1,5 0
0/90 55 - 76 690 - 1035 1,0 - 1,5 1,7
45/-45 14 - 28 175 - 275 1,5 - 2,5 5,5 - 8,3
Fibra igualmente orientada segundo direções 
ortogonais, onde 0 (ou 45) é a direção do 
carregamento e 90 (ou -45) é a normal à direção 
do carregamento
14 
 
 
 
Fatores como a uniformidade ou homogeneidade do compósito estão 
relacionados diretamente a distribuição da fibra. Se a distribuição for mais uniforme, 
mais homogêneo torna-se o reforço e menores as chances de falhas nas áreas mais 
frágeis (BEIM, 2008). 
Além disso, o comprimento das fibras também pode alterar no resultado de 
resistência. Segundo Beber et al (2001), fibras mais longas geram menor retração e 
maior resistência mecânica, pela maior facilidade de orientação dentro do 
compósito, entretanto são mais caras que as curtas. 
 
2.2.3.3 Matriz Polimérica 
 
A matriz polimérica é aplicada em compósitos de fibra de aramida, vidro e 
carbono em temperaturas relativamente baixas. Possui vantagens como facilidade 
de processamento, flexibilidade na orientação das fibras e custo relativamente baixo 
de produção (BEIM, 2008). 
Ela tem a função de integrar as fibras, transmitindo os esforços de umas para 
as outras, além de protegê-las contra agentes agressivos (REIS, 2001). Além disso, 
Garcez (2007) destaca que é importante que a matriz e as fibras sejam compatíveis 
química e termicamente. 
Classifica-se a matriz em termoplástica e termorrígida, sendo a primeira 
caracterizada pela tenacidade e ductilidade, e a segunda pela resistência, rigidez e 
fragilidade. (BEIM, 2008, citando ALMEIDA, 2005). 
Segundo Garcez (2007), o rompimento das moléculas de um polímero 
termorrígido só ocorre com a aplicação de considerada quantidade de energia, que 
pode inclusive deteriorar o polímero em questão. Já os polímeros termoplásticos, de 
acordo com o autor, são extremamente maleáveis, podendo ser moldados depois da 
fabricação, por meio do acréscimo de temperatura. Entretanto, os termoplásticos 
possuem alta viscosidade, o que pode provocar dificuldade de aplicação da matriz e 
formação de bolhas em seu interior, além do desalinhamento das fibras. 
Perelles (2013) afirma que as matrizes poliméricas mais utilizadas são as 
termorrígidas, principalmente as epoxídicas. Isto porque são fáceis de manusear e 
podem ser aplicadas em diferentes tipos de ambientes. Possuem boa aderência ao 
15 
 
 
concreto, utilidade para diversos climas, capacidade de preenchimento de vazios e 
ligação adequada entre a resina e a fibra (DE LUCA, 2006). Além disso, conforme 
Beber (2003), elas se destacam por apresentar boa estabilidade térmica, boa 
resistência química e baixa relaxação. Dentre as termorrígidas estão as resinas a 
base de poliéster, epóxi e éster vinílicas (GARCEZ, 2007). 
A partir disso, neste trabalho será utilizada a matriz termorrígida epoxídica, 
pelo fato de que, conforme mencionado acima, é uma das mais utilizadas. 
 
2.2.3.4 Aplicações dos sistemas compósitos 
 
Segundo Machado (2002), é possível utilizar o sistema compósito de fibras de 
carbono (CFC) para diferentes tipos de estruturas. Dentre elas, estão: 
• Reforço de vigas à flexão e ao cisalhamento; 
• Reforço de lajes à flexão; 
• Reforço de pilares e colunas, aumentando a resistência à flexão e à 
compressão por confinamento da seção; 
• Reforço de pilares e colunas pelo aumento da ductibilidade para resistir a 
efeitos sísmicos, por meio do confinamento, como forma preventiva; 
• Reforço de tanques, silos e reservatórios; 
• Reforço de muros de arrimo, vigas-parede e alvenarias; 
• Reforço de túneis e tubulações; 
• Reforço para aplicação de novos carregamentos. 
 
