AVA2 Trabalho matematica finaceira

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JOSEMAR DOS SANTOS CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE GESTÃO FINANCEIRA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2022 
JOSEMAR DOS SANTOS CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO PRÁTICA – INVESTIMENTOS E VIABILIDADE FINANCEIRA 
 
Trabalho apresentado ao professor (a) Ana Mônica Hughes de 
Paula, como avaliação AVA2, parcial, do curso de Gestão 
Financeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2022 
SUMÁRIO 
2 INTRODUÇÃO...................................................................................................................................3 
3 RESOLUÇÕES ...........................................................................................................................4 a 15 
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................16 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................................17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 Introdução 
 
Este trabalho tem o intuito de resolver questões da Empresa ABC Construções LDTA, 
que tem atividade na construção de casas populares e tem como meta a geração de rentabilidade 
para os sócios e investidores, a mesma busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos 
consumidores, este trabalho está sendo desenvolvido para que a empresa aumente sua área de 
atuação e precisa adquirir bens de capital e por isso deverá fazer simulações de financiamentos 
e compra de maquinas e equipamentos. As simulações são do regime de juros compostos. 
No regime composto é o tipo de taxa de juros que incide sobre o capital inicial 
acrescentando os juros já acumulados até o período anterior, é o tipo de regime de cálculo onde 
a taxa varia exponencialmente em função do tempo. 
Através dos exercícios de situações, veremos as diversas formas de serem calculados 
esses juros adquiridos por esta determinada empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 Resoluções 
Resolvendo as questões dos cálculos da empresa em questão. 
Situação 1 – Compra de um Caminhão/parcela única 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única 
parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos 
juros e o montante. 
Formula de juros composto: FV=PV*(1+i)n, colocaremos o prazo em meses para melhor 
calcular. 
Resolução: 
Dados: 
FV=? (valor futuro, soma dos juros mais o principal) 
PV: R$ 350.000,00 (valor principal aplicado) 
i: 1,4% a.m.  0,014 (taxa de juros) 
n: 5 anos * 12=60 meses (período de aplicação) 
J: ? (valor dos juros a pagar) 
Calculo composto: 
FV=PV*(1+i)n 
FV=350.000,00*(1+0,014)60 
FV=350.000,00*(1,014)60 
FV=350.000,00*2,3029 
FV= R$ 806.019,12 (montante a pagar) 
J=FV-PV 
J= 806.019,12-350.000,00 
J= R$ 456.019,12 (juros a pagar) 
 
Passo a passo da memória de cálculo, utilizando a HP 12C 
350.000,00 CHS PV, 1,14i, 60n, FV (valor do montante) 
Podemos perceber após os cálculos o quanto de juros sairá o valor do bem, o mesmo que teve 
o valor principal financiado de R$ 350.000,00, terá ao final dos 60 meses o valor total de 
R$ 806.019,12, dos quais R$ 456.019,12 serão de juros aplicados. 
Situação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A - Valor da parcela com entrada – antecipado 
Sabendo que estamos pagando a primeira parcela, então é necessário já calcular o valor do 
desconto da mesma. 
PV=FV/(1+i)n 
PV= 350.000/(1+0,014)1 
PV= 350.000/1,014 
PV= R$ 345.167,65 
Então o valor inicial do financiamento é de R$ 345.167,65 
Formula de juros composto: P = PV*(1 + i)n*i/(1 + i)n – 1, colocaremos o prazo em meses 
para melhor calcular. 
Resolução no método algébrico: 
Dados: 
P=? (valor prestação) 
PV: 345.167,65 (valor presente) 
i: 1,4% a.m.  0,014 (taxa de juros) 
n: 5 anos ou 60 meses (número de parcelas) 
 
