Atividade A2 - LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

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LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
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Pergunta 1)
Normalmente, consideramos o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s2
uma boa aproximação. O valor real, entretanto, não é constante na superfície da Terra e varia conforme as coordenadas geográficas. Medidas cuidadosas são necessárias para se determinar a aceleração da gravidade com grande precisão. Em algumas cidades mineiras, g possui os seguintes valores:
 
	Cidade
	g(m/s2)
	Uberaba
	9,78345660
	Araxá
	9,78311385
	Campos Altos
	9,78314805
	Pará de Minas
	9,78386829
	Belo Horizonte
	9,78368540
	Lafaiete
	9,78400094
	Barbacena
	9,78394664
	Santos Dumont
	9,78485086
	Caxambú
	9,78484602
Fonte: Disponível em: <http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf>.  Acesso em: 04 fev. 2020.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, a maior altura em qual cidade esferas lançadas verticalmente à velocidade inicial v0 atingirão e, onde será atingido mais rapidamente esse marco:
Resposta correta ( ) Araxá e Santos Dumont.
A alternativa está correta, pois a partir das funções horárias dos espaços e da velocidade de um MUV,image0215e3dc194_20211112224148.gif eimage0225e3dc194_20211112224148.gif, tem-se queimage0235e3dc194_20211112224149.gif  é a altura máxima de um corpo em lançamento vertical em um campo de gravidade constante g. Essa altura é atingida no intervalo de tempoimage0245e3dc194_20211112224149.gif . Portanto, quanto menor a aceleração g maior a altura atingida pela esfera e quanto maior a aceleração g menos tempo a esfera demora para retroceder o movimento.
Pergunta 2)
Analise o gráfico a seguir:
 
image0765e3dc194_20211112224139.jpg
Fonte:http://cienciasolimpicas.blogspot.com/2011/01/os-100-m-rasos.htmlO autor
 
O gráfico simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto rendimento durante a fase inicial da corrida. A maior aceleração é estimada em 10 metros por segundo ao quadrado. No primeiro segundo sua velocidade atinge cerca de 7 m/s. A velocidade máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s após a largada. Ele termina a prova com a velocidade de 11,7 m/s.
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s2.
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s2.
III. (  ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova.
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade máxima é atingida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta correta ( ) V, V, F, F.
 A alternativa está correta, pois segundo o trecho, no momento da arrancada, o valor da aceleração foi de 10 m/s 2 e corresponde ao momento de maior inclinação da curva. Valores médios da aceleração,image0775e3dc194_20211112224140.gif  m/s 2 entre t = 0 e t = 1 s. Como a aceleração instantânea está relacionada à inclinação local da curva no gráfico v(t) x t, e essa varia consideravelmente, a aceleração do velocista não foi constante durante a prova. Cerca de 6 segundos após o início da prova,image0785e3dc194_20211112224140.gif ou aceleração é nula.
Pergunta 3)
Leia o trecho a seguir:
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”.
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400.
 
image0315e3dc194_20211112224148.jpg
 
Fonte: O autorhttp://fisicailustrada.blogspot.com/2016/03/inercia.html 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são:
Resposta correta ( ) 1, 2 e 3.
 A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 e 3 há ação de uma força resultante que é o componente tangencial do peso da esfera. Portanto há aceleração ou desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou contrário à velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e normal do piso, são verticais e anulam-se uma à outra. Não há aceleração.
Pergunta 4)
Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as pistas opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à esquerda, para desaceleração, seguida por uma curva em semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os motoristas retornem à via na pista oposta. Considere que um motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir:
image0445e3dc194_20211112224127.jpg
Fonte: O autor
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel produz durante a passagem pelo retorno é:
Resposta correta ( ) O gráfico V.
A alternativa está correta, pois o gráfico corresponde às variações da velocidade do automóvel com desaceleração e aceleração consecutivas e com módulos constantes. Na etapa inicial, a velocidade é reduzida linearmente até o meio da curva e, na etapa final, sofre aumento que também é linear.
Pergunta 5)
Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem:
Resposta correta ( ) D/25.
 A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integralimage0455e3dc194_20211112224155.gif que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual aimage0465e3dc194_20211112224155.gif em queimage0475e3dc194_20211112224155.gif é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então,image0485e3dc194_20211112224155.gif
Pergunta 6)
Analise o gráfico a seguir:
 
