Matemática - Conteúdos e Métodos

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Núcleo de Educação a Distância
GRUPO PROMINAS DE EDUCAÇÃO
Diagramação: Rhanya Vitória M. R. Cupertino
PRESIDENTE: Valdir Valério, Diretor Executivo: Dr. Willian Ferreira.
O Grupo Educacional Prominas é uma referência no cenário educacional e com ações voltadas para 
a formação de profissionais capazes de se destacar no mercado de trabalho.
O Grupo Prominas investe em tecnologia, inovação e conhecimento. Tudo isso é responsável por 
fomentar a expansão e consolidar a responsabilidade de promover a aprendizagem.
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Prezado(a) Pós-Graduando(a),
Seja muito bem-vindo(a) ao nosso Grupo Educacional!
Inicialmente, gostaríamos de agradecê-lo(a) pela confiança 
em nós depositada. Temos a convicção absoluta que você não irá se 
decepcionar pela sua escolha, pois nos comprometemos a superar as 
suas expectativas.
A educação deve ser sempre o pilar para consolidação de uma 
nação soberana, democrática, crítica, reflexiva, acolhedora e integra-
dora. Além disso, a educação é a maneira mais nobre de promover a 
ascensão social e econômica da população de um país.
Durante o seu curso de graduação você teve a oportunida-
de de conhecer e estudar uma grande diversidade de conteúdos. 
Foi um momento de consolidação e amadurecimento de suas escolhas 
pessoais e profissionais.
Agora, na Pós-Graduação, as expectativas e objetivos são 
outros. É o momento de você complementar a sua formação acadêmi-
ca, se atualizar, incorporar novas competências e técnicas, desenvolver 
um novo perfil profissional, objetivando o aprimoramento para sua atu-
ação no concorrido mercado do trabalho. E, certamente, será um passo 
importante para quem deseja ingressar como docente no ensino supe-
rior e se qualificar ainda mais para o magistério nos demais níveis de 
ensino.
E o propósito do nosso Grupo Educacional é ajudá-lo(a) 
nessa jornada! Conte conosco, pois nós acreditamos em seu potencial. 
Vamos juntos nessa maravilhosa viagem que é a construção de novos 
conhecimentos.
Um abraço,
Grupo Prominas - Educação e Tecnologia
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Olá, acadêmico(a) do ensino a distância do Grupo Prominas!
É um prazer tê-lo em nossa instituição! Saiba que sua escolha 
é sinal de prestígio e consideração. Quero lhe parabenizar pela dispo-
sição ao aprendizado e autodesenvolvimento. No ensino a distância é 
você quem administra o tempo de estudo. Por isso, ele exige perseve-
rança, disciplina e organização. 
Este material, bem como as outras ferramentas do curso (como 
as aulas em vídeo, atividades, fóruns, etc.), foi projetado visando a sua 
preparação nessa jornada rumo ao sucesso profissional. Todo conteúdo 
foi elaborado para auxiliá-lo nessa tarefa, proporcionado um estudo de 
qualidade e com foco nas exigências do mercado de trabalho.
Estude bastante e um grande abraço!
Professora: Adriana Penna
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O texto abaixo das tags são informações de apoio para você ao 
longo dos seus estudos. Cada conteúdo é preprarado focando em téc-
nicas de aprendizagem que contribuem no seu processo de busca pela 
conhecimento.
Cada uma dessas tags, é focada especificadamente em partes 
importantes dos materiais aqui apresentados. Lembre-se que, cada in-
formação obtida atráves do seu curso, será o ponto de partida rumo ao 
seu sucesso profisisional.
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 CAPÍTULO 01
O CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Apresentação do Módulo ______________________________________ 12
 CAPÍTULO 02
CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE MATEMÁTICA
 CAPÍTULO 03
A MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
O Aluno e a Matemática _____________________________________ 19
O Professor e o Saber Matemático _____________________________ 20
A Dinâmica Professor-Aluno e Aluno-Aluno ____________________ 20
 CAPÍTULO 04
OBJETIVOS GERAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
 CAPÍTULO 06
OBJETIVOS GERAIS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMEN-
TAL
 CAPÍTULO 05
AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
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Ensino e Aprendizagem de Matemática no Primeiro Ciclo _______ 32
Objetivos de Matemática para o Primeiro Ciclo ___________________ 33
Os Conteúdos de Matemática para o Primeiro Ciclo ______________ 34
 CAPÍTULO 07
SELECIONANDO OS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUN-
DAMENTAL
Números e Operações ___________________________________________ 29
Espaço e Forma _________________________________________________ 30
Grandezas e Medidas ____________________________________________ 30
Seleção de Conteúdos __________________________________________ 28
Blocos de Conteúdos ____________________________________________ 29
Organização de Conteúdos ______________________________________ 29
Tratamento de Informações _____________________________________ 31
 CAPÍTULO 08
MATEMÁTICA PARA O PRIMEIRO CICLO
 CAPÍTULO 09
RECURSOS DE ENSINO
A História da Matemática Como Recurso para o Ensino ___________ 37
As Tecnologias da Informação Como Recurso para o Ensino ______ 38
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Os Jogos Como Recursos de Ensino _____________________________ 38
Resolução de Problemas ________________________________________ 39
 CAPÍTULO 10
CONTEÚDOS, CONCEITOS E PROCEDIMENTOS: NÚMEROS NATU-
RAIS E NUMERAÇÃO DECIMAL
Números Naturais e Numeração Decimal ________________________ 42
Operações com Números Naturais _______________________________ 43
Espaço e Forma _________________________________________________ 43
Grandezas e Medidas ____________________________________________ 44
Tratamento da Informação ______________________________________ 44
 CAPÍTULO 11
MATEMÁTICA PARA O SEGUNDO CICLO
Ensino e Aprendizagem de Matemática no Segundo Ciclo _______ 45
Objetivos de Matemática para o Segundo Ciclo __________________ 46
Conteúdos de Matemática para o Segundo Ciclo _________________ 47
 CAPÍTULO 12
CONCEITOS, CONTEÚDOS E PROCEDIMENTOS: NÚMEROS NATU-
RAIS, NUMERAÇÃO DECIMAL E NÚMEROS RACIONAIS
Números Naturais, Numeração Decimal e Números Racionais ____ 50
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Operações com Números Naturais e Racionais ___________________ 51
Espaço e Forma _________________________________________________ 51
Grandezas e Medidas ____________________________________________ 52
Tratamento da Informação ______________________________________ 52
 CAPÍTULO 13
AVALIAÇÃO (SEGUNDO CICLO)
 CAPÍTULO 14
RECOMENDAÇÕES DIDÁTICAS
Números Naturais _______________________________________________ 55
Números Racionais _____________________________________________ 57
Operações com Números Naturais _______________________________ 58
Adição e Subtração ______________________________________________ 58
Multiplicação e Divisão __________________________________________ 59
Referências _____________________________________________________ 64
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O ensino da Matemática geralmente provoca reações antagôni-
cas, tanto naqueles que a ensinam, como naqueles que a aprendem: por 
um lado tem-se a certeza de sua importância; por outro, a insatisfaçãodian-
te dos resultados insuficientes obtidos em relação à sua aprendizagem.
A importância da Matemática é vista em seu amplo papel, pois 
permite resolver os problemas da vida cotidiana, funciona como ele-
mento fundamental na construção de conhecimentos em outras discipli-
nas. Além de interferir na formação de outras capacidades intelectuais 
como o raciocínio dedutivo. Pode-se dizer que a Matemática é a chave 
de um portal para um mundo de mistérios a serem revelados.
A insatisfação revela que existem desafios a serem superados, 
tais como a necessidade de mudar o ensino centrado em procedimen-
tos mecânicos, de reformular objetivos, de rever conteúdos e de buscar 
metodologias mais dinâmicas, voltadas à realidade. Se a Matemática é 
a chave que abre o portal para um mundo de mistérios, seu ensino deve 
ensinar os alunos a forjarem essa chave. 
Cabe a cada professor enfrentar esses desafios. O presente ma-
nual é um instrumento que pretende estimular a busca das soluções para 
o ensino dessa disciplina, para que ela se torne um instrumento aplicável 
na vida do aluno, despertando seu interesse por esse mundo de mistérios.
Nesta apostila, abordaremos conteúdos matemáticos e méto-
dos de ensino para as quatro primeiras séries do Ensino Fundamental, 
baseando-nos sempre no que preconizam os PCN´s (Parâmetros Cur-
riculares Nacionais).
Os PCN´s são os documentos norteadores do ensino no Brasil, 
foram editados pelo Ministério da Educação e Desporto, em 1997, e são 
válidos até hoje. Dentre seus objetivos, destacamos: 
 (...) fazer com que as crianças dominem os conhecimentos de que necessi-
tam para crescerem como cidadãos plenamente reconhecidos e conscientes 
de seu papel em nossa sociedade. (...) apontar metas de qualidade que aju-
dem o aluno a enfrentar o mundo atual como cidadão participativo, reflexivo 
e autônomo, conhecedor de seus direitos e deveres.
