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Questão 1 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 74541 Uma equação é chamada de separável, se puder ser expressa como uma função g(x) que depende apenas de x multiplicada por uma função p(y) que depende somente de y. Sendo assim, determine a solução da equação separável: y′=x²/y(1+x³). A) 3y−2ln|1+x| B) −2ln|1+x³| C) 3y²−2ln| x³| D) y²−ln|1+x³| E) CORETA 3y²−2ln|1+x³| Questão 2 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 74527 Encontre o polinômio do terceiro grau referente à equação diferencial Y’’’ + y’’ + 2y’ + 3y. Depois, marque a alternativa correta. A) r³ + 2r² + 3 B) r³+ 3r - 5 C) r³ + r² + r + 3 D) CORRETA r³ + r² + 2r + 3 E) r³ + r² + r + 2 Questão 3 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 120882 Sendo a EDO dada de segunda ordem y''+y = 0, homogênea e coeficientes constantes , determine a solução geral, de acordo com as raízes da equação do segundo grau determinada. A) 2 cos(x) B) 2 sen(x) C) D) CORRETA y= c1 cos x+ c2 senx E) Questão 4 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 99054 Uma empresa de tratamento de água, de uma de determinada localidade, decidiu mudar a taxa de fluorização da água que os habitantes usam. No reservatório local, que possui 300 mil metros cúbicos de água, há 2000 kg de flúor. O consumo médio de água na cidade é de 3 mil metros cúbicos por dia e a água utilizada é reposta com fluorização de 100 gramas de flúor por m3.Determine a quantidade de flúor no reservatório em um tempo t qualquer. A) x(t ) = 10³(30− ) B) CORETA x(t ) = 10³(30−28 ) C) x(t ) = 10(10−28 ) D) x(t ) = (30−28 ) E) x(t ) = 10²(10−28 ) Questão 5 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 74544 Utilizando um dos métodos de determinação de soluções das Equações Diferenciais Ordinárias, determine uma solução particular para y'' -y' + 9y= 3 sen 3t. A) y= sen3t B) CORRETA y= cos3t C) y= cos3t+ sen3t D) y= x²+sen3t E) y= - x² +cos3t Questão 6 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 74515 Determine uma solução geral para a equação Y’’ + y’ = 1, y(t) = t. Em seguida, assinale a alternativa correta. A) y= - t + A B) y= A + Be-t C) CORRETA y= t + A + Be-t D) y= tBe-t E) y= t - A - Be-t Questão 7 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 120890 Uma EDO de segunda ordem, com coeficientes constantes e homogênea apresenta solução do tipo . Determine os valores de para a solução informada, dada a equação y'''- 3y''+ 2y' = 0. A) -1, 1 e 2 B) 0, 1 e -1 C) 0, 2 e -2 D) CORRETA 0, 1 e 2 E) 1, 3 e -2 Questão 8 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 98970 De acordo com a modelagem encontrada para o problema, as equações diferenciais ordinárias podem ser resolvidas pelo método de separação de variáveis. Sendo assim, dada a equação y′ = y² , determine a solução para a equação utilizando a separação de variáveis: A) ln(y²+ c) B) C) D) ln (y²)+ c E) CORRETA Questão 9 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 74545 Um sistema do tipo massa - mola é impulsionado por uma força externa senoidal (3sent + 3cost). A massa é igual a 1, a constante da mola igual a 2 e o coeficiente de amortecimento é igual a 2. A presente a equação diferencial que governa o movimento da mola. A) CORRETA y''+2y'+ 2y= 3sent+3cost B) y''+2y'+ 2y= 3sent C) y''+2y'+ 2y= sent+cost D) y''+2y'+ 2y= 5sent+5cost E) y''+y'+ y= 3sent+3cost Questão 10 - EQUACOES DIFERENCIAIS Código da questão: 74549 Um determinado investidor deposita em uma poupança, um capital inicial em reais, que rende uma taxa de juros de 5% ao ano compostos continuamente. Considere que o valor depositado seja de R$ 1000 e nenhum dinheiro seja sacado. Quanto estará na conta depois de 2anos? (Sugestão: dP/dt = , t em anos, P(t)= valor em reais, r= taxa.) A) R$3.105,17 B) R$1.100,00 C) R$1.500,00 D) CORRETA R$1.105,17 E) R$2.105,17
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