image0585e3dc194_20211112224135.jpg
 
Fonte: O autor.
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória.
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As posições iniciais de ambas as partículas é image0285e3dc194_20211112224135.gif.
II. (  ) A velocidade inicial de A é image0335e3dc194_20211112224136.gifporque image0595e3dc194_20211112224136.gif.
III. (  ) Em algum momento t ocorrerá a condição image0605e3dc194_20211112224136.gif.
IV. (  ) O movimento de B é sempre progressivo.
V. (  ) Em algum momento há encontro das duas partículas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta correta ( ) F,V,V,F,V.
 pois no instante inicial dos movimentos, t = 0 seg. e, pelo gráfico, verifica-se queimage0615e3dc194_20211112224138.gif 0  m. A velocidade inicial de A corresponde à inclinação da curva em t = 0 ouimage0625e3dc194_20211112224138.gif. As velocidade de A e B são dadas porimage0635e3dc194_20211112224138.gifouimage0645e3dc194_20211112224138.gif , estão relacionadas às inclinações das curvas e, pelo gráfico, verifica-se que em algum momento t as inclinações de ambas serão as mesmas o que indicaimage0605e3dc194_20211112224139.gif. Para algum valor de t tem-se queimage0665e3dc194_20211112224139.gif e o movimento é retrógrado. Quandoimage0675e3dc194_20211112224139.gif significa que as partículas ocupam a mesma posição ao longo da trajetória e, portanto, há um encontro.
Pergunta 7)
Um polinômiopode ser expresso pela forma image0415e3dc194_20211112224154.gif, image0425e3dc194_20211112224154.gifN. Para n = 0, n = 1 ou n = 2, as expressões são capazes de descrever grandezas importantes de um MUV (Movimento Uniformemente Variado). Essas grandezas também podem ser expressas em forma gráfica. Desse modo, analise os gráficos a seguir:
 
image0435e3dc194_20211112224154.jpg
Fonte: O autor
 
O conjunto de gráficos capazes de representar, simultaneamente, as grandezas importantes de um MUV é:
Resposta correta ( )O gráfico II.
 A alternativa está correta, pois as grandezas, em forma polinomial, são de grau zero, um ou dois. Correspondem a um valor constante ou possuem relação linear ou quadrática com a variável x. Os gráficos correspondentes são em forma de uma reta paralela ao eixo horizontal, uma reta crescente ou decrescente ou um arco de parábola. As variáveis são identificadas, consecutivamente, à aceleração, à velocidade e aos espaços.
Pergunta 8)
Os seguintes fatos são conhecidos acerca do movimento de um projétil a partir do solo: 1. A trajetória foi vertical; e, 2. A partícula atingiu a altura máxima de 180 m. Sabendo que g = 10 m/s2 e que o projétil desenvolveu portanto um MUV em que a Equação de Torricelli, image0495e3dc194_20211112224151.gif é válida.
 
Sobre o movimento da partícula, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade inicial da partícula foi de 60 m/s.
II. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 6 s foi 30 m/s.
III. A velocidade média no intervalo de tempo 0 a 12 s foi 0 m/s.
IV. O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta correta ( ) I, II, III, IV.
A alternativa está correta, pois lançamento vertical é um MUV. Pela Equação de Torricelli,image0495e3dc194_20211112224151.gif  e, no ponto mais alto da trajetória, v = 0 m/s eimage0505e3dc194_20211112224151.gif m/s. Comoimage0515e3dc194_20211112224151.gif, v(t) = 0 no ponto mais alto implicaimage0525e3dc194_20211112224151.gif 6 s. Entre t = 0 s e t = 6 s, v m =image0535e3dc194_20211112224152.gif  = 30 m/s. Entre t = 0 s e t = 12 s,image0545e3dc194_20211112224152.gif  m e v m = 0 m/s. Comoimage0555e3dc194_20211112224152.gif possui grau 1 o gráfico da velocidade é linear.
Pergunta 9)
Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e  para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
Resposta correta ( ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivadaimage0185e3dc194_20211112224147.gif. A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico.
Pergunta 10)
Analise a imagem a seguir:
image0385e3dc194_20211112224133.jpg 
 
Fonte: O autor.
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se ao longo de uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso implica que os deslocamentos que o corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos de tempo. Considere as posições de um automóvel e de seu velocímetro como ilustrado na imagem.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado).
PORQUE:
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 hora, não são iguais.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
Resposta correta ( ) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
 A alternativa está correta, pois o desenho somente permite calcularmos as médias das variações da velocidade que é a aceleração média do móvel. Essa é constante e igual aimage0395e3dc194_20211112224133.gif= 20 Km/h 2. O movimento será um MUV somente se os espaços que o móvel ocupa ao longo do tempo obedecem a uma função horária de segundo grau e essa condição é desconhecida somente pelo desenho.