2.2.3.5 Formas de utilização dos polímeros reforçados com fibra de carbono (PRFC) 
 
Dentre as formas de utilização de PRFC estão: os fios (comercializados em 
rolos) que podem ser aplicados em cabos de protensão externa ou até mesmo 
fazendo o papel de armaduras; os laminados, utilizados como reforço e aplicados na 
estrutura original por meio de adesivos e mais pertinentes em superfícies planas; as 
grelhas e perfis; e os tecidos (tecelagem de fios) e mantas (aglomerados de fibras), 
elementos de reforço formados in situ (GARCEZ, 2007). 
16 
 
 
Os reforços com lâminas (laminados) são caracterizados pela facilidade de 
execução, pois apenas é preciso que se cole o material sobre a superfície a ser 
reforçada utilizando um adesivo epoxídico, além de ser feita uma limpeza prévia 
(PERELLES, 2013). 
Já aqueles reforços executados in situ devem, além de uma limpeza prévia, 
receber também uma camada de primer acompanhada de uma camada de 
regularização. Logo após, é aplicada a resina epoxídica com a intenção de 
aderência entre as camadas, seguindo com uma camada do tecido de fibras, mais 
uma camada regularizadora e, por fim, um acabamento estético (PERELLES, 2013). 
 
2.2.4 Reforço com chapa de aço colada 
 
Nesta técnica, as chapas de aço são coladas na superfície de concreto por 
meio de resina epóxi. É uma solução de baixo custo e com pouca interferência na 
arquitetura, pois a seção reforçada possui apenas pequenas alterações geométricas, 
sendo, portanto, de grande aceitação (REIS, 2001; SOUTO FILHO, 2002). Romero 
(2007) ainda ressalta a simplicidade de execução e a facilidade de adquirir os 
materiais a serem utilizados. 
Entretanto, Romero (2007) destaca que as chapas acabam impossibilitando a 
visualização de fissuras na peça original e a corrosão na parte interna das chapas. 
Além disso, há a necessidade de um sistema de prevenção de incêndio (pela alta 
sensibilidade das resinas epóxi a elevadas temperaturas) e a possibilidade de 
descolamento e deslocamento das chapas metálicas devido à concentração de 
tensões. Esse aspecto é confirmado por Souto Filho (2002). 
Souto Filho (2002) afirma que tanto o reforço feito com perfis metálicos (citado 
anteriormente) como a técnica de chapa de aço colada são uma boa solução 
quando é o aço das armaduras existentes na peça que está deficiente e a qualidade 
do concreto e suas dimensões continuam apropriadas. O que é confirmado por 
Appleton e Gomes (1997) e por Sousa (2008), que também afirmam que a ligação 
estrutura antiga/nova deste tipo de reforço pode ser feita por meio de resina epóxi e 
também por parafusos metálicos. 
17 
 
 
Reis (2001) destaca que o adesivo epóxi é de extrema importância para o 
processo, garantindo a transferência de tensões e fazendo com que a peça antiga e 
o reforço atuem como uma única peça. 
 
2.2.4.1 Ligantes na interface substrato – chapa metálica 
 
A resina epoxídica, é sensível à variação de temperatura, resistente à 
corrosão (por ser insensível à umidade), é aderente a diferentes tipos de substrato, 
tem cura rápida, elevada resistência mecânica, além de ser muito resistente à 
retração durante seu endurecimento. Isso faz com que este tipo de adesivo seja 
utilizado no lugar de algum outro (RIPPER; SOUZA, 1998). 
Segundo os autores, é preferível a aplicação da resina em uma temperatura 
entre 10 °C a 30 °C, porque caso contrário, a temperatura intervém no processo de 
polimerização do material.Os autores também sugerem a utilização de resinas 
epoxídicas flexíveis no lugar das rígidas, de modo a facilitar a movimentação frente a 
deformações, evitando fissuras e a entrada de água. 
 A utilização de parafusos na ligação entre o reforço e o substrato é também 
muito comum. Os parafusos diminuem as chances de a chapa metálica descolar e 
são insensíveis à variação de temperatura, ao contrário do que já foi citado sobre as 
resinas epoxídicas. Entretanto, quando são utilizados, os parafusos geram um maior 
tempo de aplicação do reforço, uma vez que só podem ser aplicados juntamente 
com a resina (RIPPER; SOUZA, 1998). 
 
