ANÁLISE COMBINATÓRIA

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03631 - INDUÇÃO E PRINCÍPIOS DE CONTAGEM 
 
 
 1. Ref.: 7669192 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em 
que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO? 
 
 
1680 
 840 
 
210 
 
2520 
 
5040 
 
 
 2. Ref.: 7669193 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em que 
ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Quantas filas podem ser formadas com oito pessoas se duas 
delas devem permanecer juntas? 
 
 
20.160 
 
40.320 
 10.080 
 
5.040 
 
2.520 
 
 
 3. Ref.: 7663220 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de 
problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas 
muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo de pessoas para 
garantirmos que pelo menos três delas aniversariem no mesmo mês? 
 
 24 
 
18 
 25 
 
36 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Ref.: 7663375 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
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Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Quando é possível associar os elementos de um conjunto A aos elementos de um conjunto B, de tal 
forma que cada elemento de A está associado a exatamente um único elemento de B e vice-versa, dizemos que 
os conjuntos A e B possuem a mesma cardinalidade. Sobre esse contexto, analise as afirmativas: 
I. O conjunto dos números naturais positivos pares e o conjunto dos números naturais ímpares possuem 
a mesma cardinalidade; 
II. O conjunto dos números naturais positivos e o conjunto dos números naturais ímpares possuem a 
mesma cardinalidade; 
III. O conjunto dos números naturais múltiplos de 13 e o conjunto dos números naturais possuem a mesma 
cardinalidade; 
IV. O conjunto dos números naturais positivos e o conjunto de todos os números reais positivos possuem a 
mesma cardinalidade; 
V. O conjunto dos números naturais positivos múltiplos de 100 e o conjunto dos números naturais 
múltiplos de um milhão possuem a mesma cardinalidade. 
 
Está correto APENAS o que se afirma em: 
 
 II e III. 
 
I, II, III e IV. 
 
III e IV. 
 
I. 
 I, II, III e V. 
 
 
 
 
03632 - MODELAGEM DE PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONTAGEM 
 
 
 5. Ref.: 7653987 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
De quantas maneiras podemos organizar seis casais de dançarinos, constituídos cada um por um homem e uma 
mulher, em roda, de forma que cada casal fique junto e nenhum homem nem nenhuma mulher fiquem juntos. 
 
 (5!)2(5!)2 
 2×5!2×5! 
 2×4!2×4! 
 (4!)2(4!)2 
 5!×4!5!×4! 
 
 
 6. Ref.: 7653795 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Quantos são os anagramas da palavra SUCESSO? 
 
 
1680 
 
2520 
 
210 
 
5040 
 840 
 
 
 
 7. Ref.: 7653963 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
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Uma sala de um museu possui 5 portas. Desejamos entrar por uma de suas portas, visitar os objetos da sala e 
sair por uma porta diferente. De quantas formas podemos fazer isso? 
 
 20 
 
16 
 5454 
 4545 
 
25 
 
 
 
 
03633 - BINÔMIO DE NEWTON E APLICAÇÕES 
 
 
 8. Ref.: 7656352 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse 
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e 
estatísticas. Na igualdade (2n2)=2(n2)+X(2n2)=2(n2)+X, onde n≥1 o lado esquerdo pode ser facilmente 
identificado como a quantidade de duplas que podem ser formadas a partir de 2n pessoas disponíveis. Quanto 
ao lado direito, uma forma de interpretá-lo, é separando as 2n pessoas em dois grupos de n pessoas cada e, 
então, as parcelas (n2),(n2)(n2),(n2) seriam a quantidade de duplas em que as duas pessoas estão no mesmo 
grupo de n pessoas. Ficam faltando, então, a quantidade de duplas que podemos formar onde cada pessoa da 
dupla pertence a um dos dois grupos de n pessoas. Esta parcela está representada por X. Então tal parcela X 
vale: 
 
 
n 
 n2 
 
n/2 
 
n+1 
 
n-1 
 
 
 9. Ref.: 7654896 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse 
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e 
estatísticas. Desenvolvendo (x+1)14(x+1)14 como um polinômio na variável x, qual a soma dos coeficientes 
numéricos desse polinômio? 
 
 
1 
 
14! 
 14141414 
 314314 
 214214 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10. Ref.: 7656263 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
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O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse 
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e 
estatísticas. No desenvolvimento de 2x15+x3+74 qual o termo em x2? 
 
 
15x2 
 
14x4 
 Não há termo em x2 
 
74x2 
 
1x2