O documento nos lembra ainda que é um referencial flexível 
que permite (e recomenda) a sua adaptação à realidade de cada região 
brasileira, respeitando-se a pluralidade cultural de nosso país.
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Surgida através das necessidades do homem na Antiguidade, 
a Matemática transformou-se em um enorme sistema de disciplinas, 
tais como cálculo, geometria, probabilidade e estatística. Assim como 
outras ciências, reflete a realidade e as leis sociais, servindo como ins-
trumento para o entendimento do mundo da natureza.
São preceitos matemáticos: a abstração; a precisão; o rigor 
lógico; o caráter irrefutável das conclusões; além do seu extenso campo 
de aplicação.
Abstração matemática refere-se ao tratamento das relações 
quantitativas, das formas espaciais e das propriedades dos objetos. É 
uma característica da Matemática trabalhar quase que exclusivamente 
com conceitos abstratos e suas interrelações. As demonstrações de-
vem empregar conceitos abstratos, raciocínio lógico e cálculos.
O CONHECIMENTO MATEMÁTICO
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Embora recorra-se muito ao empirismo para chegar a certos mo-
delos físico-matemáticos, o padrão científico exige o uso de linguagem 
formal, lógica, abstrata e universal para enunciar postulados e teoremas.
Resultados matemáticos devem-se ater à precisão e o raciocí-
nio deve ser desenvolvido com minuciosidade para que sejam convin-
centes e incontestáveis.
Embora todo esse grau de abstração seja pré-requisito do de-
senvolvimento dos modelos físico-matemáticos, os resultados são apli-
cáveis ao mundo real, em outras ciências e nas práticas da vida diária. 
Exemplos são a indústria, o comércio e a área tecnológica.
A Matemática é ainda utilizada como ferramenta fundamental 
para o desenvolvimento das demais ciências, tais como a Física, a Quí-
mica e a Astronomia. Mesmo em outras áreas do conhecimento, em-
bora pareça de menor uso, a Matemática continua sendo fundamental. 
Exemplos são a Sociologia, a Psicologia, a Antropologia, a Medicina, a 
Economia Política, entre outras.
Em seus primórdios, a Matemática se constituía de um conjun-
to de regras isoladas, oriundas do empirismo e com ligação direta à vida 
cotidiana, não se tratando assim de um sistema unificado.
Aritmética e Geometria foram formadas por conceitos que se 
relacionavam e se completavam, tendo surgido das necessidades de se 
contar, calcular e medir, dividir e organizar o espaço.
O desenvolvimento da Geometria e da Álgebra marcaram a ruptu-
ra com o sistema inicial pragmático, dando lugar à sistematização dos co-
nhecimentos, originando campos como a Geometria Analítica, a Geometria 
Projetiva, a Álgebra Linear e outros. O conceito de função surgiu através 
do estudo de grandezas que eram variáveis com o tempo ou o espaço e 
originou um novo ramo de estudos, chamado de Análise Matemática.
A Matemática tornou-se, por fim, uma ciência de estudo sobre 
as relações e interdependências entre grandezas, abarcando um amplo 
campo de teorias e modelos, além de procedimentos de análise, meto-
dologias de pesquisa, de coleta e de interpretação de dados.
Existem dois campos interdependentes da Matemática, a cha-
mada Matemática Pura e a Matemática Aplicada. Por vezes, acontece 
de descobertas no ramo da Matemática Pura não terem uma aplicação 
imediata, porém, anos mais tarde (ou mesmo décadas) ocorre de, sur-
preendentemente, notar-se a aplicabilidade de tais conhecimentos teó-
ricos em situações reais. O inverso também ocorre, quando situações 
práticas acabam por aprofundar ou melhorar certos conhecimentos teó-
ricos. Por isso dizemos que são interdependentes.
O conhecimento matemático resulta de um processo que com-
preende imaginação, contraexemplos, conjecturas, críticas, erros e 
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acertos, sendo apresentado por vezes de forma descontextualizada. É 
apresentado dessa forma, sem ser incluído num contexto temporal e 
espacial, porque a preocupação dos matemáticos resume-se, na gran-
de maioria das vezes, em comunicar resultados apenas, sem se impor-
tar com o processo. Dessa forma, a Matemática desenvolve-se num 
processo conflitivo entre elementos contrastantes: concreto e abstrato, 
particular e geral, formal e informal, finito e infinito, discreto e contínuo. 
Tais conflitos acabam por ser difundidos também no âmbito do 
ensino, gerando dificuldades no processo de ensino-aprendizagem.
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Após compreender os objetivos gerais do ensino fundamental, é 
preciso entender as características da área da Matemática. Somente en-
tendendo todos os elementos envolvidos nessa dinâmica de ensino-apren-
dizagem, é que os resultados serão satisfatórios. Um enxadrista só obtém 
grandes vitórias quando conhece todas as peças do jogo de xadrez e seus 
respectivos movimentos, da mesma forma, o professor terá grandes vitó-
rias se conhecer bem a Matemática e o contexto em que ela se encaixa.
Seguem-se as características estudadas:
- A Matemática é fator importante para o exercício da cidada-
nia, considerando-se que os conhecimentos científicos e recursos tec-
nológicos têm um papel cada vez maior nas dinâmicas sociais;
- A Matemática precisa estar ao alcance de todos;
- O exercício da Matemática na escola deve levar a construção 
CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA 
DE MATEMÁTICA
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do conhecimento e a sua aplicação na realidade sociocultural de cada 
comunidade;
- O ensino da Matemática deve usar exemplos da realidade, 
trazendo das páginas doslivros para o mundo real sua aplicação, deve 
deixar de ser teoria pura e passar a ser teoria aplicada. Exemplo disso 
é o uso da Matemática para planejar os gastos familiares;
- A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão. 
O aluno deve interiorizar os conceitos e não apenas os decorar. Uma 
ferramenta importante para trabalhar essas características são as ati-
vidades lúdicas, com uso de encenações, brinquedos pedagógicos, vi-
sitas a estabelecimentos comerciais, museus científicos, entre outras;
- A seleção e organização de conteúdos não deve ter como 
critério único a lógica interna da Matemática. Deve-se levar em conta 
sua importância social e a contribuição para a aprendizagem do aluno. 
Atividades em classe podem ser utilizadas para levar ao aluno a com-
preender a inflação e seus impactos, bem como os tributos;
- O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alu-
nos como historicamente construído e em permanente evolução. Para 
ressaltar esse aspecto podem ser utilizadas a ideia da evolução dos 
computadores ou das máquinas de calcular, trazendo para a turma ába-
cos, calculadoras simples e calculadoras específicas;
- Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, 
computadores e outros materiais têm um papel importante no processo 
de ensino e aprendizagem. Eles devem ser integrados em diferentes 
situações, como as apresentadas acima;
- A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. 
Deve ser dinâmica e criativa, buscando avaliar todos os elementos en-
volvidos no desenvolvimento intelectual e social dos alunos.
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A Matemática engloba um extenso campo de relações, regula-
ridades e coerências que despertam a curiosidade e instigam a capa-
cidade de generalizar, projetar, prever e abstrair, possibilitando a estru-
turação do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico. Ela 
está presente em diversas situações da vida em sociedade, como nos 
cálculos relativos a salários, pagamentos e consumo, na organização 
de atividades como agricultura e pesca. Além disso, ela é essencial para 
diferentes áreas do conhecimento, estando relacionada em estudos das 
ciências da natureza, das ciências sociais e estar presente na composi-
ção musical, na coreografia, na arte e nos esportes.
Essa ampla gama do conhecimento matemático deve ser ex-
plorada, de forma lúdica e pragmática, levando aos alunos do ensino 
fundamental ao real aprendizado da matemática.
MATEMÁTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL
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Ainda utilizando a metáfora do jogo de xadrez, após conhecer 
as peças, o enxadrista passa a compreender as possíveis manobras. 
Da mesma forma, após entender os objetivos do ensino fundamental e 
as características da Matemática, o professor deve conhecer a relação 
ensino-aprendizagem, os elementos dinâmicos, as ações que devem 
ser tomadas para se chegar à vitória: o ensino da Matemática de forma 
prazerosa e com altos resultados em aprendizagem. 
As ações sugeridas para o professor são:
- Estudar e interiorizar as principais características da Matemá-
tica, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações;
- Conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência de apren-
dizagens fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um dado 
assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais;
- Ter autoconhecimento e reconhecer suas facilidades e dificul-
dades no ensino da Matemática, uma vez que a prática em sala de aula, 
as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino 
e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções;
- Buscar auxílio com colegas e em demais fontes de suporte, para 
minimizar e suplantar suas dificuldades, em busca da excelência no ensino.