2.2.5 Reforço com protensão exterior 
 
Conforme Reis (2001) e Romero (2007), a protensão exterior atua em 
elementos deformados, com cargas de serviço, diferentemente do uso de perfis 
metálicos e encamisamento, em que há a necessidade de descarregar a peça a ser 
reforçada para que possa ser feito o processo de reforço. Tem facilidade de 
manutenção e de controle de perda de protensão, baixo peso próprio e elevada 
resistência à tração. Entretanto, deve-se averiguar o correto posicionamento e 
funcionamento das ancoragens, além do alto custo. 
18 
 
 
Segundo Romero (2007) o método de reforço utilizando a protensão começou 
a ser usado em torno de 1950, mas só nas últimas décadas é que se tornou de 
utilização mais frequente, devido às formas encontradas para evitar a corrosão dos 
cabos além do surgimento dos cabos de fibras de plástico, que não sofrem corrosão. 
Almeida (2001) afirma que as vigas protendidas com cabos externos podem 
ser consideradas como aquelas com cabos internos não aderentes, sendo a 
diferença entre elas que os cabos externos não acompanham a deflexão da viga em 
todas as seções, devendo este fato ser considerado um efeito de segunda ordem, 
como ilustrado na FIGURA 6, o que pode ser minorado por meio do uso de 
desviadores. 
 
 
FIGURA 6: EFEITO DE SEGUNDA ORDEM QUANDO OS CABOS NÃO ACOMPANHAM A 
DEFLEXÃO DA VIGA. 
 (FONTE: ROMERO, 2007). 
 
Almeida (2001) diz que “não é necessário que a viga se deforme para que o 
reforço comece a atuar sobre ela”, pois este método de reabilitação é ativo, 
trabalhando continuamente na peça estrutural. 
Outra vantagem é que o sistema de reforço por meio de protensão externa 
pode ser utilizado em diferentes tipos de peças estruturais e de diferentes materiais 
(madeira, aço ou concreto), sendo uma solução viável para diversos casos, sem 
mesmo interromper a utilização do local durante a execução. 
Conforme Almeida (2001), além deste método de reforço melhorar o 
comportamento da peça frente às cargas solicitantes de serviço, torna a peça capaz 
de suportar cargas maiores do que as previstas além de contribuir na resistência 
19 
 
 
também ao cisalhamento. Para mais, garante também uma maior resistência à 
fadiga. 
Romero (2007) observou em seu estudo que o reforço estrutural por meio de 
protensão externa auxilia na recuperação de deformações verticais, de fissuras de 
flexão e também no alívio de tensões nas armaduras interiores. 
Para a segurança do método, Ripper e Souza (1998) destacam a importância 
da garantia da eficiência da ancoragem neste sistema, tal que uma vez que esta 
falhar, o método perde a eficácia. 
 
2.2.5.1 Posicionamento e Traçado de Cabos de Protensão 
 
O posicionamento dos cabos pode ser reto (com ou sem desviadores) ou 
poligonal. Os desviadores são dispositivos que forçam o traçado dos cabos a se 
posicionarem em determinados pontos, para auxiliar na formação de um diagrama 
de esforços contrário ao solicitante ou para permitir que o cabo acompanhe a 
deformação da peça (KRAMER, 2013). 
Almeida (2001) relata que, no caso da existência de fissuras na peça, é 
adequada a utilização de cabos retos. Já para reduzir deformações, tanto os 
poligonais quanto os cabos retos podem ser utilizados, dependendo do caso. Ambos 
podem ser aplicados também como substitutos das armaduras interiores de uma 
viga. Estes tipos de traçados são ilustrados na FIGURA 7 abaixo. 
 
