Função-Exponencial-e-Logarítmica-Teoria-e-questões.

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1.0. FUNÇÃO EXPONENCIAL. 
A função exponencial é uma das funções matemáticas mais úteis e 
poderosas em estudos ambientais, aplicável, entre outros exemplos, 
ao crescimento das populações e das suas necessidades (consumo de 
recursos) e ao estudo de problemas como a acumulação de poluentes 
e ainda no crescimento financeiro e suas ações. Podemos observar 
que a função exponencial possui uma característica peculiar, de que 
ao longo do tempo, ela tende a duplicar os seus valores (quando 
crescente) ou reduzirem à metade (quando decrescente). 
Exemplos: 
Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos 
microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. 
 
 
 
A decomposição ou desintegração de determinadas substâncias 
também acontece segundo um padrão exponencial. A chamada 
meia vida de uma substância é o tempo necessário para que ela 
reduza a sua massa pela metade. 
 
 
 
O sistema de juros compostos também funciona de forma exponencial. 
 
 
Chamamos de função exponencial (ou exponencial clássica) toda 
função do tipo , definida para todo real, com e 
. 
 
Exemplos: 
Função exponencial de base (função crescente) 
3 1a   
 
 
 
 
 
 
(função decrescente) 
Função exponencial de base 
 1 0 1
2
a a   
Representação Gráfica. 
1° caso: Função exponencial crescente 
Quando a função exponencial é sempre 
crescente. 
 
 
 
Exemplo: 
6xy  
2° caso: Função exponencial decrescente 
Quando a função exponencial é sempre 
decrescente. 
 
 
 
Exemplo: 
  1
5
t
p t
   
 
 
Observando os gráficos acima, podemos concluir 
que: 
O gráfico (curva) nunca irá interceptar o eixo x, pois a 
função exponencial não possui raiz. 
O gráfico (curva) irá cortar apenas o eixo y e sempre 
será no ponto , sendo que os valores de y sempre 
serão positivos. 
  xaxf  x 0a
1a
( ) 3xf x   3
1
( ) 2
2
x
xg x      
 
1
2
1a 
( ) (0) 1x of x a f a   
(0,1) f
0 1a 
( ) (0) 1x of x a f a   
(0,1) f


(0,1)
FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA 
 
 
 
 
 
2 
( )D f R 
 Im 0; R   
Dica: 
 
3.0. EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
Chama-se equação exponencial, a toda equação, onde a variável 
encontra localizada no expoente. 
Exemplos: 
a) b) 
Classificação de uma equação exponencial. 
a)Equação exponencial simples :Um termo em cada membro. 
Para resolver uma equação exponencial devemos, basicamente: 
 reduzir os dois membros da equação à mesma base; 
 igualar os expoentes e resolver a equação resultante. 
 
Em que: e 
 
b)Equação exponencial por artifício 
Mais de um termo em um de seus membros. 
Processo de Resolução 
Se houver adições nos expoentes, comece transformando-as em 
produto de potências de mesma base e se houver subtrações no 
expoente, transforme-as em divisão de potências de mesma base. A 
seguir, faz-se necessário uma mudança de variável. 
Lembrete!!! 
 
 
4.0. INEQUAÇÃO EXPONENCIAL 
É toda inequação que tenha a variável no expoente 
Para resolvermos uma inequação exponencial devemos transformar a 
inequação dada em igualdade de mesma base, de maneira análoga à 
solução das equações exponenciais; para isso, aplicaremos as 
definições e propriedades da potenciação. 
Existem dois casos básicos de inequação exponencial: 
1º caso) A base em questão é tal que . Assim teremos que: 
 
Isso se deve ao fato de que, se a função é crescente, logo, 
aumentando o valor de , também se aumenta o valor de ; e 
diminuindo o valor de , também se diminui o valor de . 
“Se , conservamos o sinal da desigualdade na inequação 
exponencial.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º caso) A base em questão é tal que . 
Assim teremos 
que: 
 
Isso se deve ao fato de que, se a função é 
decrescente, logo, aumentando o valor de , o valor de 
 diminuirá; e diminuindo o valor de , o valor de 
 aumentará. 
“Se , invertemos o sinal da desigualdade 
na inequação exponencial.” 
Observação: Existem inequações exponenciais que 
serão resolvidas através de artifícios matemáticos. 
Outro método fundamental utilizado na resolução 
de equações exponenciais é o que utiliza o 
conceito e propriedades de logaritmos. (Esse 
método iremos ver no Estudo dos logaritmos). 
 
