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Prof. Reinaldo, DEMAT-UNICENTRO 1 
Lista III - MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
01. Considere as idades dos alunos de 3 grupos A, B e C: 
 Grupo A: 15 anos, 15 anos, 15 anos, 15 anos, 15 anos. 
 Grupo B: 18 anos, 14 anos, 13 anos, 13 anos, 17 anos. 
 Grupo C: 16 anos, 15 anos, 13 anos, 16 anos, 15 anos. 
Então: a) Obtenha a média de idade de cada grupo; x A = 15, x B = 15 x C = 15 
b) calcule a variância de cada grupo;  2A = 0,  2B = 4,4  2C = 1,2 
c) calcule o desvio padrão de cada grupo.  A = 0,  B = 2,097  C = 1,095 
 
02. Numa competição de salto triplo, três atletas disputavam apenas uma vaga para uma olimpíada entre 
colégios de uma cidade. Cada atleta fez 4 tentativas obtendo os seguintes resultados: 
Atleta I: 16,5 m; 15,81 m; 16,42 m; 16,12m 
Atleta II: 13,90 m; 17,01 m; 16,82 m; 15,10m 
Atleta III: 15,70 m; 16,02 m; 16,95 m; 17,00m 
 
a) Qual deles obteve a melhor média? R.: Atleta III 
 
b) Qual deles foi o mais regular nessas quatro tentativas? 
R.: Atleta I 
 
03. O histograma a seguir representa o resultado de uma pesquisa sobre a altura (em centímetros) entre os 
alunos de uma mesma turma. Obtenha o desvio padrão da variável altura, nessa pesquisa 
 
Média: x = 174,76 
Variância:  2 = 92,1 
Desvio Padrão  = 9,60 cm 
 
 
 
 
 
 
04. A tabela a seguir mostra o número de acertos numa prova com 10 questões aplicadas numa turma com 50 
alunos. 
nº da questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Quantidade de acertos 15 20 12 25 48 40 35 10 30 45 
Obtenha: a) a média de acertos por questão; R.: a média de acertos foi 28; 
b) o desvio padrão dessa distribuição. R.: O desvio padrão foi 13,07. 
 
05. Responda: 
a) Quando numa pesquisa o desvio padrão é zero? 
Quando todos os valores da variável forem iguais 
b) Quando que uma distribuição é considerada homogênea? 
Quando mais próximo de zero é o desvio padrão mais homogênea é a distribuição dos valores da variável. 
 
06. (FUVEST – SP) Numa pequena empresa, com 20 funcionários, a distribuição dos salários é a seguinte: 
no de empregados Sálário 
12 8.000 
5 12.000 
3 20.000 
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a) Qual é o salário médio dos empregados dessa empresa? 10800x 
b) A empresa vai contratar um diretor-geral e não gostaria de que a nova média salarial superasse o maior 
salário atual. Qual é o salário máximo que ela pode oferecer ao diretor? 
204000
_
x 
07. Em relação aos números 1, 4, 16 e 4, obtenha: 
a) a média geométrica; Gx = 4 
b) a média aritmética; x = 6,25 
c) a média harmônica. Hx = 2,56 
 
08. (UNICAMP – SP) Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por 1, 
a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a da última prova é multiplicada por 3. Os resultados, após 
somados, são divididos por 6. Se a média obtida por este critério for maior ou igual a 6,5, o aluno é dispensado 
das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda. 
Quanto precisará tirar na terceira para ser dispensado da recuperação? 
x 5,6 x ≥ 7,9 
 
09. (FUVEST – SP) Dois atiradores x e y obtiveram numa série de vinte tiros, num alvo de forma indicada na 
figura, os seguintes resultados: 
 
Atirador Resultado 
50 30 20 10 0 
X 4 6 5 4 1 
Y 6 3 5 3 3 
a) Qual é a média de pontos por tiro de cada um dos 
atiradores? x x = 26 x y = 26 
b) Compare os desvios padrão de cada uma das séries de tiros 
e decida qual é o atirador com desempenho mais regular. 
  = 14,63 
  = 18 
R: O mais regular é X. 
 
10. (UNICAMP – SP) Para votar, cinco eleitores demoraram respectivamente, 3min 38s, 3min 18s, 2min 46s, 
2min 57s, e 3min 26s. Qual foi a média do tempo de votação (em minutos e segundos) desses eleitores? 
 Tempo total: 13min185s x = 3min e 13s. 
 
11. (FUVEST SP) A distribuição dos salários de uma empresa é dada na seguinte tabela: Ver OM, página 10. 
a) Qual é a média e a mediana dos salários dessa 
empresa? x = 2000 
Me = 16o salário na ordem crescente, ou seja, R$ 1500, 
 
b) Suponha que sejam contratados dois novos 
funcionários com salários de R$ 2000,00 cada. A 
variância da nova distribuição de salários ficará menor, 
igual ou maior do que a anterior? 
 2antes = 4387096,7  2depois = 4121212,121. 
A variância ficará menor. 
 
 
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12. (UNICAMP – SP) Para um conjunto x = {x1, x2, x3, x4}, a média aritmética de x é definida por 
 
4
4321 xxxxx

 e a variância de x é definida por:     24212 ...
4
1
xxxx  
Dado o conjunto x = {2; 5; 8; 9}, pede-se: 
a) calcular a média aritmética de x. 6x 
b) calcular a variância de x. 5,72  
c) Quais elementos de x pertencem ao intervalo [X - ... 
27,873,26
27,373,26
2
2




x
x
Os elementos são 5 e 8. 
 