20 
 
 
 
FIGURA 7: TRAÇADOS PARA CABOS DE PROTENSÃO. 
 (FONTE: ALMEIDA, 2001) 
 
 
2.2.5.2 Perdas de protensão 
 
É de grande importância o conhecimento das perdas de protensão em uma 
peça, a fim de que se possa conhecer a força de protensão total a ser aplicada, já 
que se deve somar as perdas à força que efetivamente atuará na estrutura 
(KRAMER, 2013). 
Kramer (2013, apud TEJEDOR, 2013), afirma que a ocorrência de perdas de 
protensão em cordoalhas engraxadas é menor do que em cordoalhas aderentes. 
Logo, no caso de reforço com protensão externa, isto se torna uma vantagem. 
Para Kramer (2013, apud FERREIRA, 2007) as perdas de protensão a serem 
consideradas no caso de protensão externa de vigas metálicas (o que se assemelha 
ao caso de reforço exterior) são as imediatas. Elas podem ser ocasionadas por 
perdas no macaco hidráulico no momento da aplicação da protensão; por atrito, pela 
imposição de forças contrárias à força de protensão; por protensão sucessiva; e por 
21 
 
 
perdas nas ancoragens, no momento da liberação dos cabos dos macacos, gerando 
uma acomodação e, por consequência, perda no alongamento. 
 
2.2.5.3 Aplicações do método de reforço com protensão externa 
 
De acordo com Ripper e Souza (1998), a utilização deste método de 
reabilitação de peças estruturais é preferível para os casos de costuras de fendas 
em vigas; imposição de inibição de deformação (ambos pela aplicação de uma 
deformação contrária à existente); redistribuição de esforços em peças contínuas, 
retirando parte da carga de estruturas muito solicitadas ou danificadas, e reforço por 
adição, como apoios adicionais, funcionando como tirantes. 
 
2.3 PROCESSO DE EXECUÇÃO 
 
Segundo Machado (2002), “qualquer que seja o tipo de reforço externo 
aderido que venha a ser utilizado, é imprescindível que o substrato de concreto 
esteja adequado”. Ou seja, para os casos de estudo de reforço deste trabalho, o 
substrato deve estar são, sem fissuras e trincas, e limpo. 
Todas as falhas e manifestações patológicas devem ser definidas e corrigidas 
e suas causas identificadas, antes de qualquer operação. Para o caso mais comum, 
corrosão das armaduras, primeiramente deve-se recuperar e passivar as barras de 
aço (formação de camada de óxido que evita o processo de corrosão), bem como 
substituir o concreto deteriorado. As fissuras com largura maior que 0,25 mm devem 
ser recuperadas por meio de injeção com resina epóxi e as menores que 0,25 mm, 
em locais de agressividade do meio, devem receber tratamento com seladores como 
prevenção contra contaminações (MACHADO, 2002). 
 Posteriormente aos processos de recuperação do elemento estrutural citados 
acima, deve-se fazer a preparação da superfície que irá receber o reforço. 
A seguir, são abordados os processos construtivos dos três métodos de 
reforço estrutural estudados neste trabalho. 
 
2.3.1 Processo de execução de reforço com chapas metálicas 
 
22 
 
 
O reforço com chapas metálicas é caracterizado pela simples e rápida 
execução. 
Para os casos de reforço com chapas metálicas e com polímeros reforçados 
com fibras, deve-se executar o apicoamento da superfície, retirando a camada de 
nata de cimento, fazendo com que a superfície apresente irregularidades. No caso 
das chapas metálicas, segundo Ferrari e Padaratz (2004) estas irregularidades são 
pertinentes, pois melhoram a aderência entre a peça original e o componente de 
reforço estrutural. 
Além disso, outra etapa da preparação é a limpeza apropriada da superfície 
de concreto que irá receber as chapas. Este processo auxilia na aderência entre os 
materiais (concreto/adesivo/chapa metálica), e na garantia de transferência de 
cargas da estrutura antiga para o reforço por meio da resina epóxi (SOUTO FILHO, 
2002). 
Entretanto, segundo Appleton e Gomes (1997) quando há rugosidade em 
excesso existea necessidade de aplicação de uma camada de resina epóxi de 
maior espessura. Isto não é adequado considerando que quanto maior a espessura 
de cola aplicada, menor a resistência à tração (RIPPER; SOUZA, 1998). 
Depois deste processo, aplica-se homogeneamente o adesivo epóxi no 
concreto e na chapa. A espessura da cola é uma divergência entre os autores: 
Souto Filho (2002) diz que a espessura máxima é de 1,5 mm, já Appleton e Gomes 
(1997) afirmam que a máxima possível é de 2 mm. Posteriormente à aplicação da 
cola, deve-se impor pressão leve na chapa durante o tempo especificado pelo 
fabricante do adesivo, até o início da cura e aderência inicial (mínimo de 24 horas), 
para assegurar a ligação entre os componentes (SOUTO FILHO, 2002). Branco 
(2012) afirma ser suficiente cerca de sete dias para a total desmontagem do sistema 
de pressão. 
É importante aplicar proteção contra o fogo e contra a corrosão após a 
concepção do reforço, uma vez que a chapa metálica não é resistente à corrosão e 
o adesivo epóxi deteriora-se em temperaturas maiores que 60 oC (BRANCO, 2012). 
A proteção para a chapa colada contra os efeitos da alta temperatura pode 
ser feita por meio de argamassa projetada (menor custo e maior velocidade de 
execução), manta de fibra cerâmica ou painéis de lã de rocha (aplicação limpa em 
edificações em funcionamento), tintas intumescentes (bom acabamento e resistência 
23 
 
