Exercício de conjuntos

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CÁLCULO
pré-cálculo
CONJUNTOS
1. Representar, através de uma propriedade
conveniente, os seguintes conjuntos:
a. 𝐴 = {0, 5, 10, 15, 20,..}
𝐴 = {𝑥: 𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑥 é 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 5}
b. 𝐵 = {1, 2, 3, 6}
𝐵 = {𝑥: 𝑥 ≥ 0 𝑒 𝑥 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 6}
2. Representar por enumeração, os seguintes
conjuntos:
a. 𝐴 = {𝑥: 𝑥 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 12}
𝐴 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
b. 𝐵 = {𝑥: 𝑥 ≥ 2 𝑒 𝑥 é 𝑝𝑎𝑟}
𝐵 = {2, 4, 6, 8, 10,...}
c. 𝐶 = {𝑥: 𝑥 < 11 𝑒 𝑥 é 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜}
𝐶 = {1, 2, 3, 5, 7}
3. Identifique em qual formato cada conjunto
abaixo está escrito e descreva-os no outro
formato (enumeração ou por extenso):
a. 𝐴 = {4, 9, 16, 25}
Está escrito em enumeração.
𝐴 = {𝑥2: 𝑥 é 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑒 2 ≤ 𝑥 ≤ 5}
b. 𝐵 = {𝑥: 𝑥 é 𝑝𝑎𝑟 𝑒 𝑥 é 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜}
Está escrito por extenso.
𝐵 = {2}
4. Dados os conjuntos e𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5}
, faça:𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}
a. 𝐴 × 𝐵
𝐴 × 𝐵 = {(1, 𝑎), (1, 𝑏), (1, 𝑐), (1, 𝑑), (2, 𝑎),
(2, 𝑏), (2, 𝑐), (2, 𝑑), (3, 𝑎), (3, 𝑏), (3, 𝑐), (3, 𝑑)
(4, 𝑎), (4, 𝑏), (4, 𝑐), (4, 𝑑), (5, 𝑎), (5, 𝑏), (5, 𝑐)
(5, 𝑑)}
b. 𝐵 × 𝐴
𝐵 × 𝐴 = {(𝑎, 1), (𝑎, 2), (𝑎, 3), (𝑎, 4), (𝑎, 5)
(𝑏, 1), (𝑏, 2), (𝑏, 3), (𝑏, 4), (𝑏, 5), (𝑐, 1), (𝑐, 2)
(𝑐, 3), (𝑐, 4), (𝑐, 5), (𝑑, 1), (𝑑, 2), (𝑑, 3), (𝑑, 4)
(𝑑, 5)}
5. Sabendo que , diga se é𝐶 = {4, 9, 16, 25, 36}
verdadeiro ou falso:
a. 4 ∈ 𝐶
Verdadeiro.
b. 10 ∉ 𝐶
Verdadeiro.
c. {4, 36} ⊂ 𝐶
Verdadeiro.
d. 9 ⊂ 𝐶
Falso.
e. {9, 16} ∈ 𝐶
Falso.
f. 25 ∈ 𝐶
Verdadeiro.
g. {9, 25} ⊄ 𝐶
Falso.
6. Sejam dados os conjuntos ,𝑋 = {0}
e . Determine se são𝑌 = {0, 1} 𝑍 = {{0}, 1}
verdadeiras ou falsas as afirmações
abaixo:
a. 𝑋 ∈ 𝑍
Verdadeiro.
b. 𝑋 ⊂ 𝑍
Falso.
c. 𝑋 ∩ 𝑍 ≠ ∅
Falso.
d. 𝑋 ∩ 𝑌 ≠ ∅
Verdadeiro.
e. 𝑌 ⊂ 𝑍
Falso.
7. Sejam e números tais que os conjuntos𝑥 𝑦
e são iguais. Então{0, 7, 1} {𝑥, 𝑦, 1}
podemos afirmar que:
a. 𝑥 = 0, 𝑦 = 5
b. 𝑥 + 𝑦 = 7
c. 𝑥 = 0, 𝑦 = 1
d. 𝑥 + 2𝑦 = 7
@raysantori 1
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e. 𝑥 = 𝑦
8. No diagrama de Venn-Euler abaixo, cada
região foi denominada com um número
entre parênteses indicar as regiões que
determinam:
a. 𝐴 ∩ 𝐵
𝐴 ∩ 𝐵 = {1}
b. 𝐴 ∪ 𝐵
𝐴 ∪ 𝐵 = {1, 2, 3}
c. 𝐴 − 𝐵
𝐴 − 𝐵 = {2}
d. 𝐴𝐶
𝐴𝐶 = {3, 4}
e. 𝐵𝐶
𝐵𝐶 = {2, 4}
f. (𝐴 ∪ 𝐵)𝐶
(𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 = {4}
g. (𝐴 ∩ 𝐵)𝐶
(𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 = {2, 3, 4}
9. Considere as seguintes afirmações abaixo
sobre o conjunto
:𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
𝐼. ∅ ∈ 𝑈, 𝑛(𝑈) = 10
𝐼𝐼. ∅ ⊂ 𝑈, 𝑛(𝑈) = 10
𝐼𝐼𝐼. 5 ∈ 𝑈, {5} ⊂ 𝑈
𝐼𝑉. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5
Pode-se dizer que é/são verdadeira/s:
a. Apenas e .𝐼 𝐼𝐼𝐼
b. Apenas e .𝐼𝐼 𝐼𝐼𝐼
c. Apenas e .𝐼𝐼 𝐼𝑉
d. Apenas .𝐼𝑉
e. Todas as afirmações.
