ED - Pesquisa Operacional

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Exercício 1:
A Pesquisa Operacional
I é caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de 
decisões.
III é caracterizada pela aplicação do método científico e pela ação de equipes interdisciplinares, com a 
finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam os objetivos da organização como um todo.
IV tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
Exercício 2:
A Pesquisa Operacional trabalha com modelos matemáticos, que são representações da realidade, mas não
podem ser tão complexos e difíceis de controlar quanto a realidade, pois aí não haveria nenhuma vantagem
em utilizá-los.
É possível afirmar que
I – Podemos construir modelos muito mais simples do que a realidade e ainda assim conseguir empregá-los
para prever e explicar fenômenos, com alto grau de precisão.
PORQUE
II – Embora seja necessário um grande número de variáveis para prever um fenômeno com exatidão, um
pequeno número de variáveis explica geralmente a maior parte dele. 
Em relação às afirmativas acima podemos dizer que
B)
as duas afirmativas são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
Exercício 3:
Dentro da Pesquisa Operacional um dos mais nobres modelos é o da Programação Linear. José Celso
Contador afirma que a programação matemática, a linear inclusa, é responsável por cerca de 60% dos
problemas de Pesquisa Operacional. Modelar um problema, na programação linear, consiste em definir as
variáveis de entrada, definir a função objetivo e montar o sistema de equações e inequações referentes às
restrições. Entre os métodos de solução na programação linear temos o método gráfico aplicável a
problemas com duas variáveis de entrada.
Com relação a esse modelo é incorreto afirmar:
D)
A solução ótima está num dos vértices do polígono, porque são os pontos em que duas restrições são 
utilizadas ao mínimo.
Exercício 4:
O modelo matemático utilizado na programação linear é um sistema de equações e inequações. As
inequações podem ser transformadas em equações por meio da introdução de variáveis diversas. 
A esse respeito considere as afirmativas a seguir:
II Uma variável de folga ou residual é utilizada quando a desigualdade for do tipo ≤ e for uma variável não
negativa somada ao lado esquerdo da desigualdade e numericamente igual à diferença entre o termo
independente e os valores à esquerda da desigualdade.
III A solução de um sistema indeterminado é obtida atribuindo-se valor zero para (n-m) incógnitas, sendo m
o número de equações e n o de incógnitas em sucessivas tentativas de obter a solução ótima.
IV No Simplex a primeira solução básica é obtida igualando a zero algumas das variáveis de entrada.
Está correto o afirmado em
D)
II, III e IV
Exercício 5:
Ellenrieder comenta as origens da Pesquisa Operacional da seguinte forma:
“Sob o ponto de vista histórico, o nome Pesquisa Operacional é relativamente novo, de origem militar, tendo
sido usado pela primeira vez na Grã Bretanha, durante a Segunda Guerra Mundial”.
Assim, é INCORRETO afirmar que
B)
a Segunda Guerra Mundial permitiu o desenvolvimento da Pesquisa Operacional, devido à existência de 
armamentos já bastante conhecidos, de modo que esse intensivo uso anterior possibilitou medir sua 
eficiência máxima.
Exercício 6:
A Pesquisa Operacional tem por objeto as chamadas decisões conscientes, aquelas nas quais é utilizado
um método racional de tomada de decisões. Tais decisões, segundo muitos estudiosos, são estruturadas em
etapas.
Essas etapas são
A)
Formulação do problema e fixação do objetivo; construção do modelo ou modelagem do problema;
validação do modelo; obtenção da solução; avaliação da solução; implantação, acompanhamento e
manutenção da solução.
Exercício 7:
Os problemas em Administração são resolvidos tanto no campo das decisões qualitativas quanto no campo
das decisões quantitativas. Sobre esses dois campos de decisão, considere as seguintes afirmativas:
III Decisões qualitativas envolvem fatos não quantificáveis, como, por exemplo, a decisão de um gerente
industrial de aumentar a produção porque o departamento de marketing tem recebido informações dos
vendedores de que o mercado está mais promissor a cada dia.
IV Decisões quantitativas envolvem fatos quantificáveis, ou seja, situações passíveis de ser mensuradas e
às quais podem ser atribuídos valores numéricos. Por exemplo, uma empresa que possua as fontes de
matéria prima e clientes dispersos geograficamente pode decidir matematicamente qual a melhor
localização para um novo centro de distribuição.