 
mecânica, mas mão de obra especializada para controle de espessura), placas 
rígidas e argamassa a base de vermiculita (BRANCO, 2012). 
A FIGURA 8 abaixo ilustra um exemplo de aplicação das chapas metálicas 
para reforço estrutural de uma ponte na França. Suas vigas foram reforçadas tanto 
na base quanto nas laterais. 
 
 
FIGURA 8: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: PONTE SOBRE CANAL SAINT-DENNIS NA FRANÇA, 1997 
 (FONTE: BRANCO, 2012). 
 
Souza e Ripper (1998) destacam que para que exista o sucesso no 
desempenho do reforço com chapas metálicas, a qualidade da resina utilizada, a 
preparação da superfície concreto/aço (para aderência da cola) e a forma de 
execução são os critérios limitantes. 
 
2.3.2 Processo de execução de reforço com polímeros reforçados com fibras de 
carbono 
 
O reforço com polímeros é caracterizado por apresentar um bom 
desempenho. Entretanto, necessita de mão-de-obra qualificada para a sua 
execução, uma vez que qualquer desperdício pode acarretar em grandes despesas, 
devido ao elevado custo de fabricação do material. 
O processo de execução a seguir se refere à polímeros curados in situ (onde 
todo o sistema é moldado no local a reforçar), uma vez que a aplicação de 
24 
 
 
laminados é muito simples, bastando apenas a colagem do compósito no substrato 
(PERELLES, 2013). 
De acordo com Perelles (2013), para garantir o bom desempenho do reforço 
estrutural, é fundamental que a superfície da peça a ser reforçada seja preparada 
adequadamente (conforme citado na descrição da execução de reforço com chapas 
metálicas), isto porque resíduos e poeira podem impedir que a resina epoxídica seja 
aderente entre o compósito e o substrato. Diferentemente da técnica de colagem de 
chapas metálicas, na preparação da superfície para colagem com polímeros 
reforçados com fibras, a superfície depois do apicoamento deve ser a mais regular 
possível (FERRARI; PADARATZ, 2004). Esta regularização pode ser obtida pela 
aplicação de argamassa niveladora (MACHADO, 2002). 
Ferrari et al. (2002) em seu estudo, perceberam que a preparação da 
superfície, para esta técnica, fazendo o apicoamento por meio de uma lixa acoplada 
à uma esmerilhadeira, com movimentos circulares, gera uma superfície regular, com 
exposição parcial dos agregados. Este tratamento originou, segundo os autores, 
acréscimos consideráveis nas cargas de ruptura à flexão. 
Posteriormente ao apicoamento, para o caso de reforço à flexão, Machado 
(2002) afirma que o método de colagem é o de condição crítica, com as seguintes 
recomendações: deve-se efetuar a limpeza do substrato a ser reforçado por meio de 
jatos de água ou areia e utilização de abrasivos, expondo qualquer imperfeição e 
recobrindo-a corretamente; no caso de aplicação de CFC em mais de uma das 
superfícies laterais da peça estrutural, deve-se arredondar as quinas desta peça, 
evitando regiões de vazios entre o concreto e o reforço e reprimindo a concentração 
de tensões; a superfície a receber o reforço com fibras deve estar seca, já que a 
água dificulta a ação das resinas de colagem. 
Depois disso, deve-se fazer a aplicação do imprimador primário (primmer) 
garantindo aderência entre o componente novo e o antigo. Após, aplica-se a camada 
regularizadora de superfície, evitando a instalação do CFC em ondulações. 
Posteriormente, faz-se o corte da lâmina de fibra de carbono e a imprimação com 
resina de saturação, podendo a imprimação ser da lâmina de fibra de carbono ou da 
superfície de concreto a receber a lâmina (sendo a primeira mais econômica). A 
colocação da lâmina de fibra de carbono deve ocorrer logo após a imprimação, uma 
25 
 