 
 
1) Resolver as seguintes equações exponenciais: 
 
a) 12 64x  b)
1
3
243
x  c)
5 12
32
x  
 
d) 12.3 15 501x   e) 14.5 100x  
 
f1) 87 1 342x   g) 
2 4
21 8
2
x
x

   
 
 
 
h)  110 0,000001xx   i) 
3 10
8 3
27 2
x
   
 
 
 
2) A solução da equação3.4 20 364x   é um 
número 
a)par b)ímpar c)irracional d)inteiro e)racional 
 
3) Resolver as seguintes equações exponenciais: 
 
a)
3 12 2 2 52x x x    
 
b)
23 2.3 15 0x x   
 
c) 3x+2 – 3x = 216 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


( ) 0xf x a 
3 81x  1 32 2 16x x  
x ya a x y  
0a  1a 
.m n m n
m
m n
n
a a a
a
a
a




a 1a






21
21
21
21
xxaa
xxaa
xx
xx
1a
x xa
x xa
1a
a 10  a






21
21
21
21
xxaa
xxaa
xx
xx
10  a
x
xa x
xa
10  a
EXERCÍCIOS BÁSICOS 
 
 
 
 
3 
4)Certa substância radioativa se decompõe segundo a lei 
m(t) = onde m(t) representa a massa da substância, 
em gramas, e t, o tempo, em minutos. Com base nessas informações, 
em quantos minutos a massa dessa substância estará reduzida a 625g? 
(A) 24 (B) 20 (C) 16 (D) 10 (E) 5 
 
5)Os coelhos são conhecidos por se reproduzirem rápida e 
eficientemente na natureza, visto que são presas naturais, os coelhos se 
reproduzem de forma exponencial para manter a espécie viva. O 
coelho-europeu foi introduzido na Austrália, no século XIX e, por não 
terem predador natural naquele país, a multiplicação dos coelhos atingiu 
níveis muito elevados e se transformou num problema prejudicando 
bastante a agricultura. 
Em certa região da Austrália, a população de coelhos era dada pela 
função 
0 41000 2 , tP . , em que t é o tempo medido em anos, com 
representando o ano 1840. 
A população de coelhos nessa região atingirá 64.000 indivíduos no ano 
a)1855. b) 1860. c) 1865. d) 1870. e) 1875. 
 
 
6)Um vazamento em um navio petroleiro provocou um desastre 
ambiental de enormes proporções fazendo com que uma grande área do 
Oceano Pacífico ficasse coberta de óleo. Atualmente a mancha possui 
uma área de 5000 
2m e, segundo um especialista, irá triplicar seu 
tamanho a cada dia. Qual a função que determina a área A da mancha 
de óleo, t dias depois? 
 
7)Para estudar o crescimento de uma colônia de bactérias, um 
pesquisador colocou em uma cultura 2000 bactérias e percebeu, com o 
passar do experimento, que a quantidade de bactérias triplicava a cada 
5 horas. Qual será a função que determina a quantidade B de bactérias 
nessa cultura, t horas após o início do experimento? 
 
8)O Japão é um dos países com os graves problemas demográficos. A 
baixa fecundidade que já dura décadas leva à redução da população em 
idade de trabalho, deprecia a demanda por investimentos e leva a uma 
estagnação econômica. https://jornalggn.com.br/europa/os-riscos-do-
crescimento-demografica-negativo-naeuropa/ (adaptado) 
 Suponha que a população P do Japão, hoje com 127 milhões de 
habitantes, decresça anualmente a uma taxa de 1% ao ano. Qual será 
essa população P, em milhões de habitantes, daqui a t anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,210.000 2 t
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.0.Logaritmo 
 
2.1.Definição 
Sejam , e números reais, tais que e . 
Definimos, então: 
 
 
 