Calculo: 
P = 345.167,65*(1 + 0,014)60*0,014/(1 + 0,014)60 – 1 
P = 345.167,65*(1,014)60*0,014/(1,014)60 – 1 
P = 345.167,65*2,302911*0,014/2,302911 – 1 
P = 345.167,65*0,0322407*0,014/1,302911 
P = 345.167,65*0,024745 
P = 8.541,23 
De acordo com os cálculos apresentados, serão 60 prestações de R$ 8.541,23, com entrada de 
R$ 4.832,35, na taxa de juros de 1,4% a.m. 
Passo da memória de cálculo, utilizando a HP 12C, a serie calculada é antecipada use g+BEG. 
F, REG, 350.000, CHS, PV, 60n, 1,4i, PMT (valor da prestação). 
Calculando no Excel, base de cálculo para o valor da prestação =PGTO($C$3;$A$65;$E$5). 
CAPITAL R$ 350.000,00 
ENTRADA R$ 4.832,35 
TAXA DE JUROS 1,40% a.m. 
PRAZO PRESTAÇÃO AMORTIZÇÃO 
JUROS EM 
R$ 
SALDO 
DEVEDOR 
60 m R$ 345.167,65 
1 -R$ 8.541,23 R$ 3.708,88 R$ 4.832,35 R$ 341.458,77 
2 -R$ 8.541,23 R$ 3.760,81 R$ 4.780,42 R$ 337.697,96 
3 -R$ 8.541,23 R$ 3.813,46 R$ 4.727,77 R$ 333.884,50 
4 -R$ 8.541,23 R$ 3.866,85 R$ 4.674,38 R$ 330.017,65 
5 -R$ 8.541,23 R$ 3.920,98 R$ 4.620,25 R$ 326.096,67 
6 -R$ 8.541,23 R$ 3.975,88 R$ 4.565,35 R$ 322.120,80 
7 -R$ 8.541,23 R$ 4.031,54 R$ 4.509,69 R$ 318.089,26 
8 -R$ 8.541,23 R$ 4.087,98 R$ 4.453,25 R$ 314.001,28 
9 -R$ 8.541,23 R$ 4.145,21 R$ 4.396,02 R$ 309.856,06 
10 -R$ 8.541,23 R$ 4.203,25 R$ 4.337,98 R$ 305.652,82 
58 -R$ 8.541,23 R$ 8.192,31 R$ 348,92 R$ 16.730,31 
59 -R$ 8.541,23 R$ 8.307,01 R$ 234,22 R$ 8.423,30 
60 -R$ 8.541,23 R$ 8.423,30 R$ 117,93 -R$ 0,00 
B - Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
Formula de juros composto: P = PV*(1 + i)n*i/(1 + i)n – 1, colocaremos o prazo em meses 
para melhor calcular. 
Resolução no método algébrico: 
Dados: 
P=? (valor prestação) 
PV: 350.000,00 (valor presente) 
i: 1,4% a.m.  0,014 (taxa de juros) 
n: 5 anos ou 60 meses (número de parcelas) 
Calculo: 
P = 350.000,00*(1 + 0,014)60*0,014/(1 + 0,014)60 – 1 
P = 350.000,00*(1,014)60*0,014/(1,014)60 – 1 
P = 350.000,00*2,302911*0,014/2,302911 – 1 
P = 350.000,00*0,0322407*0,014/1,302911 
P = 350.000,00*0,024745 
P = 8.660,81 
De acordo com os cálculos apresentados, serão 60 prestações de R$ 8.660,81, sem entrada, na 
taxa de juros de 1,4% a.m. 
Passo da memória de cálculo, utilizando a HP 12C, a serie calculada é postecipado use g+END. 
F, REG, 350.000, CHS, PV, 60n, 1,4i, PMT (valor da prestação). 
Calculando no Excel, base de cálculo para o valor da prestação sem entrada 
=PGTO($C$3;$A$65;$E$5). 
 