 
vez que o tempo para aplicação da resina é de aproximadamente 30 minutos. 
(MACHADO, 2011). 
 Posteriormente a isto, faz-se o procedimento que evita a formação de bolhas 
de ar aprisionadas entre o reforço e a peça original, por meio da passagem de 
roletes de aço denteados sobre a camada da lâmina. Finalmente, após 30 minutos 
da imprimação, deve-se aplicar novamente a resina saturante, garantindo a imersão 
da lâmina de fibra de carbono. Para o caso de mais de uma camada de CFC, deve-
se repetir estes processos. E, no caso de emendas, o transpasse deve ser no 
mínimo de 10 cm (MACHADO, 2002). 
As camadas de produtos a serem aplicados na peça a reforçar, no caso de 
laminados de compósitos de fibra de carbono curados in situ, podem ser vistos na 
Figura 9. 
 
 
FIGURA 9: ETAPAS DO PROCESSO DE APLICAÇÃO DOS CRFC CURADOS IN SITU. 
FONTE: MACHADO, 2011 
 
2.3.3 Processo de execução de reforço com protensão externa 
 
Para o processo de reforço com protensão externa, apesar de parcialmente 
simples, também é necessária mão-de-obra qualificada, de forma a garantir o bom 
funcionamento do método e evitar possíveis falhas. 
26 
 
 
Segundo Kramer (2013), primeiramente deve ser feita a preparação da viga 
(peça) em questão com o posicionamento dos desviadores dos cabos de protensão, 
conforme seus traçados previamente definidos em projeto. 
Seguindo o processo, deve ser feita a formação dos cabos, agrupando as 
cordoalhas necessárias dispostas no interior da bainha de polietileno de alta 
densidade. Após, pode ser feita a implantação do sistema de ancoragens, onde os 
cabos serão posteriormente tensionados (KRAMER, 2013). 
Depois disso, os cabos são posicionados e tracionados, por meio de um 
macaco hidráulico, onde as tensões podem ser controladas e aplicadas de acordo 
com a solicitação de projeto, seguindo com a cravação das ancoragens. Na 
liberação dos esforços sobre o macaco, existe a tendência dos cabos voltarem a 
posição inicial, mas são impedidos pela cunha, que penetra na abertura cônica, 
produzindo uma perda de protensão por cravação das ancoragens. Como 
finalização, é feita a injeção de nata de cimento dentro da bainha, preenchendo os 
vazios e protegendo os cabos de processos corrosivos (KRAMER, 2013). 
 
2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO REFORÇO ESTRUTURAL 
 
Dadas as circunstâncias para o projeto e execução de reforço de uma peça, 
surge a necessidade de realização de análises computacionais. Isso pode ser feito 
com o auxílio de modelos matemáticos confiáveis, que reportem as características 
físicas e mecânicas estruturais antes e depois da aplicação do reforço (SOUTO 
FILHO, 2002). 
Existem vários estudos feitos a respeito de formas de modelar o reforço junto 
à estrutura original. 
Lima (2009) elaborou uma análise computacional, através do software Ansys, 
para o caso de reforço estrutural de umaviga de madeira. Foram cinco diferentes 
casos analisados: utilização de chapas metálicas laterais à viga; chapas metálicas 
posicionadas na base da viga; perfil U em todo o contorno da viga; perfil U 
contornando a viga parcialmente e perfil T invertido. Como resultado, a autora 
obteve uma relação entre o consumo de aço e a tensão normal absorvida pelo 
reforço implantado. Concluiu que o perfil U, o perfil T e as chapas laterais foram os 
27 
 
 
métodos mais eficientes (mais tensão normal absorvida para um mesmo consumo 
de aço). 
Outro estudo foi o de Alfaiate e Costa (2004), que elaboraram a modelagem 
de vigas de concreto armado com diferentes áreas de aço pré-existentes, reforçadas 
ou não. Os pesquisadores observaram que as curvas carga-deslocamento 
encontradas pelo modelo numérico proposto, foram semelhantes às curvas 
provenientes do método experimental. Nos modelos empregados foi considerada 
uma interface reforço/peça original de espessura nula. Concluíram, então, que o 
modelo proposto é adequado para descrever o comportamento de estruturas de 
concreto armado interna e externamente. 
 