O ALUNO E A MATEMÁTICA
Além de conhecer as medidas que devem ser adotados pelo pro-
fessor, é preciso compreender a relação dos alunos com a Matemática.
As situações cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam 
uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer proble-
mas, buscar e selecionar informações e tomar decisões, logo, existe nos 
alunos uma ampla potencialidade para a atividade matemática. Sendo 
ela explorada pelo professor, são obtidos resultados satisfatórios.
Entretanto, o ensino matemático tem se voltado para aspectos 
teóricos, conhecimentos adquiridos sem contextualização e sem apli-
cações práticas. Assim, toda a potencialidade dos alunos é perdida e é 
gerado um desinteresse pela Matemática.
É necessário compreender o potencial dos alunos para a reso-
lução de problemas práticos, mesmo que razoavelmente complexos, e 
que eles buscam estabelecer relações entre o já conhecido e o novo, 
entre as disciplinas, entre o ensinado e o cotidiano. Assim, uma Mate-
mática sem aplicação é para eles uma aprendizagem inútil.
Quantas vezes o professor já escutou do aluno: “Por que tenho 
que aprender isso? ” “Para que isso serve? ” O ensino da Matemática 
deve responder a essas perguntas, deve ser claro para o aluno a impor-
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tância da disciplina no seu dia-a-dia. Esse é um desafio que o professor 
deve superar ao planejar suas aulas, buscando sempre as aproximar da 
realidade, com um conhecimento matemático aplicado.
O PROFESSOR E O SABER MATEMÁTICO
A história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da 
formação dos professores para que possam mostrar aos alunos a Ma-
temática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e 
imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação 
de novos conhecimentos. Inclusive, é preciso levar o aluno a questionar 
as verdades que lhe são apresentadas.
O professor deve buscar novos conhecimentos e aplicar em sala 
de aula práticas que levem a interiorização da Matemática pelos alunos. 
A DINÂMICA PROFESSOR-ALUNO E ALUNO-ALUNO
Há até pouco tempo, o ensino da Matemática era aquele em 
que o professor apresentava o conteúdo oralmente, partindo de defini-
ções, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercí-
cios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupunha que o aluno 
aprendia pela reprodução. Se o aluno reproduzia corretamente o ensi-
nado, era evidência de que ocorrera a aprendizagem.
Pelas características dos alunos, já citadas, fica claro que esse 
modelo é ineficiente, ele não leva a construção do conhecimento, não 
existe a aplicabilidade para o aprendido, levando ao esquecimento da-
quilo que foi ensinado.
Atualmente, o aluno é considerado protagonista na construção 
de sua aprendizagem, o papel do professor ganha novas dimensões. 
Uma das novas atribuições do professor é a de organizador da apren-
dizagem e para desempenhá-la, além de conhecer os elementos socio-
culturais, expectativas e competência cognitiva dos alunos, precisará 
escolher os instrumentos que possibilitam a construção de conceitos e 
procedimentos, além alimentar o processo de resolução, sempre tendo 
em vista os objetivos a que se propõe atingir.
Além de organizar, o professor também desempenha o papel 
de consultor nesse processo. Ele não é aquele que expõe todo o con-
teúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações pertinentes, 
que o aluno não tem condições de obter sozinho. 
Outra de suas funções é como mediador, ao promover a confron-
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tação das propostas dos alunos, ao disciplinar as condições em que cada 
aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar. Assim, o 
professor fica responsável por relacionar os procedimentos empregados 
e as diferenças encontradas, promover o debate sobre resultadose mé-
todos, orientar as reformulações e valorizar as soluções mais adequadas. 
Atua como controlador ao estabelecer as condições para a re-
alização das atividades e fixar prazos, sem se esquecer de dar o tempo 
necessário aos alunos. Realizando o trabalho de incentivo à busca pelo 
conhecimento.
Outro fator importante no ensino é a interação entre alunos, que 
desempenha papel fundamental na formação das capacidades cogniti-
vas e afetivas. Além de proporcionar a construção da ideia de coletivida-
de e trabalhos em grupo, contribuindo para a formação cidadã do aluno.
Para uma relação harmoniosa entre alunos e professores e um 
ensino da Matemática prazeroso e com resultados, é preciso todas as 
partes saibam e reconheçam seus papéis, respeitando-se mutuamente.
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Para um melhor entendimento do papel da Matemática na re-
lação de aprendizagem, é necessário que alguns elementos do ensino 
fundamental sejam abordados, tais como seus objetivos gerais que de-
vem proporcionar ao aluno:
- Compreender o conceito de cidadania, sabendo quais são 
seus direitos, deveres e seu papel como cidadão, valorizando atitudes 
de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o ou-
tro e exigindo para si o mesmo respeito;
- Saber posicionar-se de maneira crítica, responsável e cons-
trutiva nas diferentes situações sociais, utilizando o diálogo como forma 
de mediar conflitos e de tomar decisões coletivas;
- Conhecer o Brasil em suas diferentes dimensões sociais, ma-
teriais e culturais;
OBJETIVOS GERAIS DO ENSINO
FUNDAMENTAL
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- Conhecer e valorizar a diversidade sociocultural brasileira, as-
sim como a de outros povos e nações, posicionando-se contra qualquer 
discriminação baseada em diferenças culturais, de classe social, de cren-
ças, de sexo, de etnia ou outras características individuais e sociais;
- Compreender o meio ambiente e o papel do ser humano 
como agente transformador que pode contribuir ativamente para a me-
lhoria dos aspectos ecológicos;
- Ter autoconhecimento, compreendendo suas capacidades afe-
tivas, físicas, cognitivas, éticas, estéticas, de inter-relação pessoal e de in-
serção social, para agir com perseverança na busca de conhecimento e no 
exercício da cidadania, sabendo administrar os sentimentos de frustração;
- Conhecer e cuidar do próprio corpo, valorizando e adotando 
hábitos saudáveis como um dos aspectos básicos da qualidade de vida e 
agindo com responsabilidade em relação à sua saúde e à saúde coletiva;
- Saber comunicar, utilizando as diferentes linguagens (verbal, 
matemática, gráfica, plástica e corporal);
- Saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tec-
nológicos para adquirir e construir conhecimentos;
- Compreender a realidade, sempre buscando a resolução de 
problemas sociais, utilizando para isso o pensamento lógico, a criativi-
dade, a intuição, a capacidade de análise crítica.
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Os novos objetivos para o ensino fundamental, as mudanças 
na relação professor-aluno e aluno-aluno, o novo enfoque dado ao ensi-
no matemático com uma concepção diferente de aprendizagem, em um 
processo contextualizado, aproveitando as potencialidades dos alunos e 
sua necessidade do conhecer voltado para a prática, sempre fazendo 
relações entre as disciplinas e a realidade, criaram a necessidade de no-
vos modelos de avaliação. Se antes a repetição sem erros pelo aluno era 
considerada como aprendizado, agora é necessário avaliar a construção 
do conhecimento, observando as peculiaridades de cada comunidade.
Nesse esteio, alguns professores têm procurado elaborar ins-
trumentos para registrar observações sobre os alunos Um exemplo são 
as fichas para o mapeamento do desenvolvimento de atitudes, que in-
cluem questões como: Procura resolver problemas utilizando os meios 
AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA
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disponíveis? Faz perguntas? É criativo ou resolver problemas? Quais 
as justificativas utilizadas para as respostas? Comunica suas respostas 
com clareza? Participa dos trabalhos em grupo? Ajuda os outros na re-
solução de problemas? Contesta pontos que não compreende ou com 
os quais não concorda?
Esses novos instrumentos de avaliação, como as fichas, devem 
ser utilizados juntamente com os demais, tais como os trabalhos, postura 
em sala e provas escritas e orais. O professor, como avaliador, tem como 
tarefa um contínuo exercício de interpretação de sinais, de indícios, a 
partir dos quais manifesta juízos de valor que lhe permitem reorganizar 
a atividade pedagógica. Se antes a nota de uma prova era informação 
suficiente para se dizer se um aluno estava ou não tendo resultados sa-
tisfatórios, se o ensino estava no caminho certo; agora essa informação é 
mais um elemento no sistema de avaliação e de aprendizagem. 
Ao examinar informações sobre o desempenho dos alunos, o pro-
fessor deve saber o que pretende obter e que uso fará dessas informações. 
Nesse sentido, a análise do erro pode ser uma pista interessante e eficaz.
O erro é inerente à aprendizagem escolar e, muitas vezes, 
pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. O erro 
permite ao professor identificar, mediante a observação e o diálogo, 
como o aluno está pensando, qual caminho ele está tomando, e, dessa 
forma, mostra ao docente o que mudar em seu ensino para atender às 
necessidades de aprendizado de cada discente. 
