prova N2 final algebra lineal computacional

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Questão 1 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
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Texto da questão 
A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-(ax0+by0+cz0), 
que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a 
equação geral do plano que passe pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e seja 
paralela ao eixo y. Em seguida, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
a. 
2x+10z=0. 
 
b. 
2x+5=0. 
 
c. 
x+5z+30=0. 
 
d. 
x+z-2=0. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, usando as condições do 
problema, encontramos x+z-2=0. Em termos de cálculo, temos que, ao usar o 
ponto P, obteremos: d=-(x+2y+z) e, ao usar o ponto Q, obteremos: d=-(3x+y-z). 
Se y=0, temos que: d=-x-z, substituindo as coordenadas no ponto P: x+z-2=0. 
 
e. 
x+3z-10=0. 
Feedback 
A resposta correta é: x+z-2=0. 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Dentro da física, existem dois tipos de grandezas: grandezas vetoriais, que 
dependem de módulo, direção e sentido. Nesse caso, o módulo seria o valor 
numérico, enquanto a direção e o sentido vão depender do sistema de orientação 
usado. Muitas vezes, o sistema de orientação será o plano xy; e grandezas 
escalares, que dependem apenas do módulo, isto é, apenas do valor numérico. 
Nesse sentido, qual, dentre as grandezas a seguir, é de natureza vetorial? 
 
 
 
a. 
Empuxo. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para representarmos um 
vetor, temos de definir o módulo, a direção e o sentido. Nesse caso, no 
empuxo, temos de definir o módulo que seria o peso do líquido deslocado, 
direção e sentido. 
 
b. 
Densidade. 
 
c. 
Volume. 
 
d. 
Massa. 
 
e. 
Temperatura. 
Feedback 
A resposta correta é: Empuxo. 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método 
para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por 
meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz estendida 
do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada do sistema). 
Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta 
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
 
 
a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos 
fazer: 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e 
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
 
. 
Feedback 
A resposta correta é: 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam 
cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por 
contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C 
I 4 3 4 
II 4 2 3 
III 2 2 2 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 
38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é 
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
b. 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição 
falsa. 
 
c. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
d. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o 
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
 
 
e. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
Feedback 
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu 
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a 
sua importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em 
matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a 
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que . 
 
a. 
0 e 4. 
 
b. 
4 e -1. 
 
c. 
4 e 1. 
 
d. 
-4 e 1. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 
1 na matriz, encontraremos: 
 
 
 
 
e. 
-4 e -1. 
Feedback 
A resposta correta é: -4 e 1. 
Questão 6 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite 
uma solução. 
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado 
de compatível determinado. 
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o 
nome de compatível indeterminado. 
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução 
geométrica do seguinte sistema linear. 
 
 
 
 
 
 
a. 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela 
intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
 
 
b. 
O sistema tem infinitas soluções, pois as retas e são coincidentes. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você deve ter percebido que a 
equação pode ser obtida pela multiplicação da equação multiplicada 
por 3. Assim, a solução do sistema de equações será infinita, pois teremos 
duas retas coincidentes. 
 
c. 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela 
intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
 
d. 
O sistema tem solução única, e . A solução é representada pela 
intersecção das retas cujas soluções gerais são: e 
 
e. 
O sistema não admite soluções. 
Feedback 
A resposta correta é: O sistema tem infinitas soluções, pois as retas e 
são coincidentes. 
Questão 7 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que 
apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve ser 
feito numericamente e temos de definir um número de iterações e também de um 
erro. 
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir 
usando o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1), e 
um erro menor que 
 
 
 
 
 
a. 
1,250. 
 
b. 
1,150. 
 
c. 
2,000. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, nesse caso, você deve ter 
montando o sistema e usou as equações para a resolução por meio do método 
de Jacobi. Provavelmente, você usou a seguinte tabela: 
 
 
 
d. 
1,050. 
 
e. 
1,500. 
 
Feedback 
A resposta correta é: 2,000. 
Questão 8 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Os vetores em R3 estão sujeitos às regras das operações vetoriais, por exemplo, 
soma, produto escalar e vetorial. É preciso lembrar que a soma de vetores pode 
ser feita por meio de uma soma ordinária por componentes. O produto escalar 
pode ser executado por uma multiplicação ordinária de componentes que estão no 
mesmo eixo. Já o produto vetorial pode ser obtido por intermédio de um 
determinante. Desse modo, considere u e v dois vetores no R3, tais 
que e . 
A partir do exposto, analise os itens a seguir e assinale V para o(s) Verdadeiro(s) 
e F para o(s) Falso(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
a. 
V, V, V, V. 
 
b. 
F, F,F, F. 
 
c. 
F, F, V, V. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
I. Calculando o módulo 
II. No produto vetorial, temos que calcular o seguinte determinante 
 
 
III. No produto escalar, teremos: 
IV. A identidade está correta, pois o produto vetorial fornecerá: 
 
d. 
V, F, V, V. 
 
e. 
V, V, F, F. 
Feedback 
A resposta correta é: F, F, V, V. 
Questão 9 
Incorreto 
Atingiu 0,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos um 
vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa maneira, 
considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e 
|c|=4. 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do 
vetor V=3a+b-2c. 
 
 
 
a. 
. 
 
b. 
. 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, os 
vetores 3a e 2c devem ser somados. Em termos de cálculos, teremos 3a-
2c=9+8=17. Com esse resultado, usamos o teorema de Pitágoras para 
encontrarmos . 
 
 
c. 
. 
 
d. 
. 
 
e. 
. 
Feedback 
A resposta correta é: . 
Questão 10 
Correto 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como 
na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão 
em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos 
matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de equações 
lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de 
equações é maior que o número de incógnitas. 
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o 
sistema apresentará uma única solução. 
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado. 
 
IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
a. 
I, II e III, apenas. 
 
b. 
II, III e IV, apenas. 
 
c. 
I, II e IV, apenas. 
 
 
d. 
II e III, apenas. 
 
e. 
II e IV, apenas. 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for 
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o 
sistema 
 
 
é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar → → 
→ , o que seria um erro. 
Feedback 
A resposta correta é: II e IV, apenas.