2.5 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO 
 
O dimensionamento contido neste trabalho é referente apenas à flexão. Não 
são considerados neste caso outros efeitos, como o cisalhamento. De acordo com 
Santos (2008) é possível utilizar o mesmo método de dimensionamento tanto para o 
CRFC como para a chapa metálica. Deste modo, neste trabalho assim será feito. 
Para que o dimensionamento seja elaborado com sucesso é preciso conhecer 
a geometria da peça a ser reforçada, as cargas solicitantes, as propriedades dos 
materiais empregados e a disposição das armaduras na seção transversal. Isto pode 
ser feito através da análise in loco ou por meio do projeto estrutural (RIPPER; 
SOUZA, 1998). 
 
2.5.1 Considerações do dimensionamento 
 
Segundo Machado (2002), algumas considerações devem ser tomadas no 
dimensionamento, como: 
o Seguir os critérios de Bernoulli, onde as seções planas permanecem planas 
após a incidência de esforços e sua deformação é proporcional a sua 
distância à linha neutra; 
o Os cálculos devem ser feitos de acordo com as dimensões, propriedades dos 
materiais e taxa de armadura da peça em questão, a ser reforçada; 
o O concreto é dito como não resistente à tração; 
28 
 
 
o Deformação linear até ruptura no compósito, seguindo a lei de Hooke para 
deformações; 
o O concreto pode deformar até 0,0035 cm/cm (segundo critérios da NBR 
6118/2014) ou 0,0030 cm/cm (segundo critérios da ACI 440.2R); 
o Considera-se aderência ótima entre o reforço e a peça original. 
 
2.5.2 Modos de ruptura segundo a NBR 6118/2014 
 
As deformações de vigas de concreto armado submetidas à flexão simples 
podem estar nos domínios 2, 3 (comumente chamados de subarmados) ou 4 
(superarmados). 
No domínio 2 a deformação da armadura tracionada (alongamento) é igual a 
1%, correspondente a tensão de escoamento fyd máxima permitida. Já o 
encurtamento máximo do concreto varia entre 0 e 0,35%. Isto significa que neste 
domínio a armadura tracionada é econômica, porém o concreto não é utilizado até a 
sua máxima resistência no momento do rompimento. O aço escoa, ocasionando 
fissurações na peça estrutural, possibilitando algum tipo de interferência antes de 
seu rompimento (ruptura com aviso prévio). 
No domínio 3 o encurtamento máximo do concreto é igual a 0,35 % e o 
alongamento da armadura de tração varia entre εyd (deformação de início de 
escoamento) e 1%. Segundo Bastos (2010), a tensão na armadura é a máxima 
permissível em norma, já que para qualquer deformação entre εyd e 1%, a tensão 
será a máxima possível (fyd), conforme FIGURA 10. Desta forma, os dois materiais 
são aproveitados ao máximo e a armadura também é considerada econômica. Além 
disso, o rompimento, assim como no domínio 2, tem aviso prévio, pois a partir do 
início do escoamento da armadura a peça estrutural exibirá fissuras. 
Os valores que representam a deformação de início de escoamento variando 
para cada tipo de aço, pela NBR 6118/2014, estão apresentados na TABELA 2, 
abaixo. 
 