 
 (Lê-se “logaritmo de na base ” é igual a x) 
Em que é o logaritmando ou antilogaritmo; é a base; 
 é o logaritmo ou resultado. 
Exemplos: 
, pois 
, pois 
 
 
Condições de existência 
Para que o exista é necessário que: 
 
Essas três condições são chamadas condições de existência.Observação: 
 Há dois sistemas especiais de logaritmos: o sistema de logaritmos 
decimais (base 10) e o sistema de logaritmos neperianos ou hiperbólico 
ou naturais (base ) 
 
2.2.Sistema de Logaritmos Neperianos(lnx ou lg x) 
O sistema de logaritmos neperianos possui como base o número irracional 
e (e = 2,718...). Esse sistema também é conhecido como sistema de 
logaritmos naturais, com a condição x > 0. Ele pode ser expresso por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
ln 2  ln e  
2.3.Sistema de Logaritmos Decimais. 
Quando a base do logaritmo é 10, escrevemos 
10log b . Para maior comodidade, podemos omitir a 
escrita da base, assim logb . Nesse caso, já 
sabemos que se trata de um logaritmo de um número 
b, na base 10. 
 
 
 
 
Exemplos: 
10log 2  log10  
Consequências da definição 
Diretamente da definição podem ser concluídas algumas 
consequências imediatas, são elas: 
   
 
 
2.4. Propriedades operatórias 
 
 
Considerando satisfeitas as condições de existência, são 
válidas as seguintes propriedades operatórias dos 
logaritmos: 
 (Logaritmo de um 
produto) 
 (Logaritmo de um 
quociente) 
 (Logaritmo de uma potência) 
2.5. Mudança de base 
Podemos efetuar uma mudança na base do logaritmo da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Neste caso estamos mudando da base para 
base 
 
 
 
 
 
 
 
a b c 0a  1 0b 
b a
b a
x
1
6log 0
06 1
169
13log 2
213 169
balog





0
1 e 0
b
aa
e
01log a 1log aa na
n
a log
ba ba log
   cbcb aaa loglog.log 
 cb
c
b
aaa logloglog 





 bnb a
n
a log.log 
a
c
ESTUDOS DOS LOGARITMOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
2.6. Cologaritmo 
Denomina-se cologaritmo de um número o oposto do logaritmo 
desse número, na mesma base 
 
 
 
 
 
 
 
3.0. EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 
Dois fatores devem ser considerados durante a solução de uma 
equação logarítmica: 
(I) Deve-se, a partir das propriedades supracitadas, colocar todos os 
log’s numa mesma base. 
 
(II)Ao final do problema, e preciso conferir se a solução obedece as 
restrições do logaritmo. 
Obs: Em alguns casos, e necessário uma ideia extra como introduzir 
uma variável auxiliar ou tirar logaritmo de ambos os lados da 
equação. 
 
 
 
4.0. FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
Seja a R tal que e . Denomina-se função logarítmica 
à função
*:f R R  , dada por: 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
GRÁFICOS 
1° caso: FUNÇÃO CRESCENTE 
 
 
2° caso: FUNÇÃO DECRESCENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da simples observação dos gráficos acima, podemos 
concluir que: 
 e 
 Os gráficos interceptam o eixo Ox no ponto (1,0) 
 Os gráficos não interceptam o eixo Oy. 
 
5.0. 
 
 
 
1)Calcule 
 
a) 0,5log 16 b) 3
1
log
81
 
c) 2
3
8
log
27
 
 
 
 
EQUAÇÕES EXPONENCIASX LOGARITMO 
 
2)Resolver as equações abaixo 
(Considerando: log2=0,3, log 3=0,48 e log 5=0,7) 
a) 3 2x  b)3.2 10.3x x 
 
3)Resolver as equações abaixo. 
a) 3log 4x  
 
b)  3log 5 1x   
c)    log 2 4 log 5 log8x x    
d)    log 1 log 1 log3x x    
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
log logx ya a x y  
0a  1a 
2( ) logf x x 1
4
( ) log ( 2)f x x 
1a  
0 1a  
 *( )D f R Im( )f R