10. Sejam , e conjuntos de números𝐴 𝐵 𝐶
inteiros, tais que tem elementos, tem𝐴 8 𝐵
elementos e tem elementos.4 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 16
Então, o número máximo de elementos
que o conjunto pode𝐷 = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐵 ∩ 𝐶)
ter é igual a:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
11. Descreva os conjuntos abaixo na forma
construtiva:
a. {𝑛 ∈ ℵ | 𝑛 é 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑟 5}
{5𝑛 | 𝑛 ∈ ℵ}
b. {− 1, 3, 7, 11, 15}
{4𝑛 + 3 | 𝑛 ∈ ℤ 𝑒 − 1 ≤ 𝑛 ≤ 3}
c. {1, 3, 5, 7, 9,...}
{2𝑛 + 1 | 𝑛 ∈ ℵ}
12. Diga se é verdadeira ou falsa cada
proposição abaixo:
a. 5 ∈ 𝑁
Verdadeiro.
b. 7 ∈ 𝑄
Verdadeiro.
c. π2 ∈ 𝑄
Falso.
d. 2 ∈ 𝑍
Falso.
e. 0, 1313... ∈ 𝑍
Falso.
f. 0 ∈ 𝑍*
Falso.
g. 0 ∈ 𝑄
Verdadeiro.
@raysantori 2
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h. 2 ∈ (𝑅 − 𝑄)
Verdadeiro.
i. π ∈ 𝑍_
Falso.
j. 41 ∈ 𝑍
+
Verdadeiro.
13. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma
das afirmativas a seguir:
a. ℕ ⊂ ℤ
Verdadeiro.
b. ℚ ⊂ ℝ
Verdadeiro.
c. ℕ ⊂ ℚ
Verdadeiro.
d. (ℝ − ℚ) ⊂ ℝ
Verdadeiro.
e. ℤ
+
* = ℕ
Falso.
14. Em uma escola com alunos, sabe-se450
que: jogam vôlei, jogam futebol e217 276
não praticam vôlei nem futebol. Nessas29
condições, determine quantos alunos
praticam futebol e vôlei.
217 − 𝑥 + 𝑥 + 276 − 𝑥 = 450
522 − 𝑥 = 450 → − 𝑥 = 450 − 522 = 72
15. Sejam dados os conjuntos:
𝐴 = {5𝑘 | 𝑘 ∈ ℵ} 
𝐵 = {3ℎ | ℎ ∈ ℵ}, 
𝐶 = {𝑎 + 𝑏 | 𝑎 ∈ 𝐴 𝑒 𝑏 ∈ 𝐵}
𝐷 = {𝑛 ∈ ℵ| 𝑛 ≥ 8}
a. Determine o conjunto 𝐴 ∩ 𝐵
{15𝑘 | 𝑘 ∈ ℵ}
b. Determine o conjunto 𝐶\𝐷
{0, 3, 5, 6}
16. Reescreva os conjuntos abaixo usando a
notação de intervalo e, a seguir,
represente-os graficamente.
a. 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 > 2}
]2, + ∞[
b. 𝑊 = {𝑥 ∈ 𝑅 | − π ≤ 𝑥 ≤− 3}
[− π, − 3]
c. 𝐼 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 ≤− 3 𝑜𝑢 0 < 𝑥 ≤ 5}
] − ∞, − 3] ∪ ]0, 5]
d. 𝑀 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 𝑥 < 0 𝑜𝑢 2 < 𝑥 < 𝑒
𝑜𝑢 𝑥 > π}
] − ∞, 0[ ∪ ] 2, 𝑒[ ∪ ]π, + ∞[
17. Represente os conjuntos abaixo, dados
graficamente pela parte pintada em
vermelho, usando a notação de intervalo e
a notação de desigualdades.
a.
]2, 6[
{𝑥 ∈ ℝ | 2 < 𝑥 < 6}
b.
] − ∞, 0[ ∪ ]1, 2[ ∪ ]3, + ∞[ 
{𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 0 𝑜𝑢 1 < 𝑥 < 2 𝑜𝑢 𝑥 > 3}
c.
3 ∪ ]π, 4[
{𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 = 3 𝑜𝑢 π < 𝑥 < 4}
d.
] − ∞, 1[ ∪ ] 2, 2] ∪ 5 ∪ [3, + ∞[
{𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 = 2 < 𝑥 ≤ 2 𝑜𝑢
𝑥 = 5 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 3}
18. Dados os conjuntos e𝐴 =] − 2, 3] 𝐵 =]0, 4]
, efetue as operações pedidas e dê as
respostas na notação de intervalo.
@raysantori 3
CÁLCULO
a. 𝐴 ∪ 𝐵
] − 2, 4]
b. 𝐴 ∩ 𝐵
]0, 3]
c. 𝐴 − 𝐵
] − 2, 0]
d. 𝐵 − 𝐴
]3, 4]
19. Sejam os intervalos reais
,𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 3 ≤ 𝑥 ≤ 7}
, e𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅 | − 1 < 𝑥 < 5}
, é correto afirmar𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑅 | 0 ≤ 𝑥 ≤ 7}
que:
a. (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵
b. (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐵 = 𝐶 − 𝐵
c. (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐵
d. (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴
e. 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = 𝐴 ∩ 𝐶
20. Dados os conjuntos:
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅 | − 2 < 𝑥 < 1 𝑜𝑢 2 < 𝑥 < 4}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅 | − 3 ≤ 𝑥 ≤ 0 𝑜𝑢 𝑥 = 5}
𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑅 | − 1 < 𝑥 ≤ 3}
𝑈 = 𝑅
Escreva na notação de intervalo e
represente graficamente o conjunto
𝑀 = [(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) ∪ (𝐵 ∪ 𝑈)] − 𝐴
𝑀 =] − ∞, − 3[ ∪ [4, 5[ ∪ ]5, + ∞[
@raysantori 4