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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Prof.: Josiane Cordeiro Coelho
Lista de Estat́ıstica Aplicada à Economia e a Administração:
Intervalos de Confiança
1. Para um particular produto, a média de vendas por estabelecimento em um detrerminado
mês, em uma amostra com 10 estabelecimentos, foi com média de 3000 reais e desvio
padrão de 200 reais. Para um segundo produto, uma amostra com 15 estabelecimentos, a
média foi de 2800 reais e com desvio padrão de 160 reais. Suponha que o montantes de
vendas sejam normalmente distribúıdos para ambos os produtos.
a) Construa um intervalo de confiança com 98% entre a diferença do ńıvel médio de vendas
dos produtos.
b)Construa um intervalo com 98% de confiança para comparar as variâncias e verificar se
podemos considerá-las iguais ou não.
2. Considere uma amostra com 50 funcionários de uma empresa, o salário médio por hora foi
de 15 reais com desvio padrão de 2 reais. Em uma segunda empresa, o salário médio por
hora de 40 funcionários foi de 18 reais com desvio padrão de 2,40 reais. Estimar a diferença
dos salários médios por hora das duas empresas, usando o intervalo de confiança de 92%.
E, também, investigue se o comportamento dos salários das duas empresas em termos de
dispersão podem ser considerados iguais, usando o intervalo de confiança de 92%.
3. Uma empresa avaliadora de imóveis está estudando as regiões central e oeste da cidade
de São Paulo. O objetivo principal é estabelecer um intervalo de confiança de 95% para
estimar a diferença entre o preço médio dos imóveis. Através de levantamentos anteriores,
a empresa sabe que a área oeste apresenta uma heterogeneidade de preços imobiliários
(em UPC-unidade padrão de construção) maior do que a região central, sendo os desvios
padrões iguais a 0,91 UPC para a região oeste e 0,75 UPC para a região central. Os dados
são os seguintes:
Região central: 41,2 40,5 39,6 39,4 38,9 39,1 40,9 41,2 40,4 40 40,6 40,3 39,2
40,6 39,7 40,3 40,9 39,6 Dado: x̄c = 40, 165
Região oeste: 37,2 34,9 38,1 35,4 35,7 37,7 36,4 36,6 36,1 37,4 36,1 35,9 36,9
37,4 37,5 38 36,8 36,4 Dado: x̄o = 36, 7
4. Um estudo para analisar as médias de idades de duas amostras de clientes de um banco,
considere: a primeira amostra aleatória simples com 36 clientes do centro da cidade com
média de idades de 40 anos e desvio padrão de 9 anos, e a outra amostra aleatória de
49 clientes com média de idades de 35 anos com desvio padrão de 10 anos. Encontre
o intervalo de confiança com 97% entre a diferença de idades das amostras e comente
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o resultado. Além disto, encontre o intervalo de confiança com 97% para comparar as
variâncias de idades das amostras e comente o resultado.
5. Considere duas amostras aleatórias independentes de saldos de contas de funcionários de
duas empresas.
Empresas Número de contas Saldo médio Desvio padrão
Empresa A 12 1000 reais 150 reais
Empresa B 10 920 reais 130 reais
a) o intervalo de confiança com 90% para a diferença entre as médias dos saldos de contas
correntes entre os funcionários das duas empresas. Comente o resultado.
b) Determine o intervalo de confiança com 90% para o quociente das variâncias. Comente
o resultado.
6. Considere os seguintes resultados para duas amostras aleatórias independentes tomadas
de duas populações.
amostra 1 amostra 2
média amostral 13,5 11,5
desvio padrão amostral 2,5 3,0
Número de observações 50 40
a) Qual é a estimativa pontual da diferença entre duas médias da população.
b) Forneça um intervalo de confiança com 90% para a diferença entre as duas médias da
população.
c) Forneça um intervalo de confiança com 98% para a diferença entre as duas médias da
população.
d) Comente o resultado de (a) e (b) comparando os intervalos de confiança.
7. Uma empresa quer determinar se a classificação de seus produtos por consumidores (0-10)
mudou do ano passado para este ano. A tabela mostra a classificação dos produtos da
empresa feita pelos mesmos 8 consumidores do ano passado para este ano. Para um ńıvel
de significância de 5%, investigue se a classificaão do produto mudou?
Consumidor 1 2 3 4 5 6 7 8
Ano passado 5 7 2 3 9 10 8 7
Este ano 5 9 4 6 9 9 9 8
8. Considere os seguintes resultados para duas amostras aleatórias independentes tomadas
de uma população.
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amostras número de salários mı́nimos
amostra 1 8,10,5,5,5,7,4,3,2
amostra 2 6,6,4,5,2,7,2,2,3
a) Determine as duas médias das amostras.
b) Encontre os dois desvios padrões das amostras.
c) Qual é a estimativa pontual da diferença entre as duas médias da população?
d) Desenvolva um intervalo de confiança de 94% para a diferença entre as duas médias da
população.
9. Um grupo de planejamento urbano está interessado em estimar a diferença entre a média
de rendimentos familiares para dois bairros em uma grande área metropolitana. Amostras
aleatórias independentes de famı́lias nos bairros fornecem os seguintes resultados.
bairro 1 bairro 2
média amostral 3200 reais 2800 reais
desvio padrão amostral 180 reais 300 reais
Número de observações 12 15
a) Desenvolva uma estimativa pontual da diferença entre a média de rendimentos nos dois
bairros.
b) Desenvolva um intervalo de confiança de 90% para a diferença entre a média de rendi-
mentos nos dois bairros.
c) Que hipóteses foram feitas para calcular as estimativas por intervalo no item (b)?
d) Comente o intervalo de confiança do item (b). e) Podemos considerar homocedastici-
dade?
10. Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho
sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou
o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com
intervalo. Os resultados sugerem se há ou não melhora na produtividade?
Operário 1 2 3 4 5 6
Sem intervalo 23 35 29 33 43 32
Com intervalo 28 38 29 37 42 30
11. As amostras aleatórias seguintes são medições da capacidade de gerar calor (em milhões
de calorias por toneladas) do carvão de duas minas:
Mina 1: 8380 8180 8500 7840 7990
Mina 2: 7660 7510 7910 8070 7790
Use o ńıvel de confiança de 95% para testar se a diferença entre as médias dessas duas
amostras é significante.
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