2log (3 ) 2x x x 
 
EXERCÍCIOS BÁSICOS 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
 
EXPONENCIAL-EXERCÍCIOS CESPE/CEBRASPE 
 
1)(CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São 
Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica – 
Matemática) 
Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais. 
As funções exponenciais ( ) 2xf x  e ( ) 0,5xg x  são 
crescentes e as suas imagens coincidem com o conjunto de 
todos os números reais positivos. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
2)(FISCAL MUNICIPAL DE POSTURAS-PMVV-2-
CESPE/CEBRASPE) 
A solução da equação é superior a 5. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
3)(TJ-PA-CESPE/CEBRASPE)Considere que ( ) 700 3nP n  
represente o número de indivíduos de determinada população, 
após transcorridos n meses. Nesse caso, se 
P(n) = 56.700, então n é maior que 5. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
4)(CESPE - 2019 - PRF - Policial Rodoviário Federal) 
Julgue os próximo item, relativo a funções exponenciais. 
Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha 
educativa promovida pela PRF, foi proposta a função 
( ) 350 150. xf x e  , que modela a quantidade de acidentes 
de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa 
função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início 
da campanha. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que 
se seguem. 
Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha 
educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 
300 acidentes de trânsito com vítimas fatais. 
( )CERTO ( )ERRADO 
De acordo com o modelo, no final do primeiro ano da 
campanha, apesar do decréscimo com relação ao ano anterior, 
ainda ocorreram mais de 400 acidentes de trânsito com vítimas 
fatais. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
5)(FISCAL MUNICIPAL DE POSTURAS-PMVV-2-
CESPE/CEBRASPE) 
A figura abaixo ilustra corretamente o gráfico, no plano 
cartesiano xOy, da função 
 
 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
6)(PM-SÃO PAULO-2008-CESPE/CEBRASPE) 
São Paulo: 6 milhões de veículos 
registrados e 4,2 milhões em circulação 
Desde a semana passada, há 6 milhões de veículos 
registrados na cidade de São Paulo. Desses, 4,2 
milhões estão em circulação. Há um veículo 
rodando para cada 2,6 paulistanos, proporção 
maior que a de algumas metrópoles de países ricos, 
conforme mostra a tabela abaixo. A diferença é 
que, em São Paulo, os veículos andam, em média, 
a 24 quilômetros por hora. No exterior, bons 
sistemas de metrô, trens e engenharia de tráfego 
permitem que eles rodem a 32 quilômetros por 
hora, em média. 
 
Considere que a extensão da rede de trens e metrô 
da cidade de São Paulo cresça à taxa de 10% ao 
ano, e que os valores mencionados na tabela 
correspondam ao ano de 2007. Nessa situação, a 
extensão da rede de trens e metrô na cidade de 
São Paulo, ano a ano, a partir de 2007, está 
corretamente representada pelo gráfico abaixo. 
 ( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
15 2 960x 
12xy 
 
 
 
7 
 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
(CESPE - 2012 - PM-AL - Soldado da Polícia Militar) 
Às 19 horas de 22/2/2012, um cidadão telefonou para a 
central de atendimento da polícia da cidade comunicando que 
sua esposa se encontrava caída no chão da sala, 
aparentemente morta. Constatada a morte da vítima, os 
peritos iniciaram, às 20 horas do mesmo dia, os trabalhos de 
investigação, registrando que, nesse instante, a temperatura 
ambiente era de 20 ºC e a do cadáver, de 30 ºC. 
De acordo com a Lei do Resfriamento de Newton, a temperatura 
θ(t) de um corpo, em graus Celsius, no instante t, em horas, 
em situações como a descrita acima, é expressa por 
  20 10 2 tt    , t R , em que t = 0 corresponde ao 
instante em que a temperatura do corpo é registrada pela 
primeira vez. 
7)(CESPE - 2012 - PM-AL - Soldado da Polícia Militar) 
De acordo com as informações do texto, é correto inferir que a 
temperatura do referido corpo, uma hora após o primeiro 
registro da temperatura, era igual a 
A)20 ºC. B) 22 ºC. C) 24 ºC. D) 25 ºC. E) 30 ºC. 
 
