Questões de prova Controle de sistemas dinâmicos UnB

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Universidade de Brası́lia – UnB
Departamento de Engenharia Elétrica – ENE
Controle de Sistemas Dinâmicos – 10/05/2021
Trabalho Final – Atividade 2
Professor: Renato Alves Borges
Alunos: Matrı́culas:
=⇒ A atividade será realizada pelas duplas previamente informadas ao professor. A solução deverá
ser manuscrita e digitalizada para o formato pdf. É obrigatório a apresentação do desenvolvimento
completo realizado para a obtenção dos resultados na atividade proposta. É de responsabilidade do
aluno verificar se o arquivo pdf não está corrompido. Não serão consideradas atividades enviadas fora
do prazo final estabelecido, ou aquelas cujo arquivo pdf estiver corrompido.
Questão 1 (1,0 ponto). Considere o sistema em malha aberta L(s) =C(s)G(s) conforme abaixo
L(s) =
K0,002(s+10)(s+5)(s+0.05)(s+0.02)
(s+100)2(s+1)(s+0,2)(s+0,01)(s+0,001)(s−0,0005)
.
O lugar geométrico das raı́zes deste sistema foi investigado na prova 2, com a diferença que agora
foi considerado um ganho de 0,002 multiplicando K. Os valores das frequências nos múltiplos
pontos de cruzamento do eixo imaginário do lugar das raı́zes (frequências de cruzamento de fase)
são apresentados abaixo
[0; 0,00389563418; 0,02195407299; 0,44031572183; 6,86262753604; 84,93339589376].
Analisando os intervalos de estabilidade do sistema, determine MG+ e MG− para K = 200. Qual
a margem de ganho neste caso?
Questão 2 (1,5 pontos). Para um sistema com função de transferência dada por
P(s) =
25
s(s+10)(s+15)
pede-se:
a) Projete o controlador mais simples para que o erro em regime permanente do sistema em ma-
lha fechada seja menor do que 5% para uma entrada do tipo rampa (um ganho proporcional
funciona neste caso?). Utilizando uma solução computacional, simule a resposta do sistema
em malha fechada considerando uma entrada do tipo rampa para 0 ≤ t ≤ 2 segundos.
b) Com o auxı́lio dos diagramas de Bode, calcule as margens de fase e de ganho do sistema
controlado. Comente sobre a qualidade da resposta em regime permanente com base na
resposta do item anterior e nos valores de MG e MF.
c) É desejado que o sistema tenha margem de fase de 60o na frequência de cruzamento de ganho
de ω = 10 rad/s. O sistema projetado atende esse requisito? Em caso contrário, projete um
novo controlador que ajuste a MF na frequência de ω = 10 rad/s para o valor de interesse.
Obtenha os diagramas de Bode para o sistema controlado indicando a respectiva MF.