PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - GEOMETRIA ESPACIAL - UNOPAR

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - GEOMETRIA ESPACIAL - UNOPAR
Questão 1
Um silo de armazenagem de alimentos será construído no formato cônico, cujo o raio da base mede 3 metros e a altura é de 6 metros. Observe a ilustração a seguir:
Adote π = 3, podemos inferir que a superfície lateral deste silo será de aproximadamente:
A)
 
90 m².
B)
 
105 m².
C)
 
45 m².
D)
 
60 m².
E)
 
36 m².
Questão 2
Considere uma pirâmide regular cuja base é quadrada e a aresta da base mede o dobro da altura, além disso, a área lateral possuí 144√2. Com base nisso, qual o volume da pirâmide?
A)
 
72 cm³.
B)
 
144 cm³.
C)
 
432 cm³.
D)
 
288 cm³. 
E)
 
864 cm³.
Questão 3
Leonhard Euler (1707-1783) foi um importante matemático e cientista suíço, sendo considerado um grande estudioso da matemática de seu tempo. Uma relação desenvolvida por ele, possibilita a determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo. A partir disto, qual o número de vértices de um poliedro convexo que possui 18 arestas e 8 faces?
A)
 
18 vértices.
B)
 
14 vértices.
C)
 
12 vértices.
D)
 
10 vértices.
E)
 
16 vértices.
Questão 4
Um prédio comercial possui uma caixa de água em formato cúbico com aresta de 3 m, o ladrão, utilizado para o escoamento de água, será posicionado em 4/5 da altura, sendo o limite do enchimento com água. Quantos litros, no máximo, de água poderá se armazenado neste reservatório?( dado: 1000L equivale 1m³)
A)
 
27000 litros.
B)
 
24000 litros.
C)
 
21600 litros.
D)
 
40000 litros.
E)
 
45000 litros. 
Questão 5
Analise as seguintes colunas que envolvem a inscrição e circunscrição de poliedros:
COLUNA A
I) Cubo inscrito em um octaedro.
II) Octaedro inscrito na pirâmide
III) Tetraedro inscrito no cubo.
COLUNA B
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Assinale a alternativa que apresenta a associação correta entre as colunas A e B:
A)
 
I – 2 ; II – 3 ; III – 1.
B)
 
I – 3 ; II – 1 ; III – 2.
C)
 
I – 1 ; II – 3 ; III – 2.
D)
 
I – 1 ; II – 2 ; III – 3.
E)
 
I – 2 ; II – 1 ; III – 3. 
Questão 6
Uma caixa de água no formato cúbico comporta no máximo 512 litros de água, ficando completamente cheia. Se o nível diminuiu 30 cm, sem reabastecimento, quantos litros de água foram utilizados desta caixa? ( Dado 1dm³ = 1 L)
A)
 
216 litros.
B)
 
288 litros. 
C)
 
192 litros.
D)
 
412 litros.
E)
 
343 litros.
Questão 7
Uma caixa retangular foi produzida com uma medida x de comprimento, 3 cm da largura e 2 cm de altura. Se o volume da caixa é de 24 cm³, qual a medida de comprimento?
A)
 
x= 7 cm. 
B)
 
x= 8 cm. 
C)
 
x = 2 cm. 
D)
 
x = 6 cm. 
E)
 
x= 4 cm. 
Questão 8 anulada
Uma embalagem de chocolate será confeccionada na forma de um prisma triangular regular, observe a ilustração:
Adaptado de: https://images.app.goo.gl/o5dVp6mULKSeBrRE9. Acesso em ago. 2022.
Serão adotados a altura de 5 cm e a aresta da base de 3 cm, quanto aproximadamente de papel será necessário para produzir a embalagem?
A)
 
48,46 cm³.
B)
 
102,50 cm³.
C)
 
45,50 cm³.
D)
 
84,56 cm³.
E)
 
211,2 cm³.
Questão 9
Ao avaliarmos retas no espaço podemos compará-las e termos posições relativas. Considerando duas retas, analise as figuras a seguir:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Podemos inferir que temos as seguintes posições relativas:
A)
 
Figura 1 – retas coincidentes; figura 2 – retas paralelas; figura 3 – retas perpendiculares; figura 4 – retas concorrentes.
B)
 
Figura 1 – retas coincidentes; figura 2 – retas coincidentes; figura 3 – retas perpendiculares; figura 4 – retas concorrentes.
C)
 
Figura 1 – retas paralelas; figura 2 – retas coincidentes; figura 3 – retas concorrentes; figura 4 – retas perpendiculares.
D)
 
Figura 1 – retas paralelas; figura 2 – retas coincidentes; figura 3 – retas perpendiculares; figura 4 – retas perpendiculares.
E)
 
Figura 1 – retas paralelas; figura 2 – retas paralelas; figura 3 – retas perpendiculares; figura 4 – retas concorrentes.
Questão 10
Observe a imagem que representa uma estrutura para um mobiliário:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Analise as sentenças a seguir:
I) Considerando a composição temos na parte inferir um paralelepípedo com comprimento de 1 m, largura de 0,6 m e altura de 0,4 m.
II) Na composição da parte superior temos uma pirâmide de base quadrangular cuja a altura é de 30 cm.
III) A área lateral do paralelepípedo é de 2,4 m².
Assinale a alternativa que corresponde ao julgamento das sentenças:
A)
 
Apenas II e III são verdadeiras.
B)
 
Apenas I e II são verdadeiras.
C)
 
Apenas III é verdadeira.
D)
 
Apenas I é verdadeira.
E)
 
Apenas I e III são verdadeiras.
Questão 11
Se, em um polígono simples, a reta determinada por quaisquer dois de seus vértices consecutivos deixar todos seus outros vértices em um mesmo semiplano, será um polígono convexo. Se, nessa mesma condição, a reta dividir o polígono em dois semiplanos, será um polígono côncavo. Considere um poliedro convexo que possui 10 arestas, sendo composto por uma face pentagonal e cinco triangulares. Qual será respectivamente o número de faces e de vértices do poliedro ?
A)
 
10 faces e 10 vértices.
B)
 
6 faces e 10 vértices.
C)
 
10 faces e 12 vértices.
D)
 
6 faces e 6 vértices.
E)
 
20 faces e 6 vértices.
Questão 12
Na construção de um reservatório cilíndrico com tampa foi adotado o volume de 60 m³ e o raio da base de 2 m. Se o material usado na construção da superfície custa R$ 100,00 por metro quadrado, qual é o custo do material a ser utilizado? (Use π = 3).
A)
 
R$ 6400,00.
B)
 
R$ 9600,00.
C)
 
R$ 640,00.
D)
 
R$ 8400,00.
E)
 
R$ 840,00.