Diferentes fatores podem ser causa de um erro. Por exemplo, 
um aluno que erra o resultado da operação 121 – 12, pode não ter es-
tabelecido uma correspondência entre os dígitos ao estruturar a conta; 
pode ter subtraído 1 de 2, baseando-se na ideia de que na subtração 
se retira o número menor do número maior; pode ter colocado qual-
quer número como resposta por não ter compreendido o significado da 
operação; pode ter utilizado um procedimento aditivo ou contar errado; 
pode ter cometido erros de cálculo por falta de um repertório básico.
O professor, identificando a causa do erro, pode planejar a in-
tervenção adequada para auxiliar o aluno a avaliar o caminho percorrido. 
Para isso, ele deve considerar as características peculiares de cada indi-
víduo separadamente, bem como o da turma. Deve buscar uma explica-
ção que consiga esclarecer a dúvida de todos e não apenas da maioria.
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É opinião consensual de que não há caminhos predetermina-
dos para se ter um ensino matemático de excelência. Entretanto, exis-
tem objetivos gerais que indicam esse caminho. Os objetivos gerais de 
Matemática para o ensino fundamental devem levar o aluno a:
- Utilizar os ensinamentos matemáticos para compreender e 
transformar o mundo à sua volta;
- Ter interesse, curiosidade, espírito de investigação para resol-
ver problemas;
- Observar os sistemas, em seus aspectos quantitativos e qua-
litativos, e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, 
utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométri-
co, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico); 
- Selecionar, organizar e produzir informações relevantes, além 
OBJETIVOS GERAIS DE MATEMÁTICA
PARA O ENSINO FUNDAMENTAL
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deinterpretá-las e avaliá-las criticamente;
- Resolver situações-problema, justificando estratégias e resul-
tados, elaborando formas de raciocínio e processos, como dedução, 
indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedi-
mentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;
- Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes 
campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;
- Ser capaz de construir o conhecimento e questionar ideias;
- Trabalhar em grupo, aproveitando as sinergias da coletivida-
de, além de aprender a respeitar opiniões e criar consensos.
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Buscando o alcance dos objetivos gerais de Matemática do en-
sino fundamental, é essencial a seleção cuidadosa dos conteúdos que 
serão trabalhados.
SELEÇÃO DE CONTEÚDOS
Existe um consenso entre os estudiosos de que os currículos 
de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo 
dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), 
o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo 
das grandezas e das medidas.
A questão a ser enfrentada é identificar quais conhecimentos, 
SELECIONANDO OS CONTEÚDOS DE
MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
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competências, hábitos e valores são relevantes para a educação e em que 
medida contribuem para a construção e estruturação do pensamento lógi-
co-matemático, da criatividade, da capacidade de análise e de crítica, que 
são essenciais para o desenvolvimento intelectual do aluno. Além disso, é 
preciso relacionar esses elementos com a construção da cidadania.
BLOCOS DE CONTEÚDOS
ORGANIZAÇÃO DE CONTEÚDOS
Após selecionar os conteúdos para o ensino fundamental, eles 
devem ser organizados em ciclos e, posteriormente, em projetos que 
deverão ser executados por cada professor ao longo do ano letivo.
Para a organização de conteúdos é preciso que se analise:
- as conexões que podem ser estabelecidas entre os diferentes 
blocos de tal forma que o professor poderá articular múltiplos aspec-
tos dos diferentes blocos, buscando a compreensão que o aluno possa 
atingir a respeito dos princípios e métodos básicos do corpo de conhe-
cimentos matemáticos; além disso, deverá estabelecer ligações entre 
a Matemática, as situações cotidianas dos alunos e as outras áreas do 
conhecimento, visando uma teoria aplicada;
- o enfoque maior ou menor que deve ser dado a cada elemen-
to, ou seja, quais pontos merecem mais atenção e quais não são tão 
fundamentais; 
- os níveis de aprofundamento dos conteúdos em razão das 
limitações de compreensão dos alunos, ou seja, levar em conta que um 
mesmo assunto será abordado em diferentes momentos da aprendi-
zagem, com diferentes níveis de aprofundamento, e sua consolidação 
ocorrerá devido às diversas relações estabelecidas.
A seguir serão detalhados alguns conteúdos, que não neces-
sariamente serão transpostos imediatamente para a prática da sala 
de aula. Muitas vezes terão que ser reinterpretados regionalmente, de 
acordo com os Estados e Municípios e, localmente, variando de acordo 
com cada unidade escolar.
NÚMEROS E OPERAÇÕES
Ao decorrer do ensino fundamental, os conhecimentos numéricos 
são construídos e interiorizados pelos alunos ao utilizá-los como instrumen-
tos eficazes para resolver determinados problemas e ao considerar suas 
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propriedades, relações e a maneira como se configuram historicamente.
Durante esse processo, o aluno compreenderá que à medida 
que a humanidade teve que enfrentar problemas, foram criadas diferen-
tes categorias numéricas: números naturais, números inteiros positivos 
e negativos, números racionais e números irracionais. Ao se deparar 
com situações-problema, envolvendo as operações numéricas, o aluno 
irá ampliar seu conceito de número.
Em relação às operações, o trabalho a ser feito se focará no 
entendimento dos diferentes significados de cada uma delas, nas rela-
ções existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando dife-
rentes tipos: exato e aproximado, mental e escrito.
Inicialmente será desenvolvida uma pré-álgebra, apenas tra-
balhando com conceitos e ideias gerais. Nas séries finais do ensino 
fundamental, os trabalhos algébricos serão ampliados, acrescentando 
situações-problema, nos quais o aluno reconhecerá diferentes funções 
da álgebra, representará problemas por meio de equações e conhecerá 
as regras para resolução de uma equação.
ESPAÇO E FORMA
Os conceitos geométricos são parte importante do currículo de 
Matemática no ensino fundamental, pois, através deles, o aluno compre-
ende, descreve e representa, de forma organizada, o mundo em que vive.
A Geometria permite se trabalhar com diversas situações-pro-
blema e é um assunto pelo qual os alunos se interessaram natural-
mente. O trabalho com elementos geométricos contribui para a apren-
dizagem de números e medidas, pois leva a criança a observar, notar 
semelhanças e diferenças, identificar regularidades e irregularidades.
Além disso, pode ser feito um trabalho a partir da exploração 
dos objetos do cotidiano, de obras de arte, pinturas, desenhos, escultu-
ras e artesanato, que permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a 
Matemática e outras disciplinas.
GRANDEZAS E MEDIDAS
No cotidiano, as grandezas e as medidas estão presentes em 
quase todas as atividades realizadas, por isso desempenham papel im-
portante no currículo, ao mostrar claramente ao aluno a utilidade do 
conhecimento matemático na prática.
As práticas em que as noções de grandezas e medidas são 
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utilizadas proporcionam melhor compreensão de elementos relativos ao 
espaço e às formas. São ferramentas importantes para o trabalho com 
os significados dos números e das operações, da ideia de proporciona-
lidade e escala, e para a abordagem histórica.
TRATAMENTO DE INFORMAÇÕES
Fazem parte deste bloco estudos relativos a noções de estatís-
tica, de probabilidade e de combinatória. 
Com relação à estatística, a meta é fazer com que o aluno 
venha a conseguir coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, 
utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequente-
mente em situações da vida.
Sobre a combinatória, o intuito é levar o aluno a trabalhar com 
situações-problema que englobam combinações, arranjos, permuta-
ções e o princípio multiplicativo da contagem.
Com relação à probabilidade, serão trabalhadas as noções de 
acaso e incerteza, em situações nas quais o aluno faz experimentos e 
observa eventos.
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ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO PRIMEIRO CICLO
Os ingressantes no primeiro ciclo, tendo passado ou não pela 
pré-escola, possuem noções informais sobre numeração, medida, es-
paço e forma, construídas em sua vivência cotidiana. Essas noções ma-
temáticas serão referência para o professor na organização das formas 
de aprendizagem.
As situações que as crianças observam, como os pais fazendo 
compras, a numeração das casas, os cálculos que elas próprias fazem 
e as conexões que conseguem estabelecer serão objetos de reflexão e 
de estudo em suas primeiras atividades matemáticas na escola.
Assim sendo, antes de elaborar os planos de aulas, é funda-
mental que o professor faça um diagnóstico do domínio que cada crian-
MATEMÁTICA PARA O PRIMEIRO CICLO
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ça tem sobre o assunto que vai trabalhar, quais são suas deficiências e 
quais as possibilidades e as dificuldades de cada uma para estudar os 
temas propostos.
É importante ressaltar que ter como ponto de partida os co-
nhecimentos que as crianças possuem não significa limitar-se a eles, 
pois é função da escola elevar o nível de aprendizado e proporcionar 
condições a elas de realizarem conexões entre o que já conhecem e os 
novos conteúdos que serão apresentados, possibilitando uma aprendi-
zagem paulatinamente mais ampla.