8)(ESCRITURÁRIO-BB-CESPE/CEBRASPE) 
 
A figura acima ilustra duas cópias do sistema cartesiano xOy, 
em que, no eixo Ox de cada um desses sistemas, foi utilizada 
a mesma unidade de medida. No sistema da esquerda, está 
representado o gráfico da função f(x) = 2x , no qual estão 
marcados os pontos de abcissas x = k e x = 2k. No sistema 
da direita, está representado o gráfico da função g(x) = x e os 
pontos que têm as mesmas ordenadas daqueles marcados no 
gráfico do sistema da esquerda. Sabe-se que a distância entre 
as abcissas dos pontos marcados no gráfico à direita é igual a 
56. 
 
 
 
Considerando essas informações, julgue o item 
abaixo. 
Na situação apresentada, o valor do número real k 
é tal que 
30 < k3 + k + 1 < 32. 
(X )CERTO ( )ERRADO 
 
9)(CESPE/2013)Tendo em vista que, em 
determinado mês de 31 dias, a precipitação 
pluvial média diária em uma localidade é 
representada, em mm, pela função 
   
2
1625. tP t e  , para t de 1 até 31, julgue os 
itens subsequentes. 
Nesse mês, a maior precipitação média ocorreu no 
dia 16. 
(X )CERTO ( )ERRADO 
A precipitação pluvial média não excedeu 30 mm 
nesse mês. 
( X )CERTO ( )ERRADO 
 
LOGARITMO-EXERCÍCIOS CESPE/CEBRASPE 
1)(CEBRASPE-30/09/2018-POLICIAL 
MILITAR DE ALAGOAS) 
Julgue os itens subsequentes, relativos às funções 
 f(x)= 30 – log2(x) e g(x) = 7x – 2xcos( x). 
O domínio da função f(x) é o conjunto dos 
números reais positivos e f(8) = 27. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
2)(CESPE - 2018 - SEDUC-AL - Professor – 
Matemática) 
O número de Euler, nome dado em homenagem 
ao matemático suíço Leonhard Euler, é um 
número irracional denotado por e, cuja 
representação decimal tem seus 4 primeiros 
algarismos dados por 2,718. Esse número é a 
base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x)=
eln x log x tem inúmeras aplicações científicas. 
A respeito desse assunto, julgue os itens a seguir. 
A equação ln x 4  tem uma única solução. 
( x )CERTO ( )ERRADO 
Se a > 0 e ln a ∈ [10, 20), então 
2ln a ∈ [100, +∞). 
( )CERTO ( x )ERRADO 
 
3)(CESPE - 2011 - CBM-ES - Soldado do 
Corpo de Bombeiro Militar) 
Os números positivos a e b são tais que seus 
logaritmos, na base 10, são 0,01 e 0,1, 
respectivamente. Acerca desses números, julgue 
os itens subsequentes. 
O logaritmo na base 10 do número a50. b35 é 
igual a 4. 
( )CERTO ( )ERRADO 
A razão 
b
a
é igual a 10. 
 
 
 
8 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
4)(CESPE/CEBRASPE – BNB – 02/12/2018-Analista 
Bancária) 
As únicas soluções da equação  23 3log x log x 6  são
1
x
9
 
e x 27 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
5)(CESPE-BRB-BANCO DE BRASÍLIA-2012) 
Um estudo constatou que a população de uma comunidade é 
expressa pela função P(t) = 5.000e0,18t, em que P(t) é a 
população t anos após a contagem inicial, que ocorreu em 
determinado ano, e considerado t = 0. Com referência a esse 
estudo e considerando 1,2 e 1,8 como os valores aproximados 
para e0,18 e ln 6, respectivamente, julgue os itens a seguir. 
Um ano após a contagem inicial, a população da 
comunidade aumentou em 20%. 
( X )CERTO ( )ERRADO 
A população será de 30.000 indivíduos 5 anos após a 
contagem inicial. 
( )CERTO (X )ERRADO 
 