CAPITAL R$ 350.000,00 
ENTRADA R$ - 
TAXA DE JUROS 1,40% a.m. 
PRAZO PRESTAÇÃO AMORTIZÇÃO 
JUROS EM 
R$ 
SALDO 
DEVEDOR 
60 m R$ 350.000,00 
1 -R$ 8.660,81 R$ 3.760,81 R$ 4.900,00 R$ 346.239,19 
2 -R$ 8.660,81 R$ 3.813,46 R$ 4.847,35 R$ 342.425,73 
3 -R$ 8.660,81 R$ 3.866,85 R$ 4.793,96 R$ 338.558,89 
4 -R$ 8.660,81 R$ 3.920,98 R$ 4.739,82 R$ 334.637,90 
5 -R$ 8.660,81 R$ 3.975,88 R$ 4.684,93 R$ 330.662,03 
6 -R$ 8.660,81 R$ 4.031,54 R$ 4.629,27 R$ 326.630,49 
7 -R$ 8.660,81 R$ 4.087,98 R$ 4.572,83 R$ 322.542,51 
8 -R$ 8.660,81 R$ 4.145,21 R$ 4.515,60 R$ 318.397,30 
9 -R$ 8.660,81 R$ 4.203,25 R$ 4.457,56 R$ 314.194,05 
10 -R$ 8.660,81 R$ 4.262,09 R$ 4.398,72 R$ 309.931,96 
58 -R$ 8.660,81 R$ 8.307,01 R$ 353,80 R$ 16.964,53 
59 -R$ 8.660,81 R$ 8.423,30 R$ 237,50 R$ 8.541,23 
60 -R$ 8.660,81 R$ 8.541,23 R$ 119,58 R$ 0,00 
C - Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses.Primeiro é necessário calcular qual será o valor após os 6 meses de carência 
FV=PV*(1+i)n 
FV=350.000*(1+0,014)6 
 FV=350.000*(1,014)6 
FV=350.000*1,086995459 
FV= R$ 380.448,41 (valor inicial no cálculo após os 6 meses) 
 
 
 
 
Calculo: 
P = 380.448,41*(1 + 0,014)60*0,014/(1 + 0,014)60 – 1 
P = 380.448,41*(1,014)60*0,014/(1,014)60 – 1 
P = 380.448,41*2,302911*0,014/2,302911 – 1 
P = 380.448,41*0,0322407*0,014/1,302911 
P = 380.448,41*0,024745 
P = 9.414,26 
De acordo com os cálculos apresentados, serão 60 prestações de R$ 9.414,25, com pagamento 
após os 6 meses de carência, na taxa de juros de 1,4% a.m. 
Passo da memória de cálculo, utilizando a HP 12C, a serie calculada é com carência, por isso é 
necessário fazer em 2 etapas. 
Parte 1: F, REG, 350.000, CHS, PV, 6n, 1,4i, FV (valor total a ser financiado). 
Parte 2: F, REG, 380.448,41 CHS, PV, 60n, 1,4i, PMT (valor das parcelas). 
Calculando no Excel, base de cálculo para o valor da prestação sem entrada e com carência de 
6 meses para o primeiro pagamento =PGTO($C$3;$A$65;$E$5). 
CAPITAL R$ 380.448,41 
ENTRADA R$ - carência de 6 meses para o primeiro pagamento 
TAXA DE JUROS 1,40% a.m. 
PRAZO PRESTAÇÃO AMORTIZÇÃO 
JUROS EM 
R$ 
SALDO 
DEVEDOR 
60 m R$ 380.448,41 
1 -R$ 9.414,26 R$ 4.087,98 R$ 5.326,28 R$ 376.360,43 
2 -R$ 9.414,26 R$ 4.145,21 R$ 5.269,05 R$ 372.215,22 
3 -R$ 9.414,26 R$ 4.203,25 R$ 5.211,01 R$ 368.011,97 
4 -R$ 9.414,26 R$ 4.262,09 R$ 5.152,17 R$ 363.749,88 
5 -R$ 9.414,26 R$ 4.321,76 R$ 5.092,50 R$ 359.428,12 
6 -R$ 9.414,26 R$ 4.382,26 R$ 5.031,99 R$ 355.045,86 
7 -R$ 9.414,26 R$ 4.443,62 R$ 4.970,64 R$ 350.602,24 
8 -R$ 9.414,26 R$ 4.505,83 R$ 4.908,43 R$ 346.096,42 
9 -R$ 9.414,26 R$ 4.568,91 R$ 4.845,35 R$ 341.527,51 
10 -R$ 9.414,26 R$ 4.632,87 R$ 4.781,39 R$ 336.894,63 
58 -R$ 9.414,26 R$ 9.029,68 R$ 384,58 R$ 18.440,37 
59 -R$ 9.414,26 R$ 9.156,09 R$ 258,17 R$ 9.284,28 
60 -R$ 9.414,26 R$ 9.284,28 R$ 129,98 -R$ 0,00 
 
Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando o 
valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipado – primeira parcela após 30 
dias) pelos: 
A - Sistema de Amortização Francês – PRICE 
Calcular considerando uma entrada à vista de 20% 
Entrada no valor de 20%, E=350.000,00*0,2= R$ 70.000,00 
Calculo: 
P = 280.000*(1 + 0,014)60*0,014/(1 + 0,014)60 – 1 
P = 280.000*(1,014)60*0,014/(1,014)60 – 1 
P = 280.000*2,302911*0,014/2,302911 – 1 
P = 280.000*0,0322407*0,014/1,302911 
P = 280.000*0,024745 
P = 6.928,65 
De acordo com os cálculos apresentados, serão 60 prestações de R$ 6.928,65, com pagamento 
da primeira parcela após 30 dias pelo sistema PRICE, na taxa de juros de 1,4% a.m. 
Passo a passo da memória de cálculo, utilizando a HP 12C, 
F, REG, 28.0000,00 CHS, PV, 60n, 1,4i, PMT (valor das parcelas). 
 
B - Sistemas de Amortização Constante – SAC 
Vamos utilizar a formula da amortização A=P/n, sabendo que existe uma entrada de 20% 
sobre o valor principal que é de R$ 350.000,00, ficando o valor de 280.000,00 a ser 
financiado 
A= amortização 
P= valor principal 
n= número de parcelas 
A= 280.000,00/60 
A= R$ 4.666,67 
Calculo do saldo devedor mensal onde a formula é: 
Saldo devedor = saldo devedor-amortização 
Saldo devedor = 280.000,00 – 4.666,67 
Saldo devedor = R$ 275.333,33 
A sequência do calculo acima deve ser seguida durante o período de financiamento que é de 
60 meses. 
Calculo dos juros pagos: 
Juros = saldo devedor * taxa de juros 
Juros = 280.000,00 * 1,4% a.m. 
Juros = 280.000,00 * 0,014 
Juros = R$ 3.920,00 
 