Está correto o afirmado em 
E)
III e IV
Exercício 8:
Considere as duas afirmativas que seguem:
I – A Pesquisa Operacional teve sua gênese nos esforços despendidos durante a Segunda Guerra Mundial,
mas tomou impulso decisivo no final do século passado e no começo deste, em razão do acelerado
desenvolvimento das ferramentas computacionais.
PORQUE
II – Os cálculos complexos necessários à Pesquisa Operacional somente podem ser realizados com
recursos de informática disponíveis nos dias de hoje.
Em relação às duas afirmativas, podemos dizer que
C)
a primeira afirmativa é verdadeira e a segunda é falsa. 
Exercício 9:
Uma aplicação fundamental da Pesquisa Operacional é a resolução de conflitos existentes em uma
organização. Sobre essa aplicação, considere as seguintes afirmativas:
I A solução de conflitos conduz a uma das características da PO: a busca da melhor solução, conhecida
como solução ótima, para o modelo que representa o problema considerado.
II A PO busca solucionar conflitos de interesse entre as unidades, ou seja, busca a melhor solução para a
organização como um todo.
III Solucionar conflitos demanda o reconhecimento de que o estudo de cada problema deve considerar
exclusivamente os aspectos daquele problema em particular, independentemente de sua relação com os
demais elementos da organização como um todo.
Está INCORRETO o afirmado em
C)
III
Exercício 10:
Para obter soluções ótimas a PO se vale de modelos. Sobre esses modelos, considere as seguintes
afirmativas:
II Pode-se definir modelo matemático como uma representação ou interpretação simplificada da realidade,
ou, ainda, como a interpretação de um fragmento de dado sistema, segundo uma estrutura de conceitos
mentais ou experimentais.
III Podemos em geral construir modelos que são muito mais simples do que a realidade e ainda assim
conseguir empregá-los para prever e explicar fenômenos complexos com alto grau de precisão. O “truque” é
identificar as variáveis certas e a relação correta entre elas.
IV Modelos devem ser simples de entender, resolver e aplicar; devem também fornecer uma representação
completa do problema real, incorporando apenas os elementos necessários para caracterizar sua essência.
Está correto o afirmado em
D)
II, III e IV
Exercício 11:
Para obter soluções ótimas a PO se vale de modelagens.
Sobre essas modelagens não podemos afirmar que
A)
Modelos são representações da realidade, devendo ser possível construir um modelo que leve em conta
toda essa complexidade e número de variáveis.
Exercício 12:
Um investidor tem R$ 100.000,00 para investir e seu corretor sugere que ele invista nos títulos A e B. O título
A é de alto risco e uma lucratividade anual de 10%. O título B é de baixo risco e uma lucratividade anual de
7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A e no mínimo R$
2.000,00 no título B. 
Considerando x1 como a quantidade investida em títulos A e x2 como a quantidade investida em títulos
B, qual a função objetivo que deve ser estabelecida a fim de maximizar o rendimento anual?
A)
Exercício 13:
Um investidor tem R$ 100.000,00 para investir e seu corretor sugere que ele invista nos títulos A e B. O título
A é de alto risco e uma lucratividade anual de 10%. O título B é de baixo risco e uma lucratividadeanual de
7%. Depois de algumas considerações, ele resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A e no mínimo R$
2.000,00 no título B. 
Considerando x1 como a quantidade investida em títulos A e x2 como a quantidade investida em títulos
B, foram elencadas as seguintes restrições:
São realmente restrições as apresentadas nas afirmativas
B)
I e III
Exercício 14:
Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu
estoque, 500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de
suco de tangerina.
A partir dos dados abaixo e considerando que as quantidade de cada bebida foram simbolizadas por x1, x2,
x3, x4 e x5 respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar para
obter a composição requerida a um custo mínimo. Para tanto, montou as seguintes equações e inequações:
Com relação às equações acima, podemos afirmar que as equações e inequações 
D)
são restrições do problema e todas são verdadeiras.