Uma característica relevante dos alunos deste ciclo é que sua 
participação nas atividades é, de forma geral, bastante individualista, 
levando-os a não observar a produção dos colegas. Dessa forma, é 
imprescindível que o professor busque de forma ativa socializar as es-
tratégias de abordagem de um problema, ensinando a compartilhar co-
nhecimentos e incentivando o trabalho em grupo e convívio social.
O uso de representações tanto para interpretar o problema como 
para expressar sua estratégia de resolução, também é comum entre alu-
nos do primeiro ciclo. Essas representações desenvolvem-se de formas 
pictóricas, com detalhes nem sempre pertinentes à situação, para repre-
sentações simbólicas, aproximando-se cada vez mais das representações 
matemáticas. Esse desenvolvimento deve ser assistido pelo professor, que 
pode chamar a atenção para as representações, mostrar suas diferenças, 
as vantagens de algumas, mostrar exemplos, entre outras técnicas.
Para o melhor desenvolvimento do aprendizado desses alu-
nos, é recomendado o uso de recursos de apoio como materiais de con-
tagem (fichas, palitos, tampinhas de garrafas, reprodução de cédulas 
e moedas), instrumentos de medida, calendários, embalagens, figuras 
tridimensionais e bidimensionais, entre outros.
Entretanto, se o aluno for capaz de realizar atividades sem o 
auxílio dos materiais de apoio, é importante que isso seja incentivado 
pelo professor, pois demonstra um desenvolvimento do aprendizado.
Nesse ciclo, é importante que o professor escreva textos sobre 
conclusões, comunique resultados, usando ao mesmo tempo elementos 
da língua materna e alguns símbolos matemáticos, para que a linguagem 
matemática não se torne um código indecifrável para os alunos.
OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA O PRIMEIRO CICLO
Neste ciclo, o ensino de Matemática deve levar o aluno a:
- Construir o entendimento do número natural a partir de seus 
diferentes sentidos e contexto social;
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- Observar e compreender situações-problema que envolvam 
contagens, medidas e códigos numéricos;
- Entender e realizar escritas numéricas, levantando hipóteses 
sobre elas, com base na observação de regularidades, utilizando-se da 
linguagem falada, de técnicas informais e da linguagem matemática;
- Solucionar situações-problema e desenvolver, a partir delas, 
os significados das operações fundamentais, buscando compreender 
que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um 
mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações;
- Desenvolver técnicas de cálculo (mental, escrito, exato, apro-
ximado);
- Pensar sobre a grandeza numérica, podendo utilizar a calcu-
ladora como instrumento para produzir e analisar escritas;
- Elaborar pontos de referência para situar-se, posicionar-se e 
deslocar-se no espaço, assim como para identificar relações de posição 
entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando ter-
mos adequados;
- Notar semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, iden-
tificando formas tridimensionais ou bidimensionais, podendo utilizar lin-
guagem oral, representações pictóricas e matemáticas para se expressar;
- Entender as grandezas mensuráveis, como comprimento, 
massa, capacidade;
- Fazer uso de informações sobre tempo e temperatura;
- Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimando 
resultados e os expressando por meio de representações nem sempre 
convencionais;
- Compreender o uso de tabelas e gráficos para a leitura e inter-
pretação de informações e elaborar maneiras pessoais de registro para 
comunicação.
OS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O PRIMEIRO CICLO
No primeiro ciclo, as crianças estabelecem conexões que as 
aproximam de alguns conceitos, elaboram procedimentos simples e de-
senvolvem comportamentos diante da Matemática.
Os conhecimentos das crianças não estão divididos em cam-
pos (numéricos, geométricos, métricos, entre outros), mas sim interco-
nectados. Essa forma de interdependência deve ser mantida no traba-
lho do professor, uma vez que as crianças terão melhores condições de 
entender o significado dos diferentes conteúdos se forem capazes de 
perceber as relações deles entre si.
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Dessa maneira, embora o professor utilize os blocos de con-
teúdo como referência para seu trabalho, ele deve ensinar aos alunos 
deste ciclo da forma mais integrada possível.
Em função da diversidade das vivências experimentadas pelas 
crianças também não é possível determinar, de forma única, uma sequ-
ência em que os conteúdos matemáticos serão ensinados nem mesmo 
o nível de aprofundamento abordado.
Entretanto, o trabalho a ser desenvolvido não pode ser feito de 
maneira improvisada, pois existem objetivos a serem atingidos. É preci-
so um plano de aula devidamente elaborado que considere as necessi-
dades supervenientes durante o ensino, como por exemplo, o enfoque 
em algum conceito que a turma tenha mais dificuldade.
Tem-se como exemplo de abordagens que podem ser realiza-
das, o conceito de número, que, de forma bastante simples, pode ser 
definido como indicador de quantidade (aspecto cardinal). Sendo tam-
bém um indicador de posição (aspecto ordinal), que permite determinar 
o lugar ocupado por um objeto, pessoa ou acontecimento em uma lista. 
Os números também podem ser trabalhados como código, por exem-
plo: número de telefone e de placa de carro.
Essas abordagens não precisam ser apresentadas formalmen-
te, podendo ser identificadas nas várias situações do cotidiano dos alu-
nos, para as quais o professor vai lhes chamar a atenção.
É a partir dessas situações cotidianas que os alunos elaboram 
as ideias sobre o significado dos números e começam a desenvolver 
as escritas numéricas, de forma parecida ao que fazem em relação à 
língua escrita.
As escritas numéricas podem ser apresentadas, sem que seja 
preciso entendê-las e examiná-las. Isto é, as características do sistema 
de numeração são observadas, em grande parte por meio de exemplos 
do cotidiano, que são problematizados para uma melhor inserção na Ma-
temática. Essas situações-problema devem proporcionar resultados bási-
cos e servem para o aprendizado de técnicas operatórias convencionais.
No primeiro ciclo, serão abordados alguns dos significados das 
operações, tendo em destaque a adição e a subtração, por serem as 
mais básicas e alicerce para o entendimento das demais.
Com o passar do tempo, os alunos devem ser capazes de 
construir os fatos básicos das operações (cálculos com dois termos, 
ambos menores do que dez), servindo de repertório para suporte ao 
cálculo mental e escrito. Da mesma maneira, a calculadora será usada 
como recurso, não para substituir a aprendizagem de procedimentos de 
cálculo pelo aluno, mas para ajudá-lo a entendê-los.
Também são importantes no primeiro ciclo, as atividades geo-
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métricas, pois possibilitam aos alunos a capacidade de estabelecer pon-
tos de referência em seu entorno, a encontrasse no espaço, deslocar-se 
nele, dando e recebendo instruções, compreendendo termos como es-
querda, direita, distância, deslocamento, acima, abaixo, ao lado, na fren-
te, atrás, perto, paradescrever a posição, elaborando itinerários. Também 
é importante o estudo das formas tridimensionais e bidimensionais. Esses 
conhecimentos permitirão ao aluno compreender o espaço à sua volta.
O sistema de grandezas também é estudado nesse ciclo, no 
entanto, de forma indireta, ao se fazer o estudo dos números e das 
atividades geométricas. Uma vez que não é objetivo deste ciclo a for-
malização de sistemas de medida, mas sim ensinar a compreensão do 
procedimento de medir, explorando para isso tanto técnicas pessoais 
quanto utilizando recursos de apoio, tais como balança, fita métrica e 
recipientes de uso frequente. Também é interessante que durante este 
ciclo se inicie o estudo de ideias sobre o tempo e um entendimento do 
significado de indicadores de temperatura. Podendo ser utilizado para 
isso relógios de ponteiros, relógios digitais e termômetros.
Em relação ao Tratamento da Informação, será trabalhado nes-
te ciclo o estímulo aos alunos para questionarem, para estabelecerem 
relações, para desenvolverem justificativas e o espírito de investigação.
O propósito não é a de que os alunos aprendam apenas a ler 
e a interpretar gráficos, mas que sejam capazes de compreender sua 
realidade, usando conhecimentos matemáticos.
Neste ciclo, é imprescindível que o professor estimule os alunos 
a desenvolver atitudes de organização, investigação e perseverança. Além 
disso, é fundamental que eles aprendam uma postura diante de seus tra-
balhos que os direcione a elaboração de justificativas e validações de suas 
respostas e reconheçam que situações de erro são comuns, e que a partir 
delas também se pode aprender. Nessa dinâmica é que os elementos para 
o trabalho em grupo e respeito mútuo começam a se constituir.
Dessa forma, pode-se dizer que as características gerais do 
primeiro ciclo são: o trabalho com atividades que possibilitem aos alu-
nos terem noções das operações, dos números, das medidas, das for-
mas e espaço e da organização de informações e a criação de vínculos 
com os conhecimentos com que ele chega à escola. Nesse trabalho, é 
fundamental que o aluno adquira confiança em sua própria capacidade 
para aprender Matemática.