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 (pago em uma 
única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a 
partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa. 
Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR. 
De inicio precisaremos calcular esses indicadores, vamos iniciar calculando o VPL 
Formula do mesmo é: VPL=-I+FCt/(1+K)
t 
I: Investimento 
FCt: fluxo de caixa no tempo 
K: taxa de juros. 
VPL=? 
I= -350.000,00 
FC1= 100.000,00 
FC2= 150.000,00 
FC3= 50.000,00 
FC4= 100.000,00 
FC5= 100.000,00 
t= 5 anos 
K= 11% a.a. (0,11) 
VPL= -350.000+(100.000/(1+0,11)1)+(150.000/(1+0,11)2)+(50.000/(1+0,11)3)+ 
(100.000/(1+0,11)4)+(100.000/(1+0,11)5) 
VPL= -350.000+(100.000/(1,11)1)+(150.000/(1,11)2)+(50.000/(1,11)3)+(100.000/(1,11)4)+ 
(100.000/(1,11)5) 
VPL= -350.000+(100.000/1,11)+(150.000/1,2321)+(50.000/1,367631)+ 
(100.000/1,51807041)+(100.000/1,685058) 
VPL= -350.000+90.090,09+121.743,37+36.559,57+65.873,10+59.345,13 
VPL= -350.000,00+373.611,25 
VPL= R$ 23.611,25 
Passo a passo da memória de cálculo para o VPL, utilizando a HP 12C, 
F, REG, 350.000, CHS, g, CFo, 
100.000, g, CFj, 
150.000, g, CFj, 
50.000, g, CFj, 
100.000, g, CFj, 
100.000, g, CFj, 
11i, f, NPV (vai aparecer o valor do VPL descrito acima) 
Para determinarmos o indicador TIR, vamos utilizar a formula do VPL, igualando a mesma a 
0, para poder realizar o calculo. 
 0= -I+FCt/(1+K)
t 
VPL=0 
I= -350.000,00 
FC1= 100.000,00 
FC2= 150.000,00 
FC3= 50.000,00 
FC4= 100.000,00 
FC5= 100.000,00 
t= 5 anos 
I= ? 
0= -350.000+(100.000/(1+TIR)1)+(150.000/(1+TIR)2)+(50.000/(1+TIR)3)+ 
(100.000/(1+TIR)4)+(100.000/(1+TIR)5) 
Resposta do TIR = 13,76 que é o mesmo que 13,76% a.a. 
Vamos recorrer a calculadora HP 12 C para facilitar a resolução deste calculo 
Passo a passo da memória de cálculo para o TIR, utilizando a HP 12C, 
F, REG, 350.000, CHS, g, CFo, 
100.000, g, CFj, 
150.000, g, CFj, 
50.000, g, CFj, 
100.000, g, CFj, 
100.000, g, CFj, 
f, IRR (vai aparecer o valor do TIR da questão acima) 
Após a resolução das questões dos indicadores, podemos determinar que em analise ao 
resultado obtido pelo indicar VPL, é possível a viabilidade de aquisição do caminhão, pois o 
resultado do indicador foi maior que 0, se o resultado fosse igual a 0, seria indiferente fazer esse 
investimento, se fosse menor que 0, seria inviável fazer essa compra. 
Em relação ao TIR, podemos afirmar que existe viabilidade de compra do caminhão, sabendo 
que o resultado obtido foi de 13,76% a.a. que é maior do que a taxa mínima de atratividade que 
é de 11% a.a. neste contesto a taxa sendo maior é viável fazer a aquisição do bem em questão. 
 
 
 
 
Resumo dos indicadores: 
Valor presente (PV) = R$ 350.000,00 
Taxa de juros a.a. = 11% 
Prazo = 5 anos 
VPL = R$ 23.611,26 
TIR = 13,76% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 Considerações Finais 
Em se tratando da aquisição da compra do caminhão, após ter analisado vários cenários de 
financiamentos, o departamento financeiro não aprova a compra do caminhão com o pagamento 
a vista, sendo pago após os 5 anos. Esta analise se deve no entendimento que é melhor fazer o 
pagamento parcelado e ter dinheiro em caixa para viabilizar outras situações do que fazer um 
investimento alto a vista. 
Se avaliarmos a viabilidade da aquisição do bem no regime parcelado, a melhor seria a com 
anuidade antecipada, que é a que apresentou melhores valores a ser pago dentro das outras 
opções. 
Se optarmos pela compra na forma financiada e olhando os sistemas de amortização oferecidos, 
PRICE e SAC, vemos que o sistema SAC possui os menores juros e montantes a serem pagos 
até a quitação do bem. 
Em resumo, a melhor opção avaliada para que a empresa ABC Construções LTDA, adquira o 
bem desejado, seria a compra com entrada de 20%, financiada postecipado,utilizando o sistema 
de amortização SAC, visto que esse seria o menor valor de juros a ser pago. 
Os indicadores VPL e TIR, mostraram que viável a aquisição do bem para a empresa, tendo um 
impacto bastante atraente no crescimento da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 Referências bibliográficas: 
1. Regime de capitalização de juros compostos: 
https://investidorsardinha.r7.com/aprender/capitalizacao-composta/ 
2. https://unijorge.instructure.com/courses/25453/modules/items/350170 
3. SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / 
Vicente Eudes Veras da Silva – Rio 
de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
4. WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. ISBN: 
9788543025704- Biblioteca Pearson. 
5. O que é TIR e VPL? Saiba como utilizar nos seus investimentos – 
http://maisretorno.com/portao/o-que-e-tir-e-vpl 
 
 
 
 
 
 
http://maisretorno.com/portao/o-que-e-tir-e-vpl
	APLICAÇÃO PRÁTICA – INVESTIMENTOS E VIABILIDADE FINANCEIRA