Exercício 15:
Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque,
500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
A partir destes dados e considerando que as quantidade de cada bebida foram simbolizadas por x1, x2, x3,
x4 e x5, respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar para obter a
composição requerida a um custo mínimo. Para tanto, montou as seguintes equações e inequações:
Podemos afirmar que a equação III refere-se às restrições
D)
do suco de uva, embora haja um erro.
Exercício 16:
Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque,
500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
A partir destes dados e considerando que as quantidade de cada bebida foram simbolizadas por x1, x2, x3,
x4 e x5, respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar para obter a
composição requerida a um custo mínimo. Para tanto, montou as seguintes equações e inequações:
As inequações acima se referem às restrições do problema. Estão INCORRETAS as seguintes relações
entre restrição e inequação:
C)
III refere-se às restrições do estoque de tangerina.
Exercício 17:
Um fornecedor deve preparar, a partir de cinco tipos de bebida à base de frutas disponíveis em seu estoque,
500 galões contendo pelo menos 20% de suco de laranja, 10% de suco de uva e 5% de suco de tangerina.
A partir destes dados, e considerando que as quantidades de cada bebida foram simbolizadas por x1, x2, x3,
x4 e x5, respectivamente, o fornecedor quer saber quanto de cada uma das bebidas deve utilizar para obter a
composição requerida a um custo mínimo.
 A função objetivo é
E)
Exercício 18:
Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente pelo menos a
quantidade de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir.
Vitaminas Leite Arroz Feijão Carne Quantidade
mínima
A 10 5 9 10 80
B 8 7 6 6 70
C 15 3 4 7 100
D 20 2 3 9 60
Preço $ 1,00 $ 0,8 $ 1,20 $ 6,00 
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contêm a quantidade de vitamina, em miligramas por
litro ou por quilo, mostrada na tabela.
Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de tal maneira que a dieta satisfaça a prescrição
média pelo menor custo possível.
A função objetivo é
A)
Exercício 19:
Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente pelo menos a
quantidade de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir.
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contêm a quantidade de vitamina, em miligramas por
litro ou por quilo, mostrada na tabela.
Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de tal maneira que a dieta satisfaça a prescrição
média pelo menor custo possível.
Nessas condições é correto afirmar:
A)
Exercício 20:
Uma pessoa é obrigada pelo seu médico a fazer uma dieta que forneça diariamente pelo menos a
quantidade de vitaminas A, B, C e D especificada na tabela a seguir.
A dieta poderá incluir leite, arroz, feijão e carne, que contêm a quantidade de vitamina, em miligramas por
litro ou por quilo, mostrada na tabela.
Determine o consumo diário de cada um dos alimentos, de tal maneira que a dieta satisfaça a prescrição
média pelo menor custo possível.
As restrições estabelecidas são:
 
Estão corretas as seguintes correlações entre as vitaminas e as restrições:
C)
vitamina A – restrição II; vitamina B – restrição IV; vitamina C – restrição III; vitamina D – restrição I.
Exercício 21:
Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro
setores:
1 Carroceria
2 Motores
3 Montagem de automóveis
4 Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O Setor de Carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O Setor de Motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por
mês.
O Setor de Montagem de Automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O Setor de Montagem de Caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão é de $ 100.000,00. A
empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $
20.000,00 e o do caminhão, um lucro de $ 30.000,00.
 
Qual é a função objetivo?
A)
D)
Exercício 22:
Para utilizar-se o solver na programação linear são necessários os seguintes parâmetros:
I Definir a célula de destino
II Definir as células variáveis
III Submeter às restrições
Acerca desses parâmetros é INCORRETO afirmar que
E) sempre haverá pelo menos uma solução para o solver.
Exercício 23:
Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro
setores:
1 Carroceria
2 Motores
3 Montagem de automóveis
4 Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O Setor de Carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O Setor de Motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por
mês.
O Setor de Montagem de Automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O Setor de Montagem de Caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão é de $ 100.000,00. A
empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $
20.000,00 e o do caminhão um lucro de $ 30.000,00.
Na montagem da programação linear foram estabelecidas as seguintes restrições:
Com relação a essas inequações está INCORRETO o afirmado em
E)III e IV 
Exercício 24:
Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro
setores:
1 Carroceria
2 Motores
3 Montagem de automóveis
4 Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O Setor de Carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O Setor de Motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por
mês.