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O ensino da Matemática exige a contextualização, a compara-
ção entre as disciplinas, o enfoque nos aspectos práticos da disciplina, 
demonstrando ao aluno as aplicações no cotidiano, levando-o a cons-
truir o conhecimento.
O ensino da Matemática no ensino fundamental tem deter-
minados objetivos gerais, como os explicados acima, que devem ser 
alcançados. Para tanto, são empregados diversos recursos, sendo al-
guns deles explicados a seguir.
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO RECURSO PARA O ENSINO
Ao utilizar esse recurso, o professor pode mostrar a Matemáti-
RECURSOS DE ENSINO
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ca como uma criação humana, explicando as necessidades e preocupa-
ções de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos. 
Pode ser mostrada a evolução dos algarismos, dos sistemas 
de medidas, a influência da Matemática nas artes e na própria formação 
cultural do país.
AS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO COMO RECURSO PARA O 
ENSINO
As tecnologias da informação estão cada vez mais presentes 
no cotidiano das pessoas e dessa forma devem ser trazidas para a sala 
de aula como recursos para o ensino e aprendizagem.
Apesar da resistência por muitos educadores, estudos e expe-
riências evidenciam que a calculadora é um elemento que pode con-
tribuir para a melhoria do ensino da Matemática, pois pode ser usada 
como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias 
e de investigação. Soma-se a isso a possibilidade de novas dinâmicas 
educativas, como a de levar o aluno a perceber a importância do uso 
dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade contemporânea. 
Como exemplo de uma situação exploratória e de investigação 
que se tornaria imprópria sem o uso de calculadora, poder-se-ia imaginar 
um aluno sendo desafiado a descobrir e a interpretar os resultados que ob-
tém quando divide um número sucessivamente por dois (se começar pelo 
2, obterá 1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625). Somente usando 
a calculadora, ele terá condições de prestar atenção no que está aconte-
cendo com os resultados e de construir o significado desses números.
Os computadores também podem ser utilizados como recursos 
para o ensino da Matemática, embora ainda não estejam amplamente 
disponíveis para a maioria das escolas, eles podem integrar muitas ex-
periências educacionais. 
O computador pode ser usado como instrumento de apoio para 
o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte 
de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habili-
dades. Exemplo são os softwares educacionais que podem ser utilizados 
para trabalhos dirigidos no intuito de testar conhecimentos e para levar 
o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento.
OS JOGOS COMO RECURSOS DE ENSINO
Os jogos são ferramentas lúdicas que mediante a articulação 
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entre o conhecido e o imaginado, auxiliam o autoconhecimento e o co-
nhecimento dos outros, além de auxiliarem no entendimento de concei-
tos matemáticos.
Existem diversos tipos de jogos que podem ser utilizados para 
o ensino. Os jogos em que as ações são repetidas sistematicamente 
(jogos de exercício) possibilitam compreensão, geram satisfação, for-
mam hábitos que se estruturam num sistema, fixando conceitos apren-
didos com a teoria. São voltados para crianças menores.
Os jogos em que as crianças aprendem a lidar com símbolos 
e a pensar por analogia (jogos simbólicos), possibilitam que os signi-
ficados das coisas passam a ser imaginados por elas. Assim, elas se 
tornam produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitan-
do-se para se submeterem a regras e dar explicações.
Os jogos nos quais as crianças aprendem a lidar com situa-
ções mais complexas (jogos com regras), lhes possibilitam passar a 
compreender que as regras podem ser combinações que os jogadores 
definem; percebem também que só podem jogar em função da jogada 
do outro (ou da jogada anterior, se o jogo for solitário). Os jogos com 
regras são importantes, pois neles o fazer e o compreender constituem 
faces de uma mesma moeda.
Os jogos trazem em sim um desafio genuíno, que gera interesse e 
prazer para os alunos. Além disso, também possibilitam o trabalho em gru-
po e o desenvolvimento da inteligência emocional, ao ensinar a enfrentar 
a frustração. Por isso, é importante que os jogos façam parte das práticas 
escolares, cabendo ao docente analisar e avaliar os potenciais de educa-
ção dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Ao longo dos últimos anos, esta vem sendo uma técnica am-
plamente proposta e discutida.
Historicamente, a Matemática foi construída para dar respos-
tas a perguntas oriundas de diferentes contextos e problemas de ordem 
prática, tais como divisão de terras, cálculo de juros, entre outros. Mui-
tos destes problemas têm origem em outras ciências (Química, Biolo-
gia, Física, Astronomia). Outros têm sua origem em problemas de inves-
tigação internos à própria Matemática.
O que se observa hoje nas escolas é que os problemas tem 
sua funcionalidade educacionl subestimada. São muitas vezes utiliza-
dos apenas como ferramenta para fixação de conteúdo previamente 
ensinado, ao invés de serem utilizados como uma forma de instigar e 
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induzir à construção do conhecimento, despertando a curiosidade e a 
participaçãodos alunos.
Frequentemente, observa-se nas salas de aula a prática de en-
sinar um conceito para depois apresentar um problema e então avaliar 
a capacidade dos alunos de resolvê-lo. Para os alunos submetidos a 
esse método, resolver tais problemas não passa de “fazer contas com 
os números do enunciado”, causando desinteresse entre os mesmos.
Agindo dessa forma, o professor não está explorando a fundo o 
problema matemático, mas sim, transferindo o foco para os resultados. 
Consequentemente, a matemática não é apresentada ao aluno como 
um sistema de conceitos e ferramentas que permitem resolver proble-
mas, mas sim como um desgastante discurso simbólico e abstrato, por 
vezes incompreensível.
O professor que atua nessa linha de trabalho está agindo de 
maneira tradicionalista, colocando o foco apenas nos resultados e limi-
tando o aprendizado do aluno à repetição e reprodução, ao invés da 
criatividade e do raciocínio. É um enfoque minimalista que reduz os alu-
nos a meros operadores de cálculos, sem despertar neles a verdadeira 
essência da matemática que é o raciocínio lógico e ordenado.
Diferentemente, o professor que atua colocando o foco no proble-
ma atua de acordo com conceitos modernos, humanistas e construtivistas. 
Esse professor coloca sempre o ponto de partida da atividade no problema, 
e não na definição. No processo de ensino e aprendizagem, deve-se priori-
zar o desenvolvimento da criatividade através da criação de estratégias de 
solução de problemas, tornando assim o aluno apto a lidar com situações 
do cotidiano e com situações futuras que encontrará ao longo de sua car-
reira profissional, não o transformando em um mero operador de contas.
Só há efetivamente um problema se o aluno for levado a inter-
pretar enunciados e desenvolver estratégias de resolução. Caso contrá-
rio, estaremos levando o aluno a trabalhar de forma mecânica, subesti-
mando suas potencialidades.
Uma forma interessante de se chegar ao resultado desejado é 
utilizar de aproximações sucessivas. Começa-se a introduzir um con-
teúdo de forma mais experimental e, progressivamente, vai-se estimu-
lando o aluno a formalizar os resultados obtidos até que se chegue ao 
conceito ou teorema que se pretendia ministrar.
Os conceitos matemáticos são construídos articulados com ou-
tros 
conceitos, através de uma série de generalizações e de retifi-
cações. Interessante notar que, dessa forma, o aluno não apenas es-
tará construindo um conceito para responder a um problema, mas sim, 
construindo conjuntos de conceitos que passam a fazer sentido para ele 
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quando confrontado com vários problemas.
O método da resolução de problemas não deve ser encarado 
como uma atividade paralela à aprendizagem ou como aplicação da mes-
ma, mas sim, como um meio de se atingir o objetivo (aprendizagem).
Os problemas matemáticos são situações que demandam reali-
zação de uma série de ações e operações para atingir um resultado. A so-
lução não se encontra disponível inicialmente, mas é possível construí-la.
Na maioria das vezes, os problemas apresentados não consti-
tuem problemas de verdade, porque não existe o real desafio, apenas 
o aluno está sendo solicitado a utilizar dados do enunciado e manipular 
uma fórmula já fornecida.
Para que seja realmente considerado um problema, pressu-
põe-se que o aluno elabore um ou mais métodos de resolução, como 
por exemplo, simulações, tentativas, hipóteses, entre outros. É neces-
sário que o aluno compare seus resultados com o dos colegas, discutin-
do-os. É necessário ainda que ele valide os procedimentos que utilizou, 
através de provas ou demonstrações.
Um ponto interessante a ser observado é que, mesmo que o alu-
no tenha compreendido a proposição e que consiga dar respostas corretas, 
aplicando os procedimentos adequados, isso pode ainda não configurar 
que o aluno saiba resolver problemas. O aluno pode apenas estar agindo 
de forma mecânica, por ter sido assim treinado e decorado fórmulas ou 
métodos de resolução prontos que a ele foram oferecidos. Muito além dis-
so, resolver problemas requer a apropriação do conhecimento. Requer que 
o aluno seja capaz de desenvolver seus próprios métodos ou estratégias 
de resolução, mesmo que inicialmente falhos, mas que possam conduzi-lo 
progressivamente a uma aproximação da resposta mais adequada.
Além disso, é desejável que o aluno desenvolva habilidades 
que o permitam testar e por à prova os resultados obtidos. Também é 
desejável que ele consiga testar os efeitos daquele caminho de reso-
lução que escolheu e que possa comparar diferentes caminhos, enten-
dendo que não existe uma maneira única de se resolver problemas. 
Trabalhando dessa forma, o valor correto da resposta cede lugar ao 
valor do procedimento de resolução.
De acordo com os PCN´s:
O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a questionar 
o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, 
evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução 
de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos.
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NÚMEROS NATURAIS E NUMERAÇÃO DECIMAL
É desejável nesse tópico que o professor saiba desenvolver no 
aluno diversas capacidades, tais como a de reconhecer números em seu 
dia a dia; utilizar diferentes estratégias de quantificação de elementos que 
estejam agrupados em uma coleção, tais como a contagem, o pareamen-
to, a estimativa e a correspondência de agrupamentos; utilizar diferentes 
estratégias de identificação de números em situações de contagem ou me-
dição; comparar e ordenar coleções por quantidade de elementos, além 
de ordenar grandezas por aspecto da medida; formular hipóteses sobre 
grandezas numéricas, seja pela identificação da quantidade dos algaris-
mos ou da posição por eles ocupada na escrita numérica; ler, escrever, 
CONTEÚDOS, CONCEITOS E
PROCEDIMENTOS: NUMEROS NA-
TURAIS E NUMERAÇÃO DECIMAL
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comparar e ordenar números familiares ou frequentes; observar critérios 
de classificação de números (maior que, menor que, entre a e b), além 
de e de regras de seriação (mais 1, menos 1, dobro, metade, etc); realizar 
contagens ascendentes e descendentes, seja de um em um, seja de dois 
em dois, de cinco em cinco e outros, a partir de um número dado; identificar 
a regularidade de séries numéricas; utilizar calculadora para produção e 
comparação de escritas numéricas; organizar subagrupamentos para faci-
litar contagem e comparação entre coleções maiores; ler, escrever, compa-
rar e ordenar notações numéricas para compreender as características do 
sistema de numeração decimal, a base, o valor posicional.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver no 
aluno diversas capacidades, tais como a de analisar, interpretar, resolver 
e formular situações-problema, compreendendo o significado das opera-
ções, em especial adição e subtração; reconhecer que diferentes proble-
mas podem ser resolvidos pela mesma operação e que diferentes opera-
ções resolvem um mesmo problema; utilizar sinais convencionais {+, -, x, 
:, =} para escrever as operações; construir fatos básicos das operações 
através de problemas; organizar os fatos básicos das operações através 
de suas propriedades; utilizar decomposição de escritas numéricas para 
realizar cálculo mental; calcular adição e subtração seja por meio de es-
tratégias pessoais ou das técnicas convencionais; calcular multiplicação 
e divisão através de estratégias pessoais; utilizar estimativas para avaliar 
resultados; usar calculadora para verificação e controle de cálculos.ESPAÇO E FORMA
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver no 
aluno diversas capacidades, tais como a de localizar pessoas e objetos 
no espaço, tendo por base diferentes pontos de referência; analisar o 
movimento de pessoas e objetos no espaço, baseando-se em diferentes 
pontos de referência; descrever a localização e o movimento de pessoas 
e objetos usando sua própria terminologia; dimensionar espaços, analisar 
relações de tamanho e de forma; interpretar e representar a posição e a 
movimentação no espaço com maquetes, mapas, esboços, croquis ou 
itinerários; observar formas geométricas em elementos naturais e obje-
tos criados pelo homem, apontando suas características: arredondado ou 
não, simétrico ou não, entre outros; estabelecer comparação entre obje-
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tos reais e geométricos: redondos ou esféricos, cilindros, cones, cubos, 
pirâmides, prismas, sem usar obrigatoriamente a nomenclatura; perceber 
semelhanças e diferenças entre cubo e quadrado, paralelepípedo e re-
tângulo, pirâmide e triângulo, esfera e círculo; construir e representar.
GRANDEZAS E MEDIDAS
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver 
no aluno diversas capacidades, tais como a de comparar grandezas 
através de estratégias pessoais ou de instrumentos de medida: fita mé-
trica, balanças, medidores de volume, entre outros; identificar unidades 
de tempo: dias, semanas, meses, bimestre, semestre, ano, utilizar ca-
lendários; reconhecer cédulas e moedas brasileiras e seus respectivos 
valores e possibilidades de troca; representar os elementos necessários 
para se escrever e informar resultados de medidas (unidades de medi-
das); saber ler as horas, comparar relógios digitais e analógicos.
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver 
no aluno diversas capacidades, tais como a de ler e interpretar infor-
mações de imagens; coletar e organizar informações; criar registros 
para comunicar informações coletadas; explorar a função dos números 
como sendo códigos de organização de informações (telefones, placas 
de carro, documentos de identidade, numeração de roupas e calçados); 
interpretar e elaborar listas, tabelas e gráficos para comunicar informa-
ções obtidas; produzir textos a partir de gráficos e tabelas.
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ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NO SEGUNDO CICLO
Diversos aspectos envolvendo o processo de ensino e apren-
dizagem, tratados no item referente ao primeiro ciclo, também necessi-
tam ser considerados pelos professores do segundo ciclo. Entre esses 
aspectos, destaca-se a importância do conhecimento prévio do aluno 
como ponto de início para a aprendizagem, do trabalho com diversas 
teorias e representações que as crianças elaboram, da interconexão a 
ser estabelecida entre a linguagem matemática e a língua materna e do 
uso de recursos didáticos de suporte.
Somando-se a esses aspectos, existem outros a serem con-
siderados, uma vez que as capacidades cognitivas dos alunos sofrem 
MATEMÁTICA PARA O SEGUNDO CICLO
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avanços significativos. Eles começam a estabelecer relações de cau-
salidade, o que os incita a procuraras explicações das coisas e suas 
finalidades. O raciocínio ganha maior flexibilidade, o que lhes permite 
perceber transformações. A reversibilidade do pensamento possibilita a 
observação de que algumas características dos objetos e das situações 
permanecem e outras se modificam. Desse modo, passam a perceber 
regularidades e propriedades numéricas, geométricas e métricas. Tam-
bém se amplia a possibilidade de compreensão de alguns significados 
das operações e das relações entre elas. São capazes de perceber que 
algumas regras, propriedades, padrões, que identificam nos números 
que lhes são mais familiares, também valem para outros números.
É importante salientar que, apesar desses avanços, as gene-
ralizações são ainda bastante simples e estão ligadas à capacidade 
de observar, experimentar, lidar com representações, sem chegar, no 
entanto, a conceitos formais.
Em comparação ao ciclo anterior, os alunos deste ciclo têm 
possibilidades de maior concentração e capacidade verbal para expri-
mirem com mais clareza suas ideias e pontos de vista. Também são ca-
pazes de fazerem representações matemáticas, utilizando-as com mais 
frequência que as representações pictóricas.
Nesse período é que os laços sociais são mais estreitados, 
com intercâmbio de ideias entre os alunos e maiores possibilidades de 
trabalhos em grupos.
OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA O SEGUNDO CICLO
Neste ciclo, o ensino de Matemática deve levar o aluno a:
- Aumentar sua compreensão do número natural pelo seu uso em 
situações problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades;
- Elaborar o significado do número racional e de suas represen-
tações, com a inclusão de frações e números decimais, a partir de seus 
diversos usos no contexto social;
- Entender e construir escritas numéricas, tendo em vista as 
regras do sistema de numeração decimal e estendendo-as para a repre-
sentação dos números racionais na forma decimal;
- Resolver problemas, interiorizando alguns significados das 
operações fundamentais e elaborando novos, em situações que englo-
bam números naturais e, em determinados casos, racionais;
- Aumentar os procedimentos de cálculo pelo conhecimento de 
regularidades dos fatos fundamentais, de propriedades das operações 
e pela antecipação e verificação de resultados;
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- Pensar sobre procedimentos de cálculo que determinem à 
ampliação do significado do número e das operações, fazendo uso da 
calculadora como ferramenta de verificação de resultados;
- Construir pontos de referência para interpretar e demonstrar 
a localização e movimentação de pessoas ou objetos, empregando ter-
mos adequados para descrever posições;
- Identificar os elementos das figuras geométricas, reconhe-
cendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e 
decomposição, simetrias, ampliações e reduções;
- Obter dados e informações, construir formas para organizá-
-los e expressá-los;
- Interpretar dados apresentados sob forma de tabelas e gráfi-
cos e utilizar essa linguagem como forma de comunicação;
- Identificar os elementos de acontecimentos que podem ser 
previstos ou não, a partir de situações-problema, utilizando ferramentas 
estatísticas e probabilísticas;
- Desenvolver o significado das medidas, a partir de situações 
do cotidiano;
- Fazer uso de procedimentos e instrumentos de medida usu-
ais ou não, identificando o mais adequado para a resolução da situação-
-problema em questão;
- Fazer representações de resultados de medições, utilizando 
os termos convencionais para as unidades mais comuns dos sistemas 
de medida, comparar com estimativas prévias e realizar conexões entre 
diferentes unidades de medida;
- Desenvolver interesse para investigar, explorar e interpretar, 
em diferentes situações do cotidiano e de outras áreas do conhecimen-
to, os elementos matemáticos abordados no ciclo;
- Resolver problemas, percebendo que para resolvê-los é pre-
ciso compreender, propor e executar um plano de solução, verificar e 
comunicar a resposta.
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O SEGUNDO CICLO 
No segundo ciclo, os alunos ampliam conceitos já estudados 
no ciclo anterior, estabelecem conexões que os aproximam de novos 
conceitos, aprimoram procedimentos conhecidos e constroem novos.
Se no primeiro ciclo, o trabalho do professor é centrado na análise 
das hipóteses construídas pelos alunos e na exploraçãodos mecanismos 
que desenvolvem para resolver situações-problema, neste ciclo, ele pode 
seguir no sentido de levar seus alunos a entenderem enunciados, termi-
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nologias e técnicas convencionais sem, no entanto, deixar de dar valor e 
estimular suas hipóteses pessoais e mecanismos criados individualmente.
Em relação aos números naturais, os alunos podem ampliar 
ideias e instrumentos relativos à contagem, comparação, ordenação, 
estimativa e operações que os envolvem. Através da análise das regras 
de funcionamento do sistema de numeração decimal, os alunos podem 
entender e elaborar qualquer escrita numérica, inclusive a dos números 
racionais na forma decimal.
Neste ciclo, são trazidas aos alunos situações-problema cujas 
resoluções não se encontram no campo dos números naturais, permi-
tindo que eles se aproximem da noção de número racional, pela com-
preensão de alguns de seus elementos (quociente, parte-todo, razão) e 
de suas representações, fracionária e decimal.
Em relação às operações, os elementos já trabalhados no ciclo 
anterior são consolidados e novas situações são propostas no intuito de 
ampliar o conceito de cada uma dessas operações.
Os recursos de cálculo são aumentados neste ciclo, como con-
sequênciada compreensão mais ampla do sistema de numeração de-
cimal pelo aluno, além da existência de um pensamento mais flexível 
para construção dos cálculos mentais.
Também são aprimorados nesse ciclo os mecanismos de va-
lidação de estratégias e de resultados obtidos na resolução de proble-
mas. Nessa situação, a calculadora pode ser utilizada como um recurso 
de apoio, tanto para que o aluno revise resultados que lhe são apresen-
tados, como para controlar e corrigir sua própria produção.
O trabalho com espaço e forma ainda é centrado nas ativida-
des exploratórias do espaço. O aprendizado ocorre através do estudo 
do deslocamento no espaço e da observação do deslocamento de ou-
tras pessoas, da observação e da manipulação de formas, da percep-
ção das relações entre os objetos no espaço. Também são realizados 
trabalhos com malhas e diagramas, guias e mapas que podem consti-
tuir um recurso para a representação do espaço.
Em relação às grandezas e medidas, os alunos deste ciclo po-
dem entender melhor como se realiza uma dada medição e que aspectos 
do processo de medição são sempre válidos. Nesse processo, percebem 
que, dependendo da unidade escolhida, o resultado da medição muda e há 
unidades mais adequadas que outras, em razão do que se pretende medir. 
Relações mais comuns, como o metro, o centímetro, o grama e o quilogra-
ma, são exploradas, sem exageros, no trabalho com conversões sem sig-
nificado prático, como, por exemplo, converter quilômetro para milímetro.
O trabalho com medidas deixa claras as relações entre siste-
mas decimais de medida, sistema monetário e sistema de numeração 
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decimal. Também neste ciclo serão ampliadas as noções referentes a 
tempo e temperatura.
Sobre o tratamento da informação, o trabalho a ser realiza-
do a partir da coleta, organização e descrição de dados possibilita aos 
alunos entenderem as funções de tabelas e gráficos, utilizados para 
comunicar esses dados.
Lendo e compreendendo os dados apresentados em tabelas 
e gráficos, os alunos notam que eles permitem o estabelecimento de 
relações entre acontecimentos e, em determinados casos, fazer pre-
visões. Além disso, ao observarem a frequência de ocorrência de um 
acontecimento, ao longo de um grande número de eventos, elaboram 
suas primeiras noções de probabilidade.
A elaboração de redações a partir da interpretação de gráficos 
e tabelas, e a construção de gráficos e tabelas, com base em informa-
ções observadas em textos jornalísticos e científicos, constituem um 
elemento importante a que o professor deve dar atenção.
O segundo ciclo tem como objetivo geral o trabalho com ativi-
dades que permitem ao aluno desenvolver a construção de conceitos 
e procedimentos matemáticos. Entretanto, esse ciclo não constitui um 
marco de finalização do aprendizado desses conteúdos. O trabalho com 
números naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e 
o tratamento da informação deverá ter continuidade, para que o aluno 
alcance novos níveis de conhecimento.
Nesse ciclo, é fundamental que a confiança do aluno em si pró-
prio diante da resolução de problemas seja trabalhada, que haja valori-
zação das estratégias pessoais e também das que são historicamente 
utilizadas pela Matemática.
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NÚMEROS NATURAIS, NUMERAÇÃO DECIMAL E NÚMEROS RA-
CIONAIS
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver no 
aluno diversas capacidades, tais como a de reconhecer números natu-
rais e racionais em seu contexto diário; compreender e utilizar regras de 
numeração decimal para ler, escrever, comparar e ordenar naturais e 
racionais; formular hipóteses sobre grandezas numéricas, observando a 
posição dos algarismos decimais de um número racional; estender regras 
do sistema de numeração decimal para facilitar sua leitura e representa-
ção, tanto em forma racional como decimal; comparar e ordenar números 
racionais na forma decimal; localizar na reta numérica números racionais 
CONCEITOS, CONTEÚDOS E
PROCEDIMENTOS: NÚMEROS NATURAIS, NU-
MERAÇÃO DECIMAL E NÚMEROS RACIONAIS
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escritos na forma decimal; ler, escrever, comparar e ordenar represen-
tações fracionárias frequentes como 1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/4, 1/10, entre 
outros, reconhecer que os racionais admitem infinitas representações na 
sua forma fracionária, exemplo: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 20/40 (...), entre outros; 
identificar frações equivalentes pela observação gráfica; explorar diferen-
tes significados de frações em problemas como parte-todo, quociente e 
razão; reconhecer o uso da porcentagem no uso diário.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS E RACIONAIS
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver no 
aluno diversas capacidades, tais como a de analisar, interpretar, formular 
e resolver situações-problema, compreender os diferentes significados 
das operações que envolvem números naturais e racionais; reconhecer 
que diferentes problemas podem ser resolvidos por uma única operação, 
ou que diferentes operações também podem resolver um mesmo proble-
ma; resolver operações por meio de estratégias pessoais e de técnicas 
convencionais; ampliar o repertório das operações com números natu-
rais e desenvolver o cálculo mental e escrito; calcular adição e subtração 
de racionais na forma decimal; desenvolver estratégias de verificação de 
resultados usando cálculo mental e calculadora; decidir sobre o uso do 
cálculo mental exato ou aproximado ou da técnica operatória de acordo 
com o problema; calcular operações simples de porcentagem.
ESPAÇO E FORMA
É desejável neste tópico que o professor saiba desenvolver 
no aluno diversas capacidades, tais como a de descrever, interpretar e 
representar a posição de pessoas ou objetos no espaço, em diferentes 
pontos de vista; utilizar malhas para representar a posição de uma pes-
soa ou um objeto; descrever, interpretar e representar a movimentação 
de pessoas ou objetos no espaço, construir itinerários; representar o 
espaço por meio de maquetes; reconhecer semelhanças e diferenças 
em corpos redondos (esfera, cone, cilindro e outros); reconhecer se-
melhanças e diferenças entre prismas, pirâmides e outros; identificar 
elementos geométricos como faces, vértices e arestas; compor e de-
compor figuras tridimensionais; identificar simetria; explorar planifica-