Exercicios de bioestatística

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Lista de exercícios - Probabilidade 
 
 
1. Um conjunto de 6 lâmpadas ruins foi misturado com outras 15 lâmpadas boas. Escolhidas ao 
acaso, sem reposição, 4 lâmpadas, qual a probabilidade de que (a) as quatro sejam ruins? 
R = 1/399 (b) uma boa e três ruins? 20/399 (c) Duas boas e duas ruins? R = 5/19 (d) Três boas 
e uma ruim? R = 26/57 
 
2. Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 
200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser 
sócia de A ou de B? 
 
(A) 75% (B) 60% x (C) 50% (D) 45% (E) 30% 
 
3. Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro 
jogadas? 
 
 (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 x (D) 1/16 (E) 1 
 
4. Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Então a 
probabilidade das bolas serem da mesma cor, é: 
 
 (A) 1/7 (B) 2/7 x (C) 3/7 (D) 4/7 (E) 5/7 
 
5. Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Extraindo-se simultaneamente 3 bolas da 
urna, calcular a probabilidade de que pelo menos duas sejam brancas. R = 13/25 
 
6. Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 
bolas. Achar a probabilidade de que nenhuma seja vermelha. R = 14/55 
 
7. Uma moeda perfeita é lançada 3 vezes e observando o número de caras, qual é a probabilidade 
de ocorrer 
a) pelo menos uma cara? R = 7/8 
b) exatamente uma cara? R = 3/8 
 
8. Se 
1 1 1
P(A) ; P(B) e P(A B)
2 3 4
    calcule P(A B) . R = 3/4 
9. Sendo 
1 3 11
P(A) , P(B) e P(A B) , calcular P(A / B).
3 4 12
    R = 2/9 
 
10. Uma urna contém 4 bolas azuis, 6 brancas e 3 vermelhas. Três bolas são retiradas 
sucessivamente: a) com reposição; b) sem reposição. 
Seja X = número de bolas brancas retiradas. 
Determine, em cada caso, o espaço amostral e calcule a probabilidade de ocorrência de cada 
ponto do espaço amostral. 
Resposta: 
a) Com reposição: 
P(X=0) =343/2197 P(X=1)=882/2197 P(X=2)=756/2197 P(X=3)=216/2197 
b) Sem reposição: 
P(X=0) =35/286 P(X=1)=126/286 P(X=2)=105/286 P(X=3)=20/286 
 
 
11. Uma caixa contém 8 peças perfeitas e 4 defeituosas. Duas peças são retiradas uma após a 
outra, sem reposição. Qual a probabilidade de pelo menos uma peça ser perfeita? R=30/33 
 
12. Dois eventos A e B pertencentes a um mesmo espaço amostral possuem probabilidades 
P(A) = 1/5 e P(B) = 1/6. Se A e B são eventos independentes, calcule a probabilidade de 
ocorrência de pelo menos um dos dois eventos. R=1/3 
 
13. Uma urna contém 4 bolas azuis, 5 vermelhas e 2 roxas. Extraem-se 2 bolas sem reposição. 
Calcule a probabilidade de: 
 
a) Ser extraída ao menos uma bola roxa. R = 19/55 
b) As duas bolas serem da mesma cor. R = 17/55 
 
14. Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 vermelhas, 3 azuis e 2 brancas. 
a) Retirando-se 3 bolas com reposição, qual a probabilidade de saírem 2 pretas e 1 vermelha? 
R = 10,24% 
b) Retirando-se 3 bolas sem reposição, qual a probabilidade de saírem 2 pretas e 1 vermelha? 
R = 10,48% 
 
15. Uma escola tem 100 alunos que ficaram em exame final. Desses, 40 ficaram em exame de 
Matemática e 70 ficaram em exame de Português. Qual a probabilidade de, sorteando um aluno 
ao acaso, termos 1 aluno que ficou em exame em apenas uma matéria? Resp.: 9/10 
 
16. Das 10 alunas de uma classe, 3 têm olhos azuis. Se duas delas são escolhidas aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de: 
a) Ambas terem olhos azuis? R = 1/15 
b) Nenhuma ter olhos azuis? R = 7/15 
c) Pelo menos uma ter olhos azuis? R = 8/15 
 
17. Quatro urnas A, B, C e D contêm bolas coloridas conforme abaixo: 
 
 COR DA BOLA 
URNA VERMELHA BRANCA AZUL 
A 1 6 3 
B 6 2 2 
C 8 1 1 
D 0 6 4 
 
Se, aleatoriamente, extrai-se uma bola vermelha de uma das urnas, qual é a probabilidade de ter 
sido da urna B? R = 2/5 
 
18. Em um certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em química 
e 10% em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado 
aleatoriamente. Pede-se: 
a) Se ele foi reprovado em química, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em 
matemática? R = 2/3 
b) Se ele foi reprovado em matemática, qual é a probabilidade de ter sido reprovado em 
química? R = 2/5 
c) Qual é probabilidade de ter sido reprovado em matemática ou química? R = 4/30 
 
 
19. Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 vermelhas e 2 brancas. Foram extraídas 3 bolas com 
reposição. Qual a probabilidade de terem sido duas bolas pretas e uma vermelha? R = 9/40