6)(CESPE - 2010 - INMETRO - Técnico – Metrologia) 
 Uma pesquisa a respeito do crescimento populacional de certa 
comunidade constatou que esse crescimento varia segundo a lei 
 , em que e é a base do logaritmo natural, é 
a população da comunidade no início da pesquisa e P(t) é a 
população t anos depois do início da pesquisa. Nessa situação, 
tomando 0,693 como valor aproximado de ln2, é correto 
afirmar que, 6 anos depois do início da pesquisa, a população 
inicial foi multiplicada por 
 a)6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 
7)(PETROBRAS-CESPE/CEBRASPE) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que a produção de óleo e a demanda de 
derivados, entre2003 e 2006, de uma companhia 
de petróleo hipotética sejam as mostradas nos 
gráficos acima. Suponha, ainda, que, a partir de 
2006, o gráfico represente o planejamento 
estratégico da companhia, tanto para a produção 
como para a demanda. Os valores são dados em 
mil barris por dia (mbpd). Com base nessas 
informações, julgue o item a seguir. 
Suponha que, no planejamento estratégico da 
companhia, a produção de óleo cresça, a partir de 
2006, à taxa de 5% ao ano. Suponha também 
que 10log 3 0,48 , 
10log 5 0,70 e que 10log 7 0,85 . Nessa 
situação, em algum ano antes de 2014, a 
produção de óleo terá atingido 3.200 mbpd. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
7)(CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de 
São Cristóvão - SE - Professor de Educação 
Básica – Matemática) 
Julgue o próximo item, relativo a funções 
exponenciais. 
Para a 0 e a 1 , a função   xf x a pode 
ser expressa como   xlnaf x e . 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
 
 
 
 
 
 
8)(CESPE-BANCO DO BRASIL) 
Todo mundo quer ajudar a refrescar o 
planeta 
Virou moda falar em aquecimento global. É 
preciso não esquecer que os recursos naturais da 
Terra também estão em perigo. 
O outro lado do processo: a China e a Índia, 
juntas, têm um terço da população mundial. Caso 
o consumo dos dois países chegue aos níveis do 
consumo da Califórnia, o estado mais rico dos 
EUA, o resultado poderá ser catastrófico para os 
recursos naturais do planeta. 
As tabelas a seguir mostram esses dados. 
 
 
  0,11550 . tP t P e 0P
Resolvemos duas questões de número 
7. Foi a empolgação........ Beijão 
 
 
 
9 
Com referência aos dados do texto e das tabelas acima, julgue o 
seguinte item 
Considere que campanhas mundiais de conscientização e 
esclarecimento façam que os níveis de emissão de CO2 caiam, 
per capita, por ano, 10% na China e 15% na Califórnia. Nessa 
situação, assumindo-se que log10 4 = 0,60, log10 90 = 1,95 e 
log10 85 = 1,93, conclui-se que serão necessários mais de 20 
anos para que os níveis de emissão de CO2, per capita, por ano, 
nessas duas regiões tornem-se iguais. 
( X )CERTO ( )ERRADO 
 
9)(CESPE/CEBRASPE – BNB – 02/12/2018-Analista 
Bancária) 
No regime de juros compostos com capitalização mensal à taxa 
de juros de 1% ao mês, a quantidade de meses que o capital de 
R$100.000 deverá ficar investido para produzir o montante de 
R$120.000 é expressa por 
 
 
log 2,1
log 1,01
 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
10)(CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar) 
Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com 
logaritmos. 
Se log5 b = 0,1, em que b é um número positivo, então 
logb 25=0,01. 
( )CERTO ( )ERRADO 
Tomando 0,301 e 0,477 como os valores aproximados de 
log10 2 e log10 3, respectivamente, é correto inferir que 
log10 72 = 1,578. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
11)(CESPE - 2011 - PC-ES - Perito Criminal Especial) 
Em um sítio arqueológico, foram encontrados ossos de animais 
e um perito foi incumbido de fazer a datação das ossadas. 
Sabe-se que a quantidade de carbono 14, após a morte do 
animal, varia segundo a lei , em que e é a 
base do logaritmo natural, Q(0) é a quantidade de carbono 14 
existente no corpo do animal no instante da morte e Q(t) é a 
quantidade de carbono 14 t anos depois da morte. Com base 
nessas informações e considerando 2,4 e 0,05 como valores 
aproximados de ln (0,09) e , respectivamente, julgue os 
itens que se seguem. 
 