O Setor de Montagem de Automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O Setor de Montagem de Caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão é de $ 100.000,00. A
empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $
20.000,00 e o do caminhão um lucro de $ 30.000,00.
Visando o uso do solver foi montada a planilha a seguir:
Nessa planilha as fórmulas contidas nas células C5 e D15 são, respectivamente,
A)
C3*C4 e D9*D4
Exercício 25:
Umaempresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões, e está estruturada em quatro
setores:
1 Carroceria
2 Motores
3 Montagem de automóveis
4 Montagem de caminhões
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O Setor de Carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O Setor de Motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por
mês.
O Setor de Montagem de Automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O Setor de Montagem de Caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão é de $ 100.000,00. A
empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $
20.000,00 e o do caminhão um lucro de $ 30.000,00.
Visando o uso do solver foi montada a planilha a seguir:
Os parâmetros do solver são mostrados na figura a seguir:
Com relação aos parâmetros do solver podemos afirmar que
A)
há mais de um parâmetro incorreto.
Exercício 26:
O quadro a seguir tem por fonte o Relatório de Resposta do Solver de um problema de programação linear.
O que significa o valor 4666,6667 na coluna de transigência? Esse valor informa
C) quanto da capacidade de montar caminhões não será utilizada na programação definida.
Exercício 27:
Observe a figura a seguir:
Acerca da figura é INCORRETO afirmar que
C)
a área mais escura do gráfico indica os pontos de solução ótima.
Exercício 28:
Sobre os relatórios do solver leia as afirmativas a seguir:
I No relatório de respostas o campo transigência indica eventuais sobras verificadas em relação ás
restrições.
II No relatório de sensibilidade o campo Sombra Preço indica que cada adição aos recursos disponíveis
produz um determinado acréscimo no resultado da função objetivo.
III O relatório de sensibilidade fornece o intervalo no qual os objetivos coeficientes podem variar e, ainda
assim, ser mantida a solução ótima.
Está correto o afirmado em 
A)
I, II e III
Exercício 29:
O Simplex a seguir está incompleto, faltando cinco informações de A até E.
Os valores de A até E são, respectivamente, 
D)
-0,25; x3; 39; 1; 4800.
Exercício 30:
Uma determinada organização fabrica os produtos 1 e 2 e consegue vender todas as unidade produzidas.
Cada produto deve passar por três departamentos e os tempos de fabricação encontram-se na tabela I.
Cada departamento, entretanto, tem uma capacidade fixa de homens-hora por mês, como mostra a tabela II.
A margem de contribuição do Produto 1 é de R1,00 por unidade e a do produto 2, de 1,50 por unidade.
Deseja-se determinar a quantidade de cada produto a ser fabricada, para maximizar a margem de
contribuição total.
 
O modelo matemático deste problema é dado por:
C)
Exercício 31:
O quadro a seguir apresenta a primeira tentativa de um Simplex:
Feita a segunda tentativa, os valores de A a F são, respectivamente,
D)
0,5: 6; 15; 19; 6; 4800.
Exercício 32:
Uma refinaria tem capacidade para processar 50.000 barris de petróleo por dia e precisa fornecer para seus
postos de serviço 27.000 barris de gasolina por dia.
Há três opções para operar a refinaria:
I Operar obtendo baixa produção de gasolina e alta produção dos demais produtos;
II Operar obtendo alta produção de gasolina e baixa produção dos demais produtos;
III A própria refinaria comprando gasolina no mercado para complementar a produção de gasolina.
Operando no processo I, cada barril de petróleo fornece 0,20 barris de gasolina e mais 0,60 barris dos
demais produtos.
Operando no processo II, cada barril de petróleo fornece 0,60 barris de gasolina e mais 0,30 barris dos
demais produtos.
Um barril de gasolina é vendido por R$ 240,00 e um barril de qualquer um dos demais produtos, por R%
160,00.
Um barril de petróleo é comprado por R$ 120,00 e um de gasolina, por R$ 210,00.
O custo do processamento de um barril de petróleo pelo processo I é de R$ 24,00, e pelo processo II, de R$
32,00.
Na modelagem da programação da produção dessa refinaria a função objetivo para o lucro máximo é
B)