13) A regional da Receita Federal efetuou um levantamento nas declarações das cidades A e B, constatou: 
Cidade A: 
_
x = R$27.000,00  = R$1.500,00 
Cidade B: 
_
x = R$32.000,00  = R$1.700,00,Determine a cidade com menor dispersão: 
 %56,5ACV %31,5BCV 
R = A cidade B apresenta menor dispersão em relação a cidade A. 
 
14) Numa empresa, o salário médio dos homens é R$2.000,00 com  = R$750,00 e o das mulheres é em média 
R$1.500,00 e  = R$600,00. Determine que classe possui maior dispersão. 
 Homens  
_
x = 2000  = 750 Mulheres  
_
x = 1500  = 600 
 %5,37HCV %40MCV 
 R = A classe das mulheres apresenta maior dispersão nos salários. 
 
15) A série A, B, C, D tem média 100kg e variância 200kg. Se todos os elementos da série forem multiplicados 
por 10, qual o valor da média, do desvio padrão e da variância da nova série? 
_
x = 100kg  2 = 200kg 
_
x = 100 x 10 = 1000  2 = 200 x 102 = 200 x 100 = 20000kg  = 200 = 14,14 x 10 = 141,40 
Conforme as propriedades da média aritmética e do desvio padrão. 
 
16) Um exame biométrico na Escola A, apresentou o seguinte resultado: 
Peso : 
_
x = 59,85 Kg  = 4,002Kg Altura: 
_
x = 160,25 m  = 6,009 m 
Determinar em que medida existe maior dispersão: 
%69,6ACV %75,3ACV R = No peso há maior dispersão. 
 
17) A produção de milho da região “A” tem média 4.000kg/ha e desvio padrão 200kg/ha. A região “B” tem 
produção média 3.800kg/ha e desvio padrão 180kg/ha. Qual região tem maior variabilidade? Justifique: 
A = 
_
x = 4000  = 200 B = 
_
x = 3800  = 180 
%5ACV %74,4BCV 
R = A região A tem maior variabilidade que a B, visto que o coeficiente de variação dela é maior. 
 
18) As Declarações do Imposto de Renda foram divididas em dois grupos: Mar/96 e Abr/96. A média de março 
foi de R$850,00 de imposto pago com desvio padrão de R$50,00. O mês de abril apresentou média de 
R$1.200,00 com variância de R$52.900,00. Em que mês as declarações foram mais homogêneas? Justifique: 
Mar/96 = x = 850  = 50 Abr/96 = x = 1.200  = 230 
 ( 2 = 52.900   = 52900 ) 
 %88,5MARCV %17,19ABRCV 
R = As declarações foram mais homogêneas em março/96 porque apresentou menor coeficiente de variação. 
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19) Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas:  = 3,8 Kg e CV = 5,25%. Determine a média. 
 38,72x 
20) Medidas as estaturas de 1017 indivíduos, obtivemos 
_
x = 162,2 cm e  = 8,01 cm. O peso médio desses 
mesmos indivíduos é de 52Kg, com um desvio padrão de 2,3Kg. Esses indivíduos apresentam maior 
variabilidade em estatura ou em peso? 
Estaturas: x = 162,2  = 8,01 Pesos : x = 52  = 2,3 
 %94,4eCV %42,4PCV R = Variabilidade em estatura. 
 
21) Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas:  = 9,8 kg e CV = 5,25%. Determine a média. 
 %67,186x 
 
22) Medidas as estaturas de 1.000 indivíduos, obtivemos x = 168,2 cm e  = 18,01 cm. O peso médio desses 
mesmos indivíduos é de 62Kg, com um desvio padrão de 2,3Kg. Esses indivíduos apresentam maior 
variabilidade em estatura ou peso? 
 Estaturas:x = 168,2  = 18,01 Pesos : X = 62  = 2,3 
 %71,10eCV %71,3pCV R = Eles apresentam maior variabilidade em estatura. 
 
23) As Declarações do Imposto de Renda foram divididas em dois grupos: Abr/96 e Mai/96. A média de março 
foi de R$800,00 de imposto pago com desvio padrão de R$80,00. O mês de abril apresentou média de R$900,00 
com variância de R$8.100,00. Em que mês as declarações foram mais homogêneas? Justifique: 
 Abr/96 = x = 900  = 90 Mai/96 = x = 800  = 80 
 %10abrCV %10maiCV 
R = Foram iguais. Tanto em abril quanto em maio, as declarações apresentaram a mesma variabilidade. 
 
24) A produção média de milho, na região XX é de 4500Kg/ha, com desvio padrão de 500Kg/ha. A região YY 
apresenta produção média de 4900Kg/ha e variância 3600Kg/ha2. Qual região apresenta maior variabilidade? 
Justifique: 
 XX = x = 4500  = 500 YY = x = 4900  = 60 
 ( 2 = 3600 = 603600  ) 
%11,11XXCV %22,1YYCV R = A região XX apresenta maior variabilidade, pois o CV é mais alto. 
 
25) Uma série formada pelos elementos a, b, c e d tem média 70Kg e desvio padrão de 20Kg. Se todos os 
elementos forem multiplicadas por 5. 
 a) qual será a variância da “nova série”. a, b, c, d = x = 70 x = 20 
 10.000 
b) qual o valor da média da “nova série”. 
x = 70 x 5 = 350 
 
26) A série a, b, c, d, e, f tem média 100cm e desvio padrão 25cm. Se a todos os elementos da série 
adicionarmos 20cm, o que ocorre com o valor da média e do desvio padrão da “nova série”? 
x de a, b, c, d, e, f = 100 
 A média ficará adicionada de 20. 
  = 25