Suponha que, ao examinar uma ossada, o perito tenha 
verificado que o animal morreu há 25.000 anos. Nesse caso, a 
quantidade de carbono 14 existente nessa ossada, no instante 
do exame, era superior a 4% da quantidade no instante da 
morte. 
( X )CERTO ( )ERRADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se, em uma ossada, o perito constatou que a 
quantidade de carbono 14 presente era 9% da 
quantidade no instante da morte do animal, então 
é correto afirmar que o animal morreu a menos 
de 19.000 anos. 
( )CERTO ( X )ERRADO 
 
12)(CESPE-PETROBRAS-OPERADOR) 
Na Matemática, o conceito de função é 
frequentemente utilizado para a modelagem de 
situações-problema reais. Com respeito a funções 
tradicionais e bem conhecidas, julgue os item 
subsequente. 
Se a dívida de uma empresa é expressa pela 
função , em que t é o 
número de anos dessa dívida, que começou em 
2000, então, considerando-se 
log10 2,10 = 0,32, o valor da dívida será igual a 
R$ 100.000,00 em menos de 15 anos. 
( )CERTO ( )ERRADO 
 
A principal fonte de renda de uma empresa 
agropecuária é a criação de gado de corte para 
exportação de carne. Para isso, é necessário 
manter alto o padrão de qualidade tanto no 
cuidado com a saúde dos animais quanto no 
processamento da carne após o abate. 
13)(ANALISTA JUDICIÁRIO-ARÁEA 
MATEMÁTICA-TJ-RO-NOVEMBRO DE 2012) 
A função descreve a 
quantidade de ração, em toneladas, disponível 
nos armazéns da empresa durante a semana T. 
Considerando que 0,6 seja valor aproximado para 
ln3
ln5
, é correto afirmar que a quantidade de raçãoreduzirá a um terço da quantidade inicial — em 
T = 0 — quando T for igual a 
A) 2.B) 3.C) 4.D) 5.E) 6. 
 
(CESPE - 2012 - PM-AL - Soldado da Polícia 
Militar) 
Às 19 horas de 22/2/2012, um cidadão telefonou 
para a central de atendimento da polícia da cidade 
comunicando que sua esposa se encontrava caída 
no chão da sala, aparentemente morta. 
Constatada a morte da vítima, os peritos 
iniciaram, às 20 horas do mesmo dia, os trabalhos 
de investigação, registrando que, nesse instante, 
a temperatura ambiente era de 20 ºC e a do 
cadáver, de 30 ºC. 
De acordo com a Lei do Resfriamento de Newton, a 
temperatura θ(t) de um corpo, em graus Celsius, 
no instante t, em horas, em situações como a 
descrita acima, é expressa por 
  20 10 2 tt    , t R , em que t = 0 
corresponde ao instante em que a temperatura do 
corpo é registrada pela primeira vez. 
 
    0,000120 . tQ t Q e

3e
   0,1 2,10 tD t  
  0,212 5 Tq T  
 
 
 
10 
 
14)(CESPE - 2012 - PM-AL - Soldado da Polícia Militar) 
Considere que a temperatura do corpo de uma pessoa viva e 
saudável seja de 37 ºC, que a vítima em questão estivesse 
nessas condições antes de morrer e que a temperatura do seu 
corpo passou a ser expressa por θ(t) imediatamente após a 
sua morte. Nesse caso, considerando 4,1 e 3,3 como valores 
aproximados para 2log 17 e 2log 10 , respectivamente, é 
correto inferir que a morte da esposa do cidadão ocorreu às 
A) 18 horas e 12 minutos. 
B) 18 horas e 48 minutos. 
C) 19 horas e 12 minutos. 
D) 19 horas e 20 minutos. 
E) 19 horas e 48 minutos. 
 
15)(CFO Bombeiros ES 2011 – CESPE). A soma dos 
logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um 
desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue 
se os itens a seguir estão corretos ou não. 
O produto desses números é igual a 1 milhão. 
( )CERTO ( )ERRADO 
A soma desses números é igual a 2.000 
( )CERTO ( )ERRADO