Respostas da lista de Derivada da Função Composta

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FEITEP

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Engenharias Gerais

14.01.2023

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Instituto Superior Técnico
Departamento de Matemática
Secção de Álgebra e Análise
Cálculo Diferencial e Integral 2
Respostas à Ficha de Trabalho 4
1.


2 −2
3 −3
3 −3


2. 4t3.
3. 18.
4.


1
4
7


5. a) 1.
b) 2.
6.
∂g
∂u
(c)
[
ex + 2x
∂g
∂u
(a) + y
∂g
∂v
(a) +
∂g
∂w
(a)
]
+y
∂g
∂v
(c)+
∂g
∂w
(c)
[
∂g
∂u
(b) +
∂g
∂v
(b) +
∂g
∂w
(b)
]
onde g = g(u, v, w) e
a = (x2, xy, x+y), b = (x, x, x), c = (g(x2, xy, x+y)+ex, xy, g(x, x, x)).
7. Dg(x, y) =
[
−
∂F
∂x
(x, y, g(x, y))
∂F
∂z
(x, y, g(x, y))
−
∂F
∂y
(x, y, g(x, y))
∂F
∂z
(x, y, g(x, y))
]
8. Recta tangente: {(1, 1, 0) + t(1, 0, 1) : t ∈ R}; Plano normal: x+ z = 1.
9. Recta normal: {(0, 1, 0) + t(0, 2, 1) : t ∈ R}; Plano tangente: 2y + z = 2.