AULA MRUV funcao horaria e graficos

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06/06/2022
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Algumas considerações que envolvem a definição de 
aceleração
Movimento acelerado: quando a velocidade e 
aceleração possuem o mesmo sinal
Movimento retardado: quando velocidade e 
aceleração possuem sinais contrários
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V2 = Velocidade final
V1 = Velocidade inicial
t = tempo
a = aceleração
Função da velocidade
Se o instante inicial é zero e 
t2 =t
a.t=v2 – v1 v2= v1 + a.t
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S2 = posição final S1 = posição 
V = velocidade t = tempo a = 
aceleração
Função horária do espaço
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Exemplo 3
O instante que em que B ultrapassa A, significa que SA=SB
Assim, precisamos construir a equação horária de movimento para 
cada um deles
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Sabemos que o movimento de B é acelerado
Que o instante em que ultrapassada A é 100s e que sua
velocidade inicial é 0 e a aceleração 0,2 m/s2
V2=V1 + a.t V2= 0 + 0,2.t
V2= 0 + 0,2.100 V2= 0 + 20
V2= 20 m/s
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Exemplo 4
(UFMS) Um carro passa por um radar colocado em uma estrada longa e
retilínea. O computador, ligado ao radar, afere que a equação horária
obedecida pelo carro é dada por x(t)= 2 + 70.t + 3t2, em que X é
medido em Km e t em horas. Considerando que o carro é equipado com
um limitador de velocidade, que não permite que ele ultrapasse os 100
km/h, e que no instante t=0 h., o carro passa exatamente em frente ao
radar, é correto afirmar que:
(01) O radar está a 2 Km do início da estrada (km 0)
A equação do espaço do problema S2= 2 + 70.t + 3. t
2
(02) Se a velocidade máxima permitida no trecho for 60 km/h,
o condutor será multado por excesso de velocidade.
(04) A velocidade do carro aumenta a uma taxa de 6 km/h em
cada hora.
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(01) O radar está a 2 Km do início da estrada (km 0)
A equação do espaço do problema S2= 2 + 70.t + 3. t
2
(02) Se a velocidade máxima permitida no trecho for 60 km/h,
o condutor será multado por excesso de velocidade.
(04) A velocidade do carro aumenta a uma taxa de 6 km/h em
cada hora.
S1= 2km 
(01) Correta 
V1=70 km/h
(02) Correta
a=6km/h2
(04) Correto
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(08) Após 1h, o carro passará pela cidade mais próxima do
radar, que se encontra a 73 km do mesmo.
(16) Após 5h, o controlador de velocidade será acionado.
S2= 2 + 70.1 + 3. 1
2 S2= 2 + 70 + 3 S2=75 km
Como está se considerando o deslocamento a partir da posição 2 km. Temos que
∆S= 75 - 2 ∆S = 73 km Correta
A equação da velocidade é V2=V1 + a.t
A equação da velocidade é V2= 70 + 6.t
100 = 70 + 6.t 100 – 70= 6.t 30=6.t 
correta
Somatório 31
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Um automóvel em movimento retilíneo adquire 
velocidade que obedece à função v=15-3t (no SI). Determine: 
a) a velocidade inicial; b) a aceleração; c) a velocidade no 
instante 4s.
2. É dada a seguinte função horária da velocidade de 
uma partícula em movimento uniformemente variado: 
v=15+20t (no SI). Determine o instante em que a velocidade 
vale 215 m/s.
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3. Um trem de carga viaja com velocidade de 72 km/h
quando, repentinamente, é freado e só consegue parar 70s
depois. Calcular a aceleração.
4. Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e
sua posição varia no tempo de acordo com a expressão : s =
9 + 3t - 2t2. (SI) Determine: a posição inicial, a velocidade
inicial e a aceleração.
5. Um móvel parte do repouso da origem das posições
com movimento uniformemente variado e aceleração igual a
2 m/s2. Determine sua posição após 6 s.
6. Um ponto material parte do repouso com aceleração
constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial.
Determine a aceleração do ponto material.
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7. É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = -24
+ 16t - t2. Determine (no S.I): a) o espaço inicial, a
velocidade inicial e a aceleração da partícula; b) a posição
da partícula no instante t = 5s.
8. Ao deixar o ponto de parada, o ônibus percorre uma reta
com aceleração de 2 m/s2. Qual a distância percorrida em 5s?
9. Um automóvel parte do repouso e percorre 256 m de 
uma rodovia com uma aceleração igual a 8 m/s2. Determine 
sua velocidade no final do percurso
10. Um trem trafega com velocidade de 15 m/s. Em
determinado instante, os freios produzem um retardamento de -
1,5 m/s2. Quantos metros o trem percorre durante a freagem, até
parar?
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GRÁFICOS MOVIMENTO RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO
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Características do gráfico da função horária do espaço
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Gráfico da função horária do espaço
Dada a função do espaço S= 65 + 2.t – 3t2
a) Identifique a posição inicial, a velocidade inicial e a 
aceleração
b) Qual a função horária da velocidade
Para identificarmos o que foi solicitado, fazemos a
comparação da função do problema com a função geral:
S2= 65 + 2.t – 3. t
2
S1= 65m V1= 2 m/s
a= -6 m/s2
V2=V1 + a.t V2=2 - 6.t
Exemplo1
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c) Construa o gráfico posição por tempo
Primeiro passo é construir a tabela com os valores das
posições a cada instante. Se o problema não informar o
intervalo de tempo, use pelo menos 5 pontos.
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Um móvel se desloca sobre uma trajetória retilínea
obedecendo a função horária S= 6 – 5.t + t2 (no SI).
Determine:
a) A posição do móvel no instante 5s
S= 6 – 5.t + t2 S= 6 – 5.5 + (5)2 S= 6 – 25 + 25 S=6m
c) O instante que o móvel passa pela posição 56 m
S= 6 – 5.t + t2 56= 6 – 5.t + t2 t2 – 5.t +6 -56 =0
t2 – 5.t -50 =0
t=10s
t=-5s
Exemplo 2
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d) O gráfico posição versus tempo
t(s) S= 6 – 5.t + t2 S(m)
0 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.0 + (0)2
6
1 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.1 + (1)2
2
2 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.2 + (2)2
0
3 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.3 + (3)2
0
4 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.4 + (4)2
2
5 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.5 + (5)2
6
6 S= 6 – 5.t + t2
S=6 – 5.6 + (6)2
12
Para t=2,5 S=-0,25
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Gráfico da função velocidade
Ilustrações e exemplos retirados do livro Física Novo fundamental- volume 
único ed. FTD
Aceleração positiva e função crescente
Aceleração negativa e função decrescente
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Exemplo 3
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Exemplo 4
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Cálculo do deslocamento a partir do gráfico da velocidade
∆S= Área abaixo da curva
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Exemplo 4
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Gráfico da aceleração
A área abaixo da curva, no gráfico aceleração por tempo
corresponde a variação da velocidade