29 
 
 
 
FIGURA 10: TENSÃO EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO DO AÇO, 
ADAPTADO DE BASTOS (2010) 
 
 
TABELA 2: AÇOS - VALORES DE CÁLCULO, ADAPTADO DA NBR 6118/2014 
 
No domínio 4 o encurtamento máximo do concreto é igual a 0,35 %, sendo o 
máximo permissível. Porém, o aço tem um alongamento menor a εyd, caracterizando 
uma armadura não econômica. Isto significa que o concreto irá romper antes de a 
armadura atingir sua tensão máxima fyd, discretizada pela FIGURA 10. Desta forma, 
a peça irá romper sem aviso prévio, com uma ruptura frágil, o que é prejudicial à 
segurança. 
Segundo Garcez (2007), buscando garantir uma ductilidade adequada para a 
peça reforçada, pode-se adequar a quantidade de fibras reforçadas para que a 
armadura atinja o escoamento antes do esmagamento do concreto (ruptura dúctil). 
Isto porque o dimensionamento se dá pela compatibilidade de deformações, 
equilíbrio interno de forças e pelas propriedades dos materiais empregados, 
considerando o Estado Limite Último (PERELLES, 2013). 
 
2.5.3 Esquema de cálculo 
 
AÇO fyk (MPa) fyd (MPa)
DEFORMAÇÃO DE INÍCIO 
DE ESCOAMENTO (%)
CA-25 250 217 0,1035
CA-50 500 435 0,207
CA-60 600 522 0,2484
30 
 
 
A FIGURA 11 ilustra o esquema de cálculo utilizado para o dimensionamento. 
 
 
FIGURA 11: ESQUEMA DE CÁLCULO 
ADAPTADO DE MACHADO, 2002. 
 
Em que: 
bw – base da viga; 
h – altura da viga; 
d – distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura 
inferior; 
d’ – distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura 
superior; 
t – distância da base inferior da viga até o centro de gravidade da armadura inferior; 
x – distância da fibra mais comprimida até a Linha Neutra; 
As – Armadura inferior (de tração); 
A’s – Armadura superior (de compressão); 
Ar – Área de reforço; 
εc – Deformação da região comprimida; 
εs – Deformação da armadura inferior; 
ε’s – Deformação da armadura superior; 
εR – Deformação do reforço; 
FC – Força resultante da seção comprimida de concreto; 
FS – Força resultante da seção tracionada da armadura inferior; 
31 
 
 
F’S – Força resultante da seção comprimida da armadura superior; 
FR – Força resultante da seção tracionada de reforço. 
 
A partir do modo de ruptura determinado, as deformações de cada material 
componente da viga são calculadas por linearidade de sua variação. 
Para o cálculo de FC é necessário considerar alguns coeficientes de 
majoração e de redução: γC, ϱ, ϛ e Ψ (MACHADO, 2002), onde: 
 
 �
– Coeficiente de ponderação da resistência do concreto, que de acordo com a 
NBR 6118 (2014), pode ser considerado como 1,4 para combinações normais, no 
Estado Limite Último (ELU; 
 
ϱ – Coeficiente de minoração da resistência do concreto, que de acordo com a NBR 
6118 (2014) tem valor igual a 0,80 (para seções transversais que aumentam a 
largura conforme se aproxima da LN) ou a 0,85 (para o contrário ou para seções 
retangulares), devido ao efeito Rüsch (que considera a variação da resistência do 
concreto frente a velocidade de carregamento da peça), ao ganho de resistência do 
concreto ao longo do tempo e a influência da forma cilíndrica do corpo de prova; 
 
ϛ – Fator de correção do diagrama parábola-retângulo de tensão do concreto 
comprimido que, de acordo com a NBR 6118 (2014), pode ser admitido como 0,8; 
 
Ψ – Coeficiente de minoração do fck, que varia de acordo com a deformação 
referente ao concreto (MACHADO, 2002): 
 
 Ψ = 1, para εc = 0,35% Equação 1 
 � = 1,25 . �1 − 0,002/�3 . !", para 0,2%≤εc ≤0,35% Equação 2 
 Ψ= 2,53 . $ εc0,002, para εc<0,2% 
Equação 3 
 
Desta forma, tem-se: 
 
32 
 
 
 FC=ϱ	. fck	γ, .Ψ.	ϛ.	x.bw	
Equação 4 
 
 
Ou seja, 
 FC=0,85. fck1,4 .Ψ.0,8.x.bw	 
As tensões atuantes podem ser encontradas pela Lei de Hooke, conhecendo 
o modo de elasticidade