Prova (N5)- CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL

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Iniciado em terça, 13 dez 2022, 23:37 
Estado Finalizada 
Concluída em quarta, 14 dez 2022, 00:11 
Tempo empregado 34 minutos 
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%) 
Questão 1 
Completo 
Atingiu 0,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um 
poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se 
encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º. Considerando que a distância 
do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x, 
aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado 
(considere: tg30º =0,58) . 
 
a. 
15, 4 m 
 
b. 
21,8 m 
 
c. 
23,5 m 
 
d. 
18,1 m 
 
e. 
20,2 m 
Questão 2 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que 
representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por , em que vé a 
velocidade de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a 
velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo na estrada. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h, 
Pois: 
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
 
A seguir, está correto o que se afirma em: 
 
a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
 
b. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
c. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição 
falsa. 
 
d. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
e. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
da I. 
Questão 3 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a 
derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do 
professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as 
afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
 
b. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição 
falsa. 
 
c. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
 
e. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
Questão 4 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente 
angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível 
encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, 
encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no 
ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da 
reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta 
normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
a. 
II, III e IV, apenas. 
 
b. 
II e III, apenas. 
 
c. 
I, II e III, apenas. 
 
d. 
I e IV, apenas. 
 
e. 
I, II e IV, apenas. 
 
Questão 5 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a 
utilização da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, 
basta derivar o numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência 
do limite para verificar se resolveu a indeterminação para obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao 
calcular . 
 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Questão 6 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados 
tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da 
derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares 
para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se , então . 
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então . 
IV. ( ) Se então . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
a. 
V, V, V, V. 
 
 
b. 
V, F, V, F. 
 
c. 
V, V, F, F. 
 
d. 
F, V, F, V. 
 
e. 
F, F, F, F. 
Questão 7 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-
lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro 
quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, 
encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e 
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, 
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é: 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Questão 8 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. 
Os dois pastos são retangulares e possuem um lado em comum. Considere que 
as dimensões dos pastos são denominadas de a e b, de forma que o lado a seja 
comum a ambos. Determine as dimensões a e b, de forma que cada pasto fique 
com de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma 
que o fazendeiro gaste o mínimo possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas. 
 
a. 
. 
 
b. 
. 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
 
e. 
. 
Questão 9 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
As funções trigonométricas possui algumas características especiais. Uma delas é 
o fato de serem consideradas cíclicas, efeito, em que graficamente é perceptível 
por conta de repetições de parte do seu gráfico a cada intervalo específico. Nesse 
caso, chamamos de período o intervalo em x, tal que os valores de y se repetem. 
Além disso, cada função trigonométrica tem seu domínio e conjunto imagem 
específicos. 
A figura a seguir, mostra o gráfico de uma função trigonométrica. 
 
 
Fonte: elaborada pela autora 
 
Através da análise gráfica, avalie as seguintes afirmativas: 
 
I. O gráfico apresentado é da função 
II. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais. 
III. A imagem da função são os valores de x pertencentes ao 
intervalo 
IV. O período da função é igual a . 
 
 
É correto o que se afirma em: 
 
a. 
III e IV, apenas. 
 
b. 
II e IV, apenas. 
 
c. 
I, II e III, apenas. 
 
d. 
II, III e IV, apenas. 
 
e. 
I e III, apenas. 
Questão 10 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral 
definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões 
limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente 
pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como 
suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
 
a. 
. 
 
b. 
.c. 
. 
 
d. 
. 
 
e. 
.