Experimento 2 FOFT (Princípio de Arquimedes)

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IFFluminense campus Cabo Frio: Fluidos, Ondas e Física Térmica Experimental 1 
 
Princípio de Arquimedes 
Arthur Pessoa Ribeiro(a), Pedro Lael Corrêa Santos(a), Vinícius Maciel do Nascimento(b), 
Rafael Xavier Gonzaga(b) 
(a)Bacharelado em Engenharia Mecânica- IFFluminense campus Cabo Frio 
(b)Licenciatura em Física - IFFluminense campus Cabo Frio 
 
Data de execução do experimento: 08/09/2022; Data de entrega do artigo: 22/09/2022 
 
1- Resumo: 
O presente relatório mostra a verificação experimental do princípio de Arquimedes. O objetivo 
deste experimento visa comprovar tal princípio e determinar a massa específica de um objeto com 
forma irregular. Neste relatório consta todas as medidas coletadas no experimento, incluindo também 
os métodos estatísticos aplicados para resolução do objetivo previsto e suas respectivas incertezas. Em 
laboratório foram coletadas as dimensões, massa, peso aparente e peso real do objeto cilíndrico e do 
corpo de prova. Obteve-se uma incerteza relativa de 0,37% e um erro relativo de -3,62%. 
 
Palavras chave: Princípio de Arquimedes, Empuxo, Massa específica. 
 
2- Introdução: 
2.1 Considerações iniciais: 
Aceleração da gravidade: 9,81 m/s2 (INFOPEDIA,2022) 
Os dados abaixo foram retirados de (RIBEIRO et al.,2022, p 6.): 
• Grau de liberdade: v = 4 
• Massa específica média da água: 0,957805 g/ml 
• Incerteza padrão: 0,011617 g/ml 
 
2.2 Base teórica: 
Consideremos um corpo sólido cilíndrico circular, de área da base A e altura h, totalmente imerso 
num fluido em equilíbrio, cuja densidade é 𝝆. Por simetria, vemos que as forças sobre a superfície 
lateral do cilindro se equilibram duas a duas. Entretanto, a pressão P2, exercida pelo fluido sobre a 
base inferior é maior do que a pressão P1 sobre a base superior (NUSSENZVEIG, 2014). Como 
mostra a figura abaixo: 
 
Figura 1: Diagrama de forças em corpo submerso em fluido 
 
Fonte: Os autores 
 
 
 
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Pela lei de Stevin: 
𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌𝑔ℎ (1) 
 
Logo, a resultante das forças superficiais exercidas pelo fluido sobre o cilindro será uma força vertical 
𝑬 = 𝑬𝒌 dirigida para cima, com: 
 
𝐸 = 𝑃2𝐴 − 𝑃1𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝐴 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝑚𝑔 (2) 
 
onde 𝑽 = 𝒉𝑨 é o volume do cilindro e 𝒎 = 𝝆𝑽 é a massa de fluido deslocada pelo cilindro. Por 
conseguinte, a força E, que se chama empuxo, é dada por 
 
𝐸 = 𝑚𝑔𝑘 = −𝑃𝑓 (3) 
 
Onde 𝑷𝒇 é o peso da porção de fluido deslocada. 
 
A luz do exposto, utilizando então o empuxo para obter a massa específica do corpo é possível obter este 
valor das seguintes formas, que serão analisadas neste artigo. 
 
 Empuxo direto (medido) Empuxo indireto (calculado) 
 E = Preal – Paparente (4) E = 𝝆𝑽𝒈 (5) 
 
2.3 – Objetivos: 
Para esse artigo pretende-se atingir os seguintes objetivos: 
• Comprovar o princípio de Arquimedes experimentalmente. 
• Determinar a massa específica de um objeto com forma irregular. 
 
3 – Metodologia 
 Materiais utilizados: 
• Dinamômetro (incerteza de 0,01 N) 
• Balança tríplice escala (incerteza de 0,05 g) 
• Paquímetro (incerteza de 0,05 mm) 
• Béquer de 250 ml 
• Corpo cilíndrico 
• Corpo de prova (formato semelhante a pirâmide de base quadrada) 
• Recipiente cilíndrico 
• Base de apoio 
 
Parte 1: Verificando o princípio de Arquimedes (Método A) 
i. As dimensões do corpo cilíndrico foram obtidas utilizando o paquímetro. 
ii. O dinamômetro foi zerado e colocado na base de apoio. 
iii. O corpo cilíndrico foi colocado na ponta do dinamômetro e seu peso real (em Newtons) foi medido. 
iv. Logo após, o corpo cilíndrico foi mergulhado em água dentro do béquer, e seu valor de peso 
aparente foi medido no dinamômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2: Corpo cilíndrico submerso em água 
 
 
Fonte: Os autores 
 
 
Parte 2: Verificando o princípio de Arquimedes (Método B) 
i. O dinamômetro foi zerado e colocado na base de apoio. 
ii. O recipiente e o corpo cilíndrico foram colocados na ponta do dinamômetro e o peso real do 
conjunto foi medido. 
iii. Logo após, o corpo cilíndrico foi mergulhado em água dentro do béquer. 
iv. Aos poucos foi – se adicionando água ao recipiente até a leitura do dinamômetro registrar 
aproximadamente o valor obtido no item ii. 
 
Figura 3: Corpo cilíndrico submerso em água com recipiente 
 
 
Fonte: Os autores 
 
Parte 3: Massa específica do corpo de prova 
i. Usando a balança tríplice escala foi obtida a massa do corpo de prova. 
ii. O corpo de prova foi pendurado ao dinamômetro na base de apoio e seu peso real foi obtido. 
iii. Ainda ligado ao dinamômetro, o corpo de prova foi mergulhado no béquer com água e seu peso 
aparente foi registrado. 
 
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Figura 4: Corpo de prova com geometria irregular 
 
Fonte: Os autores 
 
4 - Resultados e análises: 
As tabelas a seguir mostram os valores que foram obtidos em laboratório: 
 
Tabela 1: Dimensões do corpo cilíndrico Tabela 2: Peso real e aparente do corpo cilíndrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3: Valores de peso e volume para o conjunto recipiente e corpo cilíndrico 
 
Peso real conj. (N) Peso aparente conj. (N) Volume deslocado (ml) 
0,81 0,39 45,1 
0,82 0,40 44,9 
0,81 0,38 43,1 
0,82 0,38 45,8 
0,82 0,39 46,0 
 
 
Tabela 4: Valores de peso e massa para o corpo de prova 
 
Peso real (N) Peso aparente (N) Massa (g) 
0,36 0,32 37,15 
0,36 0,32 37,10 
0,34 0,31 37,12 
0,35 0,31 37,11 
0,34 0,33 37,14 
 
 
 
 
Diâmetro (cm) Altura (cm) 
2,810 7,220 
2,805 7,240 
2,815 7,235 
2,825 7,220 
2,815 7,210 
Peso Real (N) Peso Aparente (N) 
0,60 0,18 
0,62 0,16 
0,62 0,18 
0,60 0,17 
0,61 0,17 
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Parte 1: Verificando o princípio de Arquimedes (Método A) 
 
 Com os valores médios de altura e diâmetro do corpo cilíndrico foi possível obter o volume médio do 
mesmo e sua respectiva incerteza combinada. Este valor de volume, juntamente com o valores de massa 
específica da água e aceleração da gravidade apresentados nas considerações iniciais (2.1) foram usados 
para obter o empuxo indireto, utilizando a equação (5). A tabela abaixo mostra os valores de volume e 
empuxo obtidos. 
Tabela 5: Empuxo e volume indireto 
 
 
 
 
 
 
Parte 2: Verificando o princípio de Arquimedes (Método B) 
 
A partir dos valores da tabela 3, foram calculados o peso real médio e peso aparente médio, juntamente 
com o volume médio do corpo. Utilizando então esse valores na equação (4) foi possível obter o empuxo 
direto, com sua respectiva incerteza combinada. A tabela abaixo mostra o valor do empuxo e volume btido. 
 
Tabela 6: Empuxo e volume direto 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 3: Massa específica do corpo de prova 
 
Para o corpo de prova, com os valores de massa específica da água, aceleração da gravidade, juntamente 
com os valores médios de peso aparente, peso real, volume e suas respectivas incertezas foi obtido a massa 
específica do corpo de prova e sua incerteza combinada. O valor obtido esta apresentado na tabela abaixo. 
 
Tabela 8: Valor de massa específica do corpo de prova 
Massa específica (g/ml) 10,90061 
Incerteza combinada (g/ml) 0,570315 
 
Teste de hipótese 1: Empuxo realizado sobre o corpo cilíndrico 
Este primeiro teste de hipótese compara o empuxo direto e indireto, com o intuito de determinar o nível de 
significância com qual é possível afirmar que o príncipio de Arquimedes foi comfirmado pelo método A. 
 
{
𝑯𝟎: 𝑬𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐 = 𝑬𝒊𝒏𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐
𝑯𝟏: 𝑬𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐 ≠ 𝑬𝒊𝒏𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐
 
 
Utilizando os valores padrões de t-Student foramobtidos os seguintes valores: 
𝜇𝑝 = 5,445398704 
|𝑉𝑖𝑛𝑑| = 0,002900854 
𝑣 = 5,107369341 
𝛼 = 99,78% 
 
Logo, rejeita-se H1, o que mostra que os valores de empuxo medidos direta e indiretamente são semelhantes, 
dado o nível de significância obtido de 99,78% 
Volume indireto (cm3) 44,93408671 
Incerteza combinada volume (cm3) 0,197089475 
Empuxo (N) 0,422203692 
Incerteza combinada Empuxo (N) 5,445377217 
Volume direto (cm3) 44,98 
Incerteza combinada volume (cm3) 0,716519 
Empuxo (N) 0,44 
Incerteza combinada Empuxo (N) 0,015297059 
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Teste de hipótese 2: Volume do corpo cilíndrico 
Este segundo teste de hipótese compara o volume direto e indireto, com o intuito de determinar o nível de 
significância com qual é possível afirmar que o príncipio de Arquimedes foi confirmado pelo método B. 
 
{
𝑯𝟎: 𝑽𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐 = 𝑽𝒊𝒏𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐
𝑯𝟏: 𝑽𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐 ≠ 𝑽𝒊𝒏𝒅𝒊𝒓𝒆𝒕𝒐
 
 
Neste teste também foram utilizados os valores padrões de t-Student e obteve-se os seguintes valores: 
 
𝜇𝑝 = 0,743131389 
|𝑉𝑖𝑛𝑑| = 0,061783549 
𝑣 = 17,55073399 
𝛼 = 95,31% 
 
De semelhante modo ao primeiro teste feito, neste segundo teste rejeita-se H1, o que mostra que os valores 
de volume medidos direta e indiretamente são semelhantes, dado o nível de significância obtido de 95,31% 
 
Teste de hipótese 3: Massa específica 
Este segundo teste de hipótese compara a massa específica medida e o valor de referência, para esse trabalho 
foi considerado a composição do corpo de prova sendo chumbo com massa específica igual a 11,31 g/cm3. 
o intuito deste teste é determinar o nível de significância com qual é possível afirmar que o príncipio de 
Arquimedes foi confirmado pelo método B. 
 
{
𝑯𝟎: 𝝆𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝝆𝒓𝒆𝒇
𝑯𝟏: 𝝆𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 ≠ 𝝆𝒓𝒆𝒇
 
 
Utilizando os valores t-Student obteve-se os seguintes resultados: 
𝜇𝑝 = 0,570315368 
|𝑉𝑐𝑎𝑙| = 0,717826902 
𝑉𝑎 = 0,063586882 
 
Como 𝑽𝒂 é menor que 𝑽𝒄𝒂𝒍 é possível concluir então que H1 é aceito e o valor de massa específica do corpo 
de prova medido experimentalmente não é semelhante ao valor de referência, Por fim, o valor da massa 
específica do corpo de prova obtido experimentalmente é apresentado abaixo juntamente com sua incerteza 
e erro relativo. 
 
Tabela 9: Valor final de massa específica do corpo de prova 
Massa específica (10,90 ± 0,04) g/ml 
Incerteza relativa 0,37% 
Erro relativo -3,62% 
 
5 - Conclusão: 
Com base na coleta e no tratamento de dados, em especial os níveis de significância obtidos, foi possível 
confirmar o Princípio de Arquimedes para os dois métodos. A diferença principal entre os métodos é a 
objetividade do método B, que como o próprio nome já diz, é uma maneira mais direta de se obter o valor 
de empuxo realizado em um corpo, não sendo necessário fazer medições de peso real e aparente. 
Os valores para os níveis de confiança obtidos (𝛼 = 99,78% para o primeiro teste e 𝛼 = 95,31% para 
o segundo teste) se justificam pois os valores comparados realmente eram próximos um do outro, isso faz 
com que, ao realizar o teste de hipótese, o valor de alpha suba e permaneça entre 95% e 99%. 
Em relação aos resultados obtidos para a parte 3 (massa específica do corpo de prova), o procedimento 
para obter o peso aparente e real do corpo foi similar ao procedimento realizado na parte 1, o que permitiu 
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um melhor manuseio dos instrumentos por parte dos autores deste artigo. Porém, ainda é possível estimar 
possíveis melhorias na obtenção dos valores, como por exemplo, utilizar uma balança analítica com 
precisão de 0,0001 g para determinar a massa do corpo, submergir em água apenas o corpo de prova sem o 
fio que estava acoplado ao corpo, mesmo tendo massa pequena e desprezível a certo ponto, dentre outros. 
De acordo com o teste de hipótese 3 realizado, o valor de massa específica do corpo de prova não é 
semelhante ao valor de referência, isso pode ser justificado tendo em vista que a composição do corpo de 
prova foi considerada chumbo puro, o que na realidade não é possível pois sempre haverá impurezas e 
imperfeições no material, que podem alterar o valor de massa específica do compósito analisado em 
laboratório. 
 Por fim, no que se refere aos métodos estatísticos utilizados neste relatório, logo após a obtenção e 
manipulação dos dados, os testes de hipótese foram extremamente importantes para determinar se os 
valores de uma grandeza, obtida por diferentes métodos, se assemelham. 
 
6 - Referência(s): 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica 2: Fluidos, oscilações e ondas, calor. 5. 
ed. São Paulo: Blucher, 2014. p 21-22 . 
 
RIBEIRO, Arthur Pessoa; SANTOS, Pedro Lael Corrêa; NASCIMENTO, Vinícius Maciel do; 
GONZAGA, Rafael Xavier. Vasos comunicantes. Cabo Frio, 2022, p 6. (Relatório técnico) 
 
INFOPEDIA. Aceleração da gravidade. Infopedia.pt, 2022. Disponível em: 
https://www.infopedia.pt/apoio/artigos/$aceleracao-da-gravidade. Acesso em: 22/09/2022 
 
 
 
 
https://www.infopedia.pt/apoio/artigos/$aceleracao-da-gravidade