PA e PG

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Sequênci� � Sucessã�
Definiçã�: conjunto disposto em certa ordem (meses do ano, números naturais, …)
Sequênci� Numéric�: números dispostos em certa ordem (os 5 primeiros múltiplos de 4,
quadrados perfeitos, …)
Representaçã�: {a1, a2, a3, …, a-n, an}
- a1 = primeiro termo
- an = último termo
Classificaçã�: finita ou infinita
Determinaçã� - Le� d� Formaçã�: pelo Termo Geral (formulinha própria para cada PA)
Progressõe� Aritmética� - PA
Definiçã�: a diferença entre os termos é constante
Cálcul� d� R�ã�: r = qualquer termo - o termo anterior
Classificaçã�:
- crescente: r > 0 : cada termo é maior que o termo anterior
- decrescente: r < 0 : cada termo é menor que o termo anterior
- constante: r = 0 : não há aumento ou diminuição
Term� Gera�: an = a1 + (n-1) . r
- a1 = a1
- a2 = a1 + r
- a3 = a1 + 2r
- ….
● Interpolaçã� Aritmétic�
interpolar = inserir K meios aritméticos na progressão
n = k + 2
- deve-se usar a fórmula do termo geral e estabelecer r ou a1, até conseguir montar a PA
● Notaçõe� Especiai�
- problemas com 3 termos desconhecidos : (x-r, x, x+r) - usando isso, fórmulas
anteriores e sistemas, estabelecer razão e sequência da PA
● Propriedade� d� PA
P1- com 3 termos consecutivos, o termo do meio é a média dos outros dois
P2- a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos extremos
● Som� d� Term� - para PAs finitas!
Sn = (a1 + an) . n / 2
- usando fórmulas anteriores e sistemas, descobrir o necessário para fórmula da soma
Progressã� Geométric� - PG
- o quociente de um termo pelo anterior é sempre igual; esse quociente = razão
Classificaçã�: crescente (q > 1); decrescente (q < 1); constante (q = 1); oscilante
Fórmul� d� Term� Gera�: ; =𝑎
𝑛
= 𝑎
1
. 𝑞𝑛−1
𝑎
2
𝑎
1
𝑎
3
𝑎
4
Co� 3 term�: ( 𝑞𝑥 , 𝑥, 𝑥. 𝑞)
● Interpolaçã� Geométric�:
- inserir k meios entre e𝑎
1
𝑎
𝑛
- n = k + 2
● Propriedade�:
P1) com 3 termos consecutivos, o termo do meio é a média geométrica ( ) dos𝑏 = 𝑎 . 𝑐
outros dois
P2) o produto dos termos equidistantes é igual (para verificar se e são equidistantes, p +𝑎
𝑝 
𝑎
𝑞
q = n + 10
P3) em uma PG ímpar, o termo médio é a média geométrica ( ) dos𝑏 = 𝑎 . 𝑐
extremos/equidistantes
Som� d� Term� d� PG �nit�
q = 1 →𝑆
𝑛 
= 𝑎
1
. 𝑛
q 1≠ →𝑆
𝑛 
=
𝑎
1
. (𝑞𝑛−1)
𝑞−1
Som� d� Term� d� PG Infinit� / Limit� d� Som�
𝑆
𝑛 
=
𝑎
1
1 − 𝑞