Lista_Clausius_Clapeyron

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Lista de Exercícios de Físico-Química (Clausius-Clapeyron) 
 
Professor Paulo Rangel Rios 
 
1) Para a água determinou-se que a pressão de vapor é: 
 
10𝑜𝐶 – 9.209 𝑇𝑜𝑟𝑟 
95𝑜𝐶 – 633.9 𝑇𝑜𝑟𝑟 
1 𝑎𝑡𝑚 = 760 𝑇𝑜𝑟𝑟 
 
Usando estes dados e a equação de Clausius-Clapeyron determine: 
a) A entalpia de vaporização da água. 
b) O ponto de ebulição da água 
c) Calcule a pressão parcial a 25𝑜𝐶 usando os valores tabelados 42930 𝐽/𝑚𝑜𝑙 
e 373.15 𝐾, 𝑝 = 760 𝑇𝑜𝑟𝑟 e a equação determinada acima. Compare os 
valores com o valor tabelado de 23.756 𝑇𝑜𝑟𝑟. O que conclui? 
 
Solução 
a) * Sabendo que a equação de Claperon é 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
= [
∆𝐻
𝑇∆𝑉
]
𝛼𝛽
 
 
Vai do líquido – vapor, então a equação de Claperon será: 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
= [
∆𝐻𝑣
𝑇∆𝑉
]
𝛼𝛽
 (∗) 
 
Sabendo que 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇, 
∆𝑉 ≅
𝑅𝑇
𝑃
 (∗∗) 
 Substituindo (**) em (*): 
 
𝑑𝑃
𝑃
=
∆𝐻𝑣
𝑅
𝑑𝑇
𝑇2
 
 Integrando 
ln (
𝑃2
𝑃1
) =
∆𝐻𝑣
𝑅
[−
1
𝑇2
+
1
𝑇1
] 
 Sendo 𝑃1 = 1,211𝑥10
−2 𝑎𝑡𝑚 
 𝑃2 = 0,834 𝑎𝑡𝑚 
 𝑅 = 8,314 𝐽/𝑚𝑜𝑙𝐾 
 𝑇2 = 283𝐾 
 𝑇1 = 368𝐾 
 
 Assim, 
∆𝐻𝑣 = 43114 𝐽/𝑚𝑜𝑙 
b) O ponto de ebulição da 𝐻2𝑂 
- Adotamos estado padrão, 𝑃2 = 1 𝑎𝑡𝑚 
- Usando a equação anterior 
ln (
𝑃2
𝑃1
) =
∆𝐻𝑣
𝑅
[−
1
𝑇2
+
1
𝑇1
] 
 
 Sendo, 𝑃1 = 1,211𝑥10
−2 𝑎𝑡𝑚 
 𝑃2 = 1 𝑎𝑡𝑚 
 𝑅 = 8,314 𝐽/𝑚𝑜𝑙𝐾 
 𝑇1 = 368𝐾 
 ∆𝐻𝑣 = 43114 𝐽/𝑚𝑜𝑙 
 
 Portanto, 𝑇2 = 372,80𝐾 
 
c) 𝑃1 = 1𝑎𝑡𝑚 = 760𝑡𝑜𝑟𝑟 
𝑇1 = 373,15𝐾 
𝑇2 = 298𝐾 
 ∆𝐻 = 42930𝐽/𝑚𝑜𝑙 
 𝑅 = 8,314 𝐽/𝑚𝑜𝑙𝐾 
 
ln (
𝑃2
𝑃1
) =
∆𝐻𝑣
𝑅
[−
1
𝑇2
+
1
𝑇1
] 
 
𝑃2 = 3,05𝑥10
−2𝑎𝑡𝑚 
 
 Valor Tabelado: 3,12𝑥10−2𝑎𝑡𝑚 
 Valor Encontrado: 3,05𝑥10−2𝑎𝑡𝑚 
 (*) Os valores estão próximos 
 
 
 
 
 
2) Considere a transformação de fase: 
 𝐻𝑔𝑆𝑠,𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 = 𝐻𝑔𝑆𝑠,𝑝𝑟𝑒𝑡𝑜 
𝐺𝑟𝑒𝑎çã𝑜 = 4180 − 5.44𝑇, 𝐽 
 
a) Determine a entalpia de reação. 
b) Qual a temperatura em que haverá equilíbrio a 1 atm? 
c) Calcule dP/dT a 495oC usando a equação de Clausius-Clapeyron. 
 
Dados 
 
𝑀𝐻𝑔𝑆 = 232.7 𝑔/𝑚𝑜𝑙 

𝐻𝑔𝑆(𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜)
= 8.1 𝑔/𝑐𝑚3 
 
𝐻𝑔𝑆(𝑝𝑟𝑒𝑡𝑜)
= 7.7 𝑔/𝑐𝑚3 
 
Solução 
a) 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 
𝐻 = 𝐺 + 𝑇𝑆 
𝐻 = 4180𝐽/𝑚𝑜𝑙 
 
b) – O equilíbrio se dá quando 𝐺 = 0, portanto 
0 = 4180 − 5.44𝑇 
𝑇 = 768,4𝐾 
 
c) Calcule 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
 a 495°𝐶 usando equação de Clausius-Clapeyron 
 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
 Assim, 
 
𝑉1 = 28,72 𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚
3 
 
𝑉2 = 30,22 𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚
3 
 
∆𝑉 = 1,5 𝑚𝑜𝑙/𝑐𝑚3 
 
 Substituindo os valores 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
=
∆𝐻
𝑇∆𝑉
 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
= 3,62
𝐽
𝑐𝑚3𝐾
 
 
 
 
3) A pressão e a temperatura de equilíbrio das fases sólida e líquida de uma 
substância pura guardam entre si a seguinte relação: 𝑝 = 1,08𝑥105𝑙𝑛𝑇 −
 7,11𝑥105, com p em bar. Sabendo que no ponto de fusão, sob pressão de 
1,01 𝑏𝑎𝑟, a massa específica da fase sólida é igual a 2,538 𝑔/𝑐𝑚3 e a da 
fase líquida vale 2,457 𝑔/𝑐𝑚3, determinar a quantidade de calor que se 
deverá fornecer a 200 𝑔 da substância para fundi-la, sob pressão de 
1,01 𝑏𝑎𝑟. 
 
Solução 
∆𝑉 = [
1
2,457
−
1
2,538
] 
 
∆𝑉 = 0,0129 
 
Usando Clapeyron (S – L): 
 
𝑑𝑃
𝑑𝑇
=
𝐿𝑓
𝑇∆𝑉
 
 
𝑑𝑃 =
1,08𝑥105
𝑇
 
 
1,08𝑥105
𝑇
= 
𝐿𝑓
𝑇(0,0129)
 
 
𝐿𝑓 = 1402,8𝐽 
 
𝑄 = 𝑚𝐿𝑓 
 Assim, 
 
𝑄 = 280,5𝐾𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) No ponto triplo, isto é, o ponto onde há equilíbrio entre líquido, sólido e gás 
(vapor d'água), a entalpia de vaporização da água é 44.99 𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 e a 
entalpia de fusão é 6.01 𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙. Determine a entalpia de sublimação do 
gelo no ponto triplo. Justifique. 
 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sendo a entalpia uma função de estado, ela é independente do caminho. 
 
∆𝐻𝑠 = ∆𝐻𝑣 + ∆𝐻𝑓 
 
∆𝐻𝑠 = 44,99 + 6,01 
 
∆𝐻𝑠 = 51 𝐾𝐽/𝑚𝑜𝑙 
 
 
 
Vapor 